信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)高等代數(shù)與解析幾何教學(xué)探討

黃逸飛

摘要：本文從地方院校實(shí)際情況出發(fā)，對(duì)信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)高等代數(shù)與解析幾何課程的教學(xué)進(jìn)行了探討。

關(guān)鍵詞：高等代數(shù)與解析幾何；地方院校；教改

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2015）37-0164-02

一、背景

本文以筆者所在的民族地區(qū)新建本科院校開(kāi)設(shè)的信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)為例，探討高等代數(shù)與解析幾何課程的教學(xué)改革。信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)培養(yǎng)具有良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和思維能力，掌握信息或計(jì)算數(shù)學(xué)的基本理論、方法和技能，接受科學(xué)研究初步訓(xùn)練，能從事算法分析與設(shè)計(jì)、軟件開(kāi)發(fā)、數(shù)據(jù)處理等方面的應(yīng)用型人才。這是一個(gè)交叉專(zhuān)業(yè)，不僅要開(kāi)設(shè)大量的數(shù)學(xué)課程，比如高等代數(shù)與解析幾何、數(shù)學(xué)分析、常微分方程、數(shù)學(xué)模型、復(fù)變函數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)等，而且要開(kāi)設(shè)大量的計(jì)算機(jī)課程和一些信息類(lèi)的課程。筆者曾經(jīng)在該專(zhuān)業(yè)做過(guò)統(tǒng)計(jì)，85%的同學(xué)報(bào)考的時(shí)候不知道這個(gè)專(zhuān)業(yè)需要學(xué)習(xí)大量的數(shù)學(xué)課程，有40%的同學(xué)壓根就不想學(xué)數(shù)學(xué)，有些同學(xué)高考數(shù)學(xué)科才考60分，大部分同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)課不感興趣。而高等代數(shù)與解析幾何課程是學(xué)生一進(jìn)入大學(xué)就學(xué)的一門(mén)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課程，學(xué)時(shí)又長(zhǎng)，如果學(xué)得不好，影響后續(xù)課程的學(xué)習(xí)，甚至影響整個(gè)大學(xué)專(zhuān)業(yè)課程的積極性。根據(jù)該專(zhuān)業(yè)的特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際情況，筆者對(duì)高等代數(shù)與解析幾何課程進(jìn)行了一些教學(xué)改革。

二、教改內(nèi)容

高等代數(shù)與解析幾何原來(lái)是該專(zhuān)業(yè)的兩門(mén)基礎(chǔ)課程，基于幾何為代數(shù)提供研究背景、代數(shù)為幾何提供研究方法的內(nèi)因和濃縮學(xué)時(shí)的外因考慮，將兩門(mén)課程合并教學(xué)，現(xiàn)在很多高校也都采用合并教學(xué)，諸多學(xué)者也對(duì)這門(mén)課程的合并教學(xué)從可行性、內(nèi)容和教學(xué)方法等進(jìn)行了很多探討，但大都是以數(shù)學(xué)師范專(zhuān)業(yè)為背景。筆者基于信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)，對(duì)該課程教學(xué)教學(xué)了以下探索。

