基于差動(dòng)活門式反后坐技術(shù)仿真研究

王在森，程廣偉，胡 勇，高 鑫，王 靜

（西北機(jī)電工程研究所，陜西 咸陽(yáng) 712099）

快速機(jī)動(dòng)是現(xiàn)代火炮的重要指標(biāo)之一，反后坐裝置可大幅減小后坐力并可按要求控制后坐運(yùn)動(dòng)規(guī)律，是解決火炮威力與機(jī)動(dòng)性這對(duì)矛盾的有效裝置。

火炮發(fā)射時(shí)將產(chǎn)生很大的后坐沖擊能量，一般采用液體氣壓式緩沖裝置來(lái)吸收并耗散后坐能量［1］，活門式制退復(fù)進(jìn)機(jī)是其中的典型結(jié)構(gòu)之一。其原理是在工作缸（液壓缸）和儲(chǔ)氣筒之間的液流通路上安裝一個(gè)活門，利用彈簧控制活門開度來(lái)調(diào)整流液孔面積的變化，進(jìn)而控制液體流動(dòng)的液壓阻力的變化規(guī)律［2］。

一般活門式閥型采用直流式平板閥，平板閥雖然設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，但閥芯承受較大的液體動(dòng)壓，存在明顯的液壓脈動(dòng)沖擊現(xiàn)象，在后坐開始階段平板閥的開啟往往具有滯后性，導(dǎo)致后坐阻力出現(xiàn)峰值，對(duì)火炮的結(jié)構(gòu)和射擊精度產(chǎn)生影響。

為了消除一般活門液壓沖擊現(xiàn)象，筆者應(yīng)用差動(dòng)補(bǔ)償策略［3］，補(bǔ)償辦法是將活門受到的力“轉(zhuǎn)移”到閥套上面，在閥套上切割出幾條U 形槽口與活門形成差控體，改變了活門閥口的流動(dòng)狀態(tài)，從而改善活門閥芯的液動(dòng)力，在后坐過程中，活門兩側(cè)彈簧力和液動(dòng)力作用具有“自適應(yīng)”過程，因此可獲得變化比較平穩(wěn)的后坐阻力曲線。

1 差動(dòng)活門式緩沖裝置結(jié)構(gòu)原理

差動(dòng)活門式緩沖裝置是一套閥控系統(tǒng)，主要由制推桿、貯能氣室器、液壓差動(dòng)控制閥（簡(jiǎn)稱：差控閥）、活門節(jié)流閥、氣液缸體，作用活塞等部分組成，其結(jié)構(gòu)原理示意如圖1所示，其工作原理是：制退桿在炮膛合力的作用下，推動(dòng)液壓缸中制退液向氣室方向移動(dòng)，在后坐開始時(shí)，后坐速度較小，此時(shí)液動(dòng)力較小，活門在活門彈簧的作用下，起到了穩(wěn)壓作用，液體通過活門中心孔，此時(shí)活門只受穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力，隨著后坐速度的增加，穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力隨之增加，當(dāng)超過活門彈簧穩(wěn)壓閥值后，活門相對(duì)差控閥體運(yùn)動(dòng)，從而打開了控制閥體流液孔，在活門彈簧的調(diào)節(jié)作用下，使得整個(gè)后坐過程中液壓阻力保持在某一范圍內(nèi)，而不至于上升得過高。制退液推動(dòng)氣液活塞進(jìn)行儲(chǔ)能，最后由氣液活塞將制退桿推回到原位，完成整個(gè)火炮后坐復(fù)進(jìn)過程。

2 緩沖裝置基本方程

2.1 腔體內(nèi)流動(dòng)基本假設(shè)

