鉛鉍合金自然循環(huán)穩(wěn)定流動的析因分析

霍啟軍 周 濤 李云博 李精精

1（華北電力大學(xué) 核熱工安全與標準化研究所 北京 102206）

2（北京市非能動技術(shù)重點實驗室 北京 102206）

鉛鉍合金自然循環(huán)穩(wěn)定流動的析因分析

霍啟軍1,2周 濤1,2李云博1,2李精精1,2

1（華北電力大學(xué) 核熱工安全與標準化研究所 北京 102206）

2（北京市非能動技術(shù)重點實驗室 北京 102206）

液態(tài)鉛鉍合金(Lead Bismuth Eutectic, LBE)自然循環(huán)流動的研究，有助于解決加速器驅(qū)動的次臨界反應(yīng)堆(Accelerator Driven Sub-critical systems, ADS)中冷卻劑的流動穩(wěn)定性及傳熱問題。運用析因分析方法，分析液態(tài)鉛鉍合金自然循環(huán)流動的不同影響因素及其因素間交互作用。結(jié)果顯示，在對流速的影響中，管徑大小影響所占的百分比貢獻率最大，其次是溫差的影響，之后是溫差和管徑交互的影響，最后是高度差和管徑的交互影響。其他因素及其他因素間交互作用對流速的影響可以忽略不計。

液態(tài)鉛鉍合金，自然循環(huán)，析因分析

長壽命核廢料的處理處置難題將成為我國核電事業(yè)能否持續(xù)發(fā)展不可缺少的一環(huán)?？紤]到能源使用的可持續(xù)性、防止核擴散等因素，國際上已經(jīng)對嬗變技術(shù)進行了大量的基礎(chǔ)研究。加速器驅(qū)動的次臨界反應(yīng)堆(Accelerator Driven Sub-critical systems, ADS)是最有前景的嬗變技術(shù)之一[1]，作為堆內(nèi)靶件和冷卻劑的鉛鉍流體受到了廣泛的關(guān)注。目前，一些學(xué)者采用計算機建模，然后數(shù)值計算的方法分析鉛鉍合金自然循環(huán)流動特性，并將分析的參數(shù)無量綱化[2?4]。無量綱化的分析方法可以將一種流體的流動穩(wěn)定性測量數(shù)據(jù)應(yīng)用于另一種流體。這種分析方法可以在很大程度上減小運行成本，但是這種模擬的可靠性還有待驗證。在對鉛鉍合金自然循環(huán)流動[5]的影響分析中都是采用單一因素分析法。單一因素分析法是通過改變一個因素，固定其他因素的方法來研究因素與響應(yīng)之間的關(guān)系。此方法只能分析各因素單獨作用對實驗結(jié)果的影響，卻無法研究因素之間的關(guān)系。但是在實際的實驗中，各影響因素之間是相互聯(lián)系、相互制約的，一個因素發(fā)生改變往往會導(dǎo)致其他因素也發(fā)生相應(yīng)的改變。因此，在實際研究中不應(yīng)忽視這種交互作用的影響。

1 研究方法

析因是一種實驗設(shè)計的方法，利用該方法可以同時觀察多個因素的效應(yīng)，提高實驗效率；允許一個因素在其他各因素的幾個水平上來估計其效應(yīng)，所得的結(jié)論在實驗范圍內(nèi)有效。當分析幾個因素的作用時，析因設(shè)計是一種非常理想的方法，不僅可以檢驗各因素各水平之間的差異，也可以檢驗因素間的交互作用。在含有k個因子，每個因子有兩個水平的析因設(shè)計中，統(tǒng)計模型中包含k個主效應(yīng)，Ck2個二因子交互作用，Ck3個三因子交互作用，……，以及一個k因子交互作用。全模型的效應(yīng)[5]含有2k?1個。

確定效應(yīng)的對照可以用展開式(1)右邊的方法：

式中，(Contrast)AB…K表示效應(yīng)的對照；a、b、k表示各個因素。

在展開式(1)中，按初等代數(shù)方法計算，而在最后的表示中，用[1]代替“1”，表示所有因子取其低水平。小括號中的符號的選取方法是：當因子包含在效應(yīng)中時，取負號；不在時，取正號。