1.重視概念教學(xué)。數(shù)學(xué)概念的教學(xué)關(guān)系到學(xué)生是否能理解、能應(yīng)用，可以說(shuō)是數(shù)學(xué)教學(xué)中最重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。而高等代數(shù)與解析幾何課程是學(xué)生從中學(xué)到大學(xué)學(xué)習(xí)的第一門(mén)基礎(chǔ)課程，學(xué)生很難一下子就能理解這些抽象概念。對(duì)于抽象的概念要注意從一般情況中總結(jié)：比如線性空間的概念是這門(mén)課的第一個(gè)抽象概念，概念的內(nèi)容又多，要求具有兩個(gè)運(yùn)算和滿(mǎn)足八條運(yùn)算規(guī)律，如果一下拋出這個(gè)概念，學(xué)生就懵了，哪里見(jiàn)過(guò)這么長(zhǎng)的一個(gè)概念，往往就會(huì)產(chǎn)生抵觸心理。如果循序漸進(jìn)，先引導(dǎo)大家復(fù)習(xí)在中學(xué)熟悉的立體幾何知識(shí)，把幾何空間的一些基本性質(zhì)逐條展開(kāi)，再提升到一般情況，如果一個(gè)集合中的元素也滿(mǎn)足這些條件，將問(wèn)題一般化得到線性空間的概念，接著多舉一些例子，對(duì)抽象概念多作鋪墊便于理解。有些概念的教學(xué)要重視其來(lái)源和歷史發(fā)展，比如圍繞解線性方程組這條主線，當(dāng)方程個(gè)數(shù)和未知數(shù)個(gè)數(shù)相等時(shí)，引入了行列式這個(gè)工具來(lái)求解，當(dāng)方程個(gè)數(shù)不等于未知數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)，行列式這個(gè)工具顯然不適用了，進(jìn)而就引入了矩陣這個(gè)工具，這也就是行列式和矩陣概念的由來(lái)，交代清楚的目的就是讓學(xué)生更好地理解概念，有利于學(xué)生形成良好的知識(shí)框架。有些概念太抽象了，也需要用通俗的例子或者形象的比喻來(lái)幫助學(xué)生理解，比如線性空間中基的概念，可以用班上學(xué)生的姓氏來(lái)比方，把班級(jí)看成一個(gè)線性空間，不同姓氏的同學(xué)就線性無(wú)關(guān)，每個(gè)姓氏選一個(gè)同學(xué)組成一組，這個(gè)組本身線性無(wú)關(guān)，班上的每一個(gè)姓都在里面，類(lèi)似基的概念本身線性無(wú)關(guān)，線性空間中每個(gè)向量都可以由這組向量線性表示，又因?yàn)槊總€(gè)姓氏可以選不同的同學(xué)，組成一個(gè)新的組，選的這個(gè)組不是唯一的，對(duì)應(yīng)就是線性空間中基不是唯一的，但全班總共有幾個(gè)不同的姓氏是唯一的，也就是說(shuō)每組同學(xué)的人數(shù)是唯一的，對(duì)應(yīng)在線性空間中就是維數(shù)是固定的等。有些例子可能沒(méi)有那么貼切，但對(duì)學(xué)生的理解是有好處的。

2.教學(xué)內(nèi)容要優(yōu)化。信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生需要掌握高等代數(shù)與解析幾何課程的基本思想、基本內(nèi)容和基本技能，但要與培養(yǎng)數(shù)學(xué)師范生有一定的區(qū)分，針對(duì)該專(zhuān)業(yè)并不需要每個(gè)定理、每個(gè)推論都證明，為了保證知識(shí)的系統(tǒng)性和達(dá)到培養(yǎng)目的，必要的證明也不能省，需要老師在教學(xué)中大膽、靈活地對(duì)內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化，制定好適合該專(zhuān)業(yè)的課程大綱，對(duì)有些內(nèi)容可以簡(jiǎn)講，甚至不講，但要經(jīng)常對(duì)知識(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)，授課線條要清晰?，F(xiàn)在還沒(méi)有一本高等代數(shù)與解析幾何的教材完全適合該專(zhuān)業(yè)，通用的教材有陳志杰教授的《高等代數(shù)與解析幾何》、孟道驥教授的《高等代數(shù)與解析幾何》，這兩本都是極好的教材，只需根據(jù)實(shí)際情況對(duì)內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化即可。有些同學(xué)覺(jué)得高等代數(shù)與解析幾何教材太難，把線性代數(shù)或者線性代數(shù)與空間幾何作為參考書(shū)，認(rèn)為這樣更好理解，易形成知識(shí)框架，也不失為一個(gè)方法。

