基于遺傳算法的液壓自伺服擺動(dòng)缸結(jié)構(gòu)優(yōu)化與動(dòng)態(tài)特性分析

吳若麟，蔣林，鄒競(jìng)剛，肖俊，劉曉磊

(武漢科技大學(xué)機(jī)械自動(dòng)化學(xué)院，湖北武漢430081)

0 前言

液壓關(guān)節(jié)是液壓機(jī)器人的重要部件，將液壓自伺服擺動(dòng)缸作為液壓機(jī)器人的液壓關(guān)節(jié)，液壓機(jī)器人自身性能的優(yōu)劣，與其內(nèi)部液壓關(guān)節(jié)性能的好壞有直接關(guān)系。若能得到動(dòng)態(tài)性能較好的液壓關(guān)節(jié)，不但液壓機(jī)器人的整體性能得到大的提升，而且更便于控制，這也將大大提升液壓機(jī)器人的工作效率。

文獻(xiàn)［1］對(duì)液壓閥控馬達(dá)回路動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了分析，并討論了影響系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的相關(guān)參數(shù)，但沒有對(duì)其進(jìn)行實(shí)驗(yàn)或?qū)嵺`論證。文獻(xiàn) ［2］采用AMESim軟件對(duì)液壓馬達(dá)做了特性分析，結(jié)果表明，該軟件可完成對(duì)所建模型的仿真，為液壓系統(tǒng)自身的改進(jìn)起到了指導(dǎo)作用，但其建模過程稍顯復(fù)雜。文獻(xiàn) ［3］對(duì)水下仿生推進(jìn)器閥控液壓擺動(dòng)關(guān)節(jié)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)建模，并利用MATLAB獲得了Bode圖，進(jìn)而分析了該擺動(dòng)關(guān)節(jié)的動(dòng)態(tài)特性。文獻(xiàn) ［4-5］介紹了一種液壓轉(zhuǎn)角伺服的液壓關(guān)節(jié)，并對(duì)其做了相關(guān)的特性研究，其具有尺寸小和力矩大的優(yōu)點(diǎn)，但系統(tǒng)響應(yīng)不夠快。文獻(xiàn)［6］對(duì)泵控液壓馬達(dá)系統(tǒng)進(jìn)行了動(dòng)態(tài)特性分析，在建立了相關(guān)流量方程之后，利用Matlab中的Simulink建立了相應(yīng)的仿真模型，該仿真模型的建立，可方便液壓系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與調(diào)試。文獻(xiàn) ［7］中提出了一種新型旋轉(zhuǎn)液壓伺服關(guān)節(jié)，在以使關(guān)節(jié)小型化也即排量取最小值的前提下，其對(duì)關(guān)節(jié)進(jìn)行了特性分析，雖然獲得了小型化與較優(yōu)的液壓關(guān)節(jié)，但其沒有考慮到系統(tǒng)固有頻率對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的影響。上述文獻(xiàn)中，有些僅僅對(duì)影響系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性參數(shù)做了分析或者提出用某個(gè)軟件來對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行分析，但并沒有針對(duì)某個(gè)具體實(shí)際系統(tǒng)來對(duì)這些參數(shù)如何影響系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行驗(yàn)證分析;有些通過建立動(dòng)力學(xué)模型獲得Bode圖等不同角度來分析系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性，但最終獲得的系統(tǒng)響應(yīng)速度并不夠快;有些忽略了系統(tǒng)固有頻率對(duì)整個(gè)系統(tǒng)響應(yīng)速度的影響。針對(duì)以上問題，作者提出根據(jù)液壓系統(tǒng)固有頻率公式對(duì)液壓自伺服擺動(dòng)缸這個(gè)具體實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性分析，并采用MATLAB軟件中的Simulink模塊對(duì)其進(jìn)行了動(dòng)態(tài)特性分析，以期能獲得動(dòng)態(tài)性能較好的液壓自伺服擺動(dòng)缸。

欲提高液壓自伺服擺動(dòng)缸的動(dòng)態(tài)特性，通過分析液壓系統(tǒng)固有頻率公式中影響其動(dòng)態(tài)特性的四個(gè)參數(shù)可知，在一定條件下，必須對(duì)液壓自伺服擺動(dòng)缸進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化以便獲得盡可能大的工作腔每弧度排量Dm，而對(duì)于采用何種方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，有許多學(xué)者在這些方面都做了一些分析。

