基于KMV模型的地方政府債券違約風(fēng)險(xiǎn)分析

曹萍

(廣東金融學(xué)院經(jīng)貿(mào)系，廣東 廣州 510521 )

2014年全國(guó)城投債券發(fā)行量創(chuàng)歷史新高，各個(gè)品種債券均放量大漲。按照中債資信統(tǒng)計(jì)口徑，2014年全國(guó)城投債券總計(jì)發(fā)行1,224只，發(fā)行規(guī)模達(dá)13,927.40億元，發(fā)行只數(shù)和規(guī)模分別為2013年2.10倍和1.84倍，發(fā)行量創(chuàng)歷史新高。截至2014年末，全國(guó)存量的城投債券已達(dá)2,657只，存量債券規(guī)模達(dá)32,386.56億元，分別較2013年末增長(zhǎng)66.79%和55.90%。在城投類地方債發(fā)行規(guī)?？焖僭鲩L(zhǎng)的同時(shí)，我國(guó)地方政府債券的發(fā)行也逐步放開(kāi)。2009年開(kāi)始至今，我國(guó)地方政府發(fā)債模式經(jīng)歷了“代發(fā)代還”、試點(diǎn)省市“自發(fā)代還”和“自發(fā)自還”三個(gè)階段，發(fā)債規(guī)模也從最初的2,000億元增加至2014年的4,000億元。2014年5月，我國(guó)地方政府債券自發(fā)自還試點(diǎn)正式啟動(dòng)。2014年國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)了上海等十個(gè)省市地方政府債券開(kāi)展自發(fā)自還試點(diǎn)，在4,000億元的地方債發(fā)行規(guī)模內(nèi)，這些省市的自發(fā)自還債券總規(guī)模為1,092億元。其余省市的發(fā)債規(guī)?？偤蜑?,908億元，仍由財(cái)政部代發(fā)代還。根據(jù)財(cái)政部2015年初查的結(jié)果反饋，預(yù)計(jì)2015年地方債務(wù)突破20萬(wàn)億。

根據(jù)國(guó)家審計(jì)署2013年6月10日公布的對(duì)全國(guó)36個(gè)省市地方政府債務(wù)的最新統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，截至2012年底，36個(gè)地方政府本級(jí)政府性債務(wù)余額為38,475.81億元，比2010年增加4,409.81億元，增長(zhǎng)12.94%，其中政府負(fù)有償還責(zé)任的債務(wù)18,437.10億元。36個(gè)地方政府本級(jí)中，有10個(gè)地區(qū)2012年政府負(fù)有償還責(zé)任的債務(wù)率1超過(guò)100%，如加上政府負(fù)有擔(dān)保責(zé)任的債務(wù)，有16個(gè)地區(qū)債務(wù)率超過(guò)100%。從償債率2看，有14個(gè)地區(qū)2012年政府負(fù)有償還責(zé)任債務(wù)的償債率超過(guò)20%，如加上政府負(fù)有擔(dān)保責(zé)任的債務(wù)，有20個(gè)地區(qū)償債率超過(guò)20%3。但財(cái)政部部長(zhǎng)樓繼偉在博鰲亞洲論壇2015年會(huì)上表示，目前按中國(guó)整體債務(wù)占GDP比重不到40%，中國(guó)總體債務(wù)規(guī)?？煽?。

在地方政府債務(wù)結(jié)構(gòu)中，據(jù)審計(jì)署的審計(jì)數(shù)據(jù)顯示，截至2013年6月底，融資平臺(tái)和政府部門(mén)舉借的債務(wù)占比分別為37.45%和28.39%，兩者是地方政府性債務(wù)主要的舉借主體。此外，國(guó)資企業(yè)舉借一類債務(wù)也較多，國(guó)資企業(yè)舉借一類債務(wù)的占比已達(dá)到10%。