3.數(shù)學(xué)軟件在教學(xué)中的應(yīng)用。信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)要培養(yǎng)學(xué)生具有較強(qiáng)的數(shù)據(jù)處理能力，對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件能力要求比較高，故需要從基礎(chǔ)課程就開(kāi)始有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，比如對(duì)一些計(jì)算可以通過(guò)Matlab來(lái)實(shí)現(xiàn)，當(dāng)然也可以用其他軟件，這樣一方面可以盡早的讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)之間緊密的聯(lián)系，了解專(zhuān)業(yè)的特點(diǎn)，也能夠激起學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情?？梢杂密浖?lái)演示計(jì)算的內(nèi)容有：行列式的計(jì)算、矩陣的計(jì)算、線性方程組的求解、二次型與相似矩陣、特征值的計(jì)算等等，在進(jìn)行了必要的證明和方法介紹下，講述例題的時(shí)候，先用黑板演算，最后留點(diǎn)時(shí)間利用計(jì)算機(jī)軟件求解，因?yàn)橛行┯?jì)算比較繁瑣，學(xué)生不感興趣，采用軟件計(jì)算可以提高積極性，而且有利于學(xué)生了解專(zhuān)業(yè)特點(diǎn)，避免了學(xué)生到大二下學(xué)期還不知道信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)的是什么，跟數(shù)學(xué)教育有什么區(qū)別。具體做法：在下課前十分鐘，教師打開(kāi)多媒體電腦演示，課后讓學(xué)生自己練習(xí)，不必專(zhuān)門(mén)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，一是學(xué)時(shí)不夠，二是該專(zhuān)業(yè)到三年級(jí)會(huì)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程和一些算法類(lèi)的課程，據(jù)筆者了解，一般院校高等代數(shù)與解析幾何課程開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程是不現(xiàn)實(shí)的。引導(dǎo)學(xué)生將一般的方法提煉成公式，將公式程序化，通過(guò)計(jì)算機(jī)軟件快速求解，這充分展示了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的魅力，改變了以往過(guò)于枯燥的計(jì)算，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)該專(zhuān)業(yè)的興趣。對(duì)于這個(gè)專(zhuān)業(yè)，筆者認(rèn)為利用講述數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，來(lái)傳授新的方法和新的知識(shí)，不能照搬傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)師范專(zhuān)業(yè)講授特點(diǎn)。

4.數(shù)學(xué)建模思想滲透到教學(xué)中，突出應(yīng)用數(shù)學(xué)的特色。該專(zhuān)業(yè)是一個(gè)應(yīng)用型專(zhuān)業(yè)，要求學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力特別強(qiáng)，而數(shù)學(xué)建模恰好是一個(gè)鍛煉應(yīng)用數(shù)學(xué)能力的極好途徑，高等代數(shù)與解析幾何課程看似跟實(shí)際的問(wèn)題聯(lián)系不緊密，但高等代數(shù)與解析幾何作為一個(gè)基礎(chǔ)課程，很多定理、推論、例題都是建模的思想，只要教師采用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，適時(shí)地鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生積極探索，把抽象的定理、公式進(jìn)行結(jié)構(gòu)化和程序化，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，具體可以在定理的證明、公式的推導(dǎo)、例題的講解中滲透，從一般情況提煉出數(shù)學(xué)模型，鼓勵(lì)學(xué)生思考。這種滲透不是找一個(gè)實(shí)際問(wèn)題來(lái)解決，況且學(xué)生現(xiàn)在所學(xué)的知識(shí)還不足于解決復(fù)雜點(diǎn)的實(shí)際問(wèn)題，那是數(shù)學(xué)建模課程的任務(wù)，高等代數(shù)與解析幾何是要注重在平時(shí)課堂上潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲似的滲透，培養(yǎng)模型的思想。比如求平行六面體的體積，通過(guò)推導(dǎo)最后得到公式，建立坐標(biāo)系后，公式可以簡(jiǎn)單地用行列式來(lái)表示，這些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，教師采用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，逐步推導(dǎo)，得到的公式簡(jiǎn)單優(yōu)美。矩陣的乘法也具有數(shù)學(xué)建模的思想，比如5個(gè)同學(xué)參加4門(mén)考試，成績(jī)可以用一個(gè)5行4列的矩陣來(lái)表示，要評(píng)兩個(gè)獎(jiǎng)，每科的成績(jī)?cè)诿總€(gè)獎(jiǎng)中占的權(quán)重不同，可以構(gòu)造一個(gè)4行2列的矩陣，現(xiàn)在要你評(píng)獎(jiǎng)。這樣來(lái)引入矩陣的乘法很實(shí)際和實(shí)用，可能學(xué)生就更感興趣，這其中就是數(shù)學(xué)建模思想的滲透。

