削弱道路勘測放線中投影變形的允差分析法

梁海文，史成梅，李旭強(qiáng)，何恩祥

(1.長安大學(xué)，陜西西安710064;2.江蘇省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院，江蘇南京210000)

一、引 言

隨著平原、微丘地貌區(qū)交通網(wǎng)絡(luò)的完善，公路的建設(shè)重心開始轉(zhuǎn)向地形高差起伏大、縱坡陡、隧道橋梁較長的山嶺和重丘區(qū)。然而，在復(fù)雜地形條件下采用現(xiàn)行的方法削減投影長度變形需建立可靠的獨(dú)立坐標(biāo)系才可實(shí)現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)過程較為復(fù)雜。

地球曲面投影至設(shè)計(jì)平面上(1∶2000地形圖)，再從平面坐標(biāo)反算距離，放線至地球表面的投影變形總是不可避免。盡管存在變形而影響精度，但人們可根據(jù)《公路勘測規(guī)范》(JTG C10—2007)要求加以控制。選擇適當(dāng)?shù)慕档屯队白冃蔚姆椒墒雇队白冃螠p小到合理程度。

為了控制地形圖上確定的路線敷設(shè)到地球表面的投影變形，目前主要有兩種途徑:第一種是由勘測設(shè)計(jì)人員調(diào)整中央子午線經(jīng)度，調(diào)整抵償面高程，即建立獨(dú)立的平面坐標(biāo)系來實(shí)現(xiàn);第二種是由施工人員直接調(diào)整放線距離來實(shí)現(xiàn)。施工人員在控制測量理論水平、分析計(jì)算能力等方面遠(yuǎn)遜于勘測設(shè)計(jì)人員，因此《控制測量學(xué)》《公路勘測規(guī)范》(JTG C10—2007)、《公路勘測細(xì)則》(JTG/T C10—2007)對第二種辦法沒有作任何闡述，都采用第一種方法來削弱投影變形。但在實(shí)際應(yīng)用中如何確定中央子午線經(jīng)度，選擇可靠的抵償面高程，以及如何建立獨(dú)立坐標(biāo)系與國家大地坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，存在很大困難。實(shí)際勘測設(shè)計(jì)過程中，有的未經(jīng)驗(yàn)算，憑估計(jì)確定抵償面高程，變形很難滿足限差要求，又直接采用國家大地坐標(biāo)系(投影高程為0)進(jìn)行放線;有的不考慮縱坡起伏狀況、高差大小情況和結(jié)構(gòu)物規(guī)模，強(qiáng)制擬定一個(gè)坐標(biāo)投影帶。這些方法都難以很好地削弱投影變形，若用《控制測量學(xué)》的投影變形計(jì)算公式檢查，往往超過規(guī)定限差。

鑒于此，本文提出一種易于建立調(diào)整距離公式、嚴(yán)格控制投影變形限差的新方法。

二、削減投影變形的新方法

考慮到勘測、設(shè)計(jì)人員控制測量理論水平高于施工人員，在完成道路選線可行性研究報(bào)告后，根據(jù)研究報(bào)告推薦方案的線路走向和主要控制點(diǎn)，確定采用國家統(tǒng)一3°帶高斯平面直角坐標(biāo)系，觀測結(jié)果歸算至參考橢球面上，并擬出計(jì)算簡便、精度可靠的調(diào)整放線距離公式及其計(jì)算方案(初步設(shè)計(jì)中再予核實(shí))，交由施工人員實(shí)施。

1.水平距離投影變形計(jì)算公式推導(dǎo)

測量者將地球表面實(shí)測的距離歸算到海平面(高程歸化變形ΔS1)，再通過高斯投影投影到圖紙(投影變形ΔS2)。

(1)高程投影產(chǎn)生的變形

測量是在地球表面進(jìn)行的，計(jì)算要?dú)w算到海平面上，距離必然發(fā)生變化，這就是高程投影變形ΔS1。海平面上距離S小于地球表面距離S0，測量區(qū)域所在地球表面高程越高，產(chǎn)生的變形也越大(如圖1所示)。