一旦算出效應(yīng)的對照，就可分別計算其估計效應(yīng)和其平方和：

式中，AB...K表示其估計效應(yīng)；SSAB...K表示其平方和；k表示析因設(shè)計中因素的個數(shù)；n表示試驗的重復(fù)次數(shù)，該試驗為單次重復(fù)試驗，因此n=1。

將析因分析方法應(yīng)用于鉛鉍合金自然循環(huán)流動穩(wěn)定特性的研究，選取三因子交互計算模型，來分析不同因素及因素間的交互作用對鉛鉍合金自然循環(huán)流動傳熱特性的影響。

2 問題描述

華北電力大學(xué)核熱工安全與水力研究所ADS研究團隊對鉛鉍合金自然循環(huán)流動特性進行了研究。通過研究，其團隊成員劉夢影等[6?8]得出了影響鉛鉍合金自然循環(huán)流動特性的數(shù)據(jù)。而鉛鉍的流速大小表征著自然循環(huán)的強烈程度，對其傳熱能力影響也很大。自然循環(huán)越強烈，其換熱能力越強。根據(jù)ADS研究團隊的研究結(jié)果，選取的典型數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 計算數(shù)據(jù)Table 1 Calculated data.

由表1，影響因素分別選取冷熱段溫差、高度差等關(guān)鍵因素，相應(yīng)的結(jié)果選取流速。選取團隊研究結(jié)果中的典型數(shù)據(jù)，運用析因分析方法對鉛鉍合金自然循環(huán)流動特性[9]進行分析。

3 計算結(jié)果及分析

3.1 單因素作用影響

將表1中所得數(shù)據(jù)代入式(1)?(3)，可得出各因素單獨作用的估計效應(yīng)及平方和，進一步可以計算出其百分比貢獻率。為了分析的方便，將溫差影響、高度差影響、管徑影響分別用字母A、B、C表示。表2所示的是各因素單獨作用對流速的影響。

由表2，在各因素單獨作用對流速的影響中，管徑大小影響所占的百分比貢獻率最大，約65.94%；其次是溫差的影響，其百分比貢獻率占16.89%；之后是高度差的影響，其百分比貢獻率占6.04%。

表2 各因素單獨作用對流速的影響Table 2 Impact of each factor alone on velocity.

3.2 各因素交互作用影響

將表1中數(shù)據(jù)代入式(1)?(3)，可以計算出各因素交互作用的估計效應(yīng)和平方和以及百分比貢獻率。溫差與高度差的交互作用為AB，溫差與管徑的交互作用為AC，高度差與管徑的交互作用為BC，三者總的交互作用為ABC。表3所示的是各因素交互作用對流速的影響。

表3 各因素交互作用對流速的影響Table 3 Impact of the interaction of various factors on velocity.

由表3，在各因素交互作用對流速的影響中，溫差與管徑的交互作用影響所占的百分比貢獻率最大，約7.44%；其次是高度差與管徑的交互作用影響，其百分比貢獻率占2.69%；之后是溫差與高度差的交互作用影響，其百分比貢獻率為0.69%；最后是三者的總交互作用影響，其百分比貢獻率占0.29%?？梢钥闯?，溫差與高度差交互作用和三者共同交互作用對流速的影響很小，可以忽略不計。

3.3 效應(yīng)正態(tài)概率

通過表2和表3的計算結(jié)果，可以得出各影響因素的估計效應(yīng)正態(tài)概率關(guān)系。效應(yīng)估計的正態(tài)概率分布如圖1所示。