目前，在各種名目復(fù)雜的債務(wù)中，相對(duì)透明且容易統(tǒng)計(jì)的是中央代地方公開(kāi)發(fā)行的債券和融資平臺(tái)公司公開(kāi)發(fā)行的城投類債券。因此，本文著重從地方政府債券和城投類債券這兩個(gè)方面對(duì)地方政府債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估狀況進(jìn)行實(shí)證分析。

研究綜述

公司債券信用違約的模型很早獲廣泛開(kāi)發(fā)，但對(duì)地方市政債的模型研究較少。很多人認(rèn)為地方市政債違約是一個(gè)政治行為，但實(shí)際上政治行為也是可以模型化的?；谪?cái)政指標(biāo)的模型能夠增強(qiáng)我們預(yù)測(cè)市政信用危機(jī)的能力。一旦政府的違約風(fēng)險(xiǎn)機(jī)制建立，將能夠識(shí)別處于風(fēng)險(xiǎn)中的地方政府或機(jī)構(gòu)，并且采取行動(dòng)修復(fù)危機(jī)。地方市政債的信用評(píng)級(jí)一般較高，僅次于國(guó)債，但事實(shí)上在成熟的地方市政債市場(chǎng)，地方市政債違約事件時(shí)有發(fā)生。

Holian & Joffe(2013)[1]運(yùn)用logit模型討論了加利福利亞州的違約狀況，實(shí)證結(jié)果顯示一般基金的盈余或赤字是最強(qiáng)的財(cái)政危機(jī)指標(biāo)。美國(guó)在市政債監(jiān)管方面更多的是借助于市場(chǎng)力量和法律手段約束地方政府借債行為，減小市場(chǎng)運(yùn)行的風(fēng)險(xiǎn)(James M.Poterba, 1999)[2]。同時(shí)地方市政債通常由保險(xiǎn)公司承保，保證在發(fā)行方違約時(shí)能夠順利對(duì)投資者還本付息。由于保險(xiǎn)公司的財(cái)務(wù)實(shí)力是實(shí)現(xiàn)還本付息的基礎(chǔ)，所以保險(xiǎn)公司能否穩(wěn)定經(jīng)營(yíng)才是投資者擔(dān)憂的。

國(guó)內(nèi)文獻(xiàn)最初集中在地方債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)上，比較有代表性的是韓立巖和鄭承利(2003)[6]，他們提出地方市政債違約風(fēng)險(xiǎn)的概念，利用KMV模型建立了地方市政債信用風(fēng)險(xiǎn)模型。李江波(2010)[10]則引入Knight不確定性條件對(duì)KMV模型進(jìn)行改造，給出了Knight不確定下地方市政債信用風(fēng)險(xiǎn)模型。馬德功和馬敏捷(2015)[14]、張乃琦(2012)[17]、劉澄和王大鵬(2011)[13]、顧巧明和邱毅[18]、蔣忠元(2011)[12]等也均采用KMV模型對(duì)地方市政債信用風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了估計(jì)。隨著我國(guó)分稅制改革以及債券市場(chǎng)的發(fā)展，國(guó)內(nèi)學(xué)者開(kāi)始關(guān)注地方市政債發(fā)展的必要性以及國(guó)外經(jīng)驗(yàn)介紹。袁迪(2012)[16]認(rèn)為制約我國(guó)地方市政債的因素有：法律上存在制度性障礙、地方政府財(cái)政預(yù)算不夠透明、地方財(cái)政風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警及控制體系缺失。陳杰(2012)[5]提到：發(fā)行地方市政債應(yīng)當(dāng)從完善《預(yù)算法》、《證券法》的建設(shè)、建立政府績(jī)效評(píng)價(jià)體系、完善信息披露制度、完善債務(wù)融資償還機(jī)制、決策責(zé)任制、擔(dān)保機(jī)制等四個(gè)方面來(lái)保證其順利發(fā)行。喬桂明和郝雨時(shí)(2012)[15]則從法律條件、制度條件、市場(chǎng)條件和金融環(huán)境分析了我國(guó)發(fā)行地方市政債的可行性。黃圣(2014)[7]從財(cái)政分權(quán)視角分析市政債運(yùn)行機(jī)制?？镄∑胶筒谭己?2014)[9]探討了地方債的預(yù)算約束機(jī)制問(wèn)題。巴曙松等(2014)[4]從時(shí)間、流量和區(qū)域三個(gè)維度探尋中國(guó)地方債務(wù)的薄弱結(jié)點(diǎn)。李經(jīng)緯和唐鑫(2014)[11]基于國(guó)家經(jīng)驗(yàn)和新經(jīng)濟(jì)社會(huì)學(xué)視角探討了地方債發(fā)行制度設(shè)計(jì)。安國(guó)俊(2013)[3]認(rèn)為地方政府自行發(fā)債試點(diǎn)的啟動(dòng)，有利于地方政府逐步建立穩(wěn)定和規(guī)范的融資渠道，有助于強(qiáng)化地方債風(fēng)險(xiǎn)管理制度。何駿和郭嵐(2013)[8]對(duì)上海試點(diǎn)發(fā)行地方債制度優(yōu)化進(jìn)行了研究。

