主動(dòng)液壓懸架建模及最優(yōu)控制

潘公宇，陳 云

(江蘇大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212013)

目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于主動(dòng)懸架技術(shù)的研究已比較成熟。相比實(shí)際應(yīng)用較多的液壓主動(dòng)懸架，電動(dòng)空氣懸架多應(yīng)用在大型客車(chē)和貨車(chē)上，電動(dòng)主動(dòng)懸架和磁流變主動(dòng)懸架還處于理論研究階段［1－35］。液壓主動(dòng)懸架作用力的產(chǎn)生通過(guò)液壓系統(tǒng)來(lái)完成，它可以在較大的頻率范圍內(nèi)改善汽車(chē)的性能?？刂撇呗韵嚓P(guān)研究的理論基礎(chǔ)包括天棚原理控制、最優(yōu)控制、模糊控制、自適應(yīng)控制［6］以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等。由于最優(yōu)控制適用性好且理論基礎(chǔ)完善，故采用最優(yōu)控制對(duì)全主動(dòng)液壓懸架的工作過(guò)程以及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行研究具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。本文對(duì)二自由度液壓主動(dòng)懸架系統(tǒng)進(jìn)行了建模和力學(xué)分析，并對(duì)懸架系統(tǒng)設(shè)計(jì)了線性二次型最優(yōu)控制器［7］。

1 液壓懸架動(dòng)力學(xué)模型

液壓主動(dòng)懸架的簡(jiǎn)化模型如圖1所示，模型忽略了輪胎阻尼，車(chē)輪不跳離地面。其中:Z0為路面;FA為主動(dòng)控制力。

圖1 液壓主動(dòng)懸架的簡(jiǎn)化模型

圖1中的全主動(dòng)懸架系統(tǒng)由液壓作動(dòng)器和一個(gè)承受車(chē)身靜載的彈簧k2并聯(lián)組成，這樣可以減少能量消耗。液壓缸、液壓源和電液伺服閥等組成液壓動(dòng)力裝置輸出液壓主動(dòng)力。伺服閥用來(lái)控制任意時(shí)刻液壓缸內(nèi)液壓油的流量大小和流動(dòng)方向。流入液壓缸的液壓油推動(dòng)活塞做功使其輸出作用力。控制器根據(jù)車(chē)輛車(chē)身和車(chē)輪的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及時(shí)調(diào)整液壓主動(dòng)力的大小、方向以及變化速度，以此改善車(chē)輛平順性和行駛安全性。液壓作動(dòng)器簡(jiǎn)化模型如圖2所示。

圖2 液壓作動(dòng)器簡(jiǎn)化模型

作動(dòng)器將流入的液壓油流量(q)轉(zhuǎn)化為近似線性的活塞直線運(yùn)動(dòng)速度，而在活塞的上下兩側(cè)因?yàn)橐簤河蛪毫Σ疃a(chǎn)生一個(gè)對(duì)外的作用力FA=ASPdif。活塞運(yùn)動(dòng)時(shí)，一部分油液會(huì)被擠壓，還有少量油液會(huì)經(jīng)過(guò)活塞與液壓缸之間的間隙從液壓缸高壓一側(cè)流入低壓一側(cè)?？偟囊后w流量關(guān)系見(jiàn)式(1)［8］。

式(1)中:q為活塞運(yùn)動(dòng)時(shí)的流量;qHub為推動(dòng)活塞運(yùn)動(dòng)的液體流量;qKocn為被壓縮的液體流量;qLeck為泄漏的液體流量。

根據(jù)活塞的有效面積AS及它的運(yùn)動(dòng)速度可得

式(2)中:(Z2－ Z1)為活塞行程;(－)為車(chē)輛車(chē)身和輪胎之間的相對(duì)速度。

液壓系統(tǒng)的靜態(tài)位置近似為液壓缸的中間位置，活塞上下兩側(cè)的有效面積為工作面積。被壓縮的液體流量為

式(3)中:V為液壓缸的工作容積;Vt近似為液壓缸總?cè)莘e;Pdif為液壓缸兩腔壓力差;E為液體彈性模量。

通過(guò)活塞與液壓缸壁的間隙泄漏的液壓油流量為

式(4)中:D為活塞直徑;μ為油液動(dòng)力黏度;L為活塞長(zhǎng)度;A為過(guò)流面積;CL為液壓缸泄漏系數(shù);為細(xì)長(zhǎng)孔流量系數(shù)。將式(2)～(4)代入式(1)得

