一種利用非多邊形邊緣像素的反走樣改進(jìn)方法

王東曉

（同濟(jì)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，上海 201804）

一種利用非多邊形邊緣像素的反走樣改進(jìn)方法

王東曉

（同濟(jì)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，上海 201804）

文章指出了一般反走樣算法中存在的實(shí)質(zhì)性問題，結(jié)合了對(duì)于視覺系統(tǒng)的特性分析，總結(jié)出對(duì)于反走樣任務(wù)的本質(zhì)要求，并且提出了一個(gè)可以解決此問題的改進(jìn)方法。該方法除了顯著的改善效果，還有計(jì)算簡(jiǎn)單、可適用于任意的采樣方式的優(yōu)點(diǎn)。

反走樣；邊緣；多邊形；顏色值；視覺系統(tǒng)

反走樣是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)和可視化等領(lǐng)域中一個(gè)基礎(chǔ)而重要的課題。反走樣使用的采樣方法主要是超級(jí)采樣（supersampling）和區(qū)域采樣（area sampling），其中，前者使用了離散的采樣點(diǎn)，后者則對(duì)整個(gè)連續(xù)區(qū)域進(jìn)行采樣。在超級(jí)采樣中，除了在一個(gè)像素中選取間隔均等的子像素，人們還設(shè)計(jì)了不同的采樣模板。通過對(duì)采樣模板的不同位置賦予不同權(quán)重，例如對(duì)接近像素區(qū)域中心的位置賦予更大的權(quán)重，可以對(duì)效果有一定改善，這樣的采樣模板也稱為加權(quán)掩膜或過濾器。

在反走樣的硬件實(shí)現(xiàn)方法中，有 SSAA（supersampling anti-aliasing，超級(jí)采樣抗鋸齒）、MSAA（multisampling anti-aliasing，多級(jí)采樣抗鋸齒）、CSAA（coverage sampling anti-aliasing，覆蓋采樣抗鋸齒）、CFAA（custom filter anti-aliasing，可編程過濾抗鋸齒）等。其中，超級(jí)采樣抗鋸齒是其他硬件反走樣方法的原型，它采用超級(jí)采樣，對(duì)所有需要繪制的像素進(jìn)行一樣的操作。而多級(jí)采樣抗鋸齒則對(duì)位于多邊形邊緣的像素進(jìn)行了額外處理，它是GPU實(shí)時(shí)反走樣的主要方法。

硬件工藝水平的提高使得GPU的運(yùn)算性能日益強(qiáng)大，依賴于此，使用更大的采樣倍數(shù)變?yōu)榭赡堋５砗褪聦?shí)都已證明，采樣倍數(shù)的提升對(duì)反走樣效果的提高很容易達(dá)到極限。因此，更好的反走樣效果必須訴諸優(yōu)秀的算法，硬件計(jì)算性能的提高只能起到有限的輔助作用。

此外，還出現(xiàn)了一些其他的反走樣算法，它們使用了計(jì)算復(fù)雜的過濾器，或者對(duì)采樣的結(jié)果進(jìn)行額外的計(jì)算，來確定位于多邊形邊緣的像素的顏色值。本文提出的方法也是基于采樣的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算，然而，本文的提出的方法不僅會(huì)重新確定待繪制的像素的顏色值，還會(huì)重新確定待繪制像素個(gè)數(shù)及空間位置。

1 問題及分析

在一般的反走樣方法，特別是應(yīng)用于MSAA的方法中，在經(jīng)過采樣過程后，根據(jù)采樣結(jié)果，將所有需要繪制的像素區(qū)分為位于多邊形邊緣的像素和位于多邊形內(nèi)部的像素兩類。進(jìn)而，對(duì)位于多邊形邊緣的像素，根據(jù)其自身和鄰域像素上的采樣結(jié)果，經(jīng)過一系列的計(jì)算確定出其顏色值并繪制。許多算法正是致力于使得這些位于多邊形邊緣的像素能表現(xiàn)出比采樣模板的子像素個(gè)數(shù)更多的顏色。

這一過程中雖然使得位于多邊形邊緣的像素之間的顏色過渡變得平緩，但這對(duì)于實(shí)際的視覺效果來說，并不意味著就一定起到相應(yīng)的改善作用。一方面，視覺感受的鋸齒所產(chǎn)生的原因，并不全在于這些像素之間的顏色對(duì)比。另一方面，即便這些算法允許使用比子像素個(gè)數(shù)更多的顏色，受限于多邊形邊緣的像素?cái)?shù)量，實(shí)際上在屏幕上微小的局部范圍內(nèi)能表現(xiàn)出來的顏色數(shù)量并沒有增加，因此對(duì)反走樣并沒有很大的幫助。