在建立差動(dòng)活門式緩沖裝置動(dòng)力學(xué)方程時(shí)，關(guān)鍵是建立炮膛合力、后坐阻力、氣室壓力、活門彈簧參數(shù)和活門流孔面積的后坐諸元關(guān)系式。制退復(fù)進(jìn)機(jī)內(nèi)流體流動(dòng)現(xiàn)象是十分復(fù)雜的，完全采用流固耦合的方法求解效率較低，為了工程上處理方便，在反后坐裝置計(jì)算中常對(duì)緩沖器數(shù)學(xué)模型作以下假設(shè)：

1）制退液是不可壓縮的。

2）制退液是一維的定常流。

3）氣腔的氣體為理想氣體。

4）工作過程為絕熱過程。

5）密封裝置無(wú)泄漏。

差動(dòng)活門式緩沖裝置一般采用桿退式后坐方式，根據(jù)火炮發(fā)射原理可將緩沖器簡(jiǎn)化為二自由度動(dòng)力學(xué)模型，如圖2所示。圖中m1為后坐部分質(zhì)量，m2為活門 質(zhì)量，x1為后 坐 位 移，x2為 活 門 位 移，F(xiàn)pt為炮膛合力，R為后坐阻力。

2.2 后坐部分運(yùn)動(dòng)微分方程

針對(duì)圖2所示動(dòng)力學(xué)模型，根據(jù)牛頓定律，列出運(yùn)動(dòng)微分方程。

其中炮膛合力Fpt為

式中：φ為次要功計(jì)算系數(shù)；q為彈丸的質(zhì)量；p為火藥氣體的平均壓力；ω為裝藥量；S為炮膛斷面面積；pg為后效期開始炮口壓力；χ為炮口制退器沖量特征量；b為時(shí)間常數(shù)；t為以后效開始為起點(diǎn)的計(jì)算時(shí)間；tg為炮口時(shí)間點(diǎn)。

炮口制退器沖量特征量計(jì)算公式

式中：β為火藥氣體的作用系數(shù)；ηT為炮口制退器效率。

后坐阻力R計(jì)算公式為

式中：μ為后坐部分與搖架導(dǎo)軌摩擦因數(shù)；θ為火炮高低射角；f為緩沖器活塞的摩擦力。

2.3 氣腔壓力計(jì)算

由基本假設(shè)3）～5）和熱力學(xué)第一定律得

式中：Pf0、Pf分別為氣腔的初始和工作壓力；W0為氣腔初始容積；n為氣體的多變指數(shù)；Af為氣腔截面積。

2.4 活門運(yùn)動(dòng)微分方程

活門在后坐過程中，會(huì)受到液動(dòng)力、彈簧力、摩擦力等外力，其中液動(dòng)力是由于活門運(yùn)動(dòng)使液流的速度矢量發(fā)生改變而產(chǎn)生的外力。因此，對(duì)活門液動(dòng)力的準(zhǔn)確計(jì)算和有效補(bǔ)償，是提高反后坐計(jì)算精度的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一。

液動(dòng)力分為穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力和瞬態(tài)液動(dòng)力，瞬態(tài)液動(dòng)力在閥芯所受到的各種作用力中所占的比重不大，在一般液壓計(jì)算中通?？梢院雎圆挥?jì)，穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力是指活門開口一定（穩(wěn)定流動(dòng)）時(shí)，由于流經(jīng)閥腔和閥口的液流截面積及方向的改變而引起的液流速度的改變，導(dǎo)致液流動(dòng)量的變化而產(chǎn)生的液動(dòng)力［3］。穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力又可稱為動(dòng)反力，它可分解為軸向分力和側(cè)向分力。由于活門的油腔對(duì)稱的設(shè)置，因此沿活門閥芯周圍的側(cè)向分力相互抵消。制退液在活門處的流動(dòng)狀態(tài)如圖3所示。

根據(jù)緩沖器二自由度動(dòng)力學(xué)模型，活門運(yùn)動(dòng)微分方程為

式中：k為活門彈簧剛度系數(shù)；F0為活門彈簧預(yù)壓力；Fyj為活門靜壓力；Fyd為活門穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力。

