礦區(qū)似大地水準(zhǔn)面精化方法研究

引文格式： 肖杰，張錦，鄧增兵，等. 礦區(qū)似大地水準(zhǔn)面精化方法研究[J].測(cè)繪通報(bào)，2015(2)：14-18.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2015.0032

礦區(qū)似大地水準(zhǔn)面精化方法研究

肖杰1，張錦2，鄧增兵3，閆新珠4

(1. 山西省測(cè)繪工程院，山西 太原 030002； 2. 太原理工大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與技術(shù)系，山西 太原 030024；

3. 中煤平朔煤業(yè)有限責(zé)任公司煤質(zhì)地測(cè)部，山西 朔州 036006； 4. 山西省地質(zhì)測(cè)繪院，山西 運(yùn)城 044000)

Research on Mine Area Quasi-geoid Improvement

XIAO Jie，ZHANG Jin，DENG Zengbing，YAN Xinzhu

摘要：在礦山區(qū)域，由于地質(zhì)情況復(fù)雜、地形起伏較大，區(qū)域似大地水準(zhǔn)面模型的建立較城市等地勢(shì)平坦地區(qū)困難。本文詳細(xì)闡述了礦區(qū)似大地水準(zhǔn)面建立的技術(shù)特征和計(jì)算方法，最后以某礦區(qū)為例，在CGCS2000坐標(biāo)系統(tǒng)框架下，利用礦區(qū)控制網(wǎng)的GPS/水準(zhǔn)觀測(cè)數(shù)據(jù)和重力場(chǎng)模型，綜合物理和幾何方法建立了礦區(qū)的似大地水準(zhǔn)面模型，實(shí)現(xiàn)了GPS大地高向正常高轉(zhuǎn)換，利用該模型內(nèi)插高程異常與實(shí)測(cè)GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)的高程異常比較，內(nèi)符合精度中誤差和外符合精度中誤差均不超過3cm，表明此模型結(jié)合GPS觀測(cè)成果可以在礦區(qū)范圍內(nèi)取代四等及以下幾何水準(zhǔn)測(cè)量。

關(guān)鍵詞：GPS/水準(zhǔn)；高程異常；似大地水準(zhǔn)面；重力場(chǎng)模型

中圖分類號(hào)：P227文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

收稿日期：2013-11-28

基金項(xiàng)目：國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)(2013AA122301)；山西省測(cè)繪地理信息科技項(xiàng)目(2013-K5)

作者簡介：肖杰(1980—)，男，博士，研究方向?yàn)樽冃伪O(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理與分析。E-mail：xiaojie19801208@163.com

通信作者： 張錦

一、引言

礦區(qū)似大地水準(zhǔn)面是獲取礦山地理空間信息的高程基準(zhǔn)面，不僅可以為礦山基礎(chǔ)測(cè)繪，以及礦區(qū)沉降監(jiān)測(cè)等提供必要的測(cè)繪服務(wù)，而且也是當(dāng)今構(gòu)建數(shù)字礦山不可缺少的信息基礎(chǔ)之一。為了適應(yīng)目前礦山經(jīng)濟(jì)建設(shè)及現(xiàn)代化的測(cè)繪生產(chǎn)需要，建立礦區(qū)似大地水準(zhǔn)面對(duì)礦山的長遠(yuǎn)發(fā)展有著重大的科學(xué)意義和經(jīng)濟(jì)效益。

對(duì)礦區(qū)似大地水準(zhǔn)面的建立方法基本可分為兩類：①擬合法。適用于地勢(shì)平坦地區(qū)，用簡單的曲面擬合方法就可達(dá)到厘米級(jí)精度，完全可以滿足四等及以下水準(zhǔn)測(cè)量精度要求[1-2]，但對(duì)于礦山或山區(qū)這種地形起伏較大的地區(qū)，常規(guī)的曲面擬合方法精度并不理想[3]。②移去-恢復(fù)方法。一些學(xué)者通過采取顧及地形改正[4]、估計(jì)測(cè)站上重力場(chǎng)信息[5]，用移去-恢復(fù)技術(shù)[6]或分區(qū)擬合[7]的方法對(duì)山區(qū)大地水準(zhǔn)面的精化精度進(jìn)行了研究，取得了有益性結(jié)論。

