經(jīng)管專業(yè)微積分課堂教學(xué)內(nèi)容思考

徐玉潔　張喜娟　劉志剛　任征

摘要：本文在分析經(jīng)管學(xué)生學(xué)習(xí)微積分的特點(diǎn)基礎(chǔ)上，探索了微積分課堂教學(xué)內(nèi)容的改革，提出以經(jīng)濟(jì)實(shí)例的引入、數(shù)學(xué)文化的滲透、數(shù)學(xué)軟件的輔助為依托，為應(yīng)用型本科人才培養(yǎng)方案在經(jīng)管專業(yè)基礎(chǔ)課教學(xué)環(huán)節(jié)的改革提供思路。

關(guān)鍵詞：經(jīng)管專業(yè)；應(yīng)用型本科；微積分；課堂教學(xué)；改革

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）31-0199-02

微積分是經(jīng)管專業(yè)學(xué)生必修的一門基礎(chǔ)課程。在經(jīng)管專業(yè)開設(shè)微積分課程，一方面可以幫助學(xué)生更好理解后續(xù)專業(yè)課程的內(nèi)涵，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；另一方面，通過該課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生具備運(yùn)用數(shù)學(xué)工具分析經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象、洞悉經(jīng)濟(jì)活動規(guī)律的能力。目前，有不少專家從不同角度對經(jīng)管專業(yè)的微積分課程改革進(jìn)行了有益的探討。課堂教學(xué)作為展示教學(xué)大綱、體現(xiàn)課程思想的重要環(huán)節(jié)，在微積分的教學(xué)活動中占據(jù)舉足輕重的位置。“教什么、如何教”是教師進(jìn)行教學(xué)活動的重要思考內(nèi)容。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，從經(jīng)管專業(yè)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)入手，對微積分的課堂教學(xué)內(nèi)容，即“教什么”進(jìn)行了探討。

一、經(jīng)管專業(yè)學(xué)生的特點(diǎn)

經(jīng)管專業(yè)招生一般文理兼收，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，使微積分教學(xué)存在一定程度的難度。有的學(xué)?；趯W(xué)生的入學(xué)成績，實(shí)施分級教學(xué)，在一定程度上提高了微積分的教學(xué)質(zhì)量。但是我們必須看到，即便如此，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果依然相差比較大，這種情況在普通教學(xué)班中表現(xiàn)尤為普遍。而對于沒有實(shí)施分級教學(xué)的學(xué)校或者學(xué)院，學(xué)生之間微積分的學(xué)習(xí)情況差別就更大。一部分基礎(chǔ)比較好的同學(xué)，有著明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)，深知微積分學(xué)習(xí)的重要性，能夠重視微積分學(xué)習(xí)。還存在一部分學(xué)生，認(rèn)為微積分枯燥無味，沒有多大用處，只是為了“應(yīng)付”考試而在考前進(jìn)行突擊復(fù)習(xí)。這種情況在地方高校的經(jīng)管學(xué)院表現(xiàn)比較明顯，導(dǎo)致學(xué)生難以掌握微積分的精髓，不能理解微積分的內(nèi)涵，不利于知識的領(lǐng)悟及轉(zhuǎn)化。如果是基礎(chǔ)比較差的文科學(xué)生，甚至?xí)ξ⒎e分產(chǎn)生抵抗情緒。這也是筆者在近幾年的教學(xué)過程中，通過調(diào)查得到的情況之一。

二、微積分課堂教學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)狀

微積分課程壓縮了高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容，是專門為經(jīng)管類學(xué)生設(shè)置的數(shù)學(xué)課程。作為大部分新生接觸的第一門基礎(chǔ)課程，微積分教學(xué)會使學(xué)生對大學(xué)課堂教學(xué)產(chǎn)生“第一印象”，進(jìn)而影響其對大學(xué)學(xué)習(xí)的看法。如果微積分的課堂教學(xué)內(nèi)容僅局限在教材中的知識點(diǎn)，難免會使學(xué)生覺得微積分單調(diào)枯燥，影響其積極性。因此，進(jìn)行微積分課程改革，首先要對微積分的課堂教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行探討。

首先，微積分涉及的大部分定義及定理并不是“橫空出世”，一般教材中都是直接給出了定義或者定理，教師通過相關(guān)知識點(diǎn)的講解引出定義或定理，但很少對其后面蘊(yùn)含的內(nèi)容進(jìn)行“挖掘”。學(xué)生聽完老師的講解之后，知其“為何而來”，不知其“怎么來”，難以理解其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)文化。如“無窮小”的概念，大部分學(xué)生可能知道是為了刻畫要多小有多小的變量而來，卻不知無窮小概念的提出導(dǎo)致了科學(xué)界和宗教界的一場辯論，引發(fā)了數(shù)學(xué)的第二次危機(jī)。