文獻(xiàn)［8-9］中將微分進(jìn)化算法應(yīng)用于參數(shù)辨識(shí)領(lǐng)域以及濾波器優(yōu)化領(lǐng)域，因其全局結(jié)構(gòu)優(yōu)化能力較強(qiáng)，且收斂速度快，故可更有效地解決很多復(fù)雜結(jié)構(gòu)優(yōu)化的問題。文獻(xiàn) ［10］基于遺傳算法對(duì)雙頻Wilkinson功率分配器進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，經(jīng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的功分器性能較好。文獻(xiàn) ［11］基于BP網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法對(duì)槍架進(jìn)行了結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化，優(yōu)化之后，提高了機(jī)槍的射擊精度。文獻(xiàn) ［12］采用改進(jìn)的遺傳算法對(duì)連續(xù)回轉(zhuǎn)電液伺服馬達(dá)超低速性能進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化，優(yōu)化之后的連續(xù)回轉(zhuǎn)電液伺服馬達(dá)超低速斜坡信號(hào)可達(dá)到0.001°的精度，表明了該方法在實(shí)際應(yīng)用中是切實(shí)可行的。綜上所述，與文獻(xiàn)中其它優(yōu)化算法相比，因遺傳算法搜索覆蓋范圍廣，且智能化程度較高，不易陷入局部最優(yōu)解，更便于獲得全局最優(yōu)解，故本文選擇采用遺傳算法來進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化。

1 液壓自伺服擺動(dòng)缸結(jié)構(gòu)與工作原理

單葉片液壓自伺服擺動(dòng)缸的軸向結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，其徑向剖面圖如圖2和圖3所示。

圖1 液壓自伺服擺動(dòng)缸軸向結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 液壓自伺服擺動(dòng)缸徑向B-B剖面圖

圖3 液壓自伺服擺動(dòng)缸 徑向C-C剖面圖

由圖1可知，單葉片液壓自伺服擺動(dòng)缸由左端蓋、缸體1、缸體2、舵機(jī)、閥芯、內(nèi)閥套、閥體、軸承、軸承蓋、聯(lián)軸器和右端蓋組成，其中舵機(jī)通過舵機(jī)支架固接在左端蓋上，舵機(jī)輸出軸與閥芯相連，閥芯外部裝有密封蓋、內(nèi)閥套及閥體，閥體右端輸出軸直接與負(fù)載相聯(lián);單葉片液壓自伺服擺動(dòng)缸內(nèi)部設(shè)有高壓油道和低壓油道，且進(jìn)油口通高壓油，回油口通低壓油。

如圖1、2和圖3所示，單葉片液壓自伺服擺動(dòng)缸的工作原理為:進(jìn)油口通入高壓油，回油口通入低壓油，當(dāng)舵機(jī)靜止時(shí)，閥芯也靜止，閥芯上的油口被內(nèi)閥套上的凸臺(tái)封閉，高低壓油不能進(jìn)入A腔和B腔，此時(shí)單葉片自伺服液壓擺動(dòng)缸處于中位停止?fàn)顟B(tài);當(dāng)舵機(jī)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度時(shí)，它會(huì)帶動(dòng)閥芯一起順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度，閥芯上的P油口和T油口均打開，此時(shí)，閥芯內(nèi)部的高壓油經(jīng)P油口然后通過油口1進(jìn)入A腔，閥芯內(nèi)部的低壓油從B腔經(jīng)油口2然后通過T油口進(jìn)入回油道。因A腔和B腔內(nèi)部壓力不同，在兩腔壓力差作用下，使得內(nèi)閥套和閥體一起順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)內(nèi)閥套與閥體和閥芯轉(zhuǎn)動(dòng)相同角度，直至閥芯上的閥口關(guān)閉的整個(gè)過程中，閥體輸出軸轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)帶動(dòng)右端負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)，從而完成單葉片自伺服液壓擺動(dòng)缸輸出扭矩的過程，實(shí)現(xiàn)閥體對(duì)閥芯的位置跟蹤;當(dāng)舵機(jī)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，單葉片液壓自伺服擺動(dòng)缸內(nèi)部工作情況與順時(shí)針時(shí)相反。