伺服閥線性化流量方程為［9］

式(6)中:kq為伺服閥流量增益;kc為伺服閥流量－壓力系數(shù);u為閥芯位移。

聯(lián)立式(5)和式(6)消去流量q可得

式(7)中kce=kc+CL為總的壓力－流量系數(shù)。

應(yīng)用牛頓定律，建立系統(tǒng)微分方程:

式(8)中:z0為路面激勵(lì);z1為車(chē)身位移;z2為車(chē)輪位移;m1為車(chē)身質(zhì)量;m2為車(chē)輪質(zhì)量;k1為輪胎彈性系數(shù);k2為彈簧剛度系數(shù)。

將式(7)代入式(8)可得:

其中:

車(chē)輛系統(tǒng)受路面不平度的影響，可采用濾波白噪聲的時(shí)域表達(dá)式作為路面輸入模型:

其中:f0為濾波器的下限截止頻率;G0為路面不平度系數(shù);v為車(chē)輛速度;w(t)為均值強(qiáng)度為1的高斯白噪聲。

根據(jù)現(xiàn)代控制理論［10］，選取系統(tǒng)的狀態(tài)向量為，系統(tǒng)的輸入向量為U=(u)，其中u為電液伺服閥芯位移。選取車(chē)身質(zhì)心加速度、懸架動(dòng)擾度和輪胎動(dòng)變形作為系統(tǒng)的輸出向量 Y=(，z1－ z2，z0－ z1)T，擾動(dòng)向量為W=(w(t))。

系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

式(10)中:

2 最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)最優(yōu)控制器的目的是使主動(dòng)懸架相比于被動(dòng)懸架有較高的車(chē)輛平順性和操縱穩(wěn)定性。就1/4車(chē)輛模型而言，應(yīng)盡可能地降低車(chē)身質(zhì)量的垂向振動(dòng)加速度、懸架動(dòng)擾度和輪胎的動(dòng)變形。此外，從能耗的角度來(lái)考慮，應(yīng)該盡量使系統(tǒng)所需的控制量最小。考慮以上因素定義主動(dòng)懸架的線性2次型綜合性能指標(biāo)泛函如下:

式(11)中:q1為車(chē)身質(zhì)心加速度加權(quán)系數(shù);q2為懸架動(dòng)擾度加權(quán)系數(shù);q3為輪胎動(dòng)載荷加權(quán)系數(shù);r為閥芯位移加權(quán)系數(shù)。

將式(10)代入式(11)可得

式(12)中:Q=CTqC為狀態(tài)加權(quán)矩陣;R=DTqD+r為控制加權(quán)矩陣;N=CTqD為關(guān)聯(lián)加權(quán)矩陣。

由于向量FW的存在，式(10)和標(biāo)準(zhǔn)的最優(yōu)控制形式不同。文獻(xiàn)［11］按照FW是否為0將式(10)分為調(diào)節(jié)器和跟蹤器。研究發(fā)現(xiàn)二者的控制效果相差不大。文獻(xiàn)［12］對(duì)此進(jìn)行過(guò)研究，結(jié)果表明其對(duì)控制力并無(wú)作用。因此本文計(jì)算控制量閥芯位移u時(shí)忽略FW的影響。

令K=R－1(NT+BTP)，其中:矩陣K為最優(yōu)反饋增益矩陣;矩陣P可由Riccati方程求得:

利用Matlab控制工具箱里的最優(yōu)線性二次型控制函數(shù) lqr()［13］可求得:

求得最優(yōu)反饋增益矩陣K后，閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

根據(jù)任意時(shí)刻的狀態(tài)變量X可求得與之對(duì)應(yīng)的作動(dòng)器最優(yōu)控制量閥芯位移u:

3 主動(dòng)液壓懸架響應(yīng)分析

3.1 時(shí)域分析

假設(shè)汽車(chē)以20 m/s車(chē)速行駛在B級(jí)路面上［14］，路面不平度系數(shù) G0=64 × 10－6m3。參照TJ7100車(chē)型參數(shù)以及動(dòng)圈式伺服閥QDY1－C100參數(shù)，1/4車(chē)輛模型的參數(shù)如表1所示。

表1 1/4車(chē)輛模型參數(shù)