其次，教師經(jīng)常會舉例對相關(guān)定理的應(yīng)用進(jìn)行說明，但是這些例子只是一些數(shù)學(xué)表達(dá)式，學(xué)生會覺得數(shù)學(xué)與其所學(xué)的專業(yè)無關(guān)，從而認(rèn)為微積分僅僅只是用來進(jìn)行計算和證明的，在專業(yè)中用處不大。以至于一些基礎(chǔ)好的學(xué)生平時也不重視微積分學(xué)習(xí)，只是在考前臨時抱佛腳，應(yīng)對課程考試。

再次，課堂教學(xué)展示出來的內(nèi)容往往只關(guān)注教學(xué)大綱所要求的知識點(diǎn)，較少提及知識點(diǎn)在軟件技術(shù)中的使用，學(xué)生認(rèn)為微積分就是使用所學(xué)知識實(shí)現(xiàn)簡單的手動計算而已，缺乏數(shù)學(xué)思維的運(yùn)用。

最后，課堂教學(xué)布置的作業(yè)通常是教材的課后練習(xí)題或者是與知識點(diǎn)相關(guān)的理論思考題，僅僅將微積分作為一門獨(dú)立的學(xué)科進(jìn)行授課。學(xué)生認(rèn)為這些題目僅僅是為了鞏固課堂所學(xué)知識，很難進(jìn)行更深層次的思考，缺乏探究精神，這與培養(yǎng)創(chuàng)新型、應(yīng)用型的人才培養(yǎng)目標(biāo)不相符。

三、微積分課堂教學(xué)內(nèi)容的改革

“教什么”是“怎么教”的前提，學(xué)生通過課堂教學(xué)內(nèi)容了解一門課程開設(shè)的必要性和重要性。對于微積分教學(xué)而言，教學(xué)內(nèi)容更是教師和學(xué)生面對面交流的載體，如何通過這一載體實(shí)現(xiàn)微積分的教育意義，提升學(xué)生的邏輯思維能力是微積分教學(xué)改革需要考慮的問題之一。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，針對微積分的課堂教學(xué)內(nèi)容改革，提出以下幾點(diǎn)建議。

1.引入數(shù)學(xué)文化，理解微積分概念的內(nèi)涵。經(jīng)管專業(yè)開設(shè)微積分的目的在于通過微積分的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)思想和方法，將其運(yùn)用到經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的分析經(jīng)濟(jì)規(guī)律的洞悉和理解上。直接講授教材上的知識點(diǎn)使得學(xué)生覺得微積分太抽象、太枯燥，過于“呆板”，不生動，影響其積極性。這也是經(jīng)管專業(yè)微積分課程學(xué)習(xí)成績不高的一個原因所在。

如果教師一節(jié)課的時間全都用在知識點(diǎn)的講述上，課堂效果會大打折扣。提升學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，是提高微積分教學(xué)效果的根本所在。作為數(shù)學(xué)教師，有必要在相關(guān)知識點(diǎn)的講授中插入相關(guān)數(shù)學(xué)發(fā)展史或者數(shù)學(xué)文化的介紹，使學(xué)生能夠了解數(shù)學(xué)知識不是數(shù)學(xué)家閉門造車的結(jié)果，也不是毫無用處的。如，在講解無窮小的時候，可以提及數(shù)學(xué)發(fā)展的三大危機(jī)，使學(xué)生了解到數(shù)學(xué)的發(fā)展也是曲折的，而在討論無窮小和零的關(guān)系時，可以引入牛頓和貝克萊關(guān)于這個問題的爭論，使學(xué)生感受微積分所蘊(yùn)含的哲學(xué)思想。

2.講解經(jīng)濟(jì)實(shí)例，感受微積分在專業(yè)知識中的應(yīng)用。在微積分教學(xué)過程中，教師經(jīng)常會在講解定理之后通過例題來說明定理的應(yīng)用，以加深學(xué)生對定理的理解。但是，單純地以數(shù)學(xué)問題作為例子，久而久之，學(xué)生就會產(chǎn)生疑問：微積分到底和所學(xué)的專業(yè)有沒有關(guān)系？以后的專業(yè)課學(xué)習(xí)中能用到微積分嗎？這也反映了微積分課堂教學(xué)內(nèi)容過于抽象，沒有和學(xué)生的專業(yè)或者實(shí)際例子做好融合的現(xiàn)象。

以簡單的經(jīng)濟(jì)實(shí)例引入微積分的概念。如以儲蓄、保險等金融產(chǎn)品為例，講解極限的概念，使極限這一基礎(chǔ)概念變得形象，不再只是晦澀難懂的“ε-δ”定義，學(xué)生也能體會到數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的運(yùn)用。教師在講解微積分在經(jīng)濟(jì)實(shí)例中的應(yīng)用之前，必須對基本的經(jīng)濟(jì)學(xué)概念有所了解，厘清它們之間的函數(shù)關(guān)系，從而在課堂教學(xué)中，能夠運(yùn)用自如。