實(shí)證結(jié)果與分析

一、KMV模型對(duì)于城投債違約風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估

KMV模型是由KMV公司在1997年根據(jù)Black-Scholes的期權(quán)定價(jià)公式和Merton的風(fēng)險(xiǎn)債務(wù)定價(jià)理論而開(kāi)發(fā)出的用以計(jì)算貸款企業(yè)違約風(fēng)險(xiǎn)信用違約風(fēng)險(xiǎn)的方法，主要用于計(jì)量上市公司和上市銀行的違約概率、違約距離和違約損失。KMV模型的基本思想是以期權(quán)定價(jià)理論為基礎(chǔ)，將上市公司的股東權(quán)益看成一種看漲期權(quán)，該期權(quán)的標(biāo)的物為公司的股票，執(zhí)行價(jià)格是公司的債務(wù)總額，期限是公司債務(wù)期限，在到期時(shí)，如果公司資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)值大于公司的債務(wù)總額，則公司在償清所有債務(wù)后還能獲得收益，此時(shí)公司的股權(quán)價(jià)值(公司資產(chǎn)價(jià)值與債務(wù)價(jià)值之間的差額)為正，公司不存在違約的可能性；如果到期時(shí)公司資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)值不足以償還公司的債務(wù)，公司便會(huì)發(fā)生違約，投資者也將面對(duì)公司的違約風(fēng)險(xiǎn)。簡(jiǎn)言之，當(dāng)上市公司或上市銀行的債務(wù)到期時(shí)，如果該公司資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)值V小于債務(wù)總額D，公司將發(fā)生違約，并且違約距離(Distance to Default， DD)為債務(wù)人資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)值V與違約點(diǎn)DPT之間的距離。違約距離越大，違約損失就越大。

將KMV模型運(yùn)用于城投債，實(shí)際上暗含的假定當(dāng)?shù)胤秸度谫Y平臺(tái)公司發(fā)行的城投債出現(xiàn)違約時(shí)，地方政府以其可擔(dān)保的財(cái)政收入4或稅收權(quán)利來(lái)替平臺(tái)公司償還債務(wù)，即平臺(tái)公司發(fā)行的債券屬于地方政府的隱性或有負(fù)債。因此，當(dāng)城投債到期時(shí)，如果地方政府可擔(dān)保的財(cái)政收入大于城投債的償還規(guī)模，平臺(tái)公司可以按期償還債券，債券不存在違約風(fēng)險(xiǎn)。而當(dāng)?shù)胤秸目蓳?dān)保的財(cái)政收入小于城投債的償債規(guī)模時(shí)，則平臺(tái)公司無(wú)法償還相關(guān)債務(wù)，存在信用違約風(fēng)險(xiǎn)。

假設(shè)在城投債到期t時(shí)刻，地方政府扣除必要支出后，可用于擔(dān)保的財(cái)政收入為At，應(yīng)償還的債券金額為Bt。假設(shè)At服從隨機(jī)過(guò)程：