本文針對(duì)礦山特殊的地理環(huán)境，研究礦區(qū)似大地水準(zhǔn)面精化及GPS大地高向正常高轉(zhuǎn)換的理論和方法，為山西某礦區(qū)建立了滿足礦區(qū)工程測(cè)量精度要求的似大地水準(zhǔn)面模型，實(shí)現(xiàn)了礦區(qū)范圍內(nèi)GPS大地高向正常高的實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)換。

二、礦區(qū)似大地水準(zhǔn)面精化技術(shù)特征

礦區(qū)一般位于高山、多山地區(qū)，其地形比較復(fù)雜，在礦區(qū)建立厘米級(jí)的似大地水準(zhǔn)面較一般的城市等平原地區(qū)有其特殊性，下面從幾個(gè)方面介紹在礦區(qū)建立似大地水準(zhǔn)面模型所需顧及的問題。

1) 從長遠(yuǎn)考慮，建立礦區(qū)似大地水準(zhǔn)面需與國家現(xiàn)代測(cè)繪基準(zhǔn)建設(shè)目標(biāo)和省市及全國大地水準(zhǔn)面精化目標(biāo)保持一致[1]。在礦區(qū)布設(shè)GPS水準(zhǔn)控制點(diǎn)時(shí)需考慮國家GPS大地控制網(wǎng)和水準(zhǔn)網(wǎng)的布設(shè)，要與礦區(qū)附近的國家高等級(jí)GPS控制點(diǎn)和水準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)測(cè)，將礦區(qū)的測(cè)量成果納入到國家測(cè)量體系中，便于今后成果的轉(zhuǎn)換、共享和再利用。

2) 建立礦區(qū)似大地水準(zhǔn)面需首先考慮要達(dá)到的精度等級(jí)，同時(shí)考慮與礦區(qū)基礎(chǔ)控制網(wǎng)的關(guān)系，按精度等級(jí)要求布設(shè)GPS水準(zhǔn)點(diǎn)。在礦區(qū)這種地形較復(fù)雜的地區(qū)，不僅要求GPS水準(zhǔn)點(diǎn)的分布要均勻、密度要適宜，還要求GPS水準(zhǔn)點(diǎn)布設(shè)到高程異常變化大的特征點(diǎn)上。在地形變化劇烈的地方要加密布設(shè)。同時(shí)還要綜合考慮GPS點(diǎn)和水準(zhǔn)點(diǎn)的布點(diǎn)原則，因此GPS水準(zhǔn)點(diǎn)的布設(shè)是否合理將直接關(guān)系到最終似大地水準(zhǔn)面的精度。控制點(diǎn)標(biāo)石埋設(shè)要滿足GPS和水準(zhǔn)測(cè)量標(biāo)志。要使礦區(qū)似大地水準(zhǔn)面精化精度不低于5cm，高程異?？刂泣c(diǎn)的坐標(biāo)精度和高程精度應(yīng)不低于C級(jí)GPS網(wǎng)點(diǎn)精度和國家三等水準(zhǔn)點(diǎn)精度。

3) 精化礦區(qū)大地水準(zhǔn)面需要礦區(qū)內(nèi)的重力數(shù)據(jù)、地形資料、GPS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)。在礦區(qū)建立厘米級(jí)大地水準(zhǔn)面模型時(shí)，地形影響是不可忽略的。在礦區(qū)，由于生產(chǎn)的需要一般都有高分辨率的DTM，可以有效利用這些地形信息來提高水準(zhǔn)面的精化精度。

4) 影響礦區(qū)似大地水準(zhǔn)面精化精度的誤差來源：①GPS數(shù)據(jù)處理后所獲取的大地高的誤差。GPS大地高的獲取通常是用一個(gè)高等級(jí)的GPS控制點(diǎn)的CGCS2000坐標(biāo)起算進(jìn)行無約束平差，如果GPS網(wǎng)的范圍比較大，由于誤差的傳遞和累積會(huì)使部分遠(yuǎn)離起算點(diǎn)的控制點(diǎn)坐標(biāo)誤差變大。再者，如果礦區(qū)控制點(diǎn)高差較大，對(duì)流層延遲的影響會(huì)比城市等平坦地區(qū)帶來的誤差更大?？梢酝ㄟ^聯(lián)測(cè)礦區(qū)周邊的多個(gè)高等級(jí)已知點(diǎn)，用這些已知點(diǎn)的CGCS2000坐標(biāo)在WGS-84橢球上進(jìn)行約束平差，將求得的大地高作為WGS-84坐標(biāo)系下的大地高。②水準(zhǔn)測(cè)量和重力測(cè)量誤差的影響。③地形影響。地形影響的誤差主要由DTM的精度、分辨率，地形改正的方法和地殼密度的不均勻性等幾個(gè)方面引起。文獻(xiàn)[8]研究表明DTM的分辨率對(duì)地形改正和大地水準(zhǔn)面的影響較大，在山區(qū)大地水準(zhǔn)面的計(jì)算應(yīng)盡可能采用較高分辨率的DTM，DTM的分辨率至少為大地水準(zhǔn)面分辨率的2倍甚至5倍以上。