這一問題不僅出現(xiàn)在使用了子像素個(gè)數(shù)有限的超級(jí)采樣中，同意也存在于能準(zhǔn)確地計(jì)算出每個(gè)像素和多邊形的重疊面積的區(qū)域采樣中。 圖1是用區(qū)域采樣繪制的一條單通道直線，圖 2展示了它放大后的局部。由于采用了區(qū)域采樣，繪制這條直線所能使用的顏色值的數(shù)量已經(jīng)達(dá)到了極限，然而當(dāng)它以原始大小在常見分辨率的光柵顯示器上顯示時(shí)依然會(huì)表現(xiàn)出明顯的鋸齒狀。

圖1　用區(qū)域采樣繪制的直線

圖2　圖1放大后的局部

為了探討一般規(guī)律，接下來繼續(xù)對(duì)這個(gè)例子進(jìn)行分析。本例中背景為白色，其歸一化的單通道顏色值（以下簡(jiǎn)稱顏色值）為 1，待描繪的理想直線顏色為黑色，即顏色值為 0。由于本例中并未采用特殊的過濾器，混色權(quán)重（決定像素顏色值的過程中待繪制理想多邊形的顏色值所占的比例）即每個(gè)像素中理想多邊形覆蓋像素的區(qū)域面積占像素面積的比例。

如同人體許多感受系統(tǒng)一樣，視覺系統(tǒng)對(duì)顏色（包括色度和亮度）的敏感程度，和整個(gè)視野中感受到的顏色密切相關(guān)。一方面，當(dāng)某顏色接近于視野中整體顏色時(shí)，其對(duì)視覺系統(tǒng)的刺激較弱，而當(dāng)某顏色遠(yuǎn)離視野中整體顏色時(shí)，其對(duì)視覺系統(tǒng)的刺激較強(qiáng)，會(huì)形成強(qiáng)烈的感受。另一方面，當(dāng)某顏色接近于視野中整體顏色時(shí)，人的視覺系統(tǒng)對(duì)其分辨能力較高，而當(dāng)其遠(yuǎn)離視野中整體顏色時(shí)，人的視覺系統(tǒng)對(duì)其分辨能力較低。例如，在顏色值為 1的白色背景下，顏色值為0.25的深灰色會(huì)比顏色值為0.75的淺灰色給視覺系統(tǒng)帶來更大的刺激，形成更強(qiáng)烈的感受。而且，在同樣的白色背景下，視覺系統(tǒng)更容易區(qū)分顏色值為0.75和0.85的兩種淺灰色，而不容易區(qū)分顏色值為0.25和0.15的兩種深灰色。

對(duì)于反走樣任務(wù)，以上視覺特性會(huì)帶來的影響是，混色權(quán)重較?。搭伾递^接近背景）的像素與背景看起來區(qū)分度很大，因而很難形成其顏色值逐漸融入到背景中這一筆者希望的視覺效果。事實(shí)上，這些像素更容易和顏色權(quán)重較大的像素一起在視覺上組合形成某種固定模式的圖案，如圖 2中所能觀察到的那樣。

作為圖形學(xué)繪制多邊形的一個(gè)基本做法，筆者會(huì)將待繪制多邊形的顏色通過權(quán)重的方式分配給多邊形經(jīng)過的各個(gè)像素。在多數(shù)反走樣方法中也遵循這一規(guī)則。這樣可以保證繪制出來的多邊形邊緣整體上和理想的待繪制多邊形看起來顏色相近。如圖 2中所能看到的那樣，待繪制的理想直線經(jīng)過一個(gè)像素中部的時(shí)候，直線上此處的混色權(quán)重完全分配給一個(gè)像素，而經(jīng)過兩個(gè)或多個(gè)像素邊緣的時(shí)候，則是按比例分配給兩個(gè)或多個(gè)像素。

然而，這一規(guī)則在反走樣任務(wù)中實(shí)際上是不應(yīng)該被嚴(yán)格遵守的。因?yàn)樗炔荒鼙ＷC邊緣各處細(xì)節(jié)看起來顏色均勻，而且由于在各處繪制了不同數(shù)量的像素，會(huì)導(dǎo)致視覺上形成差異較大的不同圖案，這就極其容易放大走樣的視覺效果。尤其是當(dāng)多邊形的邊緣經(jīng)過一個(gè)像素中部時(shí)，必然會(huì)形成強(qiáng)烈的走樣效果。一方面，由于空間上其他邊緣區(qū)域使用了多個(gè)像素，而此處卻只使用了一個(gè)像素，形狀上差異巨大；另一方面，只使用了一個(gè)像素意味著此處的顏色值遠(yuǎn)遠(yuǎn)比其他邊緣區(qū)域更偏離背景顏色值，因此在視覺上更加突出。反走樣的根本任務(wù)也可以說就是要消除這種邊緣上不同區(qū)域間的強(qiáng)烈對(duì)比。