圖1 高程投影產(chǎn)生的變形示意圖

圖1中，Hm表示邊長兩端點(diǎn)平均高程，投影變形ΔS1計(jì)算公式為

(2)高斯-克呂格投影產(chǎn)生的變形

高斯-克呂格投影變形如圖2所示，其中大的外圓為橫軸圓筒的紙面，小的內(nèi)圓ym處為地球平行中央子午線橫切面，光線垂直紙面射向圓柱中軸(非地球球心)。

圖2 高斯-克呂格投影產(chǎn)生的變形示意圖

(3)長度綜合變形

地球表面實(shí)測距離投影到海平面，距離總是縮短，海平面投影到圖紙面距離總是增長。由式(1)和式(4)知，長度綜合變形為

這與《控制測量學(xué)》中公式(8-238)、(8-239)一致。

以上研究的投影關(guān)系是地球表面測量投影到海平面(測量人員俗稱0面)，又從0面投影到圖紙面(適用于削弱投影變形第一種方法分析)。而本文在研究中求算的投影變形關(guān)系是從圖紙面投影到0面，又從0面投影到地球表面，與上述相反，即Δd=－ΔS，故

2.允差分析法

依據(jù)長度綜合變形公式(6)及其說明，當(dāng)坐標(biāo)反算距離d=1000 m，每千米地面實(shí)際長度減去坐標(biāo)反算距離

本文約定

式中，d為坐標(biāo)反算距離，單位為m;H為縱斷面設(shè)計(jì)高程，單位為m;B為檢查點(diǎn)高程對變形影響值，單位為mm/km;ym為檢查點(diǎn)距中央子午線距離，單位為km;C為檢查點(diǎn)距中央子午線距離對變形影響值，單位為mm/km;F為坐標(biāo)反算距離，單位為km，移動(dòng)d的小數(shù)點(diǎn)位置，保留兩位小數(shù)。特別強(qiáng)調(diào)，隧道的開挖、放線都是在洞內(nèi)縱斷面設(shè)計(jì)高程面上進(jìn)行的，只有保證這個(gè)面的精度才有意義。

進(jìn)行誤差分析，可得:

1)C值的變化以不超過一定值的限差沿某一確定常數(shù)上下浮動(dòng)，為了簡化計(jì)算，采用該常數(shù)取代各檢查點(diǎn)用式(9)計(jì)算的C值參與變形計(jì)算，取整至mm。采用值與式(9)計(jì)算值之差即本項(xiàng)誤差?？傞L超過1000 m的橋隧和特殊的橋梁誤差宜控制在6 mm以內(nèi)，一般工程宜控制在21 mm以內(nèi)。絕大多數(shù)工程在一個(gè)項(xiàng)目中用一個(gè)常數(shù)C值就可滿足限差要求。在處理個(gè)別特殊復(fù)雜工程時(shí)，可用兩個(gè)C值分段計(jì)算。

2)B同理，在縱斷面每千米+500處讀、記設(shè)計(jì)高程H，作為本千米的常數(shù)(即每千米只讀一次)，參與式(8)計(jì)算。多數(shù)工程縱坡小于5%，H誤差最大25 m，B值誤差最大為4 mm。

3)按以上誤差分析，即便是同地點(diǎn)、同符號(hào)最不利的組合，總誤差也不會(huì)大于規(guī)范規(guī)定的限差。

通過上述分析，建立調(diào)整放線距離公式

本文將這種用誤差分析削弱投影變形以滿足允許限差要求的方法稱為允差分析法或容差分析法，并將式(13)命名為允差分析法削弱變形調(diào)距公式，簡稱調(diào)距公式。

3.允差分析法算例

(1)C值計(jì)算

C值計(jì)算需要的資料是拉坡圖及平面線位圖，前者可判讀長橋隧、高橋樁號(hào);后者可獲得檢查點(diǎn)y坐標(biāo)。

計(jì)算是在Excel表中進(jìn)行的，檢查點(diǎn)除項(xiàng)目起終點(diǎn)外，長橋、隧取起訖兩端點(diǎn)，高橋取一點(diǎn)。中央子午線位置在項(xiàng)目內(nèi)時(shí)，還需要補(bǔ)充y=500 km的點(diǎn)。

① 案例1:昆明高速

y(km)為待檢查點(diǎn)的橫坐標(biāo)，為了避免負(fù)值的不方便，我國一般規(guī)定將中央子午線向西平移，這樣得出的橫坐標(biāo)用y表示，y=500 km+ym，y就總為正值，則該點(diǎn)距中央子午線緯度方向的距離ym(km)=y－500。C值計(jì)算如圖3所示。

