電網(wǎng)電壓不平衡下三相光伏發(fā)電系統(tǒng)的諧波電流抑制

周念成 樓曉軒 王強(qiáng)鋼 王佳佳

（重慶大學(xué)輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 重慶 400044）

0 引言

隨著環(huán)境污染加劇和能源日益短缺，各國(guó)大規(guī)模開(kāi)發(fā)風(fēng)能、太陽(yáng)能等可再生能源，與之相適應(yīng)的分布式發(fā)電（Distributed Generation，DG）得到了高度重視和大力發(fā)展[1]。其中，光伏發(fā)電（Photovoltaic，PV）具有安裝方便、技術(shù)成熟等優(yōu)勢(shì)，在分布式發(fā)電中應(yīng)用廣泛[2-5]。電力電子變換裝置的非線性和電網(wǎng)諧波及不平衡電壓等異常運(yùn)行條件，都將導(dǎo)致光伏發(fā)電對(duì)電網(wǎng)電能質(zhì)量造成不利影響[6-8]。特別是電網(wǎng)不平衡電壓將導(dǎo)致光伏發(fā)電輸出功率和直流電壓發(fā)生波動(dòng)，并使其端電流出現(xiàn)顯著諧波畸變。為此，GB/T 20046—2006和IEEE Std.929—2000等標(biāo)準(zhǔn)均對(duì)光伏發(fā)電輸出電流的總諧波畸變率和各次諧波含有率進(jìn)行限制，以控制光伏發(fā)電對(duì)電網(wǎng)的諧波污染。因此，需要深入研究光伏發(fā)電在電壓不平衡下的運(yùn)行特性及其諧波電流的抑制方法。

針對(duì)電網(wǎng)電壓不平衡下變流器的運(yùn)行約束，文獻(xiàn)[9,10]以直流側(cè)恒定為控制目標(biāo)，建立變流器正、負(fù)序電流的調(diào)節(jié)方案，但均未考慮變流器注入電流對(duì)電網(wǎng)電能質(zhì)量的影響。為確保變流器運(yùn)行滿足并網(wǎng)電能質(zhì)量要求，文獻(xiàn)[11,12]提出5種有功和無(wú)功功率控制策略，使變流器接入點(diǎn)的功率波動(dòng)和電流諧波達(dá)到不同的電能質(zhì)量要求，據(jù)此文獻(xiàn)[13]提出變流器有功和無(wú)功波動(dòng)幅值連續(xù)可調(diào)的控制方案。針對(duì)光伏并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)，已有文獻(xiàn)對(duì)光伏發(fā)電的諧波電流抑制進(jìn)行研究[6,7,14-16]。文獻(xiàn)[14,7]分別提出減小單相和三相光伏發(fā)電諧波電流的控制方法，但未分析電壓不平衡下光伏發(fā)電諧波電流的產(chǎn)生機(jī)理及其抑制措施。文獻(xiàn)[6]研究了電壓畸變不平衡下光伏發(fā)電并網(wǎng)電流指令計(jì)算和比例多重復(fù)數(shù)積分電流控制策略，但僅以有功恒定和單位功率因數(shù)運(yùn)行為目標(biāo)計(jì)算指令電流。實(shí)際上當(dāng)電壓不平衡下光伏發(fā)電功率波動(dòng)完全消除時(shí)，將使光伏發(fā)電輸出電流諧波嚴(yán)重越限[11]。為此，文獻(xiàn)[15,16]利用α、β電流調(diào)節(jié)系數(shù)，提出電壓不平衡下光伏發(fā)電的電流諧波和功率波動(dòng)連續(xù)可調(diào)的控制策略，但僅對(duì)光伏發(fā)電的電流總諧波畸變率進(jìn)行限制，因光伏發(fā)電并網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)中還對(duì)其輸出電流的各次諧波含有率進(jìn)行限制[17]，若僅考慮總諧波畸變率進(jìn)行電流控制，將可能導(dǎo)致某次諧波出現(xiàn)越限，仍不能滿足電網(wǎng)電能質(zhì)量要求。

本文首先分析電網(wǎng)電壓不平衡下光伏發(fā)電的功率控制和電流諧波產(chǎn)生機(jī)理，推導(dǎo)光伏發(fā)電的奇次諧波電流有效值的解析式，對(duì)電壓不平衡下光伏發(fā)電的電流總諧波畸變率和各次諧波隨電流調(diào)節(jié)系數(shù)變化規(guī)律進(jìn)行分析，考慮各次諧波電流和功率波動(dòng)限制，建立電壓不平衡下光伏發(fā)電既滿足總諧波畸變率、同時(shí)又能滿足單次諧波限制的電流調(diào)節(jié)系數(shù)算法及控制策略。最后在PSCAD/EMTDC仿真平臺(tái)中驗(yàn)證本文方法的可行性。

