潤物無聲，論數(shù)學素養(yǎng)在教學中的培養(yǎng)
——以 《分數(shù)的初步認識》為例

◆華中師范大學教育學院 肖 敏 周東明

潤物無聲，論數(shù)學素養(yǎng)在教學中的培養(yǎng)
——以 《分數(shù)的初步認識》為例

◆華中師范大學教育學院 肖 敏 周東明

數(shù)學素養(yǎng)是每一個人都應該具備的基本素養(yǎng)，而數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)更是義務教育階段數(shù)學教育的重要目標。自“新課改”以來，許多一線老師都在作出努力和嘗試如何將數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)落實到具體的教學過程中。本文結(jié)合《分數(shù)的初步認識》這一內(nèi)容來探討如何在教學設計中滲透數(shù)學思想和方法，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，以期培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)。

教學；數(shù)學素養(yǎng)；培養(yǎng)

讓學生獲得其所需要的基礎知識、基本技能、基本數(shù)學思想和基本活動經(jīng)驗是義務教育階段數(shù)學教育的重要目標，而培養(yǎng)學生的符號意識、應用意識和創(chuàng)新意識亦是數(shù)學教育的重要內(nèi)容。然而，如何有效地落實這些目標，則方法各異，其結(jié)果也是大相徑庭。筆者結(jié)合《分數(shù)的初步認識》的課程設計，旨在落實上述目標上做些探索，以期實現(xiàn)讓學生“運用數(shù)學思維方式進行思考”之目標。

一、找準起點，蓄勢待發(fā)

了解學生的已有認知基礎，才能于巧妙中讓學生從已知走向未知，再從未知走向已知，在不斷的認知沖突中運用數(shù)學思維去思考問題、感悟數(shù)學的思想與方法。

《分數(shù)的初步認識》是在學生已經(jīng)掌握整數(shù)相關知識的基礎上來進行教學的，主要是讓學生理解幾分之一的真正含義。對于小學生而言，分數(shù)是除整數(shù)外的一個新數(shù)，是數(shù)概念的一次擴展。盡管分數(shù)是一個陌生和復雜的概念，但學生還是具備了一些與此相關的概念。一個是整數(shù)中“平均分”的概念認知，另一個就是生活經(jīng)驗中的一些口語或抽象概念。如“一半”，學生知道將1個月餅平均分給兩個人，每個人得到一半，但是學生不知道這里的“一半”其實就是分數(shù)二分之一。有些學生可能已經(jīng)知道“幾分之一”的表達，在生活經(jīng)驗中也大致能體會到幾分之一的意義，但是這些理解都是比較膚淺的。這些知識經(jīng)驗是學生學習分數(shù)的知識基礎，是教學的出發(fā)點。

此外，兒童的認知發(fā)展需遵循一定的規(guī)律。小學低年級兒童的認知發(fā)展更多的是通過動作和圖形學習來完成的，到了高年級才會逐漸抽象成符號和語言，即逐漸從形象思維向抽象思維發(fā)展。要使三年級學生接受“分數(shù)”這一新概念的認知，就必須遵循此年齡階段兒童認知發(fā)展的規(guī)律，即讓學生多動手操作，通過熟悉的生活經(jīng)驗或具體形象圖形來認知抽象的分數(shù)概念。

二、定位終點，巧搭橋梁

義務教育階段的數(shù)學課程在繼續(xù)強調(diào)基礎知識和基本能力的同時，還強調(diào)通過有效的措施，使學生真正感悟和理解數(shù)學思想和方法，得到必要的數(shù)學思維訓練，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗，體會思想方法的價值，從而提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

那么，如何在達成《分數(shù)的初步認識》知識目標的教學過程中巧妙地滲透數(shù)學思想和方法，讓學生得到思維的訓練，則需要教師用心去挖掘元素，設計橋梁。本節(jié)課的教學目標如下：

1.能結(jié)合具體的情境初步認識幾分之一，知道它的含義和各部分的名稱，能正確讀寫幾分之一這樣的分數(shù)。

2.能認識各種表征圖形或情境中的幾分之一，能用實際操作的結(jié)果表示幾分之一，并學會用直觀的方法去比較這類分數(shù)的大小。

3.通過動手操作、觀察和比較等數(shù)學活動來感知幾分之一這類分數(shù)的含義和意義，在動手與動腦的過程中發(fā)展動手能力和邏輯思維能力，培養(yǎng)符號意識、應用意識和創(chuàng)新意識，滲透極限和辯證的思想。

