串聯(lián)結(jié)構(gòu)中H 橋逆變器直流側(cè)等效模型關(guān)系

楊維滿 王興貴

（蘭州理工大學(xué)電氣工程與信息工程學(xué)院 蘭州 730050）

0 引言

自田納西大學(xué)的F.Z.Peng 等人提出級(jí)聯(lián)H 橋變流器電路拓?fù)湟詠?lái)，其應(yīng)用范圍已由初始的無(wú)功補(bǔ)償系統(tǒng)逐步擴(kuò)展到級(jí)聯(lián)型有源濾波器、高壓變頻調(diào)速、鏈?zhǔn)紻-STATCOM 等系統(tǒng)[1-5]。由于它自身輸出電壓波形正弦度好、諧波含量低，同一輸出電壓等級(jí)下可有效降低各單元直流側(cè)電壓大小，使得多個(gè)H 橋逆變單元之間保持串聯(lián)連接的結(jié)構(gòu)目前在光伏并網(wǎng)發(fā)電、微電網(wǎng)系統(tǒng)中均得到了靈活應(yīng)用[6-9]。

逆變單元及所帶等效負(fù)載整體作為系統(tǒng)中各支路直流側(cè)典型負(fù)載，其動(dòng)、靜態(tài)特性對(duì)各自前端DC-DC 或AC-DC 變流器的控制設(shè)計(jì)、參數(shù)選擇、動(dòng)靜態(tài)性能分析以及建模仿真都具有重要的影響作用。多單元串聯(lián)結(jié)構(gòu)中各單元之間相互關(guān)聯(lián)、且存在運(yùn)行與調(diào)制方面的約束條件，使得前端變流器設(shè)計(jì)與分析變得更加復(fù)雜。

目前，該類串聯(lián)系統(tǒng)的研究主要集中于逆變單元控制方法上，如有功無(wú)功電流解耦控制、同步并網(wǎng)控制、均壓控制以及功率平衡控制等方面[10-14]。對(duì)于系統(tǒng)建模方面的相關(guān)研究甚少，尚未發(fā)現(xiàn)串聯(lián)結(jié)構(gòu)中H 橋逆變器直流側(cè)等效負(fù)載模型建立的有關(guān)研究報(bào)道。依據(jù)文獻(xiàn)[15]研究SPWM-2H 橋逆變器直流側(cè)等效模型的方法，本文特以三單元串聯(lián)系統(tǒng)為例，研究得到不同直流側(cè)輸入電壓、不同調(diào)制比例下串聯(lián)H 橋各逆變單元的直流側(cè)等效模型以及彼此之間的關(guān)系，并給出了對(duì)應(yīng)的簡(jiǎn)化模型。這對(duì)前端變流器的獨(dú)立設(shè)計(jì)與分析，以及串聯(lián)系統(tǒng)不同單元之間的能量協(xié)調(diào)控制均具有重要意義。

1 H 橋逆變器串聯(lián)電路結(jié)構(gòu)及方程

三單元H 橋逆變器串聯(lián)連接結(jié)構(gòu)可用圖1 所示電路進(jìn)行等效。直流側(cè)電壓支撐電容劃歸為前端變流器部分，交流輸出經(jīng)LC 濾波后接入負(fù)載ZLoad；uC為輸出濾波電容兩端電壓；Re表示逆變單元串聯(lián)線路及電感損耗等效電阻；圖中udci、idci、uoi（i=1，2，3）分別為各逆變單元直流側(cè)輸入電壓、電流以及交流輸出側(cè)電壓。

圖1 三單元H-橋逆變器串聯(lián)等效電路模型Fig.1 Equivalent circuit model of three H-Bridge inverters connected in series

串聯(lián)結(jié)構(gòu)中逆變單元通常采用載波相移-SPWM（Carrier Phase Shift-SPWM,CPS-SPWM）調(diào)制方法。各逆變單元輸出電壓uoi與直流側(cè)電壓udci之間的關(guān)系的雙重傅里葉展開式為[16]

式中，mi為第i 個(gè)逆變單元的調(diào)制比；ωs為調(diào)制波角頻率；F=(ωc/ωs)>>1為載波比，其中ωc為三角載波角頻率；Jn(·)為n 階Bessel 函數(shù)。