1 電網(wǎng)電壓不平衡下的光伏發(fā)電功率控制

光伏并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)及其功率控制結(jié)構(gòu)如圖1所示。光伏陣列采用受控電流源模型[18]，其輸出功率隨光照強(qiáng)度和溫度波動(dòng)變化。為了確保光伏陣列工作于最大功率運(yùn)行點(diǎn)，圖 1a中采集直流側(cè)電壓、電流udc和idc，通過(guò)最大功率點(diǎn)跟蹤（Maximum Power Point Tracking，MPPT）模塊計(jì)算最大功率點(diǎn)直流電壓，作為直流電壓指令udcr，進(jìn)而得到功率指令Pr和Qr。同時(shí)在網(wǎng)側(cè)采集電流、電壓信息，結(jié)合功率指令計(jì)算指令電流iabcr，再由電流跟蹤控制環(huán)節(jié)實(shí)現(xiàn)光伏并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)的功率控制。

圖1 光伏并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)Fig.1 Diagram of grid-connected photovoltaic system

圖1b中采用電導(dǎo)增量法[3,18]得到光伏陣列最大功率點(diǎn)參考電壓udcr，與直流電壓udc比較后經(jīng)比例積分器生成有功指令Pr。而無(wú)功則有恒功率因數(shù)和恒電壓兩種控制方式，功率因數(shù)為cosφ時(shí)根據(jù)Pr計(jì)算無(wú)功指令，恒電壓時(shí)則由光伏逆變器端電壓有效值U與指令值Ur的偏差經(jīng)比例積分器生成。由于電流跟蹤采用電感電流反饋，圖1b減去濾波電容無(wú)功后得到逆變器的無(wú)功指令Qr。目前，光伏發(fā)電最大功率跟蹤已有較多文獻(xiàn)研究[18-20]，下面重點(diǎn)討論電網(wǎng)電壓不平衡下光伏發(fā)電的電流指令計(jì)算及其諧波抑制。

配電網(wǎng)一般采用中性點(diǎn)不接地或經(jīng)消弧線圈接地[11]，在三相三線制系統(tǒng)中不存在零序電流。電網(wǎng)電壓不平衡時(shí)，光伏發(fā)電端電壓含正、負(fù)和零序分量，電流僅含正、負(fù)序分量，采用空間矢量表示為

式中，u+(t)、u?(t)和i+(t)、i?(t)分別為光伏發(fā)電端電壓和電流空間矢量的正序和負(fù)序分量，u0(t)為電壓零序分量。則光伏發(fā)電三相瞬時(shí)有功功率為電壓和電流矢量的點(diǎn)乘，即

其瞬時(shí)無(wú)功功率為u(t)和i(t)矢量叉乘模值[11]，為便于計(jì)算構(gòu)造與u(t)正交的電壓矢量u⊥(t)，即

式中，電壓矢量u⊥(t)的零序分量(t)=0，僅由正序和負(fù)序分量組成，則其三相瞬時(shí)無(wú)功功率為

電網(wǎng)電壓不平衡時(shí)，光伏發(fā)電端電壓和電流正、負(fù)序分量的反向交叉，將使其瞬時(shí)有功和無(wú)功出現(xiàn)倍頻波動(dòng)(t)和(t)。根據(jù)式（3）推得u⊥(t)與u(t)矢量模值相等，即，為使電網(wǎng)電壓不平衡時(shí)光伏發(fā)電有功和無(wú)功維持Pr和Qr恒定，由式（2）、式（4）可得其輸出電流為

若采用式（5）計(jì)算光伏發(fā)電的電流指令，其輸出功率可以完全跟蹤功率指令Pr和Qr，進(jìn)而消除輸出功率波動(dòng)。其代價(jià)是光伏逆變器輸出電流將存在大量諧波[15]，因此需引入調(diào)節(jié)系數(shù)α、β以實(shí)現(xiàn)對(duì)逆變器電流諧波和功率波動(dòng)的靈活控制。加入調(diào)節(jié)系數(shù)后的電流指令為

式中，α∈[?1,1]，β∈[0,1]，調(diào)節(jié)α、β系數(shù)可在一定范圍內(nèi)小幅增加光伏發(fā)電輸出有功和無(wú)功功率波動(dòng)幅值，同時(shí)確保逆變器電流諧波滿足運(yùn)行要求。

