基于遺傳算法的潮流能水輪機(jī)翼型優(yōu)化設(shè)計(jì)

任毅如 ++張?zhí)锾?++曾令斌

摘要：為了獲得滿足潮流能水輪機(jī)設(shè)計(jì)要求的專用翼型，基于遺傳算法建立了水輪機(jī)翼型優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，該模型綜合考慮了升力系數(shù)、阻力系數(shù)、升阻比和壓力系數(shù)等因素，采用XFOIL評(píng)估翼型的水動(dòng)力性能，對(duì)幾種典型設(shè)計(jì)要求情況下的水輪機(jī)翼型進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。數(shù)值結(jié)果表明，該模型能夠根據(jù)不同的設(shè)計(jì)要求獲得相對(duì)應(yīng)的水輪機(jī)翼型，不僅可以改善翼型的水動(dòng)力系數(shù)，還能夠避免翼型空化現(xiàn)象的產(chǎn)生。在最小化壓力系數(shù)情況下，最大厚度位置更靠近翼型后緣，而最大化升力系數(shù)情況下則更靠近翼型前緣。為了達(dá)到指定的設(shè)計(jì)目標(biāo)，需要考慮多個(gè)攻角下的升力系數(shù)或壓力系數(shù)。

關(guān)鍵詞：潮流能；水輪機(jī)；翼型；水動(dòng)性能；空化

中圖分類號(hào)：TK73 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

隨著世界經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，能源消耗越來越多。由于化石能源危機(jī)以及傳統(tǒng)能源所帶來的環(huán)境污染和碳排放等問題，使得清潔的可再生能源日益重要。潮流能是一種非常重要的新能源，具有可靠、周期性、分布廣泛、且可持續(xù)等優(yōu)點(diǎn)。越來越多的國家已經(jīng)開展了相關(guān)的研究，潮流能將在未來的能源中扮演重要角色。為了利用潮流能，采用水輪機(jī)作為主要的能量捕獲裝置，葉片作為直接承受水動(dòng)力并將其轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的部件，對(duì)潮流能轉(zhuǎn)化效率有重要影響。因此，葉片是潮流能水輪機(jī)設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵部件。

在水平軸潮流能葉片設(shè)計(jì)中，翼型選擇、翼展、以及沿展向分布的弦長(zhǎng)、厚度和扭轉(zhuǎn)角度分布均為重要影響參數(shù)。此外，翼型前緣粗糙度、平臺(tái)的升降運(yùn)動(dòng)和表面重力波等均會(huì)對(duì)水動(dòng)性能產(chǎn)生重要影響＼[1-2＼]。為了提高水輪機(jī)效率，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)開展了相關(guān)的研究工作。Wu等人＼[3＼]引入Schmitz理論對(duì)槳葉進(jìn)行設(shè)計(jì)，并充分考慮了空泡問題，能夠提高水輪機(jī)效率。Battena等人＼[4＼]采用試驗(yàn)對(duì)動(dòng)量方法進(jìn)行了研究，表明該方法具有足夠的精度，并采用該方法對(duì)葉片進(jìn)行設(shè)計(jì)。Reza等人＼[5＼]采用響應(yīng)面方法，以最大化輸出功率為目標(biāo)函數(shù)對(duì)海洋水平軸水輪機(jī)葉片沿展向的厚度和扭轉(zhuǎn)角等進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。翼型設(shè)計(jì)是水輪機(jī)設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵問題，只有選擇合理的翼型，才能最大限度地提高水輪機(jī)效率。盡管已經(jīng)開展了相關(guān)的研究，但是大都采用風(fēng)力機(jī)和航空專用翼型，使水輪機(jī)無法達(dá)到最佳效率。因此，有必要研究適用于水輪機(jī)的最佳翼型。

