鎖相環(huán)對(duì)多端柔性直流穩(wěn)定性作用分析及參數(shù)選擇研究

熊凌飛 韓民曉 姚蜀軍

（華北電力大學(xué)新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 102206）

0 引言

近年來(lái)，隨著風(fēng)電、光電等可再生能源的快速發(fā)展，傳統(tǒng)兩端柔性直流輸電（VSC-HVDC）的接入形式難以滿足需求。為了提高系統(tǒng)的靈活性、可靠性，實(shí)現(xiàn)多電源多落點(diǎn)的供電形式，多端直流輸電（VSC-MTDC）逐漸受到了廣泛的關(guān)注[1,2]。電壓源型換流器（VSC）能夠?qū)崿F(xiàn)有功功率與無(wú)功功率的解耦控制，潮流反轉(zhuǎn)不需要改變電壓極性，且隨著多電平換流器的發(fā)展，損耗與諧波含量明顯下降[3]，這使得 VSC在構(gòu)建多端系統(tǒng)時(shí)具有獨(dú)特的技術(shù)優(yōu)勢(shì)[4]，因而VSC-MTDC在可再生能源接入、城市供電等諸多領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。

目前，大量文獻(xiàn)對(duì) VSC-MTDC的電磁暫態(tài)模型[5,6]、控制系統(tǒng)[7-10]和保護(hù)[11]做了相應(yīng)的研究。文獻(xiàn)[12,13]建立了兩端VSC-HVDC的小信號(hào)模型，但并未考慮多端直流系統(tǒng)換流站間的相互作用。文獻(xiàn)[14-16]針對(duì)換流站間的協(xié)調(diào)控制進(jìn)行了分析，包括常用的電壓傾斜控制及電壓裕度控制等方式，但未涉及控制系統(tǒng)參數(shù)對(duì)直流系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)[17,18]建立了 VSC-MTDC的小信號(hào)模型，但只進(jìn)行了時(shí)域的仿真對(duì)比，未從穩(wěn)定性方面進(jìn)行分析。文獻(xiàn)[19,20]在頻域下分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但文中沒(méi)有考慮鎖相環(huán)（PLL）對(duì)系統(tǒng)的影響。PLL作為控制系統(tǒng)中的重要組成部分，對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響不能忽略，本文將對(duì)其進(jìn)行詳細(xì)分析。

小信號(hào)穩(wěn)定性分析是直流系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)的重要方法。狀態(tài)空間方程能夠準(zhǔn)確描述直流系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程，同時(shí)可以在頻域下分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。直流電壓作為VSC-MTDC最重要的控制目標(biāo)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性通常表現(xiàn)為直流電壓的穩(wěn)定控制。而根軌跡曲線可以通過(guò)主導(dǎo)極點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置直觀地反映這一點(diǎn)。

本文首先基于狀態(tài)空間方程建立了三端 VSCMTDC的小信號(hào)模型，主要包括4部分：換流器、控制系統(tǒng)（測(cè)量環(huán)節(jié)、內(nèi)環(huán)/外環(huán)、鎖相環(huán)）、交流系統(tǒng)及直流線路。本文中采用標(biāo)幺值系統(tǒng)，即各電氣量與控制器所需信號(hào)均為標(biāo)幺值，因此可根據(jù)不同的應(yīng)用場(chǎng)合，按照需求選取基準(zhǔn)值，進(jìn)而達(dá)到實(shí)際要求。這使得模型更具有通用性，同時(shí)各部分均為模塊化建模，具有擴(kuò)展性。為驗(yàn)證模型的正確性，文中將其與基于 PSCAD/EMTDC建立的電磁暫態(tài)模型進(jìn)行時(shí)域的比對(duì)驗(yàn)證。最后采用根軌跡的方法，詳細(xì)分析了 PLL、內(nèi)環(huán)/外環(huán)的參數(shù)對(duì) VSC-MTDC穩(wěn)定性的影響，并指出PLL對(duì)其影響不能忽略，最后確定了各參數(shù)的穩(wěn)定范圍。

