淺談幾何畫板在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用形式

謝占忠

【摘 要】本文主要闡述了當(dāng)前幾何畫板在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的四種常用應(yīng)用形式：教學(xué)積件、教學(xué)課件、動(dòng)態(tài)黑板、探究平臺(tái)，并通過具體的幾何畫板設(shè)計(jì)實(shí)例加以輔助說明。

【關(guān)鍵詞】幾何畫板；中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；應(yīng)用形式

信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機(jī)整合是當(dāng)前教育信息化研究的一個(gè)熱點(diǎn)。新課程標(biāo)準(zhǔn)提倡數(shù)學(xué)課程實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機(jī)整合，利用信息技術(shù)呈現(xiàn)以往教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)、計(jì)算器等進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn)[1]。幾何畫板以其動(dòng)態(tài)交互性、簡(jiǎn)單實(shí)用性以及強(qiáng)大的作圖、動(dòng)畫等功能，能很好的適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性和抽象性，有效地輔助數(shù)學(xué)教學(xué)，實(shí)現(xiàn)與數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的有效整合。經(jīng)過不斷的理論學(xué)習(xí)和教學(xué)實(shí)踐，我們可以將幾何畫板在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分為以下幾種應(yīng)用形式。

1 教學(xué)積件

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有時(shí)存在一些概念比較抽象不好理解，作圖過程比較繁瑣或者傳統(tǒng)方法難以呈現(xiàn)的情況，容易造成課堂教學(xué)費(fèi)時(shí)費(fèi)力，而且學(xué)生的學(xué)習(xí)效果比較差。利用幾何畫板強(qiáng)大的作圖功能以及動(dòng)態(tài)變化的效果可以制作一些動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)這些內(nèi)容的教學(xué)積件，往往可以有效的節(jié)約課堂教學(xué)時(shí)間，直觀、形象的呈現(xiàn)比較抽象的概念，從而更好的實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

比如圓錐曲線的作圖傳統(tǒng)的教學(xué)方法往往難以呈現(xiàn)，雖然概念比較簡(jiǎn)單，但是缺乏必要的做圖工具，傳統(tǒng)教學(xué)中畫橢圓往往使用一根長(zhǎng)度一定的線固定其兩段來實(shí)現(xiàn)，作圖過程比較繁瑣而且作圖往往不準(zhǔn)確，雙曲線和拋物線就更加復(fù)雜，這時(shí)我們利用事先制作好的教學(xué)積件直觀演示圓錐曲線的形成過程（如右圖），在教學(xué)過程中我們只需點(diǎn)擊動(dòng)畫按鈕【繪制橢圓】，即可動(dòng)態(tài)的展示橢圓的繪制過程。這樣就能節(jié)約時(shí)間，提高教學(xué)效率。

而且教學(xué)積件可以插入到PPT等其他教學(xué)課件中，方便快捷實(shí)用。

2 數(shù)學(xué)課件

和PPT、Flash以及其他教學(xué)軟件一樣，幾何畫板也可以制作課件，進(jìn)行演示型輔助教學(xué)。幾何畫板作為課件開發(fā)工具，在數(shù)學(xué)課件制作中有其他軟件不可比擬的優(yōu)勢(shì)。

數(shù)學(xué)課件的制作不是文本和圖片的交錯(cuò)呈現(xiàn)，很大程度上是利用圖形、圖像來直觀的呈現(xiàn)我們所要研究的幾何與代數(shù)問題。這就要求課件開發(fā)軟件具有強(qiáng)大的作圖功能，而這正是幾何畫板的強(qiáng)項(xiàng)。幾何畫板不僅可以準(zhǔn)確、快捷的實(shí)現(xiàn)尺規(guī)作圖的問題，還有豐富的圖像變換功能可以實(shí)現(xiàn)幾何對(duì)象的平移、旋轉(zhuǎn)、縮放、反射，以及多次重復(fù)的迭代，可以繪制各類基本函數(shù)的圖像、滿足某種條件的軌跡，而且還能進(jìn)行測(cè)量與計(jì)算以及制作復(fù)雜的動(dòng)畫。這使得會(huì)使用幾何畫板進(jìn)行數(shù)學(xué)課件制作成為中學(xué)數(shù)學(xué)教師的必備信息素養(yǎng)。

我們用幾何畫板制作正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)的課件（如下圖），根據(jù)研究的內(nèi)容和進(jìn)度設(shè)計(jì)幾個(gè)頁面分別研究正弦函數(shù)的某個(gè)性質(zhì)，然后利用幾何畫板的超鏈接功能將多個(gè)頁面鏈接起來實(shí)現(xiàn)多頁播放的效果。

不僅如此，幾何畫板的動(dòng)態(tài)交互性，能有效的幫助學(xué)生更好的理解參數(shù)的含義。課堂教學(xué)中教師可以通過引導(dǎo)學(xué)生觀察參數(shù)變化的過程中對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像的變化，相應(yīng)結(jié)論的不同，從而使學(xué)生認(rèn)識(shí)到對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論的必要性以及如何進(jìn)行分類，從而有效的掌握分類討論的思想。

3動(dòng)態(tài)黑板

幾何畫板作為一個(gè)功能強(qiáng)大的繪圖工具，為教學(xué)提供了一個(gè)觀察和探索幾何圖形內(nèi)在關(guān)系的環(huán)境。它以點(diǎn)、線、圓為基本元素，通過對(duì)這些基本元素的變換、構(gòu)造、測(cè)算、計(jì)算、動(dòng)畫、跟蹤軌跡等，構(gòu)造出其它較為復(fù)雜的圖形，因此它可以替代黑板進(jìn)行繪制點(diǎn)、線、圓，畫圖步驟與傳統(tǒng)的手工板書作圖是相同的。而且?guī)缀萎嫲宓淖鲌D功能要更加豐富，除了繪制點(diǎn)、線、圓，還可以畫出圓錐曲線、滿足某種條件的點(diǎn)的軌跡、函數(shù)的圖像等傳統(tǒng)板書作圖所不能繪制的圖形。