2 液壓自伺服擺動(dòng)缸的數(shù)學(xué)模型

由單葉片液壓自伺服擺動(dòng)缸工作原理可知，只需要考慮其順時(shí)針工作情況，逆時(shí)針工作情況與順時(shí)針相反，故文中僅研究順時(shí)針工作情況:假設(shè)步進(jìn)電機(jī)輸出角度為θ，閥芯轉(zhuǎn)過的角度為θ1，θ與θ1大小相同，閥芯閥口有效通流面積為A2，閥體輸出軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為θ3。

2.1 液壓自伺服擺動(dòng)缸閥芯閥口流量方程

由小孔的通流公式知:

式中:Cd為長(zhǎng)孔及管口流量系數(shù);A2為閥口的開口面積;Δp為閥口前、后的壓差;ρ為流體的密度。

在閥芯的軸向上有3個(gè)相同的圓形閥口，將其投影到平面上仍近似看作是圓形，其直徑為d。單個(gè)圓形閥口的幾何關(guān)系如圖4所示，圖中n-n為閥芯內(nèi)部的軸線，圓形閥口相對(duì)于軸線的圓心角為θ2。

圖4 閥口幾何關(guān)系圖

由閥口圓的方程

由式 (2)可得:

經(jīng)分析可知，閥芯閥口開口面積有以下2種情況:

(1)當(dāng)閥芯轉(zhuǎn)角θ-θ3＜θ2時(shí)，閥芯閥口部分打開，閥口的瞬時(shí)開口面積為

經(jīng)過化簡(jiǎn)之后，其大小為:

(2)當(dāng)閥芯轉(zhuǎn)角為 180 °- θ2≥θ-θ3≥θ2時(shí)，閥芯閥口全開，因閥口直徑為d，所以閥口的開口面積為

由圖1可知，當(dāng)液壓自伺服擺動(dòng)缸順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其閥芯上的閥口可以看作3對(duì)可變節(jié)流口，分別為A1、A2、A3、B1、B2和B3，這些可變節(jié)流口在圖1中均已標(biāo)出;當(dāng)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，也會(huì)形成3對(duì)可變1可得到其等效的液壓橋路如圖5所示。

圖5 液壓自伺服擺動(dòng)缸等效液壓橋路

又由液壓橋路的流量平衡可知［13］:

故可得閥口負(fù)載流量方程為:

2.2 液壓自伺服擺動(dòng)缸工作腔流量連續(xù)性方程

閥體順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)θ3角度時(shí)的示意圖如圖6所示。

圖6 閥體順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)示意圖

當(dāng)閥體順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，葉片轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)致擺動(dòng)缸體積變化為

式中:L為工作腔長(zhǎng)度;r為工作腔內(nèi)徑;y為工作腔寬度。

此時(shí)，工作腔每弧度排量可表述為

令流入工作腔A腔的流量為qA，流入工作腔B腔的流量為 qB，則［13］

式中:Cip為工作腔內(nèi)泄漏系數(shù);Cep為工作腔外泄漏系數(shù);pA為A腔工作腔壓力;pB為B腔工作腔壓力;VA為A腔工作腔體積;VB為B腔工作腔體積;βe為有效體積彈性模量。

其中

式中:VA0為 A腔的初始體積，VB0為 B腔的初始體積。

又

考慮缸體的內(nèi)外泄漏等因素，綜合式 (11)、(12)、(13)、(14)、(15)、(16)和式 (17)可得液壓自伺服擺動(dòng)缸工作腔流量連續(xù)性方程［13］:

式中:Dm為擺動(dòng)缸的排量，Vt為擺動(dòng)缸兩腔及連接管道總?cè)莘e;βe為系統(tǒng)有效容積彈性模量;pL為負(fù)載壓降;Ctp為擺動(dòng)缸的總泄漏系數(shù)，Ctp＝Cip＋1/2 Cep，Cip、Cep分別為內(nèi)、外泄漏系數(shù)。

2.3 液壓自伺服擺動(dòng)缸力矩平衡方程

液壓自伺服擺動(dòng)缸的動(dòng)態(tài)特性受負(fù)載特性的影響，所加的負(fù)載為任意外負(fù)載力矩。由此可得到液壓自伺服擺動(dòng)缸的輸出力與外負(fù)載力矩平衡方程為［13］:

