數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的得與失

高興花

摘要：俗話說“國運(yùn)興衰，系于教育；教育成敗，系于教師?！苯逃馁|(zhì)量永遠(yuǎn)無法超越教師的質(zhì)量，而教師的質(zhì)量體現(xiàn)在課堂教學(xué)上[1]。課堂教學(xué)中，認(rèn)真?zhèn)湔n非常重要，常進(jìn)行教學(xué)反思也是至關(guān)重要的一部分。教學(xué)是一個(gè)不斷思考、不斷反思、不斷探索的過程，俗話說，每一堂課都有值得學(xué)習(xí)的地方，再精彩的課也有欠缺、處理不當(dāng)?shù)牡胤?，所以教師在教學(xué)中要不斷總結(jié)、不斷反思、完善和提升自我，設(shè)計(jì)出更適應(yīng)學(xué)生的教案，以達(dá)到更高的教學(xué)質(zhì)量。下面是筆者對《指數(shù)函數(shù)》一堂課的教學(xué)進(jìn)行總結(jié)與反思。

關(guān)鍵詞：指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)；數(shù)形結(jié)合；能力；方法

中圖分類號：G642.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）37-0176-02

《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》中重點(diǎn)內(nèi)容是指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是了解指數(shù)函數(shù)的概念、函數(shù)的表示式，并根據(jù)形式判斷出哪些函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，以培養(yǎng)學(xué)生觀察問題及辨析能力；畫出指數(shù)函數(shù)的圖像，并通過觀察圖像總結(jié)得出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；本節(jié)課的能力目標(biāo)是通過圖像總結(jié)性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，使學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，有一個(gè)良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)和能力。情感目標(biāo)是通過指數(shù)函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容解決生活實(shí)際問題，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活，使學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)、熱愛生活、熱愛大自然。

一、對學(xué)生的學(xué)情分析

本授課班級的學(xué)生是五年制大專一年級學(xué)生，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，學(xué)習(xí)習(xí)慣和能力上有一定的欠缺，但他們思維活躍，有強(qiáng)烈的好奇心、好勝心，動手能力較強(qiáng)，敢于接受新知識。大專一年級學(xué)生在初中已經(jīng)有了一些相關(guān)函數(shù)的初步知識，對學(xué)習(xí)本節(jié)課有一定的幫助。同時(shí)，在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)學(xué)習(xí)了《冪函數(shù)》，學(xué)習(xí)了冪函數(shù)的概念，畫簡單的冪函數(shù)的圖像，通過分析圖像總結(jié)出冪函數(shù)的性質(zhì)，并利用性質(zhì)比較了兩個(gè)冪函數(shù)的大小。《指數(shù)函數(shù)》以同樣的順序給出了相應(yīng)的內(nèi)容，先學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的概念，再學(xué)習(xí)圖像和性質(zhì)，最后是應(yīng)用。對比著上《冪函數(shù)》來學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)，學(xué)生學(xué)習(xí)起來比較容易接受。

本節(jié)課采取的教學(xué)方法主要是啟發(fā)誘導(dǎo)，教學(xué)方式是組織學(xué)生通過自主探討得出結(jié)論。教師通過引導(dǎo)學(xué)生分析生活中的兩個(gè)問題，類比得出指數(shù)函數(shù)的概念；引導(dǎo)學(xué)生畫出不同的指數(shù)函數(shù)的圖像，引導(dǎo)學(xué)生自主探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

二、本節(jié)課的教學(xué)地位及作用

指數(shù)函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)之一，形式特殊，在生活中有著重要的應(yīng)用；指數(shù)函數(shù)又是對數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，是學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)，有著承上啟下的作用。學(xué)習(xí)中畫出圖像，利用圖像總結(jié)性質(zhì)，在利用性質(zhì)比較兩個(gè)函數(shù)值的大小，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要的數(shù)學(xué)思想。

三、對教學(xué)內(nèi)容的分析

本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容是指數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)，難點(diǎn)是探討底數(shù)的不同取值對函數(shù)的影響，根據(jù)實(shí)際情況，我將授課內(nèi)容分為兩次大課，一次大課是兩節(jié)課，第一次課主要是初步了解指數(shù)函數(shù)的概念，利用圖像探究性質(zhì)，并進(jìn)一步熟悉圖像和性質(zhì)；第二次課是指數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。