3.融合數(shù)學(xué)軟件，加深對微積分概念的理解?，F(xiàn)代教學(xué)軟件及多媒體技術(shù)的發(fā)展，要求我們的課堂教學(xué)內(nèi)容不僅僅是展示教學(xué)大綱所要求的知識點(diǎn)，也要展示所教課程的多面性。對于微積分教學(xué)而言，更是如此。理解微積分的內(nèi)涵，掌握一定的計算方法，是學(xué)好微積分的基礎(chǔ)。要進(jìn)一步提高學(xué)生用微積分解決實(shí)際問題的能力，還需要掌握微積分知識在相關(guān)軟件中的應(yīng)用。數(shù)學(xué)軟件的使用可以幫助學(xué)生增強(qiáng)微積分知識點(diǎn)的直觀性，使比較快地理解其中的抽象概念。

一些重點(diǎn)大學(xué)開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等課程，向?qū)W生傳授Mathematica、Matlab等軟件的使用。而在地方院校，由于學(xué)校硬件環(huán)境、課時等原因，開設(shè)此類課程存在一定的難度。教師可以借助多媒體教學(xué)設(shè)備向?qū)W生展示其應(yīng)用。如空間解析幾何部分和二重積分部分，有不少同學(xué)由于空間想象力比較薄弱，對這一部分內(nèi)容的理解有些吃力，借助現(xiàn)代教學(xué)媒體，我們可以直接通過MATLAB繪圖為學(xué)生展示空間圖形，從而給學(xué)生一個比較直觀的印象，幫助其理解嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)概念。另一方面，采用數(shù)學(xué)軟件可以啟發(fā)一部分學(xué)生利用相關(guān)軟件解決實(shí)際問題的興趣，拓寬學(xué)生的知識面，為后續(xù)數(shù)學(xué)建?；蛘哂嬃拷?jīng)濟(jì)學(xué)的學(xué)習(xí)做鋪墊。

4.開展探究性學(xué)習(xí)，變被動為主動。社會提倡創(chuàng)新，要求學(xué)會思考。對于大學(xué)一年級的學(xué)生而言，這種思考應(yīng)該是教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會主動思考。最初可以通過布置總結(jié)性論文的形式，幫助學(xué)生提升知識點(diǎn)的歸納能力，不僅有助于學(xué)生加深理解微積分的概念，更有助于學(xué)生以后的學(xué)習(xí)。在學(xué)生逐漸學(xué)會自主進(jìn)行總結(jié)歸納之后，可以給學(xué)生預(yù)留一些探究性的題目，提升其自主學(xué)習(xí)能力。

通常學(xué)生的學(xué)習(xí)效果是通過考試來體現(xiàn)的，作為一門基礎(chǔ)課程，如果學(xué)生能夠系統(tǒng)地將所學(xué)的知識點(diǎn)聯(lián)系在一起，則表明這個學(xué)生有比較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力。為此，我們曾在一元函數(shù)微積分章節(jié)的學(xué)習(xí)結(jié)束之后要求學(xué)生以“極限”為主題，在極限的求法、應(yīng)用等方面展開相關(guān)討論，并要求學(xué)生在一周的時間內(nèi)提交一篇總結(jié)性論文。通過這樣的方式，我們發(fā)現(xiàn)有不少學(xué)生不僅掌握了課堂上所學(xué)的知識，而且對這些知識有了新的認(rèn)識?？梢哉f，學(xué)生在查閱文獻(xiàn)方面得到了鍛煉，數(shù)學(xué)素養(yǎng)也得到了提高。在后面的測驗(yàn)中，我們通過對比也發(fā)現(xiàn)，認(rèn)真提交論文的學(xué)生對這方面的知識掌握比較扎實(shí)，與同期學(xué)生比較，成績提高了5個百分點(diǎn)。這給我們的微積分課程教學(xué)工作一個很好的啟示：在學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識比較薄弱的情況下，知識點(diǎn)的掌握不僅僅可以通過老師總結(jié)并在課堂上傳授給學(xué)生，更有效的是通過討論，發(fā)揮學(xué)生的積極性，使學(xué)生由被動接受轉(zhuǎn)為主動尋求。

四、總結(jié)

經(jīng)管專業(yè)的微積分課堂教學(xué)應(yīng)該與時俱進(jìn)，在保證學(xué)生掌握基本知識點(diǎn)的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)強(qiáng)化其在學(xué)生專業(yè)中的應(yīng)用，同時輔以數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)軟件的貫穿，以提高經(jīng)管類學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，加強(qiáng)其知識運(yùn)用能力。而開放性題目在師生中的共同探討，不僅有助于提高微積分的教學(xué)效果，更是有助于在微積分課程中做到“教學(xué)相長”。

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