目前，國外的翼型研究與設(shè)計(jì)主要集中在飛行器和風(fēng)力機(jī)領(lǐng)域，國內(nèi)學(xué)者對(duì)風(fēng)力機(jī)翼型也開展了相關(guān)研究＼[6-8＼]。通過相關(guān)學(xué)者的研究，已經(jīng)獲得了重要的翼型數(shù)據(jù)，如專為風(fēng)力機(jī)設(shè)計(jì)的翼型有SERI翼型、為了減小前緣粗糙敏感度的DU翼型和CASW1風(fēng)力機(jī)翼型等，它們的共同特點(diǎn)是基于空氣動(dòng)力學(xué)原理，大都不是水輪機(jī)葉片的理想翼型。以應(yīng)用最為廣泛的NACA翼型為例，該系列翼型具有較差的失速特性，并且對(duì)于前緣粗糙度較為敏感。雖然水輪機(jī)和風(fēng)力機(jī)以及飛行器機(jī)翼有很多相似之處，但是水輪機(jī)葉片的載荷環(huán)境有較大的不同。水的密度是空氣密度的800多倍，因此水輪機(jī)所承受的載荷要大。此外，水輪機(jī)在水中運(yùn)行過程中存在的空化現(xiàn)象可能會(huì)對(duì)葉片產(chǎn)生較大的破壞。因此相對(duì)于風(fēng)力機(jī)葉片，不但需要盡可能避免空化的產(chǎn)生，還要求翼型具有更大的厚度來滿足強(qiáng)度要求。目前，仍然缺乏對(duì)潮流能水輪機(jī)的專用翼型及其分析方法的研究，急需開展相關(guān)的研究工作。

目前，在風(fēng)力機(jī)和航空航天領(lǐng)域，已有學(xué)者開展了翼型優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究，Lighthill＼[9＼]采用了反設(shè)計(jì)技術(shù)。反設(shè)計(jì)方法的基本思想是由假定分布在翼型表面的壓力系數(shù)來構(gòu)造翼型曲線，通過迭代辦法不斷修正壓力分布來達(dá)到指定的設(shè)計(jì)要求。盡管該方法已被廣泛采用，但是在設(shè)計(jì)過程中無法同時(shí)考慮多個(gè)設(shè)計(jì)要求。由于水輪機(jī)翼型有多方面的設(shè)計(jì)要求，必須采用多目標(biāo)設(shè)計(jì)方法。Grasso[10]采用基于梯度方法對(duì)水輪機(jī)翼型在7°攻角下的水動(dòng)性能進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。為了使潮流能水輪機(jī)在1～3 m/s流速下達(dá)到較好的性能，Goundar等人＼[11＼]對(duì)翼型的高升力、高升阻比、較高的強(qiáng)度以及空泡的出現(xiàn)等問題開展研究。Molland等人＼[12＼]采用XFOIL對(duì)二維水翼的空泡問題開展研究。盡管在潮流能水輪機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)方面已有了一些研究成果，但是在翼型設(shè)計(jì)方面仍然處于起步階段，并且國內(nèi)的相關(guān)研究工作基本處于空白，因此急需開展相關(guān)研究。

本文以潮流能水輪機(jī)葉片翼型為研究對(duì)象，建立了翼型優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，該模型同時(shí)考慮了升力系數(shù)、阻力系數(shù)、升阻比和表面壓力系數(shù)等因素。為了獲得全局最優(yōu)解，采用遺傳算法進(jìn)行求解，水動(dòng)性能和壓力系數(shù)通過XFOIL數(shù)值仿真軟件獲得，最后采用該方法獲得了不同設(shè)計(jì)目標(biāo)情況下的翼型，通過對(duì)比分析得到了各種翼型的特點(diǎn)，為進(jìn)一步開展水輪機(jī)設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