其中，假設(shè)f(x)是某個(gè)特定的函數(shù)，Zt是一個(gè)隨機(jī)變量，服從正態(tài)分布，即Zt～N(0,1)。

為了簡(jiǎn)化分析，我們假設(shè)在城投債到期時(shí)，地方政府均有能力支付利息支出，因此我們只需要考查地方政府能否償還債務(wù)本金來(lái)判定其是否存在違約行為。在城投債到期時(shí)(t=T)，如果可用于為城投債擔(dān)保的地方政府財(cái)政收入AT小于應(yīng)償還的債務(wù)本金B(yǎng)T(AT＜BT)，地方政府就存在違約行為。此時(shí)，預(yù)期地方政府違約的理論概率(EDP)用P可以表示為：

由于Zt～N(0,1)，因此上式可以進(jìn)一步化簡(jiǎn)為

城投債到期時(shí)的違約距離DD是形成違約風(fēng)險(xiǎn)的單一測(cè)度，可以表示為償債基礎(chǔ)偏離違約點(diǎn)(城投債到期本金金額)的標(biāo)準(zhǔn)差倍數(shù)。如果違約距離越大，說(shuō)明發(fā)生違約的可能性越小。城投債的違約距離DD可以表示為：

眾多學(xué)者的研究表明，地方政府的可擔(dān)保的財(cái)政收入滿足馬爾科夫隨機(jī)過(guò)程的條件，因此，可以假設(shè)At服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)，即At～GMB(μt,σ2t)，用公式表示為

其中，σA為地方財(cái)政收入的波動(dòng)率，μ為地方財(cái)政收入取對(duì)數(shù)后的期望增長(zhǎng)率，Zt是標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)，即dZt為維納過(guò)程的增量。

根據(jù)伊藤引理和伊藤積分定理，可以求解出地方政府可擔(dān)保的財(cái)政收入的函數(shù)表達(dá)式：

由均值與方差的定義，可知

從而可以得出：

可以得出：

根據(jù)上述KMV模型中對(duì)于地方政府預(yù)期違約概率和違約距離的計(jì)算公式，我們可以得出，當(dāng)?shù)胤秸目蓳?dān)保的財(cái)政收入服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)時(shí)，預(yù)期違約概率和違約距離的具體表達(dá)式如下：

因此，違約距離

二、運(yùn)用KMV模型評(píng)估各省市的違約概率

1.計(jì)算各省市財(cái)政收入的期望增長(zhǎng)率μ和波動(dòng)率σA

根據(jù)ARIMA模型預(yù)測(cè)出的各省在預(yù)測(cè)區(qū)間內(nèi)的財(cái)政收入，結(jié)合原有1978～2012年的數(shù)據(jù)，按照KMV模型所推導(dǎo)出的財(cái)政收入的期望增長(zhǎng)率μ和波動(dòng)率σA的計(jì)算公式：

選取預(yù)測(cè)違約概率的期限為1年(T=1)，仍然剔除受分稅制改革影響的1993年和1994年地方政府財(cái)政收入。

2.求解債務(wù)違約距離和違約概率

按照違約距離和違約概率的計(jì)算公式：

代入各省市可擔(dān)保財(cái)政收入和期望財(cái)政收入增長(zhǎng)率、預(yù)期財(cái)政收入波動(dòng)率，從而可以計(jì)算出各年不同發(fā)債規(guī)模所對(duì)應(yīng)的違約距離和違約概率。為了便于分析，我們?cè)敿?xì)計(jì)算出2016年和各省償債高峰年5地方政府債和城投債違約距離和違約概率如表1所示。從KMV模型的分析結(jié)果可以看出，隨著城投債和地方政府債規(guī)模的上升，地方政府債務(wù)占可擔(dān)保財(cái)政收入的比重逐步增大，債務(wù)違約距離越來(lái)越小，而違約概率越來(lái)越大。