4.在分數(shù)的認識活動中感受分數(shù)的意義以及分數(shù)與生活的緊密聯(lián)系，從而進一步感受數(shù)學與生活的聯(lián)系以及加強對數(shù)學學習的興趣。

三、潤物無聲，重視過程

要實現(xiàn)讓學生“運用數(shù)學思維方式進行思考”的教學目標，必須重視教學過程。下面結(jié)合《分數(shù)的初步認識》教學過程的設計來具體說明。

1.找準支點，落實基本數(shù)學活動經(jīng)驗

“基本活動經(jīng)驗”是“四基”之一，學生基本活動經(jīng)驗的獲得，要求教師必須結(jié)合數(shù)學教學內(nèi)容，找準活動支點，適時適當適度地開展數(shù)學活動，累積活動經(jīng)驗。本設計中的折疊正方形、運用數(shù)學符號、解決問題等活動過程，都是在積累學生的數(shù)學活動經(jīng)驗。

在創(chuàng)設情境初步認識分數(shù)時，無論是教材還是優(yōu)質(zhì)課例，大都是用對折一個圓形物體的方式來導入。用圓來導入，其優(yōu)點是對折起來比較簡便，但其缺點是思維方式單一、對折方式單一，活動經(jīng)驗單一、對折結(jié)果單一。而本設計采用正方形導入，則思維多向、對折方式多樣、活動經(jīng)驗豐富、所得結(jié)果多類。既培養(yǎng)了學生的思維和動手能力，又將培養(yǎng)學生的“基本活動經(jīng)驗”落實到課堂的細節(jié)之中。

2.抓住機會，培養(yǎng)符號意識

符號意識是《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》的10個“核心概念”之一，足見其在數(shù)學教育中的重要地位。然而，到底該如何培養(yǎng)學生的符號意識呢？除了教材中涉及具體的符號使用時必須不折不扣地完成教學內(nèi)容外（如低年級時用“☆”這個圖形符號等），還必須結(jié)合學生所學的內(nèi)容，不失時機地加強符號的滲透。例如，關于分數(shù)的表示，我們是這樣設計的：

師：除了分成4份、8份，我們還可以分成多少份呢？其中的一份又是它的幾分之一呢？

師：想象一下，如果是平均分成3份、5份、7份呢？你能夠說出每一份是它的多少嗎？

師：分得完嗎？

生：分不完。（老師接著板書 “……”）

師：那分成很多很多份，怎么表示呢？有誰幫幫老師？

（學生的表情十分豐富：好奇、疑惑、迷?！?/p>

師：我們可不可以用 “☆”來表示這個 “很多很多的份數(shù)”呢？比如表示成能不能這樣表示呢？（生討論）

其實是可以的。比如：當五角星表示的份數(shù)是100的時候，分數(shù)就是你還想到哪些符號呢？

師：你們學過哪些字母呢？想用哪個字母來表示？

（生回答）

師：其實，我們通常用字母 “n”來表示，它表示未知的份數(shù)，寫成可以具體為任何數(shù)（0除外）。（接著在省略號之后板書

師：大家看黑板，我們把數(shù)也數(shù)不完的像幾分之一這樣的數(shù)起一個名字，叫分數(shù)。（補充板書，呈現(xiàn)出：像這樣的數(shù)，都是分數(shù)）。我們還發(fā)現(xiàn)，（板書）把一個物體平均分成n份，其中一份就是它的

這樣的表示方法，既能夠?qū)⒎謹?shù)的表示方式“一般化”，使學生對分數(shù)的表示一步到位，又不會增加學生的學習難度。

3.深入挖掘，發(fā)展思維能力

注重引發(fā)學生的數(shù)學思考，讓學生學會獨立思考，體會數(shù)學的基本思想和思維方式，這是數(shù)學教育應該發(fā)揮的重要作用。

關于分數(shù)的表征方式，除了用面積模型和線段圖來表示，還結(jié)合分數(shù)的產(chǎn)生以及分數(shù)的意義引入了除法的運算結(jié)果、數(shù)軸和集合來表征分數(shù)，目的是讓學生體會從多種角度來思考問題，從而激發(fā)學生的思維，培養(yǎng)學生的思維方式。例如，設計了如下習題：