式（1）中右邊第一項(xiàng)為輸出電壓基波分量，第二項(xiàng)為高次諧波項(xiàng)。考慮電壓基波分量，結(jié)合圖1得到串聯(lián)系統(tǒng)輸出電壓uAN為

同時(shí)，各單元直流側(cè)電流idci與濾波電感電流iL的關(guān)系滿足

為減小單元之間的關(guān)聯(lián)性，也可采用各單元正弦調(diào)制波頻率、相位相等而幅值可調(diào)的改進(jìn)型CPS-SPWM 方法。但無(wú)論采用何種方法，均需滿足以下約束條件

式中，Cu表示某一等級(jí)的電壓恒定值；而ΔCu取值由電壓允許波動(dòng)范圍決定。根據(jù)圖1 列寫串聯(lián)系統(tǒng)中交流側(cè)電壓回路方程為

2 串聯(lián)結(jié)構(gòu)中H 橋逆變器等效模型分析

2.1 串聯(lián)逆變器直流側(cè)等效模型及關(guān)系

記Ui=miudci，可稱其為受mi控制作用下的CPSSPWM 基波電壓uoi的幅值。將其代入式（6）進(jìn)一步得到

穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，設(shè)電容電壓uC(t)與電感電流穩(wěn)態(tài)解iLp的表達(dá)式分別為

式中，Em為濾波電容兩端電壓幅值；θ為逆變單元輸出電壓與電容電壓uC之間的相位差；φ為iL與uC之間的相位差。

將式（8）與式（9）同時(shí)代入式（7），則有

由于上式對(duì)任意時(shí)刻t 都成立，所以進(jìn)一步有

式（11）中兩子式兩端分別平方后相加得

同時(shí)有

式中γ=arctan(Lωs/Re)。設(shè)式（6）全解為

設(shè)初始條件iL(0)=0，將其代入式（14）即可得到A=-Imsin(θ-φ)，從而有

將式（15）、式（9）代入式（3）可得

式（16）右邊第一項(xiàng)為穩(wěn)態(tài)分量，設(shè)為idcis。由于時(shí)間常數(shù)及電感參數(shù)較小，忽略第二項(xiàng)暫態(tài)分量則有

若令Em=ρ(U1+U2+U3)，ρ為反電動(dòng)勢(shì)幅度因數(shù)[16]，則根據(jù)式（12）有

將式（18）代入式（17），則有

設(shè)pi=udci/ udc1，qi=mi/m1，文中將pi、qi（i=1，2，3）分別稱為直流側(cè)輸入電壓比例系數(shù)和調(diào)制比例系數(shù)。同時(shí)記

由式（19）、式（20）可得到串聯(lián)結(jié)構(gòu)中各單元在不同調(diào)制和輸入情況下，直流側(cè)穩(wěn)態(tài)輸入電導(dǎo)分別為

（1）情況1。當(dāng)udc1≠udc2≠udc3、m1≠m2≠m3時(shí)

下文中所有Gdci1、Gdci2均按上述直流分量與交流分量方式進(jìn)行拆分，同理可得

情況1 反映了各單元直流側(cè)輸入電壓及調(diào)制比均不相等時(shí)各單元的穩(wěn)態(tài)輸入電導(dǎo)。由式（21）～式（23）可以看出，當(dāng)電壓Udci和調(diào)制比mi(i=1、2、3)均互不相等時(shí)，電導(dǎo)比Gdc1：Gdc2：Gdc3=(q1/p1)：(q2/p2)：(q3/p3)，即等于(m1/udc1):(m2/udc2):(m3/udc3)。下文中情況2、3、4 均為情況1 所示情況的一種特例。其運(yùn)算方法相同，此處直接給出后三種情況下穩(wěn)態(tài)輸入電導(dǎo)的表達(dá)式。

（2）情況2。當(dāng)udci=udc，mi=m（i=1,2,3）時(shí)

由式（24）、式（25）可看出:當(dāng)串聯(lián)逆變器各單元直流側(cè)輸入電壓相等，且采用同一調(diào)制波時(shí)，各單元直流側(cè)穩(wěn)態(tài)輸入電導(dǎo)Gdci相等。