1 小信號(hào)模型

圖1所示為文中建立的VSC-MTDC拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，其包含3個(gè)換流站，其中換流站1為送端，換流站2、3為受端。

圖1 三端柔性直流輸電系統(tǒng)Fig.1 Three-terminal VSC system

如前文所述，本文采用標(biāo)幺值系統(tǒng)[21]，各電氣量在額定情況下均為1.0(pu)，且由于交流系統(tǒng)的阻抗角典型范圍在 70°～85°[22]。因此，文中設(shè)定三端接入的交流系統(tǒng)等效電壓均為180∠°。本節(jié)將以此為例，推導(dǎo)VSC-MTDC的小信號(hào)模型。

圖2所示為一端VSC接入交流系統(tǒng)的典型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。可以看到，控制系統(tǒng)通過(guò)對(duì)換流器的精確快速控制，將三相交流電壓轉(zhuǎn)換為直流量注入直流線路中。而在該過(guò)程中，PLL為交/直流間的變換提供PCC點(diǎn)電壓Vt的相位信息θ。

圖2 典型一端柔性直流輸電系統(tǒng)Fig.2 Typical 1-terminal VSC system

1.1 PLL

PLL是VSC-MTDC的重要組成部分，該環(huán)節(jié)為控制系統(tǒng)的坐標(biāo)變換提供相位信息，也即為換流器輸出的交流電壓提供相位上的參考點(diǎn)。因此，PLL的動(dòng)態(tài)特性直接決定了整個(gè) VSC-MTDC的運(yùn)行特性?，F(xiàn)有文獻(xiàn)通常認(rèn)為PLL的動(dòng)態(tài)特性在暫態(tài)過(guò)程中變化較慢，因而可以忽略PLL對(duì)VSC- MTDC暫態(tài)特性的影響。而下文將建立PLL的詳細(xì)數(shù)學(xué)模型，并證明 PLL的動(dòng)態(tài)特性對(duì)整個(gè)交/直流系統(tǒng)的穩(wěn)定性有著不可忽視的影響。

PLL的典型結(jié)構(gòu)如圖3所示。文獻(xiàn)[23,24]對(duì)PLL的建模均基于 αβ坐標(biāo)系，導(dǎo)致PLL輸入的誤差信號(hào)運(yùn)算復(fù)雜，不利于線性化。

圖3 鎖相環(huán)典型結(jié)構(gòu)Fig.3 Typical structure of PLL

由圖3可知，PLL是一個(gè)閉環(huán)控制系統(tǒng)，其非線性通常難以處理。本文采用dq坐標(biāo)系，以公共連接點(diǎn)（PCC）電壓Vt的q軸分量Vtq作為PLL的輸入，由于Vtq為狀態(tài)變量，其大小受輸出角度θ影響，因而實(shí)現(xiàn)了 PLL的閉環(huán)，特征矩陣具體形式可見(jiàn)附錄。本文選取xPLL_1與xPLL_2為狀態(tài)變量，分別描述PLL中比例積分器與積分環(huán)節(jié)。

可將式（1）和式（2）寫(xiě)為

式中，Vtq為PCC點(diǎn)電壓Vt的q軸分量；θ為PLL輸出相角；Kp_PLL、Ki_PLL為PLL中的PI參數(shù)。

1.2 換流器

換流器的主要作用在于實(shí)現(xiàn)交流側(cè)與直流側(cè)間的功率交換，由此在忽略損耗的情況下可以得到（本文采用等功率Park變換）

式中，Vcd、Vcq、i1d、i1q分別為換流器輸出電壓Vc與輸出電流i1的dq分量；Vdc、idc分別為直流電壓與直流電流。

又因?yàn)?/p>

將式（6）、式（7）代入式（5）可得

式中，δ為Vt與Vc間的相位差；M為換流器調(diào)制比。

對(duì)換流器的直流電容可列出方程

由此，式（5）～式（9）可用于描述換流器，對(duì)于交流側(cè)而言，換流器等效為電壓源，輸出電壓Vc；而對(duì)于直流側(cè)，換流器等效為電流源，輸出電流idc。