在正態(tài)概率分布圖中(圖1)，概率越大意味著該因素的影響越大。在對流速的影響中，單因素影響主要由管徑和溫差決定，高度差的影響很??；在交互因素的影響中，溫差和管徑的交互影響起決定作用，其他交互作用的影響較小。通過對比各參數(shù)對鉛鉍自然循環(huán)穩(wěn)定流動的影響可知，在所選的參數(shù)范圍內(nèi)，流速受管徑的影響較大，且其影響效應(yīng)正相關(guān)。即管徑越大，流速越大。溫差與流速的影響正相關(guān)，隨著溫差的增加，循環(huán)的提升壓力增大，流速增加。溫差與管徑共同作用時，其影響效應(yīng)正相關(guān)。溫差增大時，自然循環(huán)冷熱流體密度差增加，冷熱段的壓差增大，自然循環(huán)能力增強，導(dǎo)致流速增加。因此管徑和溫差的影響與鉛鉍的自然循環(huán)流量都呈現(xiàn)正相關(guān)性。其他因素對循環(huán)提升壓力的作用很小，可以忽略。

圖1 效應(yīng)估計的正態(tài)概率圖Fig.1 Normal probability figure of effect estimate.

4 結(jié)語

利用析因分析方法，對鉛鉍自然循環(huán)流速影響因素的研究數(shù)據(jù)進行了分析，得出了不同因素對鉛鉍自然循環(huán)流動的影響結(jié)果。

析因分析方法可以很好地研究因素之間的交互作用。利用析因分析方法對鉛鉍合金自然循環(huán)流動特性進行相關(guān)研究，能更好地解決加速器驅(qū)動的次臨界反應(yīng)堆中冷卻劑的流動及傳熱相關(guān)問題。對建設(shè)鉛鉍自然循環(huán)回路、促進ADS系統(tǒng)進一步完善有重要意義。

1 左娟莉, 田文喜, 秋穗正, 等. 鉛鉍合金冷卻反應(yīng)堆內(nèi)氣泡提升泵提升自然循環(huán)能力的理論研究[J]. 原子能科學(xué)技術(shù), 2013, 47(7): 1155?1161

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3 Debrah S K, Ambrosini W, Chen Y Z. Discussion on the stability of natural circulation loops with supercritical pressure fluids[J]. Annals of Nuclear Energy, 2013, 4: 47?57

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5 Walter A. Discussion on the stability of heated channels with different fluids at supercritical pressures[J]. Nuclear Engineering and Design, 2009, 239: 2952?2963

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9 王煥光. 加速器驅(qū)動次臨界系統(tǒng)(ADS)堆芯冷卻系統(tǒng)換熱優(yōu)化[D]. 中國科學(xué)院大學(xué)(工程熱物理研究所), 2013

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CLC TL334

Steady flow research of lead bismuth eutectic under natural circulation based on factorial analysis

HUO Qijun1,2ZHOU Tao1,2LI Yunbo1,2LI Jingjing1,2

1(Institute of Nuclear Thermal-Hydraulic Safety and Standardization, North China Electric Power University, Beijing 102206, China)
2(Key Laboratory of Passive Technology of Beijing, Beijing 102206, China)

Background: The study of natural circulation of Lead Bismuth Eutectic (LBE) has great significance for the Accelerator Driven Sub-critical systems (ADS). Purpose: This study aims to analyze the factors and the interaction between different factors on natural circulation flow of LBE. Methods: Based on the previous experimental results obtained by ADS team, the factorial analysis method is applied to study the steady flow of lead bismuth eutectic under natural circulation using typical data. Results: The pipe diameter size accounts for about 65.94% of the total influence on the steady state flow whilst the temperature difference accounts for 16.89%, the temperature difference and tube diameter interaction accounts for 7.44%, the height difference and tube diameter account for 2.7%. Conclusion: The pipe diameter size is the most important influence factor of the steady flow of lead bismuth eutectic, much larger than all others such as temperature difference, interaction between temperature difference, tube diameter, and the interaction between height difference and tube diameter.

Lead Bismuth Eutectic (LBE), Natural circulation, Factorial analysis

TL334

10.11889/j.0253-3219.2015.hjs.38.030604

中國科學(xué)院戰(zhàn)略性先導(dǎo)科技專項(No.XDA03040000)資助

霍啟軍，男，1987年出生，2010年畢業(yè)于華北電力大學(xué)，研究領(lǐng)域為核反應(yīng)堆熱工水力

周濤，E-mail: zhoutao@ncepu.edu.cn

2014-10-11，

2014-11-14