解決問題的策略

王丹玲

摘要：“一一列舉”的解決問題的策略是蘇教版五年級上冊的教學(xué)內(nèi)容。通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，一方面可以使學(xué)生進(jìn)一步加深對現(xiàn)實問題中基本數(shù)量關(guān)系的理解，增強(qiáng)分析問題的條理性和嚴(yán)謹(jǐn)性；另一方面能使學(xué)生進(jìn)一步體會到解決問題的策略常常是多樣的，知道同一個問題可以用不同的策略，從不同的角度去分析。

關(guān)鍵詞：解決問題的策略；作用；注意點

中圖分類號：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2015）21-049-2

學(xué)生在小學(xué)階段要學(xué)習(xí)的解決問題的策略有：列表、畫圖、一一列舉、假設(shè)、倒推等。相對于這些策略來說，筆者認(rèn)為運(yùn)用“一一列舉”的策略來解決問題的題型和內(nèi)容更具有變化性，一方面可以使學(xué)生進(jìn)一步加深對現(xiàn)實問題中基本數(shù)量關(guān)系的理解，增強(qiáng)分析問題的條理性和嚴(yán)格性；另一方面能使學(xué)生進(jìn)一步體會到解決問題的策略常常是多樣的，知道同一個問題可以用不同的策略、從不同的角度去分析，從而增強(qiáng)根據(jù)需要解決的問題的特點靈活選用策略的意識，提高分析問題、解決問題的能力?！耙灰涣信e”策略問題本身涉及的知識領(lǐng)域比較多，所以有必要將題型進(jìn)行匯總，分析。大概可以分以下四個層次來進(jìn)行：

一、初步感知——“一一列舉”的策略在解決問題過程中的作用

1.用一根30厘米長的鐵絲圍長方形，且長方形的每條邊的長都是整厘米數(shù)。有多少種不同的圍法？它們的面積各是多少平方厘米？算出結(jié)果，填寫下表。

長（厘米）

寬（厘米）

面積（平方厘米）

答：一共有（）種不同的圍法。

2.用30個1平方厘米的小正方形拼成長方形，有多少種不同的拼法，它們的周長各是多少？拼拼畫畫，算出結(jié)果，填寫下表。

長（厘米）

寬（厘米）

周長（厘米）

答：一共有（）種不同的拼法。

【這個題型通過解答一個和長方形周長或面積計算有關(guān)的實際問題，讓學(xué)生初步感知“一一列舉”的策略在解決問題過程中的作用，初步掌握運(yùn)用“一一列舉”的策略解決問題的基本思考過程和方法。同時，已知長方形的周長怎樣一一列舉長方形的長和寬，已知長方形的面積怎樣一一列舉長方形的長與寬，兩種方法的比較，讓學(xué)生在填表的過程中初步掌握“一一列舉”的具體思考方法，感受其必要性，并認(rèn)識到：在按指定的周長擺出的長方形中，面積會不相等，長和寬的數(shù)值越接近，它的面積就越大；在按指定的面積擺出的長方形中，周長會不相等，長和寬的數(shù)值越接近，它的周長就越小。】

二、突出運(yùn)用——“一一列舉”的策略在解決問題時需要關(guān)注的注意點

1.小華訂閱下面的雜志，最少訂閱1本，最多訂閱3本，他有多少種不同的訂閱方法？

訂閱方法只訂1本訂2本訂3本

《科學(xué)世界》

《七彩文學(xué)》

《數(shù)學(xué)樂園》

2.一張靶紙共三圈，投中內(nèi)圈得10環(huán)，投中中圈得8環(huán)，投中外圈得6環(huán)。小華投中兩次，可能得到多少環(huán)？（列舉出所有可能的答案）

投中的圈只投中同一個圈投中兩個不同的圈

中10環(huán)√√√√

中8環(huán)√√√√

中6環(huán)√√√√

環(huán)數(shù)20B161218B1614

3.用4、7、8三張數(shù)字卡片按要求擺數(shù)。

（1）從三張卡片中，選一張、兩張或三張，可以擺出多少個不同的自然數(shù)？

（2）從三張卡片中，選一張、兩張或三張，可以擺出多少個不同的偶數(shù)？

4.有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小旗各一面，從中選用1面或2面升上旗桿，分別用來表示一種信號。一共可以表示多少種不同的信號？