（3）情況3。當(dāng)mi=m，Udc1≠Udc2≠Udc3時(shí)

由式（26）和式（27）知，各單元采用同一調(diào)制波但直流側(cè)輸入電壓不相等時(shí)，它們直流側(cè)穩(wěn)態(tài)輸入電導(dǎo)Gdci彼此不相等。其比值Gdc1：Gdc2：Gdc3=(1/p1)：(1/p2)：(1/p3)，即為各單元直流側(cè)輸入電壓倒數(shù)之比。

（4）情況4。當(dāng)udci=udc，m1≠m2≠m3時(shí)

由式（28）、式（29）可以得知，當(dāng)各單元直流側(cè)輸入電壓相等，但采用頻率、相位相等而幅值不等的不同調(diào)制波時(shí)，各直流側(cè)穩(wěn)態(tài)輸入電導(dǎo)Gdci互不相等，其比值Gdc1：Gdc2：Gdc3=q1：q2：q3，即為各逆變單元的調(diào)制比例。

情況2～4為情況1 的幾種特例，均存在p1=p2=p3=1 或q1=q2=q3=1 的特殊條件。故僅對(duì)式（21）～式（23）進(jìn)行分析就可以得到不同情況下串聯(lián)系統(tǒng)的一般特性:跟獨(dú)立運(yùn)行的單個(gè)H 橋逆變單元相同，各單元Gdci1、Gdci2或電流idcis中直流分量、交流分量之間相互關(guān)聯(lián)。不同單元之間的比例關(guān)系由直流輸入電壓比例系數(shù)和調(diào)制比例系數(shù)共同決定。同時(shí)，從Gdci1可以看出|θ-φ|與90°的大于、小于或等于關(guān)系決定了交、直流兩側(cè)之間的功率流向。另外，Gdci2則反映了串聯(lián)H 橋逆變單元兩倍頻脈動(dòng)的固有特性。

2.2 逆變單元直流側(cè)簡(jiǎn)化等效模型

圖2 逆變單元直流側(cè)簡(jiǎn)化模型Fig.2 Simplified model on the DC side of the inverters

為使簡(jiǎn)化等效成立，idci1、idci2必須分別滿足

則進(jìn)一步得到

將式（21）～式（23）中Gdci1、Gdci2（i=1、2、3）分別代入式（31），則可得到情況1 下各單元所對(duì)應(yīng)簡(jiǎn)化模型等效參數(shù)為

情況2、3、4 簡(jiǎn)化等效模型參數(shù)獲取方法與情況1 的相同。分別將式（24）～式（29）依次代入式（31）即可，此處不再一一列寫。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)分析

3.1 仿真分析

本文基于 Matlab/Simulink 軟件平臺(tái)對(duì)所建直流側(cè)等效模型的正確性進(jìn)行仿真分析。具體參數(shù):濾波電感、電容分別為L(zhǎng)=3mH、Cf=60μF，調(diào)制波頻率fs=50Hz，載波比F=40，阻感性負(fù)載中L=6mH、R=2Ω。同時(shí)，經(jīng)計(jì)算得到θ、φ 分別為3°、42°。而直流側(cè)輸入電壓udci和調(diào)制比mi依據(jù)四種不同情況分別進(jìn)行取值，仿真結(jié)果分別如圖3～圖6 所示。由于不同情況下各逆變單元直流側(cè)等效模型及簡(jiǎn)化等效原理相同，此處僅對(duì)單元1、2 在四種不用情況下的等效模型分別進(jìn)行分析。

圖3 情況1 時(shí)直流鏈電流及簡(jiǎn)化模型對(duì)應(yīng)電流Fig.3 Current waveforms of DC and corresponding simplified model in case 1

圖4 情況2 時(shí)直流鏈電流及簡(jiǎn)化模型對(duì)應(yīng)電流Fig.4 Current waveforms of DC and corresponding simplified model in case 2

圖5 情況3 時(shí)直流鏈電流及簡(jiǎn)化模型對(duì)應(yīng)電流Fig.5 Current waveforms of DC and corresponding simplified model in case 3