1水輪機(jī)翼型設(shè)計(jì)要求與優(yōu)化算法

1。1水輪機(jī)翼型設(shè)計(jì)要求

由于處于不同的流體介質(zhì)中，故風(fēng)力機(jī)和水輪機(jī)葉片的設(shè)計(jì)要求有較大的不同。風(fēng)向和風(fēng)力具有較大的隨機(jī)性，風(fēng)力機(jī)葉片的氣動(dòng)彈性等問題較為顯著，在風(fēng)力機(jī)設(shè)計(jì)中，選擇較高的設(shè)計(jì)升力系數(shù)能夠降低陣風(fēng)和疲勞載荷，改善風(fēng)力機(jī)的使用壽命。與風(fēng)力機(jī)不同，水輪機(jī)的流體環(huán)境中的湍流較低，流速較小并且比較穩(wěn)定，因此疲勞并不是水輪機(jī)的顯著問題。由于陣風(fēng)的影響，風(fēng)力機(jī)葉片可能處于失速區(qū)域，當(dāng)攻角到達(dá)失速點(diǎn)后，氣動(dòng)效率可能急劇下降。因此，翼型分離點(diǎn)設(shè)計(jì)顯得尤為重要。對(duì)于潮流能水輪機(jī)，在設(shè)計(jì)中更希望水動(dòng)性能不要隨著攻角的變化過于劇烈，尤其是在失速區(qū)域＼[13＼]。在具體的翼型設(shè)計(jì)中要求分離點(diǎn)隨著攻角的增加而緩慢向后緣移動(dòng)。一般情況下，風(fēng)力機(jī)葉片較為細(xì)長(zhǎng)，可能產(chǎn)生較大的扭轉(zhuǎn)力矩，所以風(fēng)力機(jī)的力矩系數(shù)是一個(gè)非常重要的設(shè)計(jì)參數(shù)。而水輪機(jī)葉片的展弦比較小，葉片足夠剛硬，所以力矩系數(shù)在水輪機(jī)葉片設(shè)計(jì)過程中并不是主要因素。

空化現(xiàn)象是水輪機(jī)與風(fēng)力機(jī)的最大區(qū)別?？张莓a(chǎn)生的條件如圖1所示，圖1中橫坐標(biāo)為弦線位置。由圖1可知，當(dāng)某一流體區(qū)域的壓力絕對(duì)值大于臨界空化壓力值時(shí)就會(huì)形成氣泡＼[12＼]。一般而言，氣泡分為慣性（瞬態(tài)）空泡或者非慣性空泡。慣性空泡是由一個(gè)空氣泡在水中迅速破裂，產(chǎn)生了一個(gè)沖擊波，該類型空泡通常發(fā)生在抽水機(jī)、螺旋槳和葉輪等機(jī)械結(jié)構(gòu)中。非慣性空泡則是由諸如聲場(chǎng)等外在某種型式的能量輸入迫使流體產(chǎn)生振蕩導(dǎo)致的。由慣性空泡的破裂所產(chǎn)生的沖擊波可能會(huì)對(duì)水輪機(jī)結(jié)構(gòu)造成破壞，因此，在水輪機(jī)葉片翼型設(shè)計(jì)中應(yīng)考慮空泡的影響。空泡參數(shù)定義如式（1）所示。

σc=p0-pvq=pAT+ρgh-pv0。5ρV2 。（1）

式中：pv為空泡壓力，主要依賴于水的溫度；p0為局部壓力；q為動(dòng)壓。

壓力系數(shù)定義為：

Cp=pL-p00。5ρV2。 （2）

根據(jù)翼型表面的壓力分布可以判斷是否產(chǎn)生空泡，當(dāng)pL與pv相等或者最小的負(fù)壓系數(shù)Cp與空泡系數(shù)相等時(shí)就會(huì)產(chǎn)生空泡現(xiàn)象。

圖1空泡產(chǎn)生的條件

Fig。1Condition for cavitation

水輪機(jī)沿展向由不同的翼型組成，靠近槳葉外側(cè)部位，要求翼型具有較大的升力系數(shù)和升阻比以及較小的阻力系數(shù)，使得采用較小的弦長(zhǎng)就可以達(dá)到指定的水動(dòng)力載荷。從水動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)的角度，翼尖區(qū)域的升阻比是最為重要的參數(shù)，由于水輪機(jī)所受到的載荷較大，為了滿足結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的要求，一般采用較厚的翼型。由于靠近翼根部位承受了極大的載荷，為了結(jié)構(gòu)布置的需要，對(duì)翼型厚度有特別要求，但此時(shí)又會(huì)犧牲較大的水動(dòng)性能。在不同設(shè)計(jì)要求的情況下，翼型會(huì)出現(xiàn)較大的不同，如何根據(jù)水輪機(jī)的要求來設(shè)計(jì)特定的翼型成為了需要深入研究的問題。

