基于直方圖統(tǒng)計(jì)的自適應(yīng)圖像增強(qiáng)改進(jìn)算法

周啟雙，孫玉秋

（長江大學(xué)信息與數(shù)學(xué)學(xué)院，湖北 荊州434023）

圖像增強(qiáng)是數(shù)字圖像處理的基本內(nèi)容之一，也是圖像預(yù)處理過程中的一種重要處理方法。圖像的局部增強(qiáng)，主要目的是為了突出圖像中需要的信息，提高圖像細(xì)節(jié)的清晰度，改善圖像的視覺效果，有利于圖像做進(jìn)一步的分析和處理。筆者基于局部均值和標(biāo)準(zhǔn)差的圖像增強(qiáng)算法及局部均值和標(biāo)準(zhǔn)差的自適應(yīng)圖像增強(qiáng)算法，得到一種新的自適應(yīng)局部增強(qiáng)算法，既可以保持原有圖像不變又能清晰顯示局部細(xì)節(jié)。

1 直方圖統(tǒng)計(jì)

令r為區(qū)間［0，L－1］上代表灰度值的一個(gè)離散隨機(jī)變量，p（ri）為對應(yīng)于ri值的歸一化直方圖分量。r關(guān)于其均值m的n階矩定義為：

式中，m是r的均值，即圖像中像素的平均灰度。

令（x，y）表示給定圖像中任意像素的坐標(biāo)，Sxy表示規(guī)定大小的以（x，y）為中心的鄰域。該鄰域中像素的均值為：

鄰域像素的方差為：

式中，pSxy是區(qū)域Sxy中像素的直方圖。

局部均值是鄰域Sxy中平均灰度的度量，局部方差是鄰域中灰度對比度的度量［1］。直方圖均衡化可以有效地調(diào)節(jié)圖像動(dòng)態(tài)范圍，增強(qiáng)圖像整體的對比度，由于在調(diào)整動(dòng)態(tài)范圍的過程中合并了一些出現(xiàn)概率較低的灰度級，從而導(dǎo)致細(xì)節(jié)的丟失，為此筆者使用局部統(tǒng)計(jì)增強(qiáng)的方法增強(qiáng)圖像局部細(xì)節(jié)［2］。

2 基于局部均值和標(biāo)準(zhǔn)差的圖像增強(qiáng)算法

基于增強(qiáng)暗色區(qū)域，同時(shí)盡可能保留明亮區(qū)域不變（因?yàn)槊髁羺^(qū)域并不需要增強(qiáng)）這一目的，首先，應(yīng)用局部均值mSxy與全局均值mG之間的關(guān)系mSxy＜k0mG（0＜k0＜1）判斷一個(gè)區(qū)域在點(diǎn)（x，y）是暗還是亮；然后，應(yīng)用局部標(biāo)準(zhǔn)差σSxy與全局標(biāo)準(zhǔn)差σG之間的關(guān)系k1σG≤σSxy≤k2σG確定待增強(qiáng)的低對比度區(qū)域。

令f（x，y）表示在圖像點(diǎn)（x，y）的像素值，g（x，y）表示增強(qiáng)后的像素值。對于x＝0，1，2，…，M－1；y＝0，1，2，…，N－1，有：

式中，k0、k1、k2是小于1的正常數(shù)；E是灰度放大系數(shù)［3］。

由式（4）可以看出，該算法選定局部均值和標(biāo)準(zhǔn)差較低的區(qū)域進(jìn)行灰度放大，可以在其他區(qū)域基本保持不變的基礎(chǔ)上有效地增強(qiáng)圖像的局部細(xì)節(jié)，改善圖像的視覺效果，但式（4）中的放大系數(shù)須通過反復(fù)測試才能達(dá)到較好的增強(qiáng)效果。

3 基于局部均值和標(biāo)準(zhǔn)差的自適應(yīng)圖像增強(qiáng)算法

如前所述，基于局部均值和標(biāo)準(zhǔn)差來選定需要增強(qiáng)的低灰度的區(qū)域，保持不需要增強(qiáng)的區(qū)域不變，對需要增強(qiáng)的區(qū)域使用線性變換增強(qiáng)亮度，同時(shí)使用冪次變換進(jìn)行對比度增強(qiáng)，達(dá)到不改變原有圖像而又清晰顯示局部細(xì)節(jié)的目的。基于此，筆者對上述算法進(jìn)行了改進(jìn)，以有效地自適應(yīng)局部對比度增強(qiáng)。