5) 若僅利用高階全球重力位模型和GPS/水準(zhǔn)觀測(cè)數(shù)據(jù)確定似大地水準(zhǔn)面[9-10]，其實(shí)質(zhì)就是將地球位模型計(jì)算的似大地水準(zhǔn)面擬合于GPS/水準(zhǔn)實(shí)測(cè)的似大地水準(zhǔn)面，并利用殘差高程異常進(jìn)行局部改化。該方法的缺點(diǎn)是對(duì)GPS/水準(zhǔn)觀測(cè)數(shù)據(jù)的質(zhì)量依賴性過大，因此需嚴(yán)格把好GPS/水準(zhǔn)觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量關(guān)。除此之外還需采用現(xiàn)勢(shì)性較好的高程起算數(shù)據(jù)。由于在礦區(qū)，地表活動(dòng)相對(duì)活躍，礦區(qū)一些老點(diǎn)位會(huì)由于礦區(qū)建設(shè)、地下水及礦產(chǎn)的開采而引起地面大面積下沉遭到破壞，因此需要對(duì)礦區(qū)高程控制網(wǎng)進(jìn)行復(fù)測(cè)，使得求得的高程異常值更加精確，有利于似大地水準(zhǔn)面精度的提高。

三、礦區(qū)似大地水準(zhǔn)面精化方法

將某點(diǎn)的GPS大地高轉(zhuǎn)化為正常高，關(guān)鍵是要知道該點(diǎn)的高程異常值。通過GPS觀測(cè)和水準(zhǔn)測(cè)量計(jì)算得到的高程異常值，本文稱為實(shí)測(cè)高程異常。式(1)為大地高HWGS-84與正常高Hγ之間的關(guān)系，ζobs為實(shí)測(cè)高程異常，其轉(zhuǎn)換關(guān)系如下

ζobs=HWGS-84-Hγ

(1)

1. 移去-恢復(fù)技術(shù)原理

移去-恢復(fù)技術(shù)是目前公認(rèn)的計(jì)算似大地水準(zhǔn)面的標(biāo)準(zhǔn)算法，可以將似大地水準(zhǔn)面分為3部分[11]

ζG=ζGM+ζT+ζres

(2)

式中，ζG為計(jì)算的似大地水準(zhǔn)面；ζGM為用地球重力場(chǎng)模型計(jì)算出的長波部分似大地水準(zhǔn)面；ζT為由地形影響算出的短波部分似大地水準(zhǔn)面；ζres為殘余似大地水準(zhǔn)面。

移去-恢復(fù)技術(shù)首先移去重力場(chǎng)模型計(jì)算的模擬似大地水準(zhǔn)面ζGM和地形影響部分的似大地水準(zhǔn)面ζT，然后擬合殘余似大地水準(zhǔn)面模型，此為移去-恢復(fù)技術(shù)的移去過程。

計(jì)算某點(diǎn)的高程異常值，需先通過內(nèi)插的方法計(jì)算ζres值，再加上ζGM、ζT部分，即恢復(fù)過程，這3者的和即為該點(diǎn)的高程異常值。

實(shí)質(zhì)上，移去-恢復(fù)技術(shù)是利用地球重力場(chǎng)的可疊加性原理，將不同波長部分的似大地水準(zhǔn)面簡單疊加逼近局部似大地水準(zhǔn)面，其目的在于提高計(jì)算精度。

2. 地球重力場(chǎng)模型的優(yōu)化選擇和計(jì)算

不同的重力場(chǎng)模型計(jì)算精度不同，選擇高精度的重力場(chǎng)模型可以有效提高似大地水準(zhǔn)面精度。目前使用較多的模型有EGM96、EGM2008，以及我國最新研究的似大地水準(zhǔn)面模型CQG2000。

高階重力場(chǎng)模型計(jì)算大地水準(zhǔn)面可根據(jù)Bruns公式來確定[12]，即

(3)

