無(wú)響應(yīng)的后果與處理方法：統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)中亟需重視的問題

摘要：無(wú)響應(yīng)問題無(wú)論在抽樣調(diào)查理論還是實(shí)踐中都是十分重要的問題。然而，我國(guó)使用的統(tǒng)計(jì)學(xué)教材極少討論這一問題。本文系統(tǒng)地論述了無(wú)響應(yīng)問題引起的后果和對(duì)無(wú)響應(yīng)問題的處理方法，希望能引起重視。

關(guān)鍵詞：無(wú)響應(yīng)問題；無(wú)響應(yīng)誤差；處理方法

中圖分類號(hào)：G642.41 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）48-0208-02

一、引言

抽樣調(diào)查是統(tǒng)計(jì)學(xué)課程中的重要內(nèi)容，而無(wú)響應(yīng)（Nonresponse）問題是抽樣調(diào)查中的重要問題。“無(wú)響應(yīng)”也稱為“無(wú)回答”。概括地說，無(wú)響應(yīng)是指在抽樣調(diào)查中無(wú)法從所有的樣本單位及問卷中的所有項(xiàng)目獲得有效數(shù)據(jù)。無(wú)響應(yīng)可具體分為兩種類型，一種是“單位無(wú)響應(yīng)”，一種是“項(xiàng)目無(wú)響應(yīng)”。單位無(wú)響應(yīng)是指被調(diào)查單位沒有接受調(diào)查；而項(xiàng)目無(wú)響應(yīng)是指被調(diào)查單位雖然接受了調(diào)查，但對(duì)調(diào)查中的某些項(xiàng)目沒有給出有效的回答。在我國(guó)使用的經(jīng)濟(jì)管理類統(tǒng)計(jì)學(xué)教材（包括引入的國(guó)外教材）中，基本上都沒有涉及這方面的內(nèi)容，個(gè)別討論到的，也只是很簡(jiǎn)單的幾句話。但是，“無(wú)響應(yīng)”在實(shí)際的抽樣調(diào)查中是經(jīng)常碰到的問題。如果學(xué)生不了解這方面的知識(shí)，就不知道該如何處理；而直接使用帶有“無(wú)響應(yīng)”問題的調(diào)查問卷，后果將很嚴(yán)重。筆者認(rèn)為，經(jīng)濟(jì)管理類統(tǒng)計(jì)學(xué)教材中亟需增加無(wú)響應(yīng)的后果及其處理方法方面的內(nèi)容。

二、無(wú)響應(yīng)的后果

1.無(wú)響應(yīng)從兩方面影響推斷結(jié)果。在抽樣調(diào)查中，無(wú)響應(yīng)問題會(huì)從如下兩個(gè)方面影響推斷結(jié)果。一方面，由于部分調(diào)查單位或調(diào)查項(xiàng)目無(wú)響應(yīng)，使得樣本容量減少，從而使估計(jì)量的方差變大。這種后果相對(duì)來(lái)說是較容易處理的，比如，可以用補(bǔ)充樣本、事先估計(jì)回答率并由此相應(yīng)增加調(diào)查單位數(shù)量等方法來(lái)處理。另一方面，無(wú)響應(yīng)的樣本單位與回答的樣本單位如果在所調(diào)查的項(xiàng)目上存在顯著差異，則會(huì)使得依據(jù)回答樣本單位的數(shù)據(jù)所作的統(tǒng)計(jì)推斷存在偏差，即無(wú)響應(yīng)偏差，這是一種系統(tǒng)偏差。這種后果的處理比第一種復(fù)雜得多，但由于它對(duì)調(diào)查結(jié)論的影響很大，我們不能不重視這一問題的研究。事實(shí)上，在實(shí)際調(diào)查中，在回答的樣本單位與無(wú)回答的樣本單位（尤其是拒絕回答的樣本單位）之間往往存在著很大的差別。比如，在對(duì)私營(yíng)企業(yè)的依法納稅情況的抽樣調(diào)查中，回答的樣本單位比無(wú)回答的樣本單位（如上所述，含有拒絕回答和提供不合乎要求的回答等單位）通常有較少的偷稅漏稅行為。

2.對(duì)無(wú)響應(yīng)誤差的分析。在分析無(wú)響應(yīng)誤差的影響問題時(shí)，不同統(tǒng)計(jì)學(xué)家持有不同的觀點(diǎn)。兩種通常的觀點(diǎn)分別被稱為無(wú)響應(yīng)的“確定論”和“隨機(jī)論”。如果記第i個(gè)總體單位的回答概率為pi，則“確定論”認(rèn)為，總體所有單位有pi=0或pi=1，就是說，總體的N個(gè)單位含有兩類單位，一類是如果被抽中則肯定回答的單位（N1個(gè)），另一類則是如果被抽到肯定不回答的單位（N0個(gè)，N=N1+N0）。而“隨機(jī)論”則認(rèn)為對(duì)所有的總體單位有0≤pi≤1，各pi可能取各種不同數(shù)值，而且在大多數(shù)情況下，pi被視為條件概率，即它的大小取決于調(diào)查時(shí)的環(huán)境。無(wú)論是從哪種觀點(diǎn)出發(fā)，我們都可看到，無(wú)響應(yīng)偏差的大小取決于兩個(gè)因素：一個(gè)是回答率；另一個(gè)是回答單位與無(wú)響應(yīng)單位在Y變量值之間的差異（這里，Y變量是指對(duì)調(diào)查中具體分析的指標(biāo)的測(cè)度）。而兩種觀點(diǎn)的差別則體現(xiàn)在對(duì)形成回答率的機(jī)制的不同看法。