表1 現(xiàn)有債券在2016年到期金額的違約距離和違約概率

我國(guó)的城投債類似于國(guó)外的市政債券。美國(guó)的市政債券市場(chǎng)發(fā)展較為成熟，通常歷史違約率為0.5%，因此，可以認(rèn)為城投債的歷史違約率低于0.5%是比較安全的。KMV公司的研究表明信用等級(jí)在標(biāo)普BBB-和穆迪Baa3之上的公司債券違約風(fēng)險(xiǎn)很小，屬于高品質(zhì)的投資級(jí)別的債券，這一類債券對(duì)應(yīng)的理論違約概率為0.4%，歷史上很少發(fā)生違約；而市政債券比公司債券更具有穩(wěn)定的償還資金來(lái)源，信用風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)低于公司債券，所以，市政債券違約率的臨界值應(yīng)為0.4% 。結(jié)合美國(guó)市政債券的歷史違約率和KMV公司市政債券違約率的臨界值，可以認(rèn)為我國(guó)的城投債違約率的臨界值應(yīng)該不高于0.4%。按照這一標(biāo)準(zhǔn)，在0.4%的違約概率的臨界值下，根據(jù)違約距離和違約概率的計(jì)算公式，運(yùn)用插值法可以求出各省市在2016～2019年債務(wù)違約距離和違約概率?？紤]到數(shù)據(jù)量較大和文章篇幅，本文僅列出2016和2017年債務(wù)違約距離和違約概率數(shù)據(jù)，2018年和2019年數(shù)據(jù)同理可按上述公式計(jì)算得到。

三、KMV模型實(shí)證分析結(jié)果

綜合可擔(dān)保財(cái)政收入用于為債券債務(wù)提供擔(dān)保的不同比例而計(jì)算的違約距離和違約概率，可以得出以下結(jié)論。

對(duì)于2016年是償債高峰年的安徽和海南省，兩者情況樂(lè)觀。安徽省在2014年、2015年的違約風(fēng)險(xiǎn)不大，只在為債券型債務(wù)提供擔(dān)保的比例最小值時(shí)，有2.56%、0.16%概率出現(xiàn)違約，同時(shí)在償債高峰年，雖然當(dāng)γ取7.06%時(shí)，違約概率可達(dá)54.41%，但違約距離和違約概率對(duì)于可擔(dān)保財(cái)政收入為債券債務(wù)提供擔(dān)保的比例非常敏感，所以安徽省可在2014年和2019年通過(guò)調(diào)整可擔(dān)保財(cái)政收入用于為債券債務(wù)提供擔(dān)保的比例6，而實(shí)現(xiàn)有效降低城投債和地方債違約的風(fēng)險(xiǎn)。相比之下，海南省的更為樂(lè)觀，當(dāng)為債券型債務(wù)提供擔(dān)保的比例調(diào)節(jié)至均值水平時(shí)，違約事件就不會(huì)發(fā)生。

表2 現(xiàn)有債券在2017年到期金額的違約距離和違約概率

2017年達(dá)到償債高峰年共有8個(gè)省份，其中，廣西、廣東、內(nèi)蒙古、山西和河北基本不存在違約可能。四川省當(dāng)持續(xù)保持為債券債務(wù)提供擔(dān)保的比例在最小值時(shí)，2015～2017年可能出現(xiàn)違約，且在2015年出現(xiàn)峰值1.03%，多出警戒線0.6%，但只要微調(diào)擔(dān)保利率，違約事件是可以避免的。寧夏省的情況與四川省類似，最大可能出現(xiàn)違約事件的年份為償債高峰年，概率為4.48%，但其對(duì)于擔(dān)保比例的調(diào)節(jié)表現(xiàn)敏感。青海省在償債高峰年的違約概率相對(duì)較大，且對(duì)為債券債務(wù)提供的擔(dān)保比例表現(xiàn)不敏感，發(fā)展經(jīng)濟(jì)、提高可擔(dān)保財(cái)政收入的比例是其解決之道。