根據(jù)平等原則［15］反復(fù)調(diào)整加權(quán)矩陣，結(jié)果表明，選取以下加權(quán)系數(shù)時(shí)控制效果較好:q1=1，q2=2×104，q3=1 ×105，r=1 ×105。仿真時(shí)間設(shè)定為10 s，各評(píng)價(jià)指標(biāo)的仿真時(shí)域響應(yīng)特性曲線對(duì)比如圖3所示。

圖3 時(shí)域響應(yīng)特性曲線對(duì)比

由圖3可見(jiàn):在濾波白噪聲激勵(lì)下，采用最優(yōu)控制的液壓主動(dòng)懸架系統(tǒng)與被動(dòng)懸架系統(tǒng)相比，其車(chē)身質(zhì)心加速度和懸架動(dòng)擾度都有較大幅度的減小，減振效果良好，但輪胎動(dòng)載荷反而略有惡化。在選取加權(quán)系數(shù)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)改善懸架動(dòng)撓度會(huì)增加輪胎動(dòng)載荷，而車(chē)身質(zhì)心加速度和輪胎動(dòng)載荷也在一定程度上相互影響，即車(chē)身質(zhì)心加速度、懸架動(dòng)撓度以及輪胎動(dòng)載荷三者之間存在一定的矛盾關(guān)系［16］。車(chē)輛平順性評(píng)價(jià)指標(biāo)所對(duì)應(yīng)的均方根值如表2所示。

由表2可知:采用LQR控制的液壓主動(dòng)懸架與被動(dòng)懸架相比，車(chē)身質(zhì)心加速度減小了17.04%，懸架動(dòng)擾度減小了10.00%，但輪胎動(dòng)載荷增大了7.99%。因此，采用線性二次型最優(yōu)控制的液壓主動(dòng)懸架系統(tǒng)和傳統(tǒng)被動(dòng)懸架相比能明顯改善車(chē)輛平順性和操縱穩(wěn)定性。

表2 車(chē)輛平順性評(píng)價(jià)指標(biāo)所對(duì)應(yīng)的均方根值

3.2 頻域分析

在車(chē)輛行駛的過(guò)程中，車(chē)輛各部分振動(dòng)頻率不同，人體對(duì)不同頻率下振動(dòng)的敏感程度也不同，為了更直觀地對(duì)比分析液壓主、被動(dòng)懸架系統(tǒng)的各評(píng)價(jià)指標(biāo)，作出系統(tǒng)車(chē)身質(zhì)心加速度、懸架動(dòng)擾度和輪胎動(dòng)載荷對(duì)路面速度的頻域響應(yīng)特性曲線，如圖4所示。

圖4 頻域響應(yīng)特性曲線

由圖4可以看出:在路面濾波白噪聲激勵(lì)下，考慮人體敏感的主要頻率范圍，液壓主動(dòng)懸架和被動(dòng)懸架相比，在1.2 Hz附近，低頻共振區(qū)車(chē)身質(zhì)心加速度、懸架動(dòng)擾度、輪胎相對(duì)動(dòng)載荷對(duì)路面速度的幅頻特性峰值都有所降低;在10 Hz附近，高頻共振區(qū)車(chē)身加速度的幅頻特性峰值幾乎沒(méi)有變化，懸架動(dòng)擾度、輪胎動(dòng)載荷對(duì)路面速度的幅頻特性峰值都略有增大。因此，LQR控制的液壓主動(dòng)懸架相比于被動(dòng)懸架在車(chē)身振動(dòng)固有頻率附近能有效改善車(chē)輛平順性和操縱穩(wěn)定性。

4 結(jié)束語(yǔ)

以主動(dòng)液壓懸架為研究對(duì)象，應(yīng)用最優(yōu)控制理論，根據(jù)系統(tǒng)性能要求選取合適的加權(quán)系數(shù)，設(shè)計(jì)了液壓懸架系統(tǒng)的最優(yōu)控制器。仿真分析了系統(tǒng)在隨機(jī)激勵(lì)條件下的時(shí)域響應(yīng)和頻域響應(yīng)。結(jié)果表明，采用最優(yōu)控制的液壓懸架能有效改善車(chē)輛性能。

本研究主要進(jìn)行理論探討，因而對(duì)液壓懸架模型進(jìn)行了適量簡(jiǎn)化，而沒(méi)有充分考慮其非線性特性。實(shí)際應(yīng)用中液壓懸架系統(tǒng)存在著各種非線性情況，今后的研究可從液壓懸架系統(tǒng)的非線性特性出發(fā)，設(shè)計(jì)出更符合實(shí)際工況的主動(dòng)控制器。

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