四、教學(xué)過程

1.以實(shí)際問題為情景，引入新課。本節(jié)課以兩個(gè)實(shí)際問題引入：

問題1：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，……顯然一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，所得到的細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù)y與x之間，構(gòu)成一個(gè)函數(shù)關(guān)系，能寫出x與y之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？可以表示為y=2x。

問題2：一種放射性物質(zhì)不斷衰變?yōu)槠渌镔|(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的質(zhì)量約是原來的84%。求出這種物質(zhì)的剩留量隨時(shí)間（單位：年）變化的函數(shù)關(guān)系。設(shè)最初的質(zhì)量為1，時(shí)間變量用x表示，剩留量用y表示。可以表示為y=0.84x。[2]

引導(dǎo)學(xué)生觀察以上兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式：兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式中都有如下的特點(diǎn)：是冪函數(shù)的形式，底數(shù)都是常數(shù)，指數(shù)是變量x。結(jié)合這些特點(diǎn)總結(jié)出指數(shù)函數(shù)的定義，一般地，函數(shù)y=ax（a>0，且a≠1）叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R。底數(shù)有兩種情況：01。判斷是不是指數(shù)函數(shù)必須和定義的形式一模一樣才行。在本節(jié)課的開始，以生活中的兩個(gè)實(shí)例引入，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)雖然抽象，但同樣來源于我們熟悉的實(shí)際生活，與現(xiàn)實(shí)生活密切聯(lián)系，是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，是把現(xiàn)實(shí)生活中常見的問題加以抽象、提取，用數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)語言表示出來。這樣的引入自然而親切，消除數(shù)學(xué)的神秘和枯燥，增加了學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。

2.引導(dǎo)學(xué)生畫圖、利用圖像總結(jié)性質(zhì)。為了準(zhǔn)確的畫出指數(shù)函數(shù)的圖像，教師引導(dǎo)學(xué)生通過列表、描點(diǎn)、連線等步驟，在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列指數(shù)函數(shù)的圖像y=2x，y=（）x，y=3x，y=（）x。畫圖時(shí)，教師也在黑板上和學(xué)生一塊畫出圖像，一方面讓學(xué)生把自己畫的圖像和教師畫的圖像加以對比，起到模式的作用。另一方面對于畫圖有困難的同學(xué)起到了提示的作用。畫出圖像后，和學(xué)生一同找出每個(gè)圖像的特點(diǎn)，得出這些特殊函數(shù)的圖像的性質(zhì)，再引導(dǎo)學(xué)生得出一般的指數(shù)函數(shù)y=ax的圖像性質(zhì)。讓學(xué)生自己畫圖像，通過動腦、動手，加深了印象，培養(yǎng)了學(xué)生的動手能力，充分調(diào)動了學(xué)生對學(xué)習(xí)的積極性和主動性，體會到了學(xué)習(xí)的快樂[3]。對于指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，由于底數(shù)a的不同取值所引起的函數(shù)變化是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生不好把握。為此，教師要引導(dǎo)學(xué)生對比兩種情況下的圖像特點(diǎn)，分析隨著不同的底數(shù)a的取值對函數(shù)圖像的影響，找出規(guī)律，繼而得出不同情況下的圖像特點(diǎn)。然后再給出不同的底數(shù)的特殊數(shù)值，畫出相應(yīng)函數(shù)的圖像，以加深印象。

3.引導(dǎo)學(xué)生在討論中探索新知。在指數(shù)函數(shù)定義中，規(guī)定了“a>0，且a≠1”，這個(gè)規(guī)定是學(xué)生感到困惑的地方，為什么作這樣的規(guī)定，如果不這樣規(guī)定會出現(xiàn)什么情況？這是本節(jié)的一個(gè)難點(diǎn)。為突破這一難點(diǎn)，采取學(xué)生自由討論的形式，學(xué)生通過互相討論，大膽發(fā)表自己的意見，提出自己的不同看法，在討論中互相啟發(fā)，補(bǔ)充，在一系列生疑、質(zhì)疑和解疑中達(dá)成共識。為了節(jié)約學(xué)生討論的時(shí)間，防止學(xué)生漫無邊際的想象，教師可將問題設(shè)計(jì)為這樣的形式，對于底數(shù)的分類，可將問題分解為：（1）若a<0會出現(xiàn)什么問題？（2）若a=0會出現(xiàn)什么問題？（3）若a=1又會怎么樣？并讓學(xué)生代入一些特殊的數(shù)值去一一驗(yàn)證。如果a<0，當(dāng)x取偶數(shù)時(shí)，則ax在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無意義；當(dāng)a=0時(shí)，對于x≤0，ax都無意義，當(dāng)a=1時(shí)，學(xué)生1x無論x取何值，它總是1，對它沒有研究的必要，所以規(guī)定a>0且a≠1。學(xué)生通過自己探討，徹底弄清了底數(shù)a的這一特殊規(guī)定，并明確了指數(shù)函數(shù)的定義域是R，無論x取任何數(shù)值，ax都有意義。通過一步步探討下列問題，學(xué)生在討論中豁然開朗，解除疑惑，這樣能夠得出結(jié)論所取得的效果，印象深刻，比教師直接呈現(xiàn)結(jié)論要強(qiáng)一百倍、一千倍甚至一萬倍。