1。2遺傳算法

優(yōu)化算法可以分為基于梯度和非梯度兩類方法，基于梯度的優(yōu)化方法難以得到全局最優(yōu)解，并且對(duì)翼型設(shè)計(jì)可能會(huì)存在收斂速度慢等問題；諸如遺傳算法的非梯度方法具有全局尋優(yōu)性能，因此，本文采用遺傳算法作為優(yōu)化算法。

遺傳算法是以自然選擇和遺傳理論為基礎(chǔ)，將生物進(jìn)化過程中適者生存規(guī)則與群體內(nèi)部染色體的隨機(jī)信息交換機(jī)制相結(jié)合的高效全局尋優(yōu)搜索算法。該算法由一組初始解（初始種群）組成，每一個(gè)解采用二進(jìn)制編碼如式（3）所示，所有n個(gè)設(shè)計(jì)變量編碼成一個(gè)二進(jìn)制數(shù)并順序排列，選擇一個(gè)適應(yīng)度函數(shù)，并對(duì)每一個(gè)解的適應(yīng)度進(jìn)行評(píng)估，淘汰適應(yīng)度差的解，通過對(duì)編碼后的二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行變異、雜交等操作獲得新解。從而形成了新的種群，重復(fù)上述過程，經(jīng)過若干代的求解能夠接近甚至獲得全局最優(yōu)解。

P=[01…11111…012…01…10n]。 （3）

相對(duì)于傳統(tǒng)優(yōu)化方法，遺傳算法具有可行解表示廣泛性、群體搜索性、隨機(jī)搜索性和全局性等優(yōu)點(diǎn)，在各類優(yōu)化方法中被廣泛采用＼[14-15＼]。

2翼型優(yōu)化模型

2。1翼型參數(shù)化方法

設(shè)計(jì)變量的選擇對(duì)優(yōu)化結(jié)果非常重要，為了能夠準(zhǔn)確描述翼型，又不過多犧牲幾何信息，擬合曲線的選取至關(guān)重要，多項(xiàng)式樣條曲線能夠顯著減少設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù)＼[16＼]。本文采用了三次樣條曲線，為了盡可能擴(kuò)大搜索空間，在翼型曲線上選擇若干個(gè)點(diǎn)，采用每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)作為設(shè)計(jì)變量，通過翼型曲線上的點(diǎn)（xi，yi）i=1，…，k以及前緣和后緣的切線斜率（t0，t1）來擬合翼型曲線。最終翼型設(shè)計(jì)變量X如式（4）所示。

X=（t0，x1，y1，x2，y2，…，xk，yk，t1）。 （4）

2。2翼型評(píng)估方法

一般而言，翼型水動(dòng)性能和壓力分布可由計(jì)算流體力學(xué)（CFD）軟件得到。對(duì)于流速較低的水動(dòng)力學(xué)問題計(jì)算精度較高，但是由于翼型優(yōu)化需要大量評(píng)估目標(biāo)函數(shù)，計(jì)算量極大，因此該方法并不適合。XFOIL是一款由Drela開發(fā)的能夠準(zhǔn)確評(píng)估翼型氣動(dòng)力的數(shù)值軟件，該軟件基于面元法和粘性邊界層等模型，與CFD計(jì)算結(jié)果接近，能夠快速準(zhǔn)確地評(píng)估翼型，是進(jìn)行翼型優(yōu)化設(shè)計(jì)的理想方法＼[17＼]。

2。3優(yōu)化模型

潮流能水輪機(jī)翼型優(yōu)化以升力系數(shù)、阻力系數(shù)、升阻比和壓力系數(shù)的函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，XFOIL作為評(píng)估工具，將翼型參數(shù)化之后，建立如下所示的翼型優(yōu)化模型。