圖3 昆明高速C值計(jì)算

C的采用值(E列)由計(jì)算者根據(jù)特殊工程(F列)最大誤差較小的原則選用，取整至毫米，最大誤差較大時(shí)重輸重算。

F列長橋隧、高橋(變形限差1 cm/km)最大值=5 mm/km，小于6 mm/km(樁號(hào)113+100處);一般工程誤差(變形限差 2.5 cm/km)最大值=4.7 mm/km，小于21 mm/km(樁號(hào)80+100處)，滿足限差約定。即調(diào)距公式為

高程H是常數(shù)(取整至m)，外業(yè)實(shí)地放線前在縱斷面圖上讀、記備查。

②案例2:福建周蕉高速

C值計(jì)算如圖4所示。

圖4 福建周蕉高速C值計(jì)算表

調(diào)距公式為

(2)距離調(diào)整

施工人員可根據(jù)Δd公式編制圖5，外業(yè)實(shí)地放線時(shí)用于調(diào)整距離。

圖5 昆明高速放線距離調(diào)整計(jì)算

三、控制樁加密

測量隊(duì)為放線設(shè)置的加密控制點(diǎn)不可能全部滿足放線要求，需要施工者補(bǔ)充。控測加密點(diǎn)至路線點(diǎn)坐標(biāo)反算距離用于放線，地表測量導(dǎo)線實(shí)測距離用于計(jì)算控制加密點(diǎn)坐標(biāo)。因此當(dāng)采用全站儀用敞開導(dǎo)線測量、以實(shí)測距離d確定圖紙坐標(biāo)時(shí)用以下調(diào)距公式調(diào)整

用GPS測量WGS-84坐標(biāo)或用全站儀以附合導(dǎo)線計(jì)算坐標(biāo)又進(jìn)行了平差時(shí)，不需要用上式進(jìn)行調(diào)整。昆明高速加密坐標(biāo)計(jì)算距離調(diào)整如圖6所示。

四、變形限差

《公路勘測規(guī)范》(JTG C10—2007)4.1.1 第 4條規(guī)定“……應(yīng)使測區(qū)內(nèi)投影長度變形值不大于2.5 cm/km;大型構(gòu)造物其投影變形值不應(yīng)大于1 cm/km。投影分帶位置不應(yīng)選擇在大型構(gòu)造物處?！贝笮蜆?gòu)造物的定義、規(guī)模，在條文說明、《公路勘測細(xì)則》(JTG/T C10—2007)未作清晰闡述，前后兩處“大型構(gòu)造物”定義、規(guī)模的一致性沒有任何說明。從本條表4.1.1-2規(guī)定，建議《公路勘測規(guī)范》(JTG C10—2007)、《公路勘測細(xì)則》(JTG/T C10—2007)在修訂時(shí)作如下修改:“選擇路線平面控制測量時(shí)，凡多跨橋梁總長、隧道貫通長度長于1000 m;單跨橋梁大于150 m以及橋高大于50 m地段，投影長度變形值不應(yīng)大于1.0 cm/km。其他地段不大于2.5 cm/km?！?/p>

另本文主張《公路勘測規(guī)范》(JTG C10—2007)、《公路勘測細(xì)則》(JTG/T C10—2007)將“投影分帶位置不應(yīng)選擇在大型構(gòu)造物處”在修訂時(shí)修改為“投影分帶位置不選擇在任何規(guī)模的橋、隧范圍內(nèi)”。

五、結(jié)束語

1)本文提出的允差分析法理論嚴(yán)密，計(jì)算簡便，滿足限差可靠，用地坐標(biāo)不需要進(jìn)行坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換，可推薦設(shè)計(jì)人、勘測者和專家參考。

2)允差分析法把影響投影變形的兩個(gè)因素根據(jù)道路放線的工程特點(diǎn)采用常數(shù)，計(jì)算得以大幅度簡化，施工者足可勝任。

3)建議《公路勘測規(guī)范》(JTG C10—2007)、《公路勘測細(xì)則》(JTG/T C10—2007)修訂時(shí)增加“在確保變形限差在規(guī)范規(guī)定范圍內(nèi)，能提出放線距離調(diào)整公式及簡化計(jì)算方法時(shí)，采用國家統(tǒng)一3°帶高斯平面直角坐標(biāo)系，觀測結(jié)果歸算至參考橢球面上。反算距離由施工人員實(shí)施調(diào)整?！?/p>

4)通過誤差分析分別控制各因素變形限差的這種允差分析法可推廣應(yīng)用于鐵路、河(海)道測量、超高壓輸電線路施工測量和長距離管網(wǎng)鋪設(shè)等存在并允許有一定限差的工程領(lǐng)域。

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