五、對本節(jié)課的教學(xué)反思

1.本節(jié)課的可取之處。指數(shù)函數(shù)本身非常抽象，不好理解，本節(jié)課由同學(xué)們熟悉的兩個(gè)實(shí)際問題引入，一個(gè)細(xì)胞分裂問題，一個(gè)是放射性問題，把抽象的數(shù)學(xué)知識與熟悉的生活結(jié)合起來，讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)不突兀、不枯燥，就在我們身邊，和我們息息相關(guān)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，強(qiáng)化了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的意識，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，加強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。在教學(xué)過程中，學(xué)生通過畫一些特殊指數(shù)函數(shù)的圖像，分析總結(jié)出一般指數(shù)函數(shù)的圖像，遵循由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神。本堂課從開始就組織學(xué)生有目的的進(jìn)行觀察、分析、總結(jié)得出指數(shù)函數(shù)的定義；在教師的引導(dǎo)下探討了底數(shù)a的不同取值對函數(shù)的影響，從而明確了底數(shù)的特殊規(guī)定；通過觀察圖像總結(jié)出性質(zhì)，一堂課在教師的指導(dǎo)下學(xué)生都在生疑、質(zhì)疑、解疑，學(xué)生在這樣的氛圍下學(xué)習(xí)，真正體會到學(xué)習(xí)的快樂與收獲，比教師“滿堂講”效率高。在教學(xué)過程中不斷向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)形結(jié)合能力的目的。

2.教學(xué)中的不足。教師在設(shè)計(jì)學(xué)生討論的問題時(shí)，由于事先設(shè)計(jì)好了題目，雖節(jié)約了學(xué)生討論的時(shí)間，看似是教師在引導(dǎo)學(xué)生，實(shí)際上還是在某種程度上把學(xué)生限定在小框框里，教師的主導(dǎo)性還是太強(qiáng)，沒充分發(fā)揮學(xué)生的想象空間，限制了學(xué)生的思維。討論問題時(shí)，有一部分同學(xué)在討論，另有一部分同學(xué)只是附和，并沒真正參與到教學(xué)中，教師也沒把全體學(xué)生調(diào)動起來，沒能體現(xiàn)課堂是全體學(xué)生的課堂。學(xué)生在畫圖時(shí)，雖然教師和學(xué)生一塊畫，但由于學(xué)生的基礎(chǔ)不一樣，仍然有一部分學(xué)生畫不出，教師也沒時(shí)間等，分層教學(xué)體現(xiàn)不理想。因?yàn)槲覀儸F(xiàn)在的教學(xué)是班級教學(xué)，一個(gè)班級大越45人左右，而基礎(chǔ)參差不行，教師在設(shè)計(jì)過程中常常顧此失彼，這也是我們在課堂教學(xué)中所面臨的問題，需要我們更進(jìn)一步的改革和調(diào)整。反思作為建構(gòu)主義學(xué)習(xí)的特征，意味著教師必須對設(shè)計(jì)的教學(xué)活動進(jìn)行自我監(jiān)控、自我檢測、自我反饋，對學(xué)生對接受知識內(nèi)容及了解知識產(chǎn)生的過程中的每一環(huán)節(jié)進(jìn)行反思，以便及時(shí)了解自己的教學(xué)效果，對出現(xiàn)的問題和有知識欠缺的地方及時(shí)進(jìn)行補(bǔ)救[4]。通過對自己的教學(xué)進(jìn)行多方位、多角度的反思與總結(jié)，進(jìn)行深層次的剖析，不斷地提升和完善自己的教學(xué)水平，以最大限度地提高自己的教學(xué)質(zhì)量，使盡可能多的學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上收獲知識，提高自己的數(shù)學(xué)能力，增強(qiáng)自己的數(shù)學(xué)意識。

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