2 重新確定繪制像素?cái)?shù)及其顏色值的改進(jìn)方法

2.1要求及改進(jìn)方案

上一節(jié)分別從顏色值和空間兩個(gè)維度上對(duì)走樣的成因進(jìn)行了探討。接下來也將從這兩方面提出反走樣的改進(jìn)方案。

首先，混色權(quán)重不應(yīng)該均勻分配?；焐珯?quán)重低而接近背景顏色值的像素，由于其可辨識(shí)度實(shí)際上很高，這樣的相鄰像素容易在視覺上共同形成明顯的圖案。為了使多邊形的邊緣看起來逐漸融入背景，應(yīng)該使用更小的混色權(quán)重。由于視覺系統(tǒng)對(duì)顏色值的區(qū)分能力越靠近背景的顏色值越強(qiáng)，本文建議在反走樣中使用不均勻的混色權(quán)重，即接近 0的混色權(quán)重的可用值應(yīng)多于接近于 1的可用值，這樣有利于在視覺上形成平緩的過渡。事實(shí)上由于反走樣任務(wù)的需要，在多邊形邊緣上使用接近 0的混色權(quán)重值的像素?cái)?shù)量也應(yīng)該多于使用接近1的混色權(quán)重值的像素?cái)?shù)量。

其次，通過采樣過程直接確定的混色權(quán)重往往會(huì)在邊緣上周期性地繪制出單個(gè)顏色值遠(yuǎn)離背景的像素，這會(huì)和邊緣上其他區(qū)域形成極其強(qiáng)烈的對(duì)比。對(duì)此類像素的鄰域像素進(jìn)行重新繪制對(duì)反走樣效果有極大的幫助。例如，對(duì)其 4鄰域中混色權(quán)重為 0的像素賦予較小的混色權(quán)重。同時(shí)，為了避免此處區(qū)域看起來過于顯眼，應(yīng)降低原單個(gè)像素的混色權(quán)重。

這樣的做法，從空間上看使得多邊形的邊緣上大部分區(qū)域變粗了。這樣做是符合常識(shí)的，例如寬度分別是3和2與寬度分別是2和1的兩組線條之間，前者兩條線間的差異看起來顯然沒有后者大，因此邊緣一定程度的加粗對(duì)反走樣是有利的。事實(shí)上，使用更多的像素和使用更多的顏色值一樣可以在視覺上造成更加豐富的變化和自然的過渡。在發(fā)現(xiàn)從顏色值上進(jìn)行反走樣已經(jīng)陷入瓶頸的時(shí)候，從空間的角度加以考慮和利用便是個(gè)自然合理的想法。

2.2方法及步驟

基于以上考慮，本文提出了如下的改進(jìn)方法。

（1）對(duì)原來的根據(jù)采樣結(jié)果確定的混色權(quán)重 originalWeight，用如下的函數(shù)重新確定：

其中originalWeight 不為0，即當(dāng)采樣結(jié)果中的子像素?cái)?shù)為 0時(shí)，不對(duì)該像素用此式確定新的顏色值。因此對(duì)于范圍為(0,1]的混色權(quán)重，映射之后范圍變?yōu)?0.2,0.8]，且0.5仍為0.5。

（2）對(duì)于每個(gè)采樣結(jié)果為0個(gè)子像素的像素(m,n)，若其4鄰域中的像素存在混色權(quán)重大于0.5的像素，則取其中最大的一個(gè)混色權(quán)重，記為neighbourMaximumWeight(m,n)。將像素 (m,n)上的混色權(quán)重決定為

即

式中的 halfOfSubpixels表示該算法中采樣模板的子像素?cái)?shù)的一半，但它對(duì)結(jié)果并未產(chǎn)生影響，因此，這個(gè)方法不僅能適用于任何子像素?cái)?shù)的超采樣，也能適用于區(qū)域采樣。顯然對(duì)任意一個(gè)在[0.5,0.8]之間的neighbourMaximumWeight(m,n)，能確定一個(gè)在[0,0.2]之間的weight(m,n)。

（3）同一般決定顏色值的過程，新的顏色值由下面的計(jì)算式?jīng)Q定：

polygonColor和backgroundColor分別是待繪制多邊形的理想顏色值和背景的顏色值。

2.3實(shí)驗(yàn)結(jié)果

對(duì)于圖1和圖2的情況，使用了新方法進(jìn)行改進(jìn)后的效果如圖3和圖4所示。從圖1和圖3的對(duì)比可以看到效果的提升。圖 4中可以看到，通過繪制了更多的像素，直線上各處顯得粗細(xì)均勻。原來狹窄的深色區(qū)域現(xiàn)已被淺色像素包圍，顏色也有所變淺，因而不再如以前突出。而原來淺色像素共同形成的圖案由于向周圍延展，且顏色值上過渡細(xì)膩，而彼此連成一片。