目標(biāo)函數(shù)為：

f（X）=f（CL，CL/CD，CD，Cpmax）。 （5）

約束條件為：

hj（X）≤0，j=1，…，m； （6）

XLi≤Xi≤XUi，i=1，…，l。 （7）

式中：CL，CL/CD，CD和Cpmax分別為升力系數(shù)，升阻比，阻力系數(shù)和壓力系數(shù)最大值；Xi，XUi和XLi分別為第i個(gè)設(shè)計(jì)變量及其上下界，此處的設(shè)計(jì)變量為翼型上節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)等。目標(biāo)函數(shù)f（X）可以是水動(dòng)性能和壓力系數(shù)的任意組合形式，在實(shí)際翼型設(shè)計(jì)中可以根據(jù)需要靈活選擇。

依賴于翼型變量的目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)滿足等式和不等式約束條件，通過求解優(yōu)化模型可以得到滿足設(shè)計(jì)要求的翼型。

3水輪機(jī)葉片翼型優(yōu)化設(shè)計(jì)

對(duì)于潮流能水輪機(jī)，葉片沿展向的不同位置有不同的設(shè)計(jì)要求，靠近翼尖位置，具有較高升阻比的薄翼型是較優(yōu)的選擇，在一個(gè)較寬的攻角范圍內(nèi)，必須具有較高的升力系數(shù)和升阻比，阻力系數(shù)應(yīng)當(dāng)盡可能小。由于根部承受較大的載荷，為了保證槳葉具有足夠的結(jié)構(gòu)剛度和強(qiáng)度，要求根部翼型具有較大的厚度。此外，為了避免空化現(xiàn)象，可能需要選擇較厚的翼型。為了驗(yàn)證本文方法，并探討翼型特性，采用Reynold數(shù)為106，目標(biāo)函數(shù)是攻角為3°情況的升力系數(shù)、阻力系數(shù)、升阻比和壓力系數(shù)，獲得不同設(shè)計(jì)要求下的翼型，并對(duì)比各個(gè)翼型的水動(dòng)性能和壓力分布特性。

基于本文所提出的優(yōu)化模型和求解方法，對(duì)幾種不同設(shè)計(jì)要求進(jìn)行求解，最終得到每種情況下的翼型曲線如圖2所示。由圖2可知，當(dāng)最小化阻力系數(shù)和最大化升力系數(shù)時(shí)，翼型曲線較為接近；當(dāng)最大化升阻比時(shí)，最大厚度位于距翼型前緣35%處，最大厚度為弦長(zhǎng)的8。8%；在最小化阻力系數(shù)情況下，最大厚度距前緣35%，最大厚度為弦長(zhǎng)的8。3%。對(duì)于水輪機(jī)而言，由于較大的升力部分轉(zhuǎn)化為垂直于水輪機(jī)平面的推力，而轉(zhuǎn)化為水輪機(jī)軸向力的部分較小。不同于升力系數(shù)，阻力系數(shù)的降低能夠顯著提高水動(dòng)性能。區(qū)別于前兩種翼型，最大化升力系數(shù)和最小化最小壓力系數(shù)所獲得的翼型有較大的不同，在最大化升力系數(shù)情況下，翼型前部較厚，到后緣處翼型厚度減小，最大厚度位于距翼型前緣39%處，最大厚度為弦長(zhǎng)的11。4%；而對(duì)于最小化最小負(fù)壓系數(shù)，最大厚度位于距翼型前緣52%處，最大厚度為弦長(zhǎng)的8。8%。

圖2不同目標(biāo)函數(shù)情況下的翼型對(duì)比

Fig。2 Hydrofoil for different objective function

不同設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)情況下的升力系數(shù)、阻力系數(shù)和升阻比如圖3-圖5所示。與翼型數(shù)據(jù)結(jié)果類