2 電網(wǎng)電壓不平衡下光伏發(fā)電諧波電流特性分析計(jì)算

2.1 光伏發(fā)電電流諧波總畸變率及功率波動(dòng)分析

根據(jù)光伏發(fā)電并網(wǎng)技術(shù)要求[17]，并網(wǎng)運(yùn)行其平均功率因數(shù)必須大于0.9（超前或滯后）。因此，設(shè)注入電網(wǎng)的無(wú)功指令恒為零即Qr=0，光伏發(fā)電端電壓負(fù)序與正序分量有效值之比為n=U?/U+。由式（6）可得光伏發(fā)電三相電流時(shí)域計(jì)算公式，其中a相為

利用式（7）可分別推得電網(wǎng)電壓不平衡時(shí)，光伏發(fā)電的基波和全波電流有效值I1和I，從而得到其電流總諧波畸變率為[15]

式中，A=β(1+α)n，B=1+αn2，。聯(lián)立式（2）、式（4）和式（7）可得光伏發(fā)電系統(tǒng)的有功無(wú)功功率波動(dòng)幅值為

當(dāng)電網(wǎng)電壓負(fù)序不平衡度n=0.1，n=0.3，n=0.5三種情況時(shí)，根據(jù)式（8）～式（10）可計(jì)算光伏發(fā)電的電流總諧波畸變率和有功、無(wú)功功率波動(dòng)幅值隨α和β系數(shù)的變化特性，如圖2所示。圖中A1、A2和A3為系數(shù)(α,β)=(1,1)時(shí)三種情況下的諧波和功率波動(dòng)，可見(jiàn)為了抑制光伏發(fā)電的有功和無(wú)功波動(dòng)，其注入電網(wǎng)電流的總諧波畸變率將增大。由圖 2可知，通過(guò)減小α和增大β能夠降低有功波動(dòng)，而抑制無(wú)功波動(dòng)則通過(guò)增大α來(lái)調(diào)節(jié)，此外同時(shí)減小α和β能夠降低逆變器輸出電流諧波畸變率。因此電網(wǎng)電壓不平衡時(shí)，需合理選擇電流調(diào)節(jié)系數(shù)來(lái)保證光伏逆變器的輸出電流滿足諧波約束。

圖2 電流諧波總畸變率和功率波動(dòng)Fig.2 Three-dimensional mesh of current total harmonic distortion and power fluctuation magnitudes

2.2 光伏發(fā)電奇次電流諧波解析計(jì)算及分析

光伏發(fā)電并網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)中除了要求注入電網(wǎng)電流總諧波畸變率小于 5%外，還對(duì)其各次諧波電流進(jìn)行限制。采用文獻(xiàn)[15]中的方法只考慮電流總諧波畸變率來(lái)選擇光伏發(fā)電電流調(diào)節(jié)系數(shù)時(shí)，可能使其某次電流諧波超出限值，仍不能滿足光伏發(fā)電并網(wǎng)運(yùn)行標(biāo)準(zhǔn)。電壓不平衡下光伏發(fā)電的第k次電流諧波有效值Ik為

其中，光伏發(fā)電的偶次諧波電流含有率非常小，可忽略不計(jì)，下面主要針對(duì)其奇次諧波電流進(jìn)行分析。將式（7）代入式（11），得電壓不平衡時(shí)光伏發(fā)電端電流3次諧波的E3和F3分別為

其中，積分項(xiàng)為奇函數(shù)使得E3=0，而采用數(shù)值方法可得式（13）中 2cos2ωt/(Acos2ωt+B)在周期T內(nèi)的積分近似為T/[C(A+B)]1/2。則光伏發(fā)電輸出電流的3次諧波有效值為

同理，可推導(dǎo)出電網(wǎng)電壓不平衡下光伏發(fā)電輸出電流的5次和7次諧波有效值為

圖3a所示為光伏發(fā)電輸出電流的3～9次諧波有效值隨α和β的變化特性，其中，Pr=1.0(pu)、U+=1.0(pu)，電壓負(fù)序不平衡度n=0.3。與圖2電流總諧波畸變率的變化趨勢(shì)類似，隨著α和β的增加，其3～9次諧波電流有效值逐漸增大，在(α,β)=(1,1)時(shí)光伏發(fā)電各次諧波電流含有率均達(dá)到最大。圖3b給出了3次和5次諧波電流的仿真和計(jì)算結(jié)果，采用本文推導(dǎo)的計(jì)算式得到的結(jié)果與仿真基本吻合。電壓不平衡時(shí)光伏發(fā)電的諧波電流有效值隨諧波次數(shù)增加依次減小，并且9次及以上的奇次諧波電流含量很小，可忽略不計(jì)。