師：對于同樣的一個長方形，你們有的這樣折，有的那樣折。為什么折法不同卻都表示呢？大家可以討論一下。（展示學生的不同折法，如下圖）

生：都是一半、大小相等、都是一份……（教師可引導）

師：是的，折法不同沒有關系，只要是平均分成兩份，其中的一份就都是這個長方形的

同理，教師提問：有的用圓，有的用紙條，有的用長方形，為什么形狀都不一樣，也都可以表示呢？（展示學生的不同折法，如下圖）（學生討論思考）

師總結(jié)（板書）：不管什么圖形，只要把一個物體平均分成2份，其中一份就是它的

此外，關于分數(shù)的大小比較，本設計在用直觀圖直觀比較分數(shù)大小之后，又滲透了辨證的數(shù)學思想，讓學生從思維的角度來體會分數(shù)大小的比較。具體設計如下：

（生暢所欲言，回答不出來也沒關系。）

師：通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)，對于這些分子為1的分數(shù)，當分母越大的時候，該分數(shù)越小。就像分一塊蛋糕，分的人數(shù)越多，每個人得到的蛋糕越少。同學們，只要善于觀察與總結(jié)，你們會發(fā)現(xiàn)更多數(shù)學的奧秘！

關于分數(shù)大小的估計，本設計也呈現(xiàn)了陰影部分逐漸變少的直觀圖，讓學生在直觀比較分數(shù)大小的基礎上來估算逐漸變小的分數(shù)，從而在無限變小的過程中初步感悟極限思想，即像幾分之一這樣逐漸變小的分數(shù)是有無數(shù)個的，且最小的那一個分數(shù)趨近于0。其直觀圖如下：要求學生估計出每一段長條中陰影部分的大小。

4.學以致用，培養(yǎng)應用意識

運用數(shù)學概念與原理去認識世界，從現(xiàn)實世界中抽象出數(shù)學問題并用數(shù)學方法予以解決，整個數(shù)學教育的過程都應該培養(yǎng)學生的應用意識和能力。本設計最后一道習題是讓學生通過測量來應用分數(shù)，旨在讓學生用數(shù)學思維去認識世界和解決現(xiàn)實世界中的實際問題，培養(yǎng)學生的應用意識，這正是適應了時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需求。同時，分數(shù)產(chǎn)生于測量，又運用于測量，經(jīng)歷從生活走向數(shù)學，再從數(shù)學回歸生活的過程，可以讓學生體會到數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，感悟分數(shù)的價值，增強學生的應用意識?；诖耍诮虒W過程的最后，設計了如下習題：

師：同學們，老師手中有和你們一樣長度的紙條（學具袋中的15cm長的紙條），但是老師沒有你們手中的正方形（邊長為5cm）。你們能用紙條量一量正方形的邊長并告訴老師嗎？老師也要做一個和你們一樣的正方形。

總之，讓學生獲得所需要的基礎知識、基本技能、基本數(shù)學思想和基本活動經(jīng)驗是義務教育階段數(shù)學教育的重要目標，而培養(yǎng)學生的符號意識、應用意識和創(chuàng)新意識亦是數(shù)學教育的重要內(nèi)容，這些都對數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)具有重要作用。如何在教學設計中滲透數(shù)學思想和方法，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，以期實現(xiàn)學生數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)，我們應該做到深入挖掘教材、剖析課程標準，在具體的教學內(nèi)容中尋找培養(yǎng)的契機，在教學過程中讓學生運用數(shù)學思維去思考，從而達到潤物細無聲的效果。

（編輯：胡 璐）

肖敏，華中師范大學教育學院小學教育專業(yè)碩士研究生，曾獲得2015年度全國全日制教育碩士小學教育專業(yè)教學技能大賽決賽三等獎；周東明，現(xiàn)任華中師范大學教育學院教授、博士生導師，華中師范大學中小學數(shù)學教育研究中心主任，校級教學督導員，中國教育學會小學數(shù)學教學專業(yè)委員會理事、學術(shù)委員會委員，湖北省教育學會小學數(shù)學專業(yè)委員會副理事長、學術(shù)委員會主任。多年從事小學數(shù)學教學的研究工作，參與《實驗數(shù)學》研編，任《實驗數(shù)學教學文選》副主編，主編《小學數(shù)學新課程教學案例》、參編《小學數(shù)學教育概論》和《湖北考試史》，參與課題研究，承擔小學數(shù)學國家級骨干教師培訓工作等。

G623.5

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1671-0568（2015）34-0074-04