攻角/（°）

圖3不同翼型的升力系數(shù)隨攻角的變化

Fig。3Lift coefficient vs。 attact angles

for different hydrofoil

攻角/（°）

圖4不同翼型的阻力系數(shù)隨攻角的變化

Fig。4Drag coefficient vs。 attact angles

for different hydrofoil

似，最小化阻力系數(shù)和最大化升阻比所得到的兩種翼型具有非常接近的水動(dòng)性能。以負(fù)壓系數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)情況下，升力系數(shù)大大小于其他3種情況，阻力系數(shù)則與最小化阻力系數(shù)情況接近。盡管最大化升力系數(shù)具有較大的升力系數(shù)，但是阻力系數(shù)明顯大于其他翼型的阻力系數(shù)，并且該翼型雖然在3°攻角情況下具有最大的升力系數(shù)，但是隨著攻角的增加，最大化升阻比和最小化阻力系數(shù)時(shí)的翼型具有更大升力系數(shù)。因此在進(jìn)行翼型設(shè)計(jì)時(shí)，不能只考慮一種攻角下的水動(dòng)性能，而要進(jìn)行綜合考慮。

攻角/（°）

圖5不同翼型的升阻比隨攻角的變化

Fig。5Liftdrag ratio vs。 attact angles

for different hydrofoil

4種不同翼型在3°攻角情況下的表面壓力系數(shù)如圖6所示。由圖6可知，最小化壓力系數(shù)時(shí)的壓力分布最為均勻，最小值為-0。5，可見最小化壓力系數(shù)可以大大改善翼型表面的壓力分布，進(jìn)而避免空化現(xiàn)象的產(chǎn)生。最小化阻力系數(shù)和最大化升阻比情況下的翼型，最小壓力系數(shù)為-1。1，兩者較為接近。最大化升力系數(shù)情況下的最小壓力系數(shù)峰值最小，達(dá)到了-1。5，也越容易產(chǎn)生空化現(xiàn)象。

弦線位置

圖6不同翼型的3°攻角下的壓力分布

Fig。6Pressure distributions of 3°attact angle

不同攻角下的翼型表面壓力系數(shù)對(duì)比如圖7-圖10所示。由圖可知，不同攻角下的同一翼型壓力系數(shù)分布規(guī)律較為一致。隨著攻角的增加，最小壓力系數(shù)也隨著減小，而且壓力分布會(huì)更加不均勻。盡管最小化壓力系數(shù)情況下，翼型在3°攻角時(shí)具有最佳的壓力分布特性，但是隨著攻角的增加，最小壓力系數(shù)急劇增加，顯然對(duì)避免空化現(xiàn)象不利，因此，需要綜合考慮多個(gè)攻角下的壓力分布系數(shù)。

弦線位置

圖7最大升力系數(shù)翼型時(shí)不同攻角的壓力分布

Fig。7Pressure distributions for maximum lift coefficient

弦線位置

圖8最大升阻比翼型時(shí)不同攻角的壓力分布

Fig。8 Pressure distributions for maximum liftdrag ratio

弦線位置

圖9最小化阻力系數(shù)翼型時(shí)不同攻角的壓力分布

Fig。9Pressure distributions for minimized drag coefficient

弦線位置

圖10最小化壓力系數(shù)翼型時(shí)

不同攻角的壓力分布

Fig。10Pressure distributions for minimized

pressure coefficient

4結(jié)論

本文針對(duì)潮流能水輪機(jī)葉片翼型，提出了一種優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。該方法采用了具有全局尋優(yōu)特性的遺傳算法，選取的曲線擬合方法能夠準(zhǔn)確地描述翼型曲線，通過該模型獲得的翼型不僅能夠提高水動(dòng)力性能，還能改善翼型的空化問題。在最大化升力系數(shù)情況下，翼型具有較小的阻力系數(shù)，以壓力系數(shù)為目標(biāo)函數(shù)能夠顯著改善壓力系數(shù)分布特性。為了改善水輪機(jī)性能，需要考慮多個(gè)攻角進(jìn)行綜合設(shè)計(jì)。通過該方法能夠顯著改善潮流能水輪機(jī)翼型的水動(dòng)性能和壓力分布特性。

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