5.重視作業(yè)訓(xùn)練。數(shù)學(xué)課程一定要有適當(dāng)?shù)淖鳂I(yè)訓(xùn)練，數(shù)學(xué)是思維的體操，不做作業(yè)不僅思維得不到訓(xùn)練，而且知識(shí)極容易遺忘。作業(yè)的類(lèi)型可以多樣，也可以留點(diǎn)利用軟件來(lái)簡(jiǎn)單計(jì)算的操作題，但作業(yè)要有梯度，設(shè)置一些選做題，讓學(xué)生有挑戰(zhàn)性。教師要確保對(duì)作業(yè)有答復(fù)，可以在習(xí)題課上講解，如果時(shí)間不夠，也可以利用QQ交流工具解答，比如教師把過(guò)程寫(xiě)出來(lái)拍照發(fā)給學(xué)生，這也是筆者答疑的一個(gè)方式。

三、結(jié)語(yǔ)

信息與計(jì)算科學(xué)是一個(gè)交叉專(zhuān)業(yè)，也可以說(shuō)是一個(gè)邊緣性的數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)，高等代數(shù)與解析幾何作為該專(zhuān)業(yè)的一門(mén)基礎(chǔ)課程，學(xué)時(shí)長(zhǎng)、抽象難學(xué)，學(xué)生基礎(chǔ)不好，要提高該課程的教學(xué)，需要從多個(gè)方面下功夫。筆者根據(jù)這個(gè)專(zhuān)業(yè)的特點(diǎn)從教學(xué)內(nèi)容到教學(xué)方法進(jìn)行的一些探索，從平時(shí)課堂表現(xiàn)和作業(yè)情況看，大部分學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性有較大提高。

參考文獻(xiàn)：

[1]孟道驥.高等代數(shù)與解析幾何[M].北京：科學(xué)出版社，1998.

[2]陳志杰.高等代數(shù)與解析幾何[M].北京：高等教育出版社，2000.

[3]易忠.高等代數(shù)與解析幾何[M].北京：清華大學(xué)出版社，2007.

[4]郭民，孔凡哲.高等代數(shù)與解析幾何課程整合的思考[J].內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(bào)：教育科學(xué)版，2007，20（3）：135-138.

[5]孟道驥.一門(mén)“國(guó)家級(jí)精品課程”的建設(shè)—南開(kāi)大學(xué)“高等代數(shù)與解析幾何”課程[J].高等數(shù)學(xué)研究，2005，8（3）：2-5.

[6]楊德貴.高等代數(shù)與解析幾何一體化教學(xué)改革的探索[J].貴州師范大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2005，23（4）：97-100.

[7]戴清平，李超，謝端強(qiáng).高等代數(shù)與解析幾何一體化教學(xué)思考[J].數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用，2004，24（4）：92-94.

[8]王元金，陳萍清.關(guān)于高等代數(shù)與解析幾何分與合的幾個(gè)問(wèn)題[J].遼寧師范大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2001，24（1）：105-109.