圖4 2017年違約風(fēng)險(xiǎn)最高省份的各類型違約距離和違約概率

圖5 2017年違約風(fēng)險(xiǎn)最高省份的alpha_DD的取值

圖6 2017年違約風(fēng)險(xiǎn)最低的省份的各類型DD的取值

表3 各省市違約情況匯總表

2018年和2019年共有18個(gè)省市償債數(shù)量達(dá)到高峰。其中，云南、陜西、西藏、天津、江西、福建、貴州、湖南、吉林、河南、重慶、湖北、江蘇、遼寧和山東等15個(gè)省市，違約距離顯著，基本不會(huì)發(fā)生債券違約事件。而新疆和黑龍江的情況類似，只要債券與可擔(dān)保財(cái)政收入的比例高于歷史最小值，違約風(fēng)險(xiǎn)即可以得到改觀。相比之下，浙江省在2019年最大違約風(fēng)險(xiǎn)為95.89%，但是一旦債券與可擔(dān)保財(cái)政收入的比例降至平均水平及以下，浙江省的債務(wù)危機(jī)就可化解。

結(jié)論

目前，對(duì)地方政府債務(wù)的違約風(fēng)險(xiǎn)缺乏合理的估計(jì)方法，但投資者對(duì)于地方政府債和城投債存在系統(tǒng)性違約風(fēng)險(xiǎn)的擔(dān)憂卻在日益增長(zhǎng)，而且這種風(fēng)險(xiǎn)又可能成為影響經(jīng)濟(jì)走勢(shì)的系統(tǒng)性因素，預(yù)測(cè)顯得必要而重要。本文通過(guò)KMV模型實(shí)證研究各省、直轄市的違約距離和違約概率，建立了對(duì)各省市的地方政府債券的違約風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估體系。計(jì)算得出在償債高峰年青海、甘肅的違約風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)較大，只有削減自發(fā)性財(cái)政支出，才能緩解風(fēng)險(xiǎn)。安徽、海南、四川、寧夏、新疆、黑龍江和浙江的違約風(fēng)險(xiǎn)次之，提高為債券擔(dān)保的比例，可緩解違約風(fēng)險(xiǎn)。其他省市違約風(fēng)險(xiǎn)很小。

注釋

1.債務(wù)率是外債余額與出口收入的比率，在債務(wù)國(guó)沒(méi)有外匯儲(chǔ)備或不考慮外匯儲(chǔ)備時(shí)，這是一個(gè)衡量外債負(fù)擔(dān)和外債風(fēng)險(xiǎn)的主要指標(biāo)。債務(wù)率的國(guó)際公認(rèn)安全標(biāo)準(zhǔn)是小于100%。

2.償債率是指當(dāng)年的還本付息額與當(dāng)年出口創(chuàng)匯收入額之比，它是分析、衡量外債規(guī)模和一個(gè)國(guó)家償債能力大小的重要指標(biāo)。國(guó)際上一般認(rèn)為，一般國(guó)家的償債率的警戒線為20%，發(fā)展中國(guó)家為25%，危險(xiǎn)線為30%。

3.參閱國(guó)家審計(jì)署審計(jì)報(bào)告。

4.可擔(dān)保的財(cái)政收入：地方政府財(cái)政收入扣除必要支出為可擔(dān)保的財(cái)政收入，必要支出包括償還到期地方政府性債務(wù)等。

5 償債高峰年：指的是同期將有大量債券到期，當(dāng)年需要償還債務(wù)占總債務(wù)1/2或以上，對(duì)償還主體造成償還壓力。

6.擔(dān)保比例是可調(diào)整的，擔(dān)保比例的確定與該地方政府可擔(dān)保財(cái)政收入和信用評(píng)級(jí)相關(guān)。地方政府可擔(dān)保財(cái)政收入高，信用評(píng)級(jí)高，擔(dān)保比例高。此外，擔(dān)保比例在很大程度上取決于當(dāng)?shù)氐胤秸w信用等級(jí)，而不單為財(cái)政收入。因此，提高擔(dān)保比例也可通過(guò)提高地方政府整體信用等級(jí)實(shí)現(xiàn)。