圖3　對(duì)圖1中的直線用本方法重新繪制

圖4　圖3放大后的局部

圖 5是提供了另一組對(duì)比示例，反映出了更多斜率時(shí)的情況。其中使用的采樣方式是子像素個(gè)數(shù)為4、采用旋轉(zhuǎn)柵格的超級(jí)采樣?？梢钥闯觯瑢?duì)不同斜率的圖形，雖然效果不盡相同，但適用本方法后均有一定程度的改善。

圖5　使用本方法前后的4倍反走樣效果對(duì)比

圖6顯示了使用本方法前后的局部細(xì)節(jié)對(duì)比。其中(a)和 (b)分別為圖5中使用本方法前后的局部效果。(c)和(d)來自另一組對(duì)比，其中使用的采樣方式是 9個(gè)子像素的順序柵格超級(jí)采樣。

圖6　使用本方法前后的局部效果對(duì)比

3 結(jié)論

實(shí)驗(yàn)證明，本方法能夠運(yùn)用在多數(shù)采樣方法中，對(duì)反走樣的效果有明顯改善。針對(duì)不同的應(yīng)用目的和場(chǎng)景，可以通過調(diào)整式(2)和式(3)中的參數(shù)，來調(diào)整需要在反走樣中繪制的像素?cái)?shù)量。例如，如果場(chǎng)景中沒有尺寸接近像素大小的物體和圖形，則可以在第二步中將查找的閾值降低到0.5以下。也可以在式(1)中調(diào)整參數(shù)來控制所使用的混色權(quán)重在不同范圍上的密度。在需要對(duì)顏色值進(jìn)行更加精細(xì)的控制時(shí)，可使用二次以上的函數(shù)替代式(1)、(2)、(3)。

本方法計(jì)算簡(jiǎn)單，效果明顯，雖然利用了采樣的結(jié)果，但不需要依賴于具體的采樣方法，對(duì)于各種倍數(shù)的超級(jí)采樣和區(qū)域采樣都適用。它同樣也適用于使用了特定采樣模板或?yàn)V波器的反走樣算法，以及根據(jù)采樣結(jié)果計(jì)算出更復(fù)雜顏色值的算法。在選擇繪制像素的思路上它和把子像素延伸到周圍像素的采樣模板存在一定相似性。在硬件反走樣技術(shù)上，本方法雖然對(duì)采樣結(jié)果個(gè)數(shù)為 0的像素也會(huì)進(jìn)行混色的計(jì)算和繪制，然而由于這樣的像素實(shí)際都處在多邊形邊緣的像素的鄰域，因此不僅適用于SSAA，也可以用于MSAA。

[1] Hearn D, Baker M P, Carithers W R. .計(jì)算機(jī)圖形學(xué)(第四版)[M].北京:電子工業(yè)出版社,2014.

[2] Crow F C.A comparison of antialiasing techniques[J]. IEEE Computer Graphics and Applications,1981,(1): 40-48.

[3] Iourcha K, Yang J C,Pomianowski A.A directionally adaptive edge anti-aliasing filter[C]//Proceedings of the Conference on High Performance Graphics 2009.ACM, 2009:127-133.

[4] Beaudoin P,Poulin P.Compressed multisampling for efficient hardware edge antialiasing[C]//Proceedings of Graphics Interface 2004. Canadian Human-Computer Communications Society,2004:169-176.

[5] Pitteway M L V, Watkinson D J. Bresenham's algorithm with grey scale[J].Communications of the ACM,1980, 23 (11):625-626.

[6] Angel E,Shreiner D.交互式計(jì)算機(jī)圖形學(xué):基于OpenGL著色器的自頂向下方法(第 6版)[M].北京:電子工業(yè)出版社,2012.

An improvement solution for anti-aliasing with drawing non-edge pixels

A substantial problem in general anti-aliasing algorithms is pointed out in this paper. With the analysis of human visual system features, it concludes the essential requirements of anti-aliasing task and puts forward a feasible improvement solution. Beside its obvious effect, the solution needs only simple calculation, and could be combined with any type of sampling methods and templates.

Anti-aliasing; edge; polygon; color value; human visual system

TP391.41

A

1008-1151(2015)09-0033-03

2015-08-12

王東曉（1991－），男，同濟(jì)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院碩士研究生。