3.關(guān)于可接受的回答率問題。如上所述，較低的回答率將會(huì)破壞樣本的代表性，從而產(chǎn)生較大的無(wú)回答偏差。那么，什么樣的回答率是可以接受的呢？這一問題目前尚沒有一個(gè)明確的、公認(rèn)的結(jié)論?？瓶藗惡筒黪U姆（A.Birnbaum）等人認(rèn)為對(duì)一般調(diào)查而言，回答率應(yīng)在90%甚至95%以上。美國(guó)廣告研究基金會(huì)則建議郵寄調(diào)查的回答率應(yīng)80%以上。我國(guó)學(xué)者盧淑華也持這種看法。愛爾達(dá)斯（Erdos）則認(rèn)為一個(gè)可靠的郵寄調(diào)查應(yīng)有50%以上的回答率，或能用某種方法證實(shí)不回答者與回答者是相似的。萊斯勒（J.T.Lessler）認(rèn)為對(duì)這一問題的回答不應(yīng)是絕對(duì)的，而應(yīng)考慮多方面因素。她指出應(yīng)結(jié)合如下因素來(lái)討論：（1）調(diào)查前對(duì)回答率的期望值，它取決于調(diào)查的內(nèi)容、總體與數(shù)據(jù)收集方式；（2）提高回答率的成本；（3）是否對(duì)無(wú)回答采用補(bǔ)救方法以及采用何種方法。（4）調(diào)查內(nèi)容及其結(jié)論的重要性。

應(yīng)該指出的是，在調(diào)查報(bào)告或研究結(jié)果中說明回答率是一項(xiàng)良好的調(diào)查研究應(yīng)有的內(nèi)容。

三、無(wú)響應(yīng)問題的處理方法

為了盡量減少無(wú)響應(yīng)誤差的影響，統(tǒng)計(jì)學(xué)家們提出了許多的處理方法。這些處理方法可以歸納成兩類，一類是在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析之前的處理，即在調(diào)查階段的處理，一類是在統(tǒng)計(jì)分析中進(jìn)行的處理，即調(diào)查完成之后的處理。

1.分析前的處理。分析前的處理方法的主要目標(biāo)是提高回答率。主要方法包括：（1）認(rèn)真選聘、培訓(xùn)、督導(dǎo)調(diào)查員。（2）對(duì)被調(diào)查者進(jìn)行適當(dāng)激勵(lì)。（3）由有名望的機(jī)構(gòu)出面組織調(diào)查。（4）多次訪問。（5）改進(jìn)調(diào)查方法。如，科學(xué)地設(shè)計(jì)調(diào)查項(xiàng)目與問卷外觀，以使被調(diào)查者能較輕松地回答問題；調(diào)查前先與被調(diào)查者聯(lián)系；仔細(xì)分析不同受訪者最可能在家的時(shí)間；等等。（6）在無(wú)響應(yīng)的樣本單位中再次抽樣。（7）使用隨機(jī)化回答技術(shù)。如果引起無(wú)響應(yīng)的主要原因是問卷或某些項(xiàng)目為敏感性問題（如隱性收入、偷稅漏稅、吸毒等），則可用使用隨機(jī)化回答技術(shù)來(lái)進(jìn)行調(diào)查。這種調(diào)查技術(shù)通過設(shè)置巧妙的“隨機(jī)化裝置”，使得被調(diào)查者可以說出實(shí)情而調(diào)查者并不會(huì)知道他的回答的真正含義。但調(diào)查者可以由整個(gè)樣本的回答獲得某類人數(shù)所占比重或某敏感性指標(biāo)的均值等的估計(jì)值。