地球重力場(chǎng)模型計(jì)算的高程異常與實(shí)測(cè)高程異常值之差Δζ可表示為

Δζi=ζGM-ζobs

(4)

由重力場(chǎng)模型計(jì)算的大地水準(zhǔn)面和通過GPS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)計(jì)算的大地水準(zhǔn)面，兩者的參考基準(zhǔn)面不同，加上GPS大地高誤差、水準(zhǔn)測(cè)量誤差、重力場(chǎng)模型誤差和重力場(chǎng)模型中未顧及高頻分量的影響等，使得重力場(chǎng)模型計(jì)算的大地水準(zhǔn)面存在明顯的系統(tǒng)偏差。為了盡可能地消除這種系統(tǒng)性偏差，本文采用四參數(shù)模型[13-15]，即

Δζi=a0+a1cosφicosλi+a2cosφisinλi+a3sinφi+vi

(5)

式中，ai(i=0、1、2、3)為未知參數(shù)；vi為隨機(jī)噪聲，可利用最小二乘原理求解未知參數(shù)。

3. 地形影響部分似大地水準(zhǔn)面計(jì)算

地形起伏可以看作是由重力場(chǎng)的噪聲引起的。

ζT的實(shí)用計(jì)算公式[11]為

(6)

式中，h、hp分別為流動(dòng)點(diǎn)和計(jì)算點(diǎn)高程；G、ρ分別為萬有引力常數(shù)和地球質(zhì)量密度；γ為參考橢球面上的正常重力；r為計(jì)算單元到流動(dòng)單元的距離；dxdy為流動(dòng)單元面積。

4. 似大地水準(zhǔn)面計(jì)算

用移去-恢復(fù)技術(shù)，移去重力場(chǎng)模型長波項(xiàng)和地形改正短波項(xiàng)，用多面函數(shù)法[16-18]對(duì)殘余大地水準(zhǔn)面進(jìn)行擬合。

多面函數(shù)方程的一般形式為

(7)

式中，ζ可看作水準(zhǔn)面擬合的高程異常值；ai為待定系數(shù)；q(x,y,xi,yi)為核函數(shù)，通常為x、y的二次函數(shù)，其表達(dá)式為

q(x,y,xi,yi)=[(x-xi)2+(y-yi)2+δ2]β

(8)

式中，(x,y)為待求點(diǎn)坐標(biāo)；(xi,yi)為中心點(diǎn)坐標(biāo)，即核函數(shù)結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)；δ2為光滑因子，用來對(duì)核函數(shù)進(jìn)行調(diào)整；β一般可選某個(gè)非零實(shí)數(shù)，如0.5、1、-0.5等，選0.5時(shí)為正雙曲面，選-0.5時(shí)為倒雙曲面。

計(jì)算某一點(diǎn)的高程異常值，首先通過多面函數(shù)擬合模型計(jì)算殘余似大地水準(zhǔn)面高程異常值，再加上該點(diǎn)的重力場(chǎng)模型計(jì)算的高程異常值和地形改正值，即移去-恢復(fù)技術(shù)的“恢復(fù)”過程。

5. 似大地水準(zhǔn)面精度評(píng)定

選取參與計(jì)算的一定數(shù)量的點(diǎn)和未參與計(jì)算的點(diǎn)分別作內(nèi)部檢核和外部檢核，評(píng)價(jià)似大地水準(zhǔn)面是否滿足精度要求。精度評(píng)定的表達(dá)式為

(9)

式中，Δ為似大地水準(zhǔn)面模型計(jì)算的高程異常值與實(shí)測(cè)GPS/水準(zhǔn)高程異常值之差；n為檢驗(yàn)的GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)。

四、某礦區(qū)似大地水準(zhǔn)面精化

1. 礦區(qū)GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)據(jù)分析

為滿足某礦區(qū)測(cè)繪生產(chǎn)需要而布設(shè)了D級(jí)GPS控制網(wǎng)，該網(wǎng)包括框架網(wǎng)和基本網(wǎng)兩部分，由195個(gè)控制點(diǎn)組成，其中框架網(wǎng)15個(gè)點(diǎn)，基本網(wǎng)180個(gè)點(diǎn)，除4個(gè)控制點(diǎn)未聯(lián)測(cè)水準(zhǔn)外，其余點(diǎn)都進(jìn)行了三等或四等水準(zhǔn)觀測(cè)，高程基準(zhǔn)為1985國家高程基準(zhǔn)，GPS的同步觀測(cè)時(shí)長均不低于2h，整個(gè)控制網(wǎng)覆蓋范圍約1000km2，礦區(qū)地形起伏較大，最大高差約517m。