圖6 情況4 時(shí)直流鏈電流及簡(jiǎn)化模型對(duì)應(yīng)電流Fig.6 Current waveforms of DC and corresponding simplified model in case 4

圖3b、圖3d 中，Idc1、Idc2及Idc1s、Idc2s分別表示單元1、2 低通濾波后的直流側(cè)電流和簡(jiǎn)化模型對(duì)應(yīng)直流電流?？梢钥闯黾s經(jīng)過(guò)半個(gè)脈動(dòng)周期后電流Idcis波形完全覆蓋了Idci(i=1,2)的波形，由此說(shuō)明穩(wěn)態(tài)運(yùn)行后簡(jiǎn)化模型可完全作為逆變單元直流側(cè)等效負(fù)載模型。

情況2、3、4 中調(diào)制比與直流側(cè)電壓取值分別如下。

結(jié)合圖3～圖6 可以看出:在這四種情況下簡(jiǎn)化模型均可實(shí)現(xiàn)逆變單元直流側(cè)負(fù)載模型的等效。同時(shí)，也可以反映出各單元直流電流特性相同。

3.2 實(shí)驗(yàn)分析

搭建了H 橋逆變單元串聯(lián)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，并基于此進(jìn)行了不同輸入電壓和調(diào)制比的電能變換實(shí)驗(yàn)。主要實(shí)驗(yàn)參數(shù)為:未做特殊說(shuō)明時(shí)調(diào)制波頻率 fs=50Hz、載波比N=40；阻感性負(fù)載中R=6Ω、L=12mH。濾波電感、電容分別為2mH 和30μF。

直流輸入電壓和調(diào)制比分別取值為:①udc1=12V，udc2=20V，udc3=16V，m1=0.8，m2=0.88，m3=0.85；②udc1=udc2=udc3=16V，m1=m2=m3=0.85；③udc1=12V，udc2=20V，udc3=16V，m1=0.85，m2=0.85，m3=0.85；④udc1=udc2=udc3=16V，m1=0.95，m2=0.75，m3=0.85。圖7 給出了不同輸入作用下單元1、2 直流側(cè)電流波形，與圖3～圖6 中對(duì)應(yīng)仿真波形特性相同。

圖7 不同取值下單元1、2 直流側(cè)電流Fig.7 DC link current waveforms of the cell 1 and 2 in different cases

圖8 給出了三個(gè)H 橋逆變單元串聯(lián)后輸出的多電平電壓波形。對(duì)比圖8a 和圖8b 可以發(fā)現(xiàn):當(dāng)各單元直流側(cè)輸入電壓和調(diào)制比相等時(shí)，串聯(lián)環(huán)節(jié)輸出了規(guī)則的七電平電壓，即每個(gè)臺(tái)階內(nèi)各脈沖幅值相等（均為16V）且自身對(duì)稱。而當(dāng)取值①時(shí)，該環(huán)節(jié)輸出不規(guī)則的多電平電壓。另外，還發(fā)現(xiàn)兩種輸入情況下多電平電壓在一個(gè)工頻周期內(nèi)的電壓脈沖數(shù)目相等，這一點(diǎn)是由兩種取值情況下的相同載波比所決定。

圖8 不同取值時(shí)串聯(lián)環(huán)節(jié)輸出多電平電壓波形Fig.8 Output voltage waveforms with multilevel waveform under different input values

圖9 反映了系統(tǒng)各單元直流側(cè)電壓和調(diào)制比取值②時(shí)，交流側(cè)部分負(fù)載投切前后單元1 直流側(cè)電流的變化情況。對(duì)比圖9a 與圖9b 可以得知:部分負(fù)載切除后，即阻感性負(fù)載變化為R=12Ω、L=12mH時(shí)，單元1 直流側(cè)電流脈沖幅值減小，而脈動(dòng)特性與先前保持一致。這完全可由文中直流側(cè)等效模型對(duì)應(yīng)變量進(jìn)行描述。

圖9 部分負(fù)載投切前后單元1 直流側(cè)電流Fig.9 DC link current waveforms of the cell 1with load change

