信息與計算科學專業(yè)概率統(tǒng)計實驗研究

盧鈺松 陸尚輝 黃曉航

摘要：《概率論與數理統(tǒng)計》課程是數學類專業(yè)的一門專業(yè)基礎課程.本文通過實例，闡述如何根據信息與計算科學專業(yè)特點，將概率統(tǒng)計課程與信息與計算科學專業(yè)其他課程相結合，設計概率統(tǒng)計實驗，開展實踐教學活動。

關鍵詞：概率論與數理統(tǒng)計；實驗設計；實踐教學

中圖分類號：G642 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）51-0236-03

一、引言

概率論與數理統(tǒng)計是研究和揭示隨機現象統(tǒng)計規(guī)律性的一門數學學科[1]，是信息與計算科學專業(yè)的一門必修課程.隨著大數據時代的到來，在計算科學及計算機科學領域內，統(tǒng)計知識和統(tǒng)計方法的應用已越來越多，越來越廣泛。幾年來，在信息與計算科學專業(yè)的《概率論與數理統(tǒng)計》課程教學中，筆者常思考如何結合現代信息科學的需求，在實踐教學環(huán)節(jié)中結合實際需要，設計與專業(yè)其他課程相結合的實驗內容。這樣在實踐教學中，一方面能有效學習概率統(tǒng)計知識和方法，另一方面能不斷提高學生實際應用能力，便于今后在工作中能順利解決類似問題。

二、實踐中的案例

1.模擬實證案例。“拋硬幣”實驗是概率論中一個經典實驗，在實踐教學中利用計算機模擬該實驗，讓學生通過實驗進一步體會頻率的穩(wěn)定性，有助于概率這一概念的理解。在教學中筆者將該實驗設計為：利用Java軟件實現“拋硬幣”實驗，這樣即開展了模擬實驗，又鞏固了專業(yè)知識，同時激發(fā)學生主動思考探索，提高學生學習的興趣。以下是該實驗的Java程序：

