借“開放”之筆，調(diào)“多彩”數(shù)學
——就 “開放題”教學談學生 “解決問題”能力的培養(yǎng)

◆江蘇省鹽城市第二小學 王 琴

借“開放”之筆，調(diào)“多彩”數(shù)學
——就 “開放題”教學談學生 “解決問題”能力的培養(yǎng)

◆江蘇省鹽城市第二小學 王 琴

當下，不管學習哪種知識，要求孩子們掌握的內(nèi)容都不再僅僅局限于課本上，還要其具備就基礎知識“舉一反三”、“發(fā)散創(chuàng)新”的能力，數(shù)學學習中“開放題”的“介入”就是為了適應這樣的知識和能力需求。但在教學“開放題”的實際過程中，我們常有這樣的困惑：1.由于“開放題”對孩子綜合的能力要求較高，部分孩子產(chǎn)生畏難情緒——怕學、厭學；2.不少孩子能聽懂，可是獨立解決問題時卻“無從下手”。那么，如何借用“開放”之筆調(diào)出“多彩”的數(shù)學知識，激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，讓他們樂于探索，培養(yǎng)他們獨立解決問題的能力呢？筆者認為，應在平時的教學中根據(jù)學生的年齡特點，注意知識點的選擇及合適的教學方法，讓孩子們在“開放”的背景下，提升自己解決問題的能力，徜徉于“多彩”的數(shù)學知識海洋里。

數(shù)學學習；開放題；解決問題

“開放題”的教學應根據(jù)知識點的難易、學生年齡的高低，從學習的興趣、解題的方法、觸類旁通的能力這幾方面著手，培養(yǎng)學生解決問題的能力，進而促進各領域內(nèi)容的理解和掌握。

一、設計情境，進入角色

《義務教育數(shù)學課程標準》指出：“解決問題是數(shù)學的核心，解決數(shù)學問題能力的培養(yǎng)是小學數(shù)學的重要目標之一，學習數(shù)學離不開解題，解決問題的數(shù)學是貫穿全部小學數(shù)學的內(nèi)容，要結合具體的生活情景，讓學生運用所學的數(shù)學知識發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，提出數(shù)學問題，解決數(shù)學問題，逐步培養(yǎng)學生解決數(shù)學問題的能力?！苯Y合具體生活情境，讓數(shù)學知識以學生樂于接受的方式呈現(xiàn)出來，使孩子的學習興趣得以提升，從而使學習效果“事半功倍”。

孩子都喜歡聽故事、講故事甚至演故事，尤其是低年級孩子。而故事教學的方式不僅語文課上會用，數(shù)學教學過程中也可常有。例如，《小學數(shù)學開放題舉一反三》（以下簡稱《舉一反三》）二年級分冊第15課“小小會計師”一課，研究這課的內(nèi)容時，不妨用“故事情境”的方式，幫助學生打開“解決問題”的那扇門。題如：“小雨想買一個45元的書包，他帶了5元、10元、20元的人民幣若干張，他可以怎么付錢？”筆者在教學過程中就嘗試創(chuàng)設了這樣的情境：新學期開學，你要去商店買一個新書包。一人飾演商場營業(yè)員（確定書包價格45元），一人飾演買書包的學生（提前給他5元、10元、20元的人民幣若干張）。在情境表演過程中就會發(fā)現(xiàn)，除了這兩名表演的孩子在思考、在投入，下面觀察的孩子也躍躍欲試。有的投入到營業(yè)員的角色中，幫忙檢查付錢方法是否正確；有的參加到買書包的行列中，爭先恐后地表達不同意見。而此時，教者只需適時引導，讓孩子們有序思考，學會整理，提升數(shù)學思維的縝密性即可。

讓孩子在故事情境中進行角色體驗，使孩子在輕松愉悅的氛圍中自主探索的方式，收到的教學效果遠遠超出了預期，不僅大大激發(fā)了孩子的探究欲望，還使他們解決問題的能力于無形中得以提高。

二、借助工具，降低難度

對大部分孩子來說，抽象思維一直是一道較難逾越的坎兒。兒童心理學研究發(fā)現(xiàn)，剛?cè)雽W的兒童，其思維方式剛從具體思維進入形象思維時期，抽象思維處于萌芽狀態(tài)。因此，要讓適于具體形象思維的小學兒童學習抽象的數(shù)學知識就必須把高度抽象的數(shù)學知識，先用具體形象的方法呈現(xiàn)給學生，然后讓學生通過由“具體—形象—抽象”的思維規(guī)律來認識和掌握數(shù)學知識，并通過多次的這種思維方法訓練，培養(yǎng)發(fā)展學生的抽象思維能力。

教師要善于培養(yǎng)孩子將抽象的事物具體形象化，降低思考的難度，使之易理解、好掌握。比如，《舉一反三》二年級分冊第7課中關于“同一直線上三個點的相距問題”，假如教學時直接告訴孩子分兩種情況思考：求參照物兩側(cè)的兩點距離，將兩點分別離參照物的距離相加；求參照物同一側(cè)的兩點距離，將兩點分別離參照物的距離相減。孩子們一下子能記住，依葫蘆畫瓢，也能很快套出答案來，但他們能否理解？理解程度有多少？又能記得多久？這些就不好說了。相反，如果我們不是硬性灌輸，而是讓孩子們選擇另外的方式——用數(shù)學“工具”畫圖理解。題如：“從學校到少年宮要走4000米，從商場到少年宮要走2000米，已經(jīng)知道學校、商場、少年宮同在一條筆直的馬路上，你知道從學校到商場要走多少米嗎？”