另一方面，幾何畫板的動(dòng)態(tài)性更是傳統(tǒng)板書作圖所不可比擬的，在幾何畫板的作圖中我們可以用鼠標(biāo)拖動(dòng)圖形上的任一元素（點(diǎn)、線、圓），而事先給定的所有幾何關(guān)系（即圖形的基本性質(zhì)）都保持不變。比如畫一個(gè)任意三角形（如右圖）。我們可以先在畫板上任取三個(gè)點(diǎn)，然后用線段把它們連起來。這時(shí)，我們就可以拉動(dòng)其中的一個(gè)點(diǎn)，同時(shí)圖形的形狀就會(huì)發(fā)行變化，但仍然保持是三角形。這樣我們做出的三角形是動(dòng)態(tài)的，是真正意義上的任意三角形。而不是像在傳統(tǒng)黑板上用老師頭腦中某個(gè)特定的靜態(tài)三角形來表示任意三角形。再進(jìn)一步，我們還可以在動(dòng)態(tài)三角形的基礎(chǔ)上構(gòu)造出三條中線。這時(shí)再拉動(dòng)其中任一點(diǎn)時(shí)，三角形的形狀同樣會(huì)發(fā)生變化，但三條中線的性質(zhì)總是交于一點(diǎn)。這樣學(xué)生就可以在圖形的變化中觀察到不變的規(guī)律：任意三角形的三條中線交于一點(diǎn)。

幾何畫板讓“任意一點(diǎn)”隨意運(yùn)動(dòng)，使它更容易為學(xué)生所理解，因此我們可以把幾何畫板看成是一塊“動(dòng)態(tài)的黑板”。幾何畫板的這種特性有助于幫助學(xué)生在圖形的變化中把握不變的幾何規(guī)律，深入幾何的精髓，可以有效的突破傳統(tǒng)教學(xué)中的一些難點(diǎn)。這是其它教學(xué)手段所不可能做到的，真正體現(xiàn)了計(jì)算機(jī)的優(yōu)勢(shì)。

4探究平臺(tái)

“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”是一種新的數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式，所謂“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”是指根據(jù)研究目標(biāo)，借助現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)，創(chuàng)設(shè)或改變某種數(shù)學(xué)情景，通過思考和操作活動(dòng)，研究數(shù)學(xué)現(xiàn)象的本質(zhì)和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的過程[2]。

新課程提倡學(xué)生進(jìn)行自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式，而幾何畫板的動(dòng)態(tài)交互性、簡(jiǎn)單實(shí)用性以及強(qiáng)大的作圖、動(dòng)畫等功能恰好可以給學(xué)生提供一個(gè)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流的實(shí)驗(yàn)探究平臺(tái)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識(shí)。

依托幾何畫板這個(gè)多功能的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究平臺(tái)，我們可以開展以學(xué)生自身知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)建構(gòu)數(shù)學(xué)概念的構(gòu)建性實(shí)驗(yàn)；開展以學(xué)生原有的知識(shí)去驗(yàn)證新學(xué)知識(shí)的原理和問題的結(jié)論的正確性的驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)；開展揭示某一數(shù)學(xué)問題的產(chǎn)生、發(fā)展和變化的過程的探究性實(shí)驗(yàn)。

例如我們可以設(shè)計(jì)探究性實(shí)驗(yàn)對(duì)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像與性質(zhì)開展探究性學(xué)習(xí)。

利用幾何畫板（如右圖），先定義三個(gè)自變量參數(shù)a、b、c（由于參數(shù)的值是可以任意變化的，故可以選擇垂直于坐標(biāo)抽上的直線上的點(diǎn)，度量它的某個(gè)坐標(biāo)為其參數(shù)，以實(shí)現(xiàn)參數(shù)連續(xù)變化），依次作為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的參數(shù)。利用幾何畫板圖表下的繪制新函數(shù)子命令，便可精確作出函數(shù)圖像。

學(xué)生利用控制變量的方法，通過動(dòng)態(tài)參數(shù)控制按鈕改變二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）中的參數(shù)a、b、c的值，觀察二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸，開口方向，圖像與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的情況等隨之作出的相應(yīng)變化，得出二次項(xiàng)系數(shù)a、 一次項(xiàng)系數(shù)b及常數(shù)c對(duì)二次函數(shù)圖像與性質(zhì)的影響。

通過開展對(duì)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像與性質(zhì)探究性學(xué)習(xí)，一方面可以加深學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的認(rèn)識(shí)，另一方面，通過進(jìn)行自主實(shí)驗(yàn)探究，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，為后續(xù)的自主學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

幾何畫板以其強(qiáng)大的作圖功能和動(dòng)態(tài)交互性在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著重要的作用，上述四種形式只是對(duì)其應(yīng)用形式的一個(gè)簡(jiǎn)單概括與分類，在實(shí)踐的教學(xué)過程中不必過分拘泥于形式，可以進(jìn)行靈活搭配應(yīng)用，以期在幾何畫板這種信息技術(shù)手段的輔助下，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)水平可以得到整體提升。

參考文獻(xiàn)：

[1]數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組編寫.普通高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2]柴淑珍，何仲華.數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的整合——“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”[J].甘肅：甘肅教育，2010.9（A）.