式中:pL為負(fù)載壓降;Dm為擺動(dòng)缸的排量，J為擺動(dòng)缸和負(fù)載折算到配流軸上的總慣量;Bm為擺動(dòng)缸和負(fù)載的黏性阻尼系數(shù);TL為作用在閥體輸出軸上的任意外負(fù)載力矩。

2.4 液壓自伺服擺動(dòng)缸系統(tǒng)固有頻率

為了研究液壓自伺服擺動(dòng)缸的動(dòng)態(tài)特性，文中從其液壓系統(tǒng)的固有頻率的角度來研究，而固有頻率是因外負(fù)載力矩與液壓自伺服擺動(dòng)缸工作腔中油液彼此作用引起的，若液壓自伺服擺動(dòng)缸轉(zhuǎn)動(dòng)Δθ3，則其液壓油的彈性力矩為［1］:

式中:V0為擺動(dòng)缸處于中位時(shí)A腔和B腔的容積。

故可得到液壓自伺服擺動(dòng)缸兩個(gè)工作腔總液壓彈簧剛度為:

式中:V1為A腔和B腔總體積;V3為連接管道的體積。

液壓自伺服擺動(dòng)缸液壓系統(tǒng)固有頻率為:

在液壓系統(tǒng)中，液壓自伺服擺動(dòng)缸系統(tǒng)固有頻率表示其響應(yīng)的快速性，若系統(tǒng)固有頻率高，則系統(tǒng)響應(yīng)速度就快。由式 (23)可以看出，影響系統(tǒng)固有頻率有以下因素:系統(tǒng)有效容積彈性模量βe;工作腔每弧度排量Dm;擺動(dòng)缸兩腔及連接管道的總體積Vt;擺動(dòng)缸和負(fù)載折算到輸出軸上的總慣量J。故要想系統(tǒng)響應(yīng)速度快，則應(yīng)增大系統(tǒng)固有頻率的值，相應(yīng)的改變?chǔ)耬、Dm、Vt和J的值，而系統(tǒng)有效容積彈性模量βe基本保持不變，J通常由負(fù)載決定，所以負(fù)載一定時(shí)，要想增大 ωh，應(yīng)減小 Vt，增大 Dm。由式(22)可看出，Vt與Dm存在一定數(shù)學(xué)關(guān)系，故不能無限制的減小Vt，所以文中將Vt設(shè)為一定值。在Vt為定值的前提下，為了研究液壓自伺服擺動(dòng)缸的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，文中為Dm進(jìn)行了初始賦值，且建立了三大狀態(tài)方程的Simulink模型，并以式 (12)和式 (22)為前提通過遺傳算法對(duì)相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，從而選出Dm最優(yōu)值，最終將獲得的最優(yōu)值和初始值同時(shí)代入Simulink仿真模型中進(jìn)行仿真，以此來觀察通過遺傳算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化后的液壓自伺服擺動(dòng)缸的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。

3 液壓自伺服擺動(dòng)缸的Simulink建模

3.1 液壓自伺服擺動(dòng)缸參數(shù)表

液壓自伺服擺動(dòng)缸基本參數(shù)見表1，其中工作腔寬度y賦初值為0.015 m、工作腔長(zhǎng)度L賦初值為0.03 m和工作腔每弧度排量Dm賦初值為2.0×10-5m3。

3.2 液壓自伺服擺動(dòng)缸MATLAB/Simulink模型

Simulink是一個(gè)可進(jìn)行動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模、仿真和綜合分析MATLAB里的工具箱之一，主要功能是實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模、仿真與分析。它可應(yīng)用的系統(tǒng)包括:(1)線性、非線性系統(tǒng);(2)離散、連續(xù)及混合系統(tǒng);(3)單任務(wù)、多任務(wù)離散事件系統(tǒng)。Simulink仿真與分析的主要步驟為:從模塊庫中選取所需要的基本功能模塊，建立結(jié)構(gòu)圖模型，設(shè)置仿真參數(shù)，進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真并觀察輸出結(jié)果。針對(duì)輸出結(jié)果進(jìn)行分析和比較，按仿真的最佳效果調(diào)試和整定控制系統(tǒng)的參數(shù)。