1.3 控制系統(tǒng)

本文采用目前最為通用的矢量電流控制作為VSC控制器，主要包括測(cè)量環(huán)節(jié)、外環(huán)控制器、內(nèi)環(huán)控制器及PLL等4部分。本文1.1節(jié)中已經(jīng)完成PLL的建模，因此，本節(jié)將對(duì)另外3部分進(jìn)行模型的詳細(xì)推導(dǎo)。

1.3.1測(cè)量環(huán)節(jié)

為了盡可能讓模型接近實(shí)際系統(tǒng)，本文對(duì)測(cè)量環(huán)節(jié)也進(jìn)行了建模，并將其等效為一階系統(tǒng)，傳遞函數(shù)為

式中，Vtd、Vtq分別為Vt的dq分量；Tmvd、Tmvq、Tmid、Tmiq分別為Vt與i1的dq分量測(cè)量環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)；Tmvdc為直流電壓Vdc的測(cè)量環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)。

由傳遞函數(shù)可得到狀態(tài)空間方程的形式（能控標(biāo)準(zhǔn)型）[25]

其中

下文中，控制系統(tǒng)所需的電氣量均為經(jīng)過(guò)測(cè)量環(huán)節(jié)后的數(shù)值，并用下標(biāo)m表示。

1.3.2外環(huán)控制器

外環(huán)控制器可分為有功功率類控制（定有功功率控制、定直流電壓控制及定頻率控制）與無(wú)功功率類控制（定交流電壓控制、定無(wú)功功率控制）。定頻率控制常用于無(wú)源系統(tǒng)，本文暫不考慮。每個(gè)換流站只能在這兩類控制中各選其一。在 VSC-MTDC中，通常只有1個(gè)換流站采用定直流電壓控制，余下的換流站均為定有功功率控制，其中，采用定直流電壓控制的換流站具有平衡功率的作用。

控制系統(tǒng)具體結(jié)構(gòu)如圖4所示，圖中Aref、Bref分別為有功功率類控制及無(wú)功功率類控制指令值。

圖4 VSC控制系統(tǒng)Fig.4 VSC control system

由圖4可以得到定有功功率控制

定直流電壓控制

定交流電壓控制

定無(wú)功功率控制

式中，Vt_LN_peak_ref為交流電壓指令值（相電壓峰值）；Vref為交流電壓指令值（線電壓有效值）；KpP、KiP、KpQ及KiQ分別為外環(huán)控制器有功功率類及無(wú)功功率類回路的PI參數(shù)。

由式（17）～式（20）可以得到其狀態(tài)空間方程的能控標(biāo)準(zhǔn)形式為

其中，定有功功率控制

定直流電壓控制

定交流電壓控制

定無(wú)功功率控制

1.3.3內(nèi)環(huán)控制器

內(nèi)環(huán)控制器結(jié)構(gòu)如圖4所示，包含3部分：比例積分環(huán)節(jié)、耦合補(bǔ)償量ωL及前饋Vtdm、Vtqm，其輸入為外環(huán)控制器的輸出id*、iq*分別與測(cè)量值i1dm、i1qm的差值，描述方程為

式中，Kp1、Ki1、Kp2及Ki2分別為內(nèi)環(huán)控制器有功分量及無(wú)功分量回路的PI參數(shù)。

同樣，將其寫(xiě)為狀態(tài)空間方程形式（外環(huán)分別采用定有功功率控制及定交流電壓控制）為

其中

式（35）和式（36）分別對(duì)應(yīng)有

1.4 直流線路

為簡(jiǎn)化分析，本文對(duì)直流線路采用π形等值，建立了三端VSC-MTDC的線路模型，如圖5所示，圖中C1、C2、C3為各換流站電容與線路電容合并之后的等效電容。

圖5 三端直流系統(tǒng)線路模型Fig.5 Model of three-terminal DC line

由圖5可知，直流線路可由如下方程描述

其中

式中，33×I為三階單位矩陣；矩陣T用以描述直流側(cè)的電流參考方向，且以流出為正。

1.5 交流系統(tǒng)