圖10 中兩子圖分別給出了fs=25Hz、N=40 和fs=50Hz、N=20 時(shí)單元1 直流側(cè)電流波形。從圖10a可以看出直流側(cè)電流脈動(dòng)周期為20ms，與圖9a 相比其脈動(dòng)周期擴(kuò)大一倍。由此可進(jìn)一步說(shuō)明直流側(cè)電流二倍頻調(diào)制波頻率脈動(dòng)的固有特性，這一點(diǎn)在本文所給等效模型中已反映出。由圖10b 可以看出一個(gè)工頻周期內(nèi)直流側(cè)電流脈沖數(shù)目減少，為圖9a所示的一半。這是由于此時(shí)載波比N=20，而圖9所示情況中N=40 所致。

圖10 調(diào)制比、載波比改變后單元1 直流側(cè)電流Fig.10 DC link current waveforms of the cell 1 after the change of modulation index and carrier-ratio

圖11 顯示了調(diào)制比、直流側(cè)電壓取值②時(shí)，濾波電感電流及負(fù)載電壓、電流波形。圖11a 所示為流過(guò)濾波電感的電流，對(duì)比圖7 發(fā)現(xiàn)它們滿足式（3）所示關(guān)系。圖11b 顯示了阻感性負(fù)載電壓與電流之間的超前關(guān)系，輸出頻率滿足50Hz。在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中還發(fā)現(xiàn):在滿足式（4）和式（5）所示約束條件下，改變輸入電壓比例系數(shù)pi和調(diào)制比例系數(shù)qi，電感電流及負(fù)載電壓、電流未發(fā)生變化。

圖11 濾波電感電流及負(fù)載電壓、電流Fig.11 Filtering inductance currents and load voltage,load current waveforms

4 結(jié)論

（1）各逆變單元的直流側(cè)等效負(fù)載之間滿足特定比例關(guān)系，且由調(diào)制比例系數(shù)、直流側(cè)輸入電壓比例系數(shù)共同決定。由此為前端變流器的獨(dú)立分析、設(shè)計(jì)，以及串聯(lián)系統(tǒng)各單元之間的功率協(xié)調(diào)控制與分析奠定了基礎(chǔ)。

建模過(guò)程主要考慮了輸出電壓的基波分量，所得模型無(wú)法反映直流側(cè)負(fù)載的高頻開關(guān)特性，這是本文所建等效模型的一個(gè)不足之處。另外，死區(qū)時(shí)間會(huì)給串聯(lián)環(huán)節(jié)輸出電壓引入低次諧波成分，并對(duì)直流側(cè)等效模型產(chǎn)生一定影響。本課題組接下來(lái)將對(duì)它們進(jìn)行重點(diǎn)研究。

[1]Peng F Z,Lai J S.A multilevel voltage-source inverterwith separate DC sources for static var generation[J].IEEE Transaction on Industry Applications,1997,32(5)：1130-1138.

[2]李建林,趙棟利,趙斌,等.載波相移SPWM 級(jí)聯(lián)H 型變流器及其在有源電力濾波器中的應(yīng)用[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2006,26(10)：109-113.Li Jianlin,Zhao Dongli,Zhao Bin,et al.Cascade H bridge converter with carrier phase shifted SPWM technique and its application in active power filter[J].Proceedings of the CSEE,2006,26(10)：109-113.

[3]孫運(yùn)全,尹強(qiáng),盛吉,等.載波帶頻率變化的PWM(VFCB-PWM)在級(jí)聯(lián)有源電力濾波器中的應(yīng)用[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制,2010,38(10)：39-43.Sun Yunquan,Yin Qiang,Sheng Ji,et al.Variable frequency carrier bands PWM (VFCB-PWM) and its applications in shunt APF[J].Power System Protection and Control,2010,38(10)：39-43.

[4]宮力,康勇,陳晶晶,等.鏈?zhǔn)?STATCOM 直流電容電壓分布式控制[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2011,26(10)：218-233.Gong Li,Kang Yong,Chen Jingjing,et al.DC capacitor voltage distributed control system for cascaded multilevel STATCOM[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2011,26(10)：218-233.

[5]謝化安,王永源,萬(wàn)四維,等.東莞變電站鏈?zhǔn)絊TATCOM 控制保護(hù)的RTDS 試驗(yàn)研究[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制,2013,41(4)：117-122.Xie Huaan,Wang Yongyuan,Wan Siwei,et al.Research on the control and protection system of Dongguan substation cascade static synchronous compensator based on RTDS[J].Power System Protection and Control,2013,41(4)：117-122.