畫線段圖分析如下：

可能性1：學校和商場分別在少年宮的兩側(cè)。

可能性2：學校和商場分別在少年宮的同一側(cè)。

把抽象的數(shù)學知識具體形象地呈現(xiàn)給學生，使教學變得具體化、生活化，更符合兒童的心理發(fā)展規(guī)律，讓學生的學習變得輕松愉快、生動有趣，從而對學習產(chǎn)生興趣，促使他們合理運用數(shù)學“工具”自主研究，逐步培養(yǎng)孩子運用抽象思維解決問題的能力。

三、動手實踐，操作思考

《義務教育數(shù)學課程標準》提出：“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。”動手實踐作為一種數(shù)學學習方式，是基于傳統(tǒng)的數(shù)學教學存在的弊端而提出來的，傳統(tǒng)的數(shù)學學習過程中學生學習的方式以被動接受為主要特征，這種學習方式必然造成學生參與學習過程的“無意識”，更造成學生創(chuàng)新精神和實踐能力的缺失。強調(diào)動手實踐，即是強調(diào)讓學生在親身經(jīng)歷、親身體驗的過程中自主探究，從而解決問題。

《舉一反三》二年級分冊第38課“‘切’分圖形”中有這樣一題：“一張方桌有4個角，如果鋸掉1個角，還有幾個角？”教學時，筆者讓孩子們動手在正方形紙片上剪一剪。他們最容易想到的可能是任意剪掉一個角，還剩5個角的情況。若此時引導：如果固定一個角剪到對邊會怎樣？固定一個角剪到對角呢？這就不難得出有3種情況：從邊剪到邊，剩下5個角；從角剪到邊，剩下4個角；從角剪到角，剩下3個角。如下圖所示：

看一看不如動一動，說一說不如做一做?？突f過：“知識只有被運用過才會被記牢?！焙⒆觽冊趧邮植僮骱蟮脕淼闹R會更加深刻，難以忘記，孩子們也會樂于在動手操作的過程中解決問題。

四、合理推算，舉一反三

數(shù)學是一門規(guī)律性很強的學科，知識是一環(huán)扣一環(huán)的。數(shù)學推理正是把握了這一數(shù)學特征，讓孩子養(yǎng)成從多個角度思考問題的習慣，靈活地運用問題與問題之間多種多樣的聯(lián)系。嘗試舉一反三，邏輯推理，對學生思維能力的提高有著十分重要的意義。

《舉一反三》二年級分冊第12課“數(shù)字組合”中有這樣的題：“用4、5、6這三個數(shù)字可以組成哪些三位數(shù)？其中最大的數(shù)是多少？最小的數(shù)是多少？”教學這部分內(nèi)容時，筆者這樣引導孩子思考：組成三位數(shù)時可先確定某一個數(shù)位，如，當百位數(shù)是4時，可以組成456、465。由此，學生推算出百位數(shù)是5時，可以組成546、564；百位數(shù)是6時，可以組成645、654。在此過程里，學生還不斷給我驚喜：“老師，先確定某一個數(shù)位，是不是也可以先確定十位或個位呢？”至此可以看出，學生不但聽懂了，還能從這樣的方法發(fā)散開去——舉一反三。此時順勢多給出幾組同樣的練習，讓孩子找最大數(shù)和最小數(shù)，并說說從找到的最大數(shù)和最小數(shù)中發(fā)現(xiàn)了什么？從而推斷，找最大數(shù)和最小數(shù)并不需要寫全所有三位數(shù)：最大數(shù)字放在最高位，剩余數(shù)字從大到小排列，得到的就是最大數(shù)，相反則是最小數(shù)。此時再提出，如果給出的數(shù)中有一個是“0”會怎樣？如此循環(huán)反復，學生不停地分析推理，舉一反三，他們的邏輯思維能力將會得到充分的訓練，解題技巧將會大幅度提高。

“開放題”是數(shù)學知識發(fā)展的必然產(chǎn)物，“開放”教學是數(shù)學學習的必然趨勢。為了讓更多的孩子能適應甚至樂于接受這類知識的學習，教師要做的便是將“開放”的數(shù)學知識以學生喜聞樂見的形式和多樣的教學方法呈現(xiàn)出來，讓孩子們體驗到數(shù)學是可“演”、可“做”、可“說”的，并在“多彩”的數(shù)學學習過程中逐步培養(yǎng)、提高孩子們解決問題的能力。

[1]義務教育數(shù)學課程標準[M].北京：北京師范大學出版集團. 2011.

[2]戴再平等.數(shù)學開放題研究[M].廣西：廣西教育出版社.2012.

[3]楊傳岡等.小學數(shù)學開放題舉一反三[M].南京：南京大學出版社.2014.

[4]楊傳岡.開放題：數(shù)學教育的一朵水芙蓉——小學數(shù)學開放題教學行思[J].教育探索,2015（11）.

[5]楊傳岡.研發(fā)實踐評價——小學數(shù)學開放題校本實踐“三部曲”[J].江蘇教育,2015（2）.

[6]楊傳岡.數(shù)學開放題學習促進小學生思維發(fā)展的研究[J].新課程研究,2014（2）.

（組稿：楊傳岡 編輯：胡 璐）

王琴，多次參加市、區(qū)公開教學，曾獲區(qū)優(yōu)質(zhì)課競賽一等獎，有多篇論文及案例在省、市級刊物中發(fā)表。

本文系全國教育科學“十二五”規(guī)劃教育部重點課題“數(shù)學開放題對小學生思維發(fā)展的具體影響評測”研究成果，項目編號：DHA140327。

G623.5

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1671-0568（2015）34-0091-03