基于小波尺度譜重排與小波排列熵的自動機故障診斷

潘宏俠，馬百雪，許 昕

（中北大學 機械與動力工程學院，山西 太原 030051）

自行火炮作為炮兵現(xiàn)代化的重要標志、現(xiàn)代炮兵的重要組成部分，于上世紀五十年代已經(jīng)在我國裝甲兵部隊中廣泛使用，并且逐漸發(fā)展為擁有不同體系和用途的武器裝備系列。高速自動機作為小口徑火炮的核心部件，受高溫、高壓、工作環(huán)境惡劣的影響，部件產(chǎn)生磨損、裂紋在所難免，因此必須對自動機進行可靠性監(jiān)測與故障診斷。

自動機獲得的振動信號往往具有大量的背景噪聲，屬于非平穩(wěn)、短時瞬態(tài)信號，而且一些構(gòu)件的裂紋及磨損的振動響應(yīng)也很微弱［1－2］。而小波包變換通過伸縮和平移運算實現(xiàn)對信號的多尺度細化分析，可以在時頻域內(nèi)表示信號的局部特征，能有效地提取信號的時頻特征量。小波變換的尺度譜被認為是擁有一個相對恒定帶寬的頻譜，是對信號時頻信息的反映。小波尺度譜重排是對小波尺度譜的一種再分配方法，具有更好的時頻集中性和較少的干擾項，提高了信號時頻分布的可讀性，且能很好地表現(xiàn)信號中能量較小的微弱信號，利于提取早期故障特征，可以進行信號的時頻特征提取、消噪處理［3］。

筆者將小波尺度譜重排應(yīng)用于自動機故障信號的早期預處理，并結(jié)合同樣對信號微弱變化特征敏感的排列熵算法作為預處理信號所要提取的特征量進行故障診斷。診斷結(jié)果表明該方法可以對自動機故障進行有效的診斷。

1 小波尺度譜重排基本原理

對所有的信號x（t）、ψ（t）∈L2（R），x（t）作連續(xù)小波逆變換：

由逆變換可知，信號x（t）的連續(xù)小波變換能量是守恒的，沒有任何損失，因此下式（2）是成立的：

設(shè)Gsx（a，b；ψ）＝｜Wx（a，b；ψ）｜2，為小波尺度譜。若ω0為ψ（t）的中心角頻率，則Gsx（a，b；ψ）表示某一區(qū)域的能量密度的均值，該區(qū)域是在時頻面上以（ω0／ai，aitc＋bi）為幾何中心，但該區(qū)域的能量并非幾何對稱。如果把平均值分配到幾何中心點并不合理，只有分配到局域能量的重心才能代表此局域的能量分布。小波尺度譜重分配就能實現(xiàn)這個目的，它能提高信號的時頻聚集性，減少干擾。

式中b′（a，b）和a′（a，b）可由下式求得：

2 排列熵理論

2.1 排列熵算法

Christoph Bandt等人提出的排列熵（Permutation Entropy，PE）的概念，這是一種平均熵參數(shù)，用途是衡量一維時間序列復雜度。

排列熵算法的基本原理參考文獻［4］。排列熵的計算流程圖如圖1所示。

2.2 小波包排列熵

根據(jù)小波排列熵的計算方法，對小波包排列熵特征值［5－6］的提取步驟如下：

1）小波包變換。對振動信號進行小波包分解，這里使用db1小波基對信號進行3層分解，得到各層的小波系數(shù)，分別包含從低頻到高頻的不同頻帶的信息。

2）小波系數(shù)重構(gòu)。對第3層小波系數(shù)進行重構(gòu)，得到重構(gòu)分量Sj＝｛sj（k），k＝1，2，…，N；j＝1，2，…，8｝，N為原始信號的長度。

3）小波重構(gòu)信號預處理。對第3層小波重構(gòu)系數(shù)分別進行小波尺度譜重排進行預處理。

4）分別計算得到排列熵。通過計算，選取最佳嵌入維數(shù)和最佳延遲時間對預處理后的小波系數(shù)進行相空間重構(gòu)，通過計算得到各分量的排列熵。

3 應(yīng)用實例

3.1 自動機故障方案設(shè)計

根據(jù)靶場工作人員的經(jīng)驗和受力分析，本次試驗采用電火花線切割的方法在自動機閉鎖片、槍擊框上預制裂紋槽，使裂紋在射擊過程中自動的產(chǎn)生和擴展來產(chǎn)生裂紋、設(shè)置故障［7－8］。模擬了閉鎖片裂紋、機頭故障，在左右閉鎖片上對稱地設(shè)置了兩種裂紋故障（故障1和2），在機頭左右兩側(cè)的圓角矩形窗后端的兩對圓角上（即閉鎖片旋轉(zhuǎn)時與機頭接觸部位）設(shè)置裂紋故障（故障3）。故障1和故障2設(shè)置如圖2、3 所示。試驗采樣頻率設(shè)置為204.8kHz。