Simulink為用戶提供了一個(gè)圖形化的用戶界面(GUI)，只需進(jìn)行鼠標(biāo)的簡(jiǎn)單拖拉操作就可構(gòu)造出復(fù)雜的仿真模型。

文中建立了液壓自伺服擺動(dòng)缸的數(shù)學(xué)模型，綜合式 (5)、(6)、(10)、(12)、(18)和式 (19)可建立如圖7所示的MATLAB/Simulink模型，仿真模型中的參數(shù)見表1。

圖7 液壓自伺服擺動(dòng)缸MATLAB/Simulink模型

表1 液壓自伺服擺動(dòng)缸參數(shù)表

在Simulink模型中，外負(fù)載力矩大小為80 N·m，工作腔每弧度排量Dm為2.1×10-5m3，系統(tǒng)輸入信號(hào)均為典型的階躍信號(hào)，系統(tǒng)仿真時(shí)間設(shè)置為5 s，步長(zhǎng)為0.01 s，然后開始仿真，可得到液壓自伺服擺動(dòng)缸閥體的跟隨性能動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線和閥體速度響應(yīng)曲線如圖8和圖9所示。

圖8 液壓自伺服擺動(dòng)缸閥體的跟隨性能動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線

圖9 液壓自伺服擺動(dòng)缸 閥體速度響應(yīng)曲線

從圖8可看出，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)1 rad后，液壓自伺服擺動(dòng)缸閥體經(jīng)過0.52 s跟著轉(zhuǎn)動(dòng)1 rad并達(dá)到穩(wěn)態(tài);此時(shí)對(duì)應(yīng)圖9可看出，因閥芯閥口為圓形，故其面積變化為非線性的，所以液壓自伺服擺動(dòng)缸閥體速度并不是勻速變化的，當(dāng)閥體達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，其速度也在0.52 s時(shí)變?yōu)?并達(dá)到穩(wěn)態(tài)。

4 遺傳算法參數(shù)優(yōu)化

為了使液壓自伺服擺動(dòng)缸能獲得較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，在使其結(jié)構(gòu)小型化的前提下及對(duì)其進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，且使得每弧度排量Dm盡可能大，由式(22)可知，當(dāng)Vt一定時(shí)，要使得Dm盡可能大，則只需使V3盡可能小，為此建立相關(guān)的優(yōu)化函數(shù)如下:

式中:V3為連接管道的體積;Vt為擺動(dòng)缸兩腔及連接管道的總體積 (忽略葉片和固定擋塊自身體積);Dm為工作腔每弧度排量;L為工作腔長(zhǎng)度;r為工作腔內(nèi)徑取0.025 m;y為工作腔寬度。

遺傳算法仿效基于自然選擇的生物進(jìn)化，它是一種類似生物遺傳和進(jìn)化過程而形成的隨機(jī)方法。傳統(tǒng)的優(yōu)化算法往往是從單個(gè)初始值開始迭代求最優(yōu)解，這樣容易陷入局部最優(yōu)解;而遺傳算法是從目標(biāo)解的串集開始搜索，其搜索覆蓋范圍廣，便于獲得全局最優(yōu)解。因其具有全局優(yōu)化的能力和較強(qiáng)的自適應(yīng)的能力，且具有極強(qiáng)的容錯(cuò)能力，所以其對(duì)于一些非線性、多模型、多目標(biāo)的函數(shù)優(yōu)化問題的求解，往往能起到非常好的效果。

文中采用遺傳算法來尋找液壓自伺服擺動(dòng)缸每弧度排量Dm全局最優(yōu)解，算法步驟如下:

(1)二進(jìn)制編碼。參數(shù)有兩個(gè)，分別為y和L，也即染色體有兩個(gè)。文中取染色體二進(jìn)制編碼長(zhǎng)度為10位，兩個(gè)染色體分別對(duì)應(yīng)a和b，a和b分別為:

式中:lmax1和lmin1分別為染色體a的最大值及最小值;lmax2和lmin2分別為染色體b的最大值及最小值;k1和k2分別為染色體a和染色體b的10位二進(jìn)制編碼值。