圖3 奇次諧波電流有效值Fig.3 Three-dimensional mesh of odd harmonics current

對(duì)于額定電壓380V、基準(zhǔn)容量10MV·A的光伏發(fā)電系統(tǒng)，標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定其3～9次奇次電流諧波的允許值分別為0.004 1(pu)、0.004 1(pu)、0.002 9(pu)和0.001 4(pu)[17]。圖4所示為光伏發(fā)電端電壓負(fù)序不平衡度n=0.3時(shí)，其輸出電流3～9次諧波、總諧波畸變率分別等于規(guī)定限值時(shí)的等高線。各等高線左下方區(qū)域?yàn)閷?duì)應(yīng)諧波限值所確定的α和β系數(shù)可行域，可見(jiàn)5次、7次和9次電流諧波的參數(shù)可選范圍大于總諧波畸變率的范圍，而3次電流諧波限值的可行域最小。僅考慮電流總諧波畸變率來(lái)選擇α和β系數(shù)時(shí)，將使光伏發(fā)電3次諧波電流超過(guò)允許范圍。

圖4 奇次電流諧波和總諧波畸變率限值等高線Fig.4 The contour lines of odd harmonics current and current total harmonic distortion

根據(jù)光伏發(fā)電并網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)要求，電網(wǎng)電壓不平衡時(shí)其電流總諧波畸變率、各次電流諧波均需小于給定的允許值。圖4中光伏發(fā)電3次電流諧波限值的可行域即為綜合上述電流諧波約束的α和β的可選范圍。通過(guò)分析不同電壓不平衡條件下，光伏發(fā)電各次電流諧波和總諧波畸變率的特性發(fā)現(xiàn)，在選擇α和β系數(shù)時(shí)僅需對(duì)光伏發(fā)電的3次電流諧波進(jìn)行限制，即可滿足其余各次電流諧波和總諧波畸變率的限值要求。

3 電網(wǎng)電壓不平衡下光伏發(fā)電諧波電流抑制策略

利用式（6）進(jìn)行電網(wǎng)電壓不平衡下光伏發(fā)電功率控制，當(dāng)α和β取為不同整數(shù)時(shí)可得其功率波動(dòng)和電流諧波特性見(jiàn)表1。由此可見(jiàn)，α和β系數(shù)的離散變化可使光伏發(fā)電的電能質(zhì)量處于邊界情況[11,12]。為了使電壓不平衡下光伏發(fā)電的功率波動(dòng)和電流諧波處于折中的運(yùn)行點(diǎn)，需對(duì)α和β系數(shù)進(jìn)行連續(xù)調(diào)節(jié)。

表1 不同調(diào)節(jié)系數(shù)下功率波動(dòng)和3次諧波電流特性Tab.1 Power fluctuation and 3rd harmonic current characteristics under different adjustment coefficients

通過(guò)選擇合適的α和β系數(shù)，可使光伏發(fā)電功率波動(dòng)和電流諧波滿足預(yù)定的要求，其中后者為電壓不平衡下光伏發(fā)電必須滿足的約束。因此，根據(jù)3次電流諧波限值I3r分別與無(wú)功波動(dòng)限值ΔQr、有功波動(dòng)限值ΔPr的組合，得到以下兩種電流調(diào)節(jié)系數(shù)的確定方法。

（1）方式1：滿足無(wú)功波動(dòng)和3次諧波限值

電壓不平衡下若光伏發(fā)電無(wú)功功率波動(dòng)限值給定，利用式（10）可得α系數(shù)計(jì)算式如下

根據(jù)負(fù)序不平衡度n和無(wú)功波動(dòng)限值ΔQr即可確定α系數(shù)，再由式（14）得光伏發(fā)電3次諧波電流為I3r時(shí)的求解方程為

將式（17）代入式（18）得到關(guān)于β的一元方程，采用牛頓法解得同時(shí)滿足無(wú)功波動(dòng)和3次電流諧波限值的β系數(shù)，并選擇β∈[0,1]內(nèi)的實(shí)數(shù)解。

（2）方式2：滿足有功波動(dòng)和3次諧波限值

光伏發(fā)電有功功率波動(dòng)限值給定時(shí)，可由式（9）得到α與β系數(shù)關(guān)系為

同理，將上式代入式（18）由牛頓法仍可求得滿足有功波動(dòng)和3次電流諧波限值的β系數(shù)，再將其反代入式（19）可得對(duì)應(yīng)的α系數(shù)。