2.分析中的處理。如果由于某些原因未能采用上文所述的分析前的處理方法，或者雖已采用但仍未能達(dá)至足夠高的回答率，我們就需要采取事后的補(bǔ)救措施。各國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家已為此而提出了許多方法。（1）波利茲-西蒙斯（Politz-Simmons）方法。這種方法是預(yù)先在調(diào)查時(shí)詢問回答者在K個(gè)類似的期間里他有多少期間可以被找到，然后在分析時(shí)用他可被找到的期間數(shù)對(duì)其Y變量值（Y為所研究的指標(biāo)的測(cè)度）作“倒數(shù)加權(quán)”。例如，對(duì)于在調(diào)查的前5天中在相同時(shí)間內(nèi)呆在家里并可以接受調(diào)查的天數(shù)分別為0、1、2、3、4和5的回答者，分別用6/1、6/2、6/3、6/4、6/5、6/6作為其Y變量值的權(quán)數(shù)（分母是前5天可接受調(diào)查的天數(shù)加1，即加上調(diào)查的當(dāng)天）。這種方法的隱含假設(shè)是在家天數(shù)越少者，其Y變量值越接近不在家者。（2）時(shí)間趨勢(shì)法。這種方法通過考察連續(xù)各批回答者（如郵寄調(diào)查中按時(shí)間先后對(duì)回件分批）的答案，分析其中的趨勢(shì)，然后將此趨勢(shì)延伸，以此推測(cè)出無(wú)響應(yīng)者的答案。比如，如果各批回答者的收入呈上升趨勢(shì)，則推測(cè)無(wú)響應(yīng)者的收入是最高的。（3）分組加權(quán)估計(jì)。這種方法要求按某些輔助信息將總體單位分成若干組，使組內(nèi)各單位的Y變量值盡可能相近。在抽樣調(diào)查之后，若出現(xiàn)無(wú)響應(yīng)問題，則按各組的單位數(shù)占總體單位數(shù)的比例進(jìn)行加權(quán)調(diào)整。我們用一個(gè)簡(jiǎn)化的例子來(lái)說明，設(shè)總體分成兩組，第一、二組單位數(shù)分別占總體單位數(shù)的30%與70%。假設(shè)抽樣調(diào)查的結(jié)果如下表。endprint

如果不作加權(quán)調(diào)整，則對(duì)總體的Y變量均值的估計(jì)為：

（3230×300+2110×500）/800=2530

但考慮到第2組的不回答率遠(yuǎn)高于第一組，為減少無(wú)響應(yīng)偏差，使用分組加權(quán)估計(jì)，則總體的Y變量均值的估計(jì)調(diào)整為：3230×30%+2110×70%=2446。（4）替代方法。概括地說，替代方法是用“精心選擇”的回答單位的數(shù)據(jù)或者用按輔助信息推測(cè)的數(shù)據(jù)來(lái)“替代”無(wú)響應(yīng)單位數(shù)據(jù)的方式來(lái)處理無(wú)響應(yīng)問題。而具體的替代方法則多種多樣。

——均值替代法。指將總體分組，用組內(nèi)回答單位的樣本均值替代無(wú)響應(yīng)單位的值。這種方式實(shí)質(zhì)上與“分組加權(quán)估計(jì)”方法非常類似。

——完全匹配替代法。使用某些外部來(lái)源的記錄來(lái)替代無(wú)響應(yīng)單位或無(wú)響應(yīng)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)。如從工商、稅務(wù)、海關(guān)等管理部門取得無(wú)響應(yīng)的被調(diào)查企業(yè)的注冊(cè)資本、所得稅、出口貨物情況等來(lái)作替代值。

——最后回答者替代法。以最后一批回答者的答案替代無(wú)響應(yīng)者的答案。比如，在郵寄調(diào)查中，以幾次追蹤后最后寄回問卷者來(lái)代表未回件者。

——演繹估計(jì)法。如果所研究的Y變量與另一變量X存在已知的函數(shù)關(guān)系，即Y=F（X），且可了解到X的值，則可用此方法得出Y的缺失值。

——回歸替代法。如果所研究的Y變量與另外一些變量存在高度的相關(guān)關(guān)系，則可建立一個(gè)回歸模型，并利用回答數(shù)據(jù)對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。然后利用估計(jì)的回歸方程預(yù)測(cè)Y的缺失值。

——“熱層”（Hot-deck）方法。通常用于項(xiàng)目無(wú)響應(yīng)。一般做法是對(duì)調(diào)查中的項(xiàng)目缺失值用同一調(diào)查中具有類似背景的回答者的數(shù)值來(lái)替代。

——最近距離替代法。通常用于項(xiàng)目無(wú)響應(yīng)。這種方法要選擇一些輔助變量及一種距離測(cè)度。它按照輔助變量距離最近的原則選擇替代者。有人認(rèn)為“熱層”方法采用的是非數(shù)值分類的方式，而最近距離替代法采用的是數(shù)值分類方式，因而后者是前者的修正。

幾十年來(lái)，統(tǒng)計(jì)學(xué)家們針對(duì)無(wú)響應(yīng)問題提出了許多的處理方法，本文難以一一介紹。統(tǒng)計(jì)學(xué)教材應(yīng)按照所針對(duì)的學(xué)生層次、教學(xué)時(shí)間等來(lái)選擇介紹適當(dāng)?shù)姆椒ā?/p>

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作者簡(jiǎn)介：岑成德（1957-），男，廣東雷州人，中山大學(xué)管理學(xué)院，教授，主要從事統(tǒng)計(jì)學(xué)、市場(chǎng)研究方法的教學(xué)和研究工作。endprint