(2)初始種群。設(shè)定初始種群個(gè)數(shù)為100個(gè)，其上每個(gè)個(gè)體均表示為染色體的二進(jìn)制基因編碼。

(3)計(jì)算適應(yīng)度。任意一個(gè)個(gè)體適應(yīng)度越大，其被選擇的概率也就越大。一般來說，在遺傳算法中，若將目標(biāo)函數(shù)作為適應(yīng)函數(shù)，那么此遺傳算法的目的就是尋求該目標(biāo)函數(shù)的最大值，也即全局最優(yōu)解，而文中要求得的是V3的最小值，此時(shí)1/Dm也為最小值，故應(yīng)做倒數(shù)處理，則適應(yīng)度函數(shù)為:

式中:K(xi)為第xi個(gè)個(gè)體時(shí)連接管道的體積和每弧度排量Dm的加權(quán)和。

設(shè)定循環(huán)次數(shù) (即遺傳代數(shù))為30，故當(dāng)計(jì)算出個(gè)體的適應(yīng)度之后，應(yīng)先判斷是否滿足給定的循環(huán)次數(shù)，若沒有超出給定的循環(huán)次數(shù)，則輸出最佳個(gè)體及其相關(guān)的最優(yōu)解，結(jié)束循環(huán)，否則轉(zhuǎn)向步驟 (4)。

(4)復(fù)制選擇。由現(xiàn)有種群個(gè)體的復(fù)制概率可知其在新種群中的期望復(fù)制數(shù)，但由于復(fù)制過程是隨機(jī)的，所以小概率事件也有可能發(fā)生。復(fù)制選擇的過程就是完成種群個(gè)體優(yōu)勝劣汰的過程，文中采用輪噴賭法來完成復(fù)制操作，若某個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度越大，那么其在總適應(yīng)度中所有比重也越大，則其被復(fù)制的概率也將會(huì)越大。

(5)交叉。交叉的過程實(shí)質(zhì)是產(chǎn)生新個(gè)體的過程，按照交叉概率，種群個(gè)體間會(huì)在切點(diǎn)位置實(shí)行勻速互換，交叉概率普遍取0.25～0.75，文中選擇0.62。

(6)變異。首先在群體中隨機(jī)選擇一個(gè)個(gè)體，對(duì)于選中的個(gè)體以一定的概率隨機(jī)地改變串結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)中某個(gè)串的值。變異發(fā)生的概率很低，文中取值0.08。變異為新個(gè)體的產(chǎn)生提供了機(jī)會(huì)。

(7)循環(huán)條件判別。由交叉和變異可產(chǎn)生新一代的種群，循環(huán)會(huì)返回至步驟 (3)。

在確定了遺傳算法的算法步驟之后，在MATLAB中進(jìn)行了相應(yīng)的遺傳算法編程，算法程序運(yùn)行之后，可得出遺傳算法參數(shù)優(yōu)化結(jié)果圖如圖10所示。

由圖10可看出，遺傳算法循環(huán)至30次后終止當(dāng)遺傳代數(shù)為11時(shí)，遺傳算法便已尋找出了文中所述液壓自伺服擺動(dòng)缸相關(guān)參數(shù)的最優(yōu)解。也即在一定范圍內(nèi)，當(dāng)工作腔寬度y由原來的0.015 m優(yōu)化為0.02 m和工作腔長(zhǎng)度L由原來的0.03 m優(yōu)化為0.049 1 m時(shí)，連接管道的體積V3取最小值3.842 2×10-4m3，即工作腔每弧度排量Dm取最大值為3.434 3×10-5m3，由原來的2.1×10-5m3優(yōu)化為現(xiàn)在的3.434 3×10-5m3，此時(shí)適應(yīng)度函數(shù)值為1×10-4。

5 液壓自伺服擺動(dòng)缸動(dòng)態(tài)特性優(yōu)化前后對(duì)比分析

為了使液壓自伺服擺動(dòng)缸能獲得較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，在使其結(jié)構(gòu)小型化的前提下對(duì)其進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，且使得工作腔每弧度排量Dm盡可能大，通過遺傳算法對(duì)工作腔寬度y、工作腔長(zhǎng)度L以及工作腔每弧度排量Dm的值分別進(jìn)行了優(yōu)化。為了觀察遺傳算法對(duì)液壓自伺服擺動(dòng)缸參數(shù)優(yōu)化之后其動(dòng)態(tài)響應(yīng)效果以及驗(yàn)證式 (23)的正確性，將工作腔每弧度排量Dm的初始值和優(yōu)化值分別先后代入MATLAB/Simulink模型，然后分別從液壓自伺服擺動(dòng)缸閥體的跟隨性能與速度響應(yīng)兩方面來觀察系統(tǒng)優(yōu)化之后的效果。