圖5 計(jì)及諧波電流抑制的α和β系數(shù)在線調(diào)整Fig.5 Online adjustment ofα andβ coefficients for harmonic currents suppression

4 仿真分析

在PSCAD/EMTDC中建立圖1所示的光伏發(fā)電模型，交直流額定電壓為220V和1 000V，額定容量 2.5kV·A，L=12mH，C=0.7μF，Cdc=1 800μF。當(dāng)光伏發(fā)電端電壓發(fā)生負(fù)序不平衡度n=0.3的跌落時(shí)，不同α和β系數(shù)下其功率波動(dòng)和3次、5次電流諧波的計(jì)算和仿真值見(jiàn)表 2。比較兩組計(jì)算結(jié)果可知，上述推導(dǎo)的光伏發(fā)電功率波動(dòng)和電流諧波解析式的計(jì)算值與仿真基本吻合。

表2 不同調(diào)節(jié)系數(shù)下計(jì)算和仿真結(jié)果對(duì)比Tab.2 Comparison between calculation and simulation results under different adjustment coefficients

圖6所示為采用控制方式1時(shí)光伏發(fā)電的電流瞬時(shí)值、各次電流諧波、有功和無(wú)功功率。在t=0.5s時(shí)其端電壓發(fā)生n=0.3的跌落，圖中給出了無(wú)功波動(dòng)限值ΔQr=0.3(pu)不變，而 3次諧波限值為I3r=0.004(pu)和I3r=0.1(pu)的兩種情況，兩者調(diào)節(jié)系數(shù)(α,β)分別為(0.012,0.031)和(0.009,0.657)。

圖6 采用控制方式1時(shí)的光伏發(fā)電運(yùn)行特性Fig.6 Operation characteristics of photovoltaic generation using control mode 1

圖6a和圖6b的無(wú)功功率波動(dòng)大小相同，均為0.288(pu)，與預(yù)定的無(wú)功波動(dòng)基本一致。根據(jù)圖6中各次電流諧波分布，電壓不平衡下其電流諧波以奇次為主，不同調(diào)節(jié)系數(shù)下3次電流諧波均在各次電流諧波中占最大比例。圖6a和圖6b中3次電流諧波仿真值分別為0.004(pu)和 0.103(pu)，可見(jiàn)該控制方式可保證光伏發(fā)電的電流諧波運(yùn)行于限定值。

圖7所示為采用控制方式2時(shí)光伏發(fā)電在不平衡度n=0.2的端電壓條件下的運(yùn)行特性，其中有功限值固定為ΔPr=0.1(pu)，而 3次諧波限值為I3r=0.004(pu)和I3r=0.04(pu)。由于電壓同步環(huán)節(jié)的作用，在光伏發(fā)電端電壓跌落的瞬間，其瞬時(shí)功率會(huì)出現(xiàn)小幅的暫態(tài)分量[13]，其后圖7a和圖7b的調(diào)節(jié)系數(shù)(α,β)分別變化至(?0.458,0.124)和(?0.141,0.475)。隨著光伏發(fā)電 3次電流諧波限值的提高，其無(wú)功波動(dòng)的幅值逐漸減小。由圖還可以看出，采用控制方式2能夠同時(shí)確保光伏發(fā)電有功功率波動(dòng)和電流諧波的自動(dòng)調(diào)節(jié)。

圖7 采用控制方式2時(shí)的光伏發(fā)電運(yùn)行特性Fig.7 Operation characteristics of photovoltaic generation using control mode 2

5 結(jié)論

本文提出了抑制電網(wǎng)電壓不平衡下光伏發(fā)電輸出電流諧波的控制策略。研究表明，通過(guò)對(duì)電流調(diào)節(jié)系數(shù)的連續(xù)調(diào)整，能夠?qū)崿F(xiàn)光伏發(fā)電功率波動(dòng)和注入電網(wǎng)諧波的靈活控制，為此本文給出了電流調(diào)節(jié)系數(shù)的兩種計(jì)算方法。通過(guò)對(duì)光伏發(fā)電系統(tǒng)仿真測(cè)試表明，推導(dǎo)的光伏發(fā)電功率波動(dòng)和各次電流諧波解析式與仿真結(jié)果基本相同；提出的兩種控制方式能夠有效保障電網(wǎng)電壓不平衡下光伏發(fā)電注入電網(wǎng)的功率波動(dòng)和電流諧波，嚴(yán)格符合相關(guān)的光伏發(fā)電并網(wǎng)運(yùn)行規(guī)定。

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