交流系統(tǒng)在 dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的動(dòng)態(tài)方程為（交流側(cè)以流入換流器為正方向）

由于式（41）～式（43）中，Vsd、Vsq、Vcd及Vcq不是狀態(tài)變量，需要用狀態(tài)變量代替。假設(shè)α為交流系統(tǒng)戴維南等效電壓對(duì) PCC點(diǎn)電壓Vt（假定∠Vt=0°）的初始相角，而θ為PLL的輸出相角，則Vsd、Vsq可寫(xiě)為

在換流器為定有功功率控制/定交流電壓控制時(shí)，聯(lián)立式（3）、式（4）、式（6）～式（9）、式（16）、式（17）、式（22）～式（34）和式（35），可得

特征矩陣具體形式見(jiàn)附錄。

2 模型驗(yàn)證

上文詳細(xì)推導(dǎo)了三端VSC-MTDC小信號(hào)模型。為驗(yàn)證其正確性，本節(jié)在 PSCAD/EMTDC中建立了相應(yīng)的電磁暫態(tài)模型，并將二者在時(shí)域下進(jìn)行比對(duì)驗(yàn)證。

本文所用 VSC-MTDC拓?fù)淙鐖D 1所示，其電氣參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 各換流站的電氣參數(shù)Tab.1 Parameters of main circuit of converters

圖6 小信號(hào)模型及電磁暫態(tài)模型時(shí)域比對(duì)Fig.6 Comparation of small signal model with EMTDC model in time domain

圖6為VSC-MTDC在受到小擾動(dòng)情況下，本文所建小信號(hào)模型及電磁暫態(tài)模型的比對(duì)結(jié)果。本文分別在兩個(gè)端子上設(shè)定擾動(dòng)，分別為VSC3的直流電壓指令Vdc_ref在t=4.15s時(shí)發(fā)生ΔVdc_ref=?0.1（pu）的階躍并于t=6.15s時(shí)恢復(fù)；于此同時(shí)，VSC2的有功功率指令Pref在t=5.15s時(shí)發(fā)生ΔPref=?0.1（pu）的階躍，并同樣于t=6.15s時(shí)恢復(fù)。

圖6a～圖6c分別為VSC1、VSC2及VSC3的有功功率P，PCC點(diǎn)交流電壓Vt及直流電壓Vdc的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線?？梢钥吹?，EMTDC波形（電磁暫態(tài)模型）與SmallSignal波形（小信號(hào)模型）幾乎完全重合，驗(yàn)證了模型的正確性。

3 穩(wěn)定性分析

在小信號(hào)模型得到驗(yàn)證之后，本節(jié)將分析控制系統(tǒng)參數(shù)對(duì)VSC-MTDC穩(wěn)定性的影響。限于篇幅，本文將只分析換流站1參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。其余端子可根據(jù)各自的控制方式采用 1.3節(jié)中對(duì)應(yīng)的狀態(tài)方程進(jìn)行分析。

本節(jié)將通過(guò)對(duì)PLL、外環(huán)控制器及內(nèi)環(huán)控制器3部分的參數(shù)分析，得到VSC-MTDC的根軌跡曲線。其中，主回路與控制系統(tǒng)參數(shù)分別見(jiàn)表1和表2。

表2 各換流站的控制系統(tǒng)參數(shù)Tab.2 Parameters of control system of converters

圖7 多端直流系統(tǒng)隨鎖相環(huán)PI參數(shù)增大的根軌跡曲線Fig.7 Root locus of VSC-MTDC as the increase of PI parameters of PLL

圖8 多端直流系統(tǒng)隨外環(huán)無(wú)功分量PI參數(shù)增大的根軌跡曲線Fig.8 Root locus of VSC-MTDC as the increase of PI parameters of outer loop(reactive component)

圖9 多端直流系統(tǒng)隨內(nèi)環(huán)有功分量PI參數(shù)增大的根軌跡曲線Fig.9 Root locus of VSC-MTDC as the decrease of PI parameters of inner loop(active component)

