菲涅爾理論在《光電子學(xué)與光電器件實驗》課中的應(yīng)用

牛立剛 賀媛 劉媛媛 張彤

摘要：在《光電子光電器件實驗》課程中，引入菲涅爾理論的應(yīng)用。把計算機軟件的應(yīng)用與具體實驗內(nèi)容相結(jié)合，探索了在實驗課程中將基礎(chǔ)理論、實踐內(nèi)容、計算機應(yīng)用三者相結(jié)合的教學(xué)方法。通過設(shè)計與分析高階菲涅爾透鏡的性質(zhì)，使學(xué)生對光電子學(xué)的色散等概念有了更全面和深入的理解，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和處理問題的能力。

關(guān)鍵詞：菲涅爾；光電子學(xué)；光場分析

中圖分類號：G642.4 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）05-0254-03

《光電子學(xué)與光電器件》是一門實踐性與應(yīng)用型很強的課程。學(xué)生在學(xué)習(xí)了光電子學(xué)的基本理論知識的同時，還需要通過實驗課進一步理解和消化一些基本原理和基本元件，掌握光電子學(xué)的基本技能。相應(yīng)的實驗課的建設(shè)直接影響學(xué)生的培養(yǎng)質(zhì)量，影響學(xué)生今后進行科研的能力，是學(xué)科建設(shè)的重要內(nèi)容之一。如何構(gòu)建課程體系以及在課程中引入相應(yīng)的知識訓(xùn)練，是一個重要的研究課題。隨著光通信系統(tǒng)技術(shù)的飛速發(fā)展，光學(xué)元件的制作工藝也在突飛猛進。菲涅爾透鏡作為一種二元光學(xué)元件，在制作工藝上有著加工工藝簡單、成本低、易于與其他光路集成等優(yōu)點，在光束整形、光互連、光照明、太陽能利用等方面都有著廣泛的應(yīng)用前景。菲涅爾透鏡又叫菲涅爾波帶片，是基于光的衍射理論制作的光學(xué)元件。根據(jù)菲涅爾衍射理論，在對波前進行比較粗糙的分割，組成一些同心圓環(huán)，使得到達波前一點的光程相差半個波長，經(jīng)過振幅疊加可以達到聚焦的目的。為加強學(xué)生對波動光學(xué)方面基礎(chǔ)知識、基本理論和基本技能的理解和掌握，養(yǎng)成用波動理論分析光學(xué)問題的思維習(xí)慣，了解菲涅爾透鏡的設(shè)計與分析方法，吉林大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院特為本科生開設(shè)《光電子學(xué)與光電器件》課程這門專業(yè)課。

一、幾何光學(xué)的局限性

因為在日常生活中遇見的有關(guān)光的問題絕大多數(shù)都屬于幾何光學(xué)的問題，幾何光學(xué)比較直觀，解決問題的方法比較簡單，本科生在進行光電子學(xué)實驗的時候往往習(xí)慣于用幾何光學(xué)的知識去理解激光，思考問題僅僅停留在宏觀尺度上。但是幾何光學(xué)有局限性，除了直線傳播定律之外，作為幾何光學(xué)基礎(chǔ)的另外兩條定律——反射定律和折射定律，也都只在波長很小的條件下或者在宏觀尺度上應(yīng)用才能成立。幾何光學(xué)原理的適用范圍是有限度的。光電子學(xué)實驗主要是培養(yǎng)學(xué)生用微觀的思維去理解光、了解光的波動性。按照幾何光學(xué)的知識，激光通過凸透鏡會聚焦到一點，如果這個點沒有大小，此處能量密度將是無窮大，這是不符合科學(xué)的，所以，聚焦的焦點處應(yīng)該為一個焦斑，用幾何光學(xué)的知識無法計算出此處焦斑的大小及其能量分布情況。實驗過程中，可以測的激光焦點最小為光波長量級的光斑，稱為埃里斑，能量主要集中在埃里斑的中心，在埃里斑的周圍會有光環(huán)，其能量分布如圖1所示。

學(xué)生這種幾何光學(xué)的思維定勢會影響他們對實驗結(jié)果的分析以及面對問題時所采取的解決方法。為了讓學(xué)生在現(xiàn)有知識條件下，就能理解解決這一光學(xué)問題，從而改變他們這種思維定勢，我們在《光電子學(xué)與光電器件實驗課》引入菲涅爾理論的應(yīng)用，對實驗項目中的實驗現(xiàn)象盡可能讓學(xué)生用波動光學(xué)的知識去理解，從而改變學(xué)生波動光學(xué)的思維習(xí)慣。

二、菲涅爾理論

根據(jù)菲涅爾理論，波前上每一個點都可以看成一個新的震動中心，它們發(fā)出的次波在空間某一點振動的所有次波的相干疊加即為該點的光強。利用公式描述如下：

其中（P）是波面上P點的復(fù)振幅，K是比例常數(shù)，F(xiàn)是傾斜因子，d∑是面元。

通過這一公式的形式我們可以看出，經(jīng)過一個復(fù)雜的曲面積分，按照理論，可以計算出激光光場中任何一點的光強。但是這個積分計算是非常復(fù)雜的，一般的學(xué)生很難完成。如果我們的實驗課中讓學(xué)生進行這樣枯燥無味的數(shù)學(xué)計算，不但不能提高學(xué)生波動光學(xué)的思維習(xí)慣，同時還會影響學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，這與我們實驗課培養(yǎng)學(xué)生實驗技能的宗旨是相違背的。