圖1為某礦區(qū)GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)點(diǎn)位分布圖，共191個(gè)點(diǎn)，為保證有足夠精度的大地高，采用CGCS2000坐標(biāo)系統(tǒng)下約束平差后的大地高(用4個(gè)分布均勻的國家高等級(jí)控制點(diǎn)的CGCS2000坐標(biāo)進(jìn)行約束平差)代替WGS-84坐標(biāo)系下的大地高。

圖1　GPS/水準(zhǔn)點(diǎn)點(diǎn)位分布圖

根據(jù)控制點(diǎn)的大地高和水準(zhǔn)高程計(jì)算各點(diǎn)的高程異常值，圖2為高程異常值的等高線圖，顯示了礦區(qū)高程異常的變化趨勢(shì)，高程異常值從北到南逐漸變小，即水準(zhǔn)面從北到南逐漸降低。

圖2　控制點(diǎn)高程異常等值線圖

2. 重力場(chǎng)模型優(yōu)化選擇

由于重力場(chǎng)模型EGM96與EGM2008在全球范圍內(nèi)精度的不均勻性，通過對(duì)某礦區(qū)實(shí)測(cè)GPS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的控制點(diǎn)實(shí)測(cè)高程異常值與用EGM96模型和EGM2008模型計(jì)算的高程異常值進(jìn)行比較分析，選擇最優(yōu)重力場(chǎng)模型。

圖3為在進(jìn)行系統(tǒng)偏差消除之前，EGM96模型與EGM2008模型計(jì)算高程異常值與實(shí)測(cè)高程異常值之差比較。

圖3　分別用EGM96與EGM2008計(jì)算高程異常值與實(shí)測(cè)值之差

表1為系統(tǒng)偏差消除之前和消除之后的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，從表中可知，在消除系統(tǒng)偏差之后，EGM2008在此礦山區(qū)域能達(dá)到接近0.04m的精度，EGM96在此區(qū)域能達(dá)到接近0.06m的精度。除此之外，這兩種地球位模型得到的似大地水準(zhǔn)面，在消除系統(tǒng)偏差之前均顯示一定的負(fù)向偏差，其原因有待進(jìn)一步研究。從以上結(jié)果分析，可看出在礦區(qū)內(nèi)EGM2008模型優(yōu)于EGM96模型。因此計(jì)算選用EGM2008模型為最終選取的重力場(chǎng)模型。

表1　重力場(chǎng)模型計(jì)算的高程異常值與 GPS/水準(zhǔn)計(jì)算的高程異常值之差統(tǒng)計(jì)結(jié)果 m

3. 似大地水準(zhǔn)面計(jì)算結(jié)果及精度評(píng)定

用移去-恢復(fù)法首先將EGM2008重力場(chǎng)模型計(jì)算的高程異常值移去，然后用多面函數(shù)法對(duì)殘余的高程異常值進(jìn)行擬合。

圖4為用移去-恢復(fù)法計(jì)算的最終高程異常值與實(shí)測(cè)高程異常值之差，從圖中可看出其擬合殘差只有5個(gè)點(diǎn)的差值，絕對(duì)值超過0.035m。經(jīng)計(jì)算，內(nèi)符合精度中誤差為0.015m，擬合精度較高。

圖4　顧及EGM2008重力場(chǎng)模型用移去-恢復(fù)法計(jì)算的高程異常值與實(shí)測(cè)值之差

表2為未參與解算的9個(gè)點(diǎn)作為擬合結(jié)果的外符合精度檢驗(yàn)，從表中可以看出除2號(hào)點(diǎn)外，其余點(diǎn)擬合差值約0.02m，外符合精度中誤差為0.023m。

表2　外符合精度檢驗(yàn)　 m

五、結(jié)束語

本文結(jié)合某礦區(qū)控制點(diǎn)的GPS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)和EGM2008全球重力場(chǎng)模型用移去-恢復(fù)技術(shù)精化礦區(qū)似大地水準(zhǔn)面，從計(jì)算結(jié)果看，內(nèi)符合精度和外符合精度除個(gè)別點(diǎn)外均不超過0.04m，中誤差均不超過0.03m，表明此模型可以在地形起伏較大的礦區(qū)加以應(yīng)用，結(jié)合GPS觀測(cè)成果可以取代四等及以下幾何水準(zhǔn)測(cè)量。

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