活門靜壓力為

式中：Ah1、Ah2分別為活門前后斷面面積；Ph1、Ph2分別為活門前后兩腔壓力。

由活門腔體流體動(dòng)量定理可得出，活門受到的穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力為

式中：ρ為液體密度；Q為流體流量；ω1為流體入口速度；ω2為流體出口速度；α1為入口射流角；α2為出口射流角。

活門流量方程

式中：cd為閥口流量系數(shù)；Ax為流活門流液孔面積；ΔPh為活門入口和出口的壓差。

活門流液孔面積Ax是關(guān)于活門位移的函數(shù)，如圖4所示。

當(dāng)差控閥體的側(cè)壁漏口未打開時(shí)，Ax的值為活門本體中心孔的面積；當(dāng)差控閥體的側(cè)壁漏口打開時(shí)，Ax隨活門位移的增大而增大，實(shí)現(xiàn)了變截面目的。為方便計(jì)算，將活門側(cè)壁流液孔的面積等效到活門中心孔處，Ax的計(jì)算有如下關(guān)系描述：

式中：dh為活門中心孔的直徑。

2.5 差動(dòng)活門式緩沖裝置壓力方程

差動(dòng)式緩沖裝置腔體由制退機(jī)腔體I、活門腔體II和氣室腔體III構(gòu)成，如圖5所示。各腔壓力關(guān)系和流速可由實(shí)際流體的白努利方程來(lái)描述。在后坐過程中由于活門的限流作用，引起各腔壓力及流速變化，在變化過程中一部分以沿程損失形式耗散能量，另一部分以局部損失形式耗散能量。不過僅應(yīng)用白努利方程不能完全確定各腔流體的狀態(tài)，為此在建立差動(dòng)式緩沖裝置腔體壓力方程時(shí)需聯(lián)合活門流量方程式將壓力改寫成增量形式［4］。

即，P1＝ΔP1＋ΔP2＋ΔP3＋Pf。

從理論分析的角度可得出，液體壓力損失和后坐速度的計(jì)算公式為

式中，ξ為液體的損失系數(shù)，計(jì)算中一般采用經(jīng)驗(yàn)性公式，它與液體的幾何尺寸、管壁的粗糙度、流動(dòng)狀態(tài)和液體的黏性等有關(guān)。

差動(dòng)式緩沖裝置腔體壓力損失有截面突然收縮、液流的突然擴(kuò)大、小孔的流動(dòng)3種類型，具體表達(dá)形式如下：

式中：A0為出口面積；A1為入口面積；w1、w2、w3分別為各出口截面液體的流速；α收縮系數(shù)；γ為修正系數(shù)，對(duì)于一般突然收縮的圓孔形狀可取γ＝0.5。

式（1）～（13）的方程構(gòu)成了差動(dòng)活門式緩沖器完備二自由度二階微分方程組。

2.6 微分方程數(shù)值迭代方法

求解二自由度后坐微分方程時(shí)，由于膛壓Ppt是以表格形式給出，不能用分離變量法直接積分求解，只能用數(shù)值法求解。應(yīng)用二階微分方程的迭代格式，設(shè)在微小的時(shí)間間隔Δt＝tn－tn－1內(nèi)，對(duì)微分方程逐步積分，可得：

3 仿真計(jì)算和試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

基于以上建立的方程組和二階微分方程迭代格式，應(yīng)用Matlab軟件，編寫m 文件計(jì)算程序［5］。常溫裝藥條件下，炮膛斷面面積S＝1 650mm2，炮口初速v0＝1 000m／s，炮口壓力pg＝55MPa，火藥氣體作用系數(shù)β＝1.6，裝藥量ω＝0.6kg，彈丸質(zhì)量q＝1.85kg，后坐質(zhì)量m1＝360kg，次要功系數(shù)φ＝1.1，活門彈簧剛度η＝4.8N／mm，制退液密度ρ＝1 100kg／m3，活門彈簧預(yù)壓力11.25N，氣室初壓pf0＝7 MPa，氣室初始容積W0＝8.5×105mm3，活門質(zhì)量m2＝0.25kg，活門孔處的液壓阻力系數(shù)ξ＝2.5，后坐部分與搖架導(dǎo)軌摩擦因數(shù)μ＝0.6，計(jì)算得到差動(dòng)式反后坐裝置的后坐諸元特征曲線及測(cè)試曲線，如圖6～8所示。