[6]Villanueva E,Correa P,Rodríguez J.Control of a single-phase cascaded H-bridge multilevel inverter for grid-connected photovoltaic systems[J].IEEE Transaction on Industrial Electronics,2009,56 (11)：4399-4406.

[7]黃立培,馬毅為,孫凱,等.高效級(jí)聯(lián)式光伏并網(wǎng)逆變器的控制[J].高電壓技術(shù),2011,37(3)：680-686.Huang Lipei,Ma Yiwei,Sun Kai,et al.Control of high efficiency cascaded photovoltaic grid-connected inverter [J].High Voltage Engineering,2011,37(3)：680-686.

[8]楊維滿,王興貴.光伏微源特性對(duì)串聯(lián)型微網(wǎng)電壓穩(wěn)定性的影響[J].電網(wǎng)技術(shù),2013,37(9)：2446-2451.Yang Weiman,Wang Xinggui.Research on influence of micro-source characteristics on voltage stability of the series micro-grid[J].Power System Technology,2013,37(9)：2446-2451.

[9]陳元娣,夏敏學(xué),朱忠尼.基于階梯波與瞬時(shí)值反饋混合控制的光伏并網(wǎng)級(jí)聯(lián)逆變器[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2012,36(14)：172-176.Chen Yuandi,Xia Minxue,Zhu Zhongni.Photovoltaic grid-connected cascaded inverter based on stepped waveforms and instantaneous value feedback hybrid control[J].Automation of Electric of Power Systems,2012,36(14)：172-176.

[10]查曉明,張茂松,孫建軍.鏈?zhǔn)紻-STATCOM 建模及其狀態(tài)反饋精確線性化解耦控制[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2010,30(28)：107-113.Zha Xiaoming,Zhang Maosong,Sun Jianjun.Modeling of cascade D-STATCOM with decoupled state variable feedback linearization control[J].Proceedings of the CSEE,2010,30(28)：107-113.

[11]楊曉峰,范文寶,王曉鵬.基于模塊組合多電平變換器的 STATCOM 及其控制[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2011,26(8)：7-13.Yang Xiaofeng,Fan Wenbao,Wang Xiaopeng.Static synchronous compensator based on modular multilevel converter based STATCOM and its control[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2011,26(8)：7-13.

[12]耿攀,吳衛(wèi)民,葉銀忠.基于重復(fù)控制的單相分時(shí)復(fù)合級(jí)聯(lián)光伏逆變器控制[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2011,26 (3)：116-122.Geng Pan,Wu Weimin,Ye Yinzhong.Single-phase time-sharing cascaded photovoltaic inverter based on repetitive control[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2011,26(3)：116-122.

[13]孫宜峰,阮新波.級(jí)聯(lián)型多電平逆變器的功率均衡控制策略[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2006,26(4)：126-132.Sun Yifeng,Ruan Xinbo.Power balance control schemes for cascaded multilevel inverters[J].Proceedings of the CSEE,2006,26(4)：126-132.

[14]王志冰,于坤山,周孝信.H 橋級(jí)聯(lián)多電平變流器的直流母線電壓平衡控制策略[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2012,32(6)：56-63.Wang Zhibing,Yu Kunshan,Zhou Xiaoxin.Control strategy for DC bus voltage balance in cascaded H-bridge multilevel converters[J].Proceedings of the CSEE,2012,32(6)：56-63.

[15]許勝,趙劍鋒,倪喜軍,等.SPWM-2H 橋逆變器直流側(cè)等效模型[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2009,24(8)：90-94.Xu Sheng,Zhao Jianfeng,Ni Xijun,et al.The DCside equivalent model of SPWM 2H-bridge inverter[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2009,24(8)：90-94.

[16]張加勝,張磊.PWM 逆變器的直流側(cè)等效模型研究[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2007,27(4)：103-107.Zhang Jiasheng,Zhang Lei.Research on the DC-side equivalent model of PWM inverters[J].Proceedings of the CSEE,2007,27(4)：103-107.