圖10 遺傳算法參數(shù)優(yōu)化結(jié)果圖

5.1 遺傳算法參數(shù)優(yōu)化前后閥體的跟隨性能動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線

Simulink仿真的輸入信號(hào)仍采用典型的階躍信號(hào)，遺傳算法優(yōu)化前后閥體跟隨性能響應(yīng)曲線如圖11所示，從圖中可以看出，優(yōu)化前閥體經(jīng)過0.52 s達(dá)到穩(wěn)態(tài)，而優(yōu)化之后0.42 s便已達(dá)到穩(wěn)態(tài)。

5.2 遺傳算法參數(shù)優(yōu)化前后的閥體輸出軸速度動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線

遺傳算法優(yōu)化前后閥體速度響應(yīng)曲線如圖12所示，從圖中可以看出，與優(yōu)化之后相比，優(yōu)化之前閥體輸出軸速度小，其達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間為0.52 s;而優(yōu)化之后的閥體速度快，其在0.42 s時(shí)已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)。對(duì)比圖11和圖12可以看出，優(yōu)化前后，當(dāng)閥體達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，閥體速度在同一時(shí)間變?yōu)?，也達(dá)到穩(wěn)態(tài)。

圖11 遺傳算法優(yōu)化前后閥體跟隨性能響應(yīng)曲線

綜上所述，從圖11和圖12可看出，利用式(23)來分析液壓自伺服擺動(dòng)缸動(dòng)態(tài)特性是完全正確的，利用遺傳算法對(duì)液壓自伺服擺動(dòng)缸進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化，與優(yōu)化前相比，優(yōu)化之后系統(tǒng)整體的動(dòng)態(tài)響應(yīng)效果較好。

6 結(jié)論

為了提高液壓自伺服擺動(dòng)缸的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，分析了液壓系統(tǒng)固有頻率公式，通過分析影響其動(dòng)態(tài)特性的4個(gè)參數(shù)βe、Dm、Vt和J可知，欲提高液壓自伺服擺動(dòng)缸的動(dòng)態(tài)特性，在一定條件下，必須對(duì)其進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化以便獲得盡可能大的Dm。在此基礎(chǔ)上，利用遺傳算法對(duì)液壓自伺服擺動(dòng)缸的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并將優(yōu)化之后的參數(shù)代入Simulink模型進(jìn)行仿真，通過對(duì)比分析遺傳算法優(yōu)化前后閥體跟隨性能響應(yīng)曲線圖和遺傳算法優(yōu)化前后閥體速度響應(yīng)曲線圖之后，分析結(jié)果表明:

(1)利用液壓自伺服擺動(dòng)缸系統(tǒng)固有頻率公式來研究其動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性是完全正確可行的，其完全可以應(yīng)用于其他液壓系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性分析。

圖12 遺傳算法優(yōu)化前后閥體速度響應(yīng)曲線

(2)利用遺傳算法對(duì)液壓自伺服擺動(dòng)缸進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化，工作腔寬度y由原來的0.015 m優(yōu)化為0.02 m，工作腔長(zhǎng)度L由原來的0.03 m優(yōu)化為0.049 1 m時(shí)，工作腔每弧度排量Dm由原來的2.1×10-5m3優(yōu)化為現(xiàn)在的3.434 3×10-5m3，結(jié)合Simulink仿真結(jié)果可知，優(yōu)化之后液壓自伺服擺動(dòng)缸系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)間由原來的0.52 s降低為現(xiàn)在的0.42 s，這表明，與優(yōu)化前相比，優(yōu)化之后系統(tǒng)整體的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度有了明顯的提升。經(jīng)過結(jié)構(gòu)優(yōu)化且動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性得到了明顯提升的的液壓自伺服擺動(dòng)缸，可作為液壓關(guān)節(jié)應(yīng)用于液壓機(jī)器人的相關(guān)領(lǐng)域。

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