基于局部均值和標(biāo)準(zhǔn)差的自適應(yīng)局部增強(qiáng)算法為：

式中，E＞1。

由式（5）可知，算法通過限定局部均值和標(biāo)準(zhǔn)差，選定暗的、低對比度的區(qū)域，將不需要增強(qiáng)的區(qū)域保持不變。在圖像局部增強(qiáng)的過程中，通過圖像整體均值、標(biāo)準(zhǔn)差和局部均值、標(biāo)準(zhǔn)差的對應(yīng)關(guān)系來替換放大系數(shù)，以實(shí)現(xiàn)有針對性地增強(qiáng)局部細(xì)節(jié)，達(dá)到改善圖像視覺效果的作用［4］。

4 基于局部均值和標(biāo)準(zhǔn)差改進(jìn)的自適應(yīng)圖像增強(qiáng)算法

基于局部均值和標(biāo)準(zhǔn)差改進(jìn)的自適應(yīng)圖像增強(qiáng)算法是基于局部均值和標(biāo)準(zhǔn)差的圖像增強(qiáng)算法以及基于局部均值和標(biāo)準(zhǔn)差的自適應(yīng)增強(qiáng)算法的改進(jìn)?；诰植烤岛蜆?biāo)準(zhǔn)差改進(jìn)的自適應(yīng)圖像增強(qiáng)算法為：

式中，a、b、c、d的值均為大于或等于0的常數(shù)［5］；各項(xiàng)加1是為了避免a、b、c、d取0出現(xiàn)無意義。起增強(qiáng)對比度的作用，鄰域內(nèi)圖像均值mSxy和對比度σSxy越小，則自適應(yīng)的調(diào)整和f（i，j）－mSxy的值越大，（f（i，j）－mSxy）的值也越大，從而使得區(qū)域圖像被增強(qiáng)。

圖1 試驗(yàn)結(jié)果

5 試驗(yàn)結(jié)果與分析

圖1（a）為一幅輸入的鎢絲SEM圖像，圖像的右邊有另一根鎢絲結(jié)構(gòu)，很暗，為需要增強(qiáng)區(qū)域。應(yīng)用上述介紹的算法對圖1（a）進(jìn)行增強(qiáng)處理。

圖1（b）是基于局部均值和標(biāo)準(zhǔn)差的圖像增強(qiáng)算法處理后的圖像，圖1（c）是基于局部均值和標(biāo)準(zhǔn)差的自適應(yīng)增強(qiáng)算法處理后的圖像，圖1（d）是基于局部均值和標(biāo)準(zhǔn)差改進(jìn)的自適應(yīng)圖像增強(qiáng)算法處理后的圖像。從圖1（b）～（d）中可以看到，圖像右側(cè)的暗區(qū)得到了增強(qiáng)，與圖1（a）相比較可以看到，在有效增強(qiáng)圖像局部區(qū)域的同時(shí)，圖像中無需增強(qiáng)區(qū)域的細(xì)節(jié)保持不變。但從主觀視覺上很難區(qū)分圖1（b）、圖1（c）及圖1（d）的效果。

為了驗(yàn)證算法的有效性，筆者采用熵值作為增強(qiáng)效果的客觀評價(jià)尺度。圖像熵反映了統(tǒng)計(jì)形式的圖像特征，呈現(xiàn)了圖像中平均信息量的大小。圖像的一維熵可以說明圖像中灰度分布的聚集性所含有的信息量：圖像的紋理區(qū)域包含的信息多，有較大的熵值，而平滑區(qū)域包含的信息相對較少，則熵值較?。?］。熵值S定義公式如下：

表1 不同算法增強(qiáng)圖像的熵值對比

式中，Pij為像素點(diǎn)Q在圖像中的某個(gè)區(qū)域W 中出現(xiàn)的概率。

表1給出了Matlab試驗(yàn)中各算法增強(qiáng)處理后圖像的熵值，與其他算法相比，利用基于均值和標(biāo)準(zhǔn)差改進(jìn)的自適應(yīng)圖像增強(qiáng)算法處理后的圖像熵值最大，表明圖1（d）增強(qiáng)效果較其他方法更好，對比度更高，細(xì)節(jié)更清晰。

6 結(jié)語

基于局部均值和局部標(biāo)準(zhǔn)差的圖像增強(qiáng)算法通過限定局部均值和標(biāo)準(zhǔn)差，選定需要增強(qiáng)的區(qū)域，并根據(jù)局部均值和局部標(biāo)準(zhǔn)差動(dòng)態(tài)調(diào)整局部區(qū)域的增強(qiáng)系數(shù)，增強(qiáng)了局部細(xì)節(jié)的同時(shí)也避免過多的改動(dòng)圖像其他不需要改動(dòng)的區(qū)域，改善了圖像的視覺效果，達(dá)到圖像局部對比度增強(qiáng)的目的。

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