可以利用上面的公式，不需要復(fù)雜的曲面積分，借助于計算機的快速處理能力，設(shè)計出一個激光光場分析系統(tǒng)，在比較短的時間內(nèi)計算出各種光學(xué)元件的光場情況，從而讓學(xué)生用波動光學(xué)的知識去理解激光。在利用菲涅爾公式進行光場分析的時候，學(xué)生需要了解激光波長、材料折射率、光學(xué)元件的形貌等參數(shù)，這些都是光電子學(xué)中比較重要的概念。

如在進行《氦-氖激光器模式分析》實驗項目的時候，學(xué)生可以利用光場分析系統(tǒng)模擬出氦氖激光的情況，然后利用CCD等儀器測量實際的模式，經(jīng)過對比就可以發(fā)現(xiàn)兩者之間的誤差，并進行誤差分析。再比如《氦-氖激光器高斯光束與發(fā)散角測量》實驗項目，可以讓學(xué)生在分析系統(tǒng)中計算發(fā)散角的大小，以及利用最小二乘法對激光光強分布情況進行擬合，對高斯分布情況進行分析，從而讓學(xué)生對高斯激光有一個更深入的了解，然后利用CCD對高斯激光發(fā)散角測試系統(tǒng)進行測試。這一過程對學(xué)生來說可以深入強化其對光電子學(xué)概念的理解，同時提高他們對光電子學(xué)的興趣。

三、光場分析系統(tǒng)

光場分析系統(tǒng)為我們自主研發(fā)的一套分析軟件。該軟件主要是針對《光電子學(xué)與光電器件實驗》教學(xué)而設(shè)計，學(xué)生在使用過程中可以自由設(shè)計實驗系統(tǒng)中各個光學(xué)元件的參數(shù)。比如，學(xué)生可以設(shè)置激光波長，不同的波長會根據(jù)光的顏色來進行區(qū)分；可以任意設(shè)定凸透鏡的表面形貌，從而可以讓學(xué)生了解球面透鏡與非球面透鏡的區(qū)別；可以設(shè)定高斯光束中能量分布情況，從而可以比較準確地測量高斯光束的發(fā)散角等參數(shù)；還可以對菲涅爾波帶片的聚焦情況進行模擬，同時還可以模擬非對稱的橢圓形波帶片，這種非對稱光學(xué)元件在邊發(fā)射激光器光束整形方面有很大的應(yīng)用前景。

四、八階梯相位型菲涅爾透鏡設(shè)計與分析

根據(jù)菲涅爾衍射公式，我們可以設(shè)計菲涅爾波帶片，每個圓環(huán)的半徑滿足以下公式：

其中，R1為最小圓環(huán)的半徑。如果我們對前面所提到的波帶片每個波帶進行劃分，根據(jù)不同的波帶設(shè)定不同的光程，可以制作高階波帶片。公式如下：

rm+f=（f+mλ/2）2 （3）

（由于光波長一般較短，我們可以認為mλ<

波帶片衍射效率公式為：

當(dāng)n=2、4、8時，波帶片理論衍射效率分別為40.5%，81%，95.1%。為產(chǎn)生相位匹配，必須考慮材料折射率，適當(dāng)選擇每個波帶的厚度。

為獲得更高的衍射效率，我們設(shè)計高階波帶片陣列。當(dāng)n=8時，波帶片理論衍射效率為最高95.1%。為產(chǎn)生相位匹配，必須考慮材料折射率，適當(dāng)選擇每個波帶的厚度。厚度公式如下：

其中N為波帶片階數(shù)，n為材料折射率，對于n=

1.56的材料，為波帶片達到相位匹配，我們設(shè)計每層高度為118納米，一共8層亞波帶，半徑為18微米，根據(jù)公式（4）可以求得該菲涅爾透鏡焦距為74微米，模型如下圖所示。

然后，我們利用光場分析系統(tǒng)模擬這種菲涅爾透鏡的聚焦情況。首先分析主軸上光強分布情況，得到菲涅爾透鏡主焦點位置。從圖中我們可以看出，主焦點的位置與利用公式獲得的主焦點位置比較符合。

然后我們繼續(xù)分析焦點位置在徑向的光場分布情況，獲得如下光場能量分布圖形與焦點處能量分布情況（圖4）。

從圖中我們可以看出，實際的聚焦情況與我們分析系統(tǒng)分析出的菲涅爾透鏡焦點情況基本完全符合。下圖為焦點處光場分布的立體圖。

五、總結(jié)

光電子學(xué)是光學(xué)和電學(xué)相結(jié)合并加以融合的技術(shù)領(lǐng)域，相應(yīng)的實驗課在學(xué)習(xí)光電子學(xué)過程中非常重要。本文根據(jù)光電子學(xué)與光電器件實驗課程的特點以及學(xué)生在實驗過程中所面臨的問題，在教學(xué)過程中引入菲涅爾理論的應(yīng)用，設(shè)計匹配實驗項目的光場分析系統(tǒng)，本文合理采用計算機軟件應(yīng)用作為教學(xué)手段，提高授課質(zhì)量，增加課程設(shè)計性實驗環(huán)節(jié)，將實驗教學(xué)與科研培訓(xùn)相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并解決問題。

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