【這類題型有一定的難度層次的梯升，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題的特點，在“一一列舉”的過程中合理使用列表或畫圖的方法，感受不用策略在解決問題過程中的不同價值，增強(qiáng)綜合運(yùn)用數(shù)字知識和方法的能力，突出在用“一一列舉”的策略解決問題時，要不重復(fù)、不遺漏地進(jìn)行思考。要做到不重復(fù)、不遺漏，在“一一列舉”的時候可以先分類別，然后再根據(jù)幾個列表“一一列舉”出所有的可能性。第2題和第1題在題型上看似相似，其實不同。第2題在計算總環(huán)數(shù)的時候，有一個16環(huán)出現(xiàn)了兩次，只能計算一次。第3題和第4題是在第1題和第2題的基礎(chǔ)上進(jìn)行提高的，不僅要按類別一一列舉，而且還要注意列舉的方向性。如果說第1題和第2題是單向的，那么第3題和第4題就是雙向的。例如第4題中選擇紅、黃兩面小旗表示信號，既可以有紅在左，黃在右，也可以黃在左，紅在右?！?/p>

三、點撥啟發(fā)——從多種角度進(jìn)行“一一列舉”

1.體育用品店羽毛球有4個一盒和6個一盒兩種不同規(guī)格

的包裝。體育朱老師要購買50個羽毛球，可以分別購買4個裝和6個裝的各幾盒？一共有幾種不同的選擇方法？

2.五（1）班的張老師帶42名同學(xué)去公園劃船，每條大船限坐4人，每條小船限坐3人。

（1）如果每條船都不能有空位，有多少條不同的租法？（列表說明）

（2）租一條小船5元，租一條大船6元，怎樣租船花的錢最少？要多少錢？

3.同學(xué)們到敬老院去參加義務(wù)勞動。五（1）班同學(xué)每5天去一次，五（2）班同學(xué)每6天去一次。如果五（1）班同學(xué)是3月16日去敬老院的，五（2）班同學(xué)是3月17日去敬老院的，之后，兩個班同學(xué)將在幾月幾日同時去敬老院參加義務(wù)勞動？

公交車16：00

地鐵16：00

4.公園門口有地鐵和公共汽車，公交車每隔5分鐘發(fā)一輛車，地鐵每隔7分鐘發(fā)一輛車，16：00兩車同時到站，請問下一次兩車同時到站是幾時幾分？

公交車16：00

地鐵16：00

【這些問題是在前面兩種類型的基礎(chǔ)上繼續(xù)教學(xué)用“一一列舉”的方法解決實際問題，重點啟發(fā)學(xué)生從不同角度分析問題，幫助學(xué)生進(jìn)一步感受“一一列舉”的策略特點，提高靈活運(yùn)用策略解決問題的能力。在列舉的過程中，要對列舉出來的每一種具體的安排方法，通過進(jìn)一步的分析，以確定其是否合乎題目的要求?！?/p>

四、綜合練習(xí)

“一一列舉”的策略在數(shù)學(xué)上有很大的拓展性、延伸性，筆者搜集了一些題型。

1.在（）里填上合適的素數(shù)。

36=（）+（）=（）+（）

20=（）+（）=（）+（）

2.六名同學(xué)進(jìn)行乒乓球循環(huán)賽，每兩人都要賽一場，比賽結(jié)束時共進(jìn)行了多少場比賽？

3.A、B、C、D、E五位同學(xué)進(jìn)行乒乓球循環(huán)賽（每兩位同學(xué)都進(jìn)行一場比賽），比賽進(jìn)行了一段時間，A賽了4場，B賽了3場，C賽了2場，D賽了1場，請問E賽了多少場？

4.如圖，小紅從家到學(xué)校，如果只向東、向北走，一共有（）種不同的路線可走。

5.小海和小寧倆人玩“石頭、剪子、布”游戲，他們可能會出現(xiàn)多少種不同的情況？

【這些問題雖然都可以運(yùn)用“一一列舉”的策略來解決，但問題本身卻涉及不同的知識領(lǐng)域。解決這些問題，不僅能進(jìn)一步豐富學(xué)生運(yùn)用策略的體驗，而且能使學(xué)生逐漸領(lǐng)悟策略的廣泛應(yīng)用價值及其思考過程的基本特點?！?/p>