圖7～圖9分別為VSC-MTDC主導(dǎo)極點(diǎn)在PLL、外環(huán)無(wú)功控制回路及內(nèi)環(huán)有功控制回路參數(shù)變化而得到的根軌跡曲線。為了簡(jiǎn)化分析，參數(shù)變化時(shí)，比例積分參數(shù)均保持固定的比例：鎖相環(huán)參數(shù)（Ki=2.5Kp，Kp=1～200），外環(huán)參數(shù)（Ki=100Kp，Kp=0.01～2），內(nèi)環(huán)參數(shù)（Ki=50Kp，Kp=0.01～10）。

可以看到，PLL在Kp較小時(shí)，主導(dǎo)極點(diǎn)接近坐標(biāo)系原點(diǎn)；隨著Kp的增大，極點(diǎn)開(kāi)始逐漸遠(yuǎn)離Y軸并向左半平面移動(dòng)；但Kp的進(jìn)一步增大，使得系統(tǒng)穩(wěn)定裕度再次減小，當(dāng)Kp＞100時(shí)，極點(diǎn)進(jìn)入坐標(biāo)系右半平面，即系統(tǒng)失去穩(wěn)定。

外環(huán)無(wú)功分量控制回路的PI參數(shù)較小時(shí)，主導(dǎo)極點(diǎn)處于右半平面；隨著Kp的增大，系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)逐漸進(jìn)入坐標(biāo)軸左半平面，即系統(tǒng)趨于更加穩(wěn)定。

同樣，隨著內(nèi)環(huán)有功分量控制回路的PI參數(shù)的增大，系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)進(jìn)入左半平面，系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)。

由此，在 VSC-MTDC模型的建立中，可以根據(jù)控制系統(tǒng)各部分根軌跡曲線的變化趨勢(shì)，確定各自參數(shù)選取范圍，以提高整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

同時(shí)，本文在對(duì)外環(huán)有功功率分量控制回路及內(nèi)環(huán)無(wú)功功率分量控制回路PI參數(shù)進(jìn)行根軌跡分析時(shí)，由于參數(shù)在大范圍變化下，主導(dǎo)極點(diǎn)在坐標(biāo)系中并未出現(xiàn)較大的移動(dòng)，即這兩部分的參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響相對(duì)較小，由此文中未列出其根軌跡曲線。

4 結(jié)論

本文首先建立了 VSC-MTDC的小信號(hào)模型。文中將系統(tǒng)劃分為4部分，并分別列出了各部分的狀態(tài)空間方程，其中包括：換流器及其控制系統(tǒng)（測(cè)量環(huán)節(jié)、外環(huán)/內(nèi)環(huán)、PLL）、交流系統(tǒng)及直流線路。其次，本文基于PSCAD/EMTDC建立了VSC-MTDC相應(yīng)的電磁暫態(tài)模型，在時(shí)域下，通過(guò)比對(duì)兩個(gè)模型在遭受小擾動(dòng)下的暫態(tài)波形，驗(yàn)證了小信號(hào)模型的正確性。最后，文中分別對(duì)PLL、外環(huán)及內(nèi)環(huán)控制參數(shù)進(jìn)行了頻域分析，得到各自的根軌跡曲線?？梢钥吹?，除去現(xiàn)有文獻(xiàn)中分析的內(nèi)/外環(huán)控制器參數(shù)外，PLL的參數(shù)選取對(duì)整個(gè)交/直流系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響也極大，因此在對(duì) VSC-MTDC的穩(wěn)定性分析中不能忽略。

本文建立了 VSC-MTDC研究的模型平臺(tái)，采用標(biāo)幺值系統(tǒng)，模塊化建模等方式，使其具有通用性及可擴(kuò)展性，同時(shí)文中給出的參數(shù)穩(wěn)定范圍具有一般性。

附錄A矩陣（16×16階）

因篇幅原因，僅列出換流站1（外環(huán)控制為定有功功率/定交流電壓控制）的特征矩陣，直流線路矩陣參見(jiàn)本文式（39）。

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