經(jīng)過對(duì)差動(dòng)式反后坐裝置后坐位移、速度以及后坐阻力數(shù)值計(jì)算和測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)比，可以看出后坐阻力相對(duì)誤差不大于8.5%。后坐位移理論計(jì)算值與試驗(yàn)測(cè)試值相對(duì)誤差不大于1.5%，后坐速度相對(duì)誤差不大于3%。

后坐阻力數(shù)值計(jì)算相對(duì)誤差較大，但根據(jù)后坐時(shí)序可以看出，其誤差較大的時(shí)刻只出現(xiàn)在活門開啟瞬間，對(duì)后坐速度、后坐位移不會(huì)造成明顯影響。

4 制退液的溫升計(jì)算

從能量的角度出發(fā)，制退機(jī)是一個(gè)耗散系統(tǒng)，在火炮后坐和復(fù)進(jìn)過程中大部分不可逆地轉(zhuǎn)化成了駐退機(jī)的熱能。在考慮制退機(jī)液溫升計(jì)算時(shí)，一般采用與制退機(jī)散熱條件有關(guān)的修正系數(shù)，先計(jì)算單發(fā)射擊時(shí)制退液凈溫升，然后計(jì)算火炮連發(fā)射擊時(shí)制退液溫度是否滿足制退液使用的工作溫度。

4.1 單發(fā)射擊時(shí)制退液溫升計(jì)算

式中：ΔT為單發(fā)射擊時(shí)制退液溫升；η為與制退機(jī)散熱條件有關(guān)的修正系數(shù)，計(jì)算中取η＝0.85；vmax為自由后最大速度，vmax＝6.26 m／s；Ci為制退液比熱系數(shù)，Ci＝3 255J／kg·℃；Cg為鋼的比熱系數(shù)，Cg＝483J／kg·℃；mye為制退液質(zhì)量，mye＝2.11kg；mg盛裝制退液筒的質(zhì)量，mg＝5.7kg。

由式（15），代入以上計(jì)算參數(shù)可得

4.2 火炮持續(xù)射擊發(fā)數(shù)n計(jì)算

火炮持續(xù)射擊發(fā)數(shù)

式中：Tj為制退液沸點(diǎn)，Tj＝90℃；T0為環(huán)境溫度，T0＝50℃。

通過計(jì)算可得

通過制退機(jī)散熱條件有關(guān)的修正系數(shù)，計(jì)算了單發(fā)射擊時(shí)制退液凈溫升，根據(jù)制退液沸點(diǎn)確定了火炮連發(fā)射擊發(fā)數(shù)。

5 結(jié)論

通過理論建模，數(shù)值仿真計(jì)算和試驗(yàn)測(cè)試相結(jié)合的方法，分析了基于差動(dòng)式活門反后坐裝置后坐諸元及活門液動(dòng)力特性，可得出以下結(jié)論：

應(yīng)用二自由度二階微分方程可建立完備的活門式反后坐運(yùn)動(dòng)方程；應(yīng)用差動(dòng)式活門可改善活門閥芯的液動(dòng)力，可獲得變化比較平穩(wěn)的后坐阻力；應(yīng)用一維的定常流理論求解制退液流體力學(xué)問題，能夠滿足工程設(shè)計(jì)需求且有效提高了計(jì)算效率；采用與制退機(jī)散熱條件有關(guān)的修正系數(shù)，計(jì)算單發(fā)射擊時(shí)制退液溫升計(jì)算，確定火炮連發(fā)射擊時(shí)制退液溫度工況條件。

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