import java.math.*；

import java.util.Random；

import java.awt.*；

import javax.swing.*；

import java.awt.event.*；

import java.awt.image.*；

import javax.imageio.*；

import java.io.*；

public class yingbi

{

BufferedImage table1；

BufferedImage zheng；

BufferedImage fan；

private Button one = new Button（"開始扔"）；

private Button two = new Button（"停止"）；

private final int TABLE_WIDTH = 800；

private final int TABLE_HETGHT = 800；

Timer timer；

JFrame f = new JFrame（"扔硬幣"）；

// 畫板對應的Canvas組件

ChessBoard chessBoard = new ChessBoard（）；

Random rand = new Random（）；

int a = 0；

int b = 0；

int c = 5；

int zongshu = 0；

int number = 0；

double pro = 0；

public void init（）throws Exception

{

JPanel p = new JPanel（）；

table1 = ImageIO.read（new File（"table1.jpg"））；

zheng = ImageIO.read（new File（"image/H.gif"））；

fan = ImageIO.read（new File（"image/T.gif"））；

chessBoard.setPreferredSize（new Dimension（

TABLE_WIDTH ， TABLE_HETGHT））；

FListener F = new FListener（）；

SListener S = new SListener（）；

one.addActionListener（F）；

two.addActionListener（S）；

f.addWindowListener（new myListener（））；

p.add（one）；

p.add（two）；

f.add（chessBoard）；

timer = new Timer（100， F）；

//timer.start（）；

f.pack（）；

f.add（p ， BorderLayout.SOUTH）；

f.setVisible（true）；

chessBoard.repaint（）；

}

class myListener extends WindowAdapter

{

public void windowClosing（WindowEvent e）

{

System.exit（0）；

}

}

class FListener implements ActionListener

{

public void actionPerformed（ActionEvent e）

{

timer.start（）；

zongshu = zongshu +1；

//System.out.println（"z"+zongshu）；

c = Math.random（）>0.5？1：0；

if（c==0）

{

number=number+1；

}

chessBoard.repaint（）；

}

}

class SListener implements ActionListener

{

public void actionPerformed（ActionEvent e）

{

timer.stop（）；

if（zongshu！=0）

{

pro = （double）number/zongshu；

System.out.println（"正面總數為"+number）；

System.out.println（"總扔次數為"+zongshu）；

System.out.println（"模擬概率為："+pro）；

}

chessBoard.repaint（）；

}

}

public static void main（String] args）throws Exception

{

yingbi yb = new yingbi（）；

yb.init（）；

}

class ChessBoard extends JPanel

{

// 重寫JPanel的paint方法，實現繪畫

public void paint（Graphics g）

{

// 將繪制背景圖片

g.drawImage（table1 ， 0 ， 0 ， null）；

if（c == 0）

{

a = （int）rand.nextInt（500）+40；

b = （int）rand.nextInt（500）+40；

g.drawImage（zheng ，a，b，null ）；

}

if（c == 1）

{

a = （int）rand.nextInt（500）+40；

b = （int）rand.nextInt（500）+40；

g.drawImage（fan，a，b，null ）；

}

}

}

}

通過此實驗，學生既進一步了解了“拋硬幣”實驗的原理，又鞏固了Java編程的知識。當學生通過自己的思考和努力實現這一實驗，還會產生強烈的成就感，能激發(fā)學生的學習興趣。

2.綜合訓練案例。綜合訓練實驗主要是從日常生活中提煉實際問題，要求學生利用統(tǒng)計知識和統(tǒng)計方法解決問題。下面是一個實驗案例：

問題：令在線考試系統(tǒng)中試卷份數為M，參加考試的考試人數為N，現考慮至少有兩個考生抽到同一份試卷的概率P為多少？

當人數N=30，試卷份數M=300時，下面利用MATLAB計算，通過隨機模擬的方法來計算P的值為：

N=30；%設置考試人數

M=300；%設置試卷數據庫記錄數

TestTime=100000；%模擬的次數10萬次

Count=0；%統(tǒng)計重復的試卷記錄數

for loop=1：TestTime

Number=floor（rand（1，N）*M）；%用產生n個隨機數

Number=sort（Number）；

for i=1：n-1

flag=Number（i）-Number（i+1）；%看排序后相鄰有沒有相同的數

if flag==0 %如果有，就說明此次模擬出現了相同試卷

Count=Count+1；

break

end

end

end

q=（TestTime-Count）/TestTime；%算出最終概率

p=1-q；

輸出結果P=0.7754，因此當N=30，M=300時，P=0.7754，再以M=500/800/1000進行統(tǒng)計，得P=0.5851/0.4217/0.3562

該實驗將概率問題用MATLAB軟件進行計算，通過計算可以發(fā)現在設計在線考試系統(tǒng)時可通過增加試卷數據庫的記錄數到達有效降低試題重復率的效果。

三、總結

在信息與計算科學專業(yè)《概率論與數理統(tǒng)計》課程實踐教學中，有效的將概率統(tǒng)計問題與計算機相關課程有機結合，設計出適合專業(yè)特點的實踐教學內容能較好的激發(fā)學生的學習興趣，使學生喜歡實驗，主動思考，從而提高教學效果。

參考文獻：

[1]浙江大學，盛驟.概率論與數理統(tǒng)計[M].高等教育出版社，2008.

[2]周興才.應用型本科院校概率論與數理統(tǒng)計教學研究[J].襄樊學院學報，2011，（5）：60-63

[3]榮騰中，黃光輝，等.信息與計算專業(yè)概率統(tǒng)計課程的實踐教學研究[J].高等理科教育，2010，（4）：108-111

[4]曾德強.在概率統(tǒng)計中引入數學實驗的教學探討[J].保山師專學報，2009，（5）：27-30