3.2 基于小波尺度譜重分配的自動機振動信號預處理

本次試驗分4種工況（分別對應(yīng)正常、故障1、故障2和故障3），進行了單發(fā)射擊3次、三連發(fā)射擊3次和五連發(fā)射擊2次共3種狀態(tài)，每種狀態(tài)的響應(yīng)數(shù)據(jù)一致性較好，每種工況發(fā)射槍彈22發(fā)，總計有效試驗數(shù)據(jù)8×4組。以下以單發(fā)正常工況為例進行說明。由于自動機的各機構(gòu)是順時針依次進入和退出工作，再加上沖擊響應(yīng)信號的衰減很快，所以前一機構(gòu)由于撞擊而產(chǎn)生的振動響應(yīng)信號，對后一機構(gòu)工作期間產(chǎn)生的振動信號沒有影響或影響很小，所以只截取了振動信號上作用于閉鎖片時間段（即開鎖、閉鎖、后坐階段）的某段信號進行分析。圖4為正常單發(fā)x軸方向振動信號，圖5為自動機在正常工況下單發(fā)x向采集的振動信號分段截取后組合信號。

筆者選用復Morlet小波作為小波變換的小波基對振動信號進行時頻變換，得到小波尺度譜，如圖6所示，可見振動信號的尺度譜分布雜亂，沖擊特性并不明顯。

對振動信號小波尺度譜進行重分配后結(jié)果如圖7所示。發(fā)現(xiàn)分配后的尺度譜比較集中，沖擊特性比較明顯，實現(xiàn)了自動機振動信號小波變換時頻分析的早期預處理，可見自動機的振動信號主要集中在采樣點數(shù)為2 500～4 000之間，為后期時頻分析提供信息。

3.3 基于小波包排列熵的自動機特征向量提取

選取嵌入維數(shù)m＝4，延遲時間τ＝1對尺度譜重排后的小波包系數(shù)進行相空間重構(gòu)，通過計算得到各分量的排列熵。

單發(fā)情況下4 種工況自動機振動信號的排列熵如表1所示。

表1 自動機振動信號小波包排列熵

通過表1可以發(fā)現(xiàn)，不同工況的振動信號的小波包排列熵有著明顯的差異，設(shè)正常、故障1、故障2、故障3 的小波包排列熵分別表示為δPE1，δPE2，δPE3，δPE4。δPE1＞δPE3＞δPE4＞δPE2，說明正常工況的排列熵值最大，其次是故障2，故障3，故障1最小。說明正常工況的振動信號隨機性最大，而其他3種工況的隨機性相對較小，比較規(guī)則?？梢宰鳛楹罄m(xù)故障識別的特征向量。

3.4 基于小波包排列熵的自動機故障分類

取小波包排列熵作為分類的特征向量，共包括故障1、故障2、故障3和正常4種工況，原始信號為單發(fā)x軸向振動信號。每種工況包含8個特征值，這里每組工況取前4 個為訓練集，后4 個為測試集，使用經(jīng)過網(wǎng)格搜索法優(yōu)化參數(shù)的SVM 對特征量進行分類識別。分類結(jié)果如圖8所示。

由圖8可以看出，經(jīng)優(yōu)化參數(shù)的SVM 分類識別，其正確率是87.5%（即14／16）。

4 結(jié)論

根據(jù)自動機運動過程及振動信號進行時頻域分析，截取與閉鎖運動相關(guān)信號進行小波包變換，運用小波多尺度重排方法對各層小波包系數(shù)進行小波尺度重排，提取了小波包排列熵作為自動機故障特征量。

運用網(wǎng)格搜索法對SVM 核心參數(shù)優(yōu)化，運用優(yōu)化后的SVM 方法進行故障模式識別，經(jīng)建模、訓練測試，準確地識別出了自動機的故障類型，正確率接近90%，說明使用小波尺度譜重分配與小波排列熵可以進行自動機故障診斷，證明了該方法的有效性。

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