利用單相跳閘后信息的輸電線路單相接地單端精確測距方法

耿建昭 王 賓 董新洲

（清華大學(xué)電機系電力系統(tǒng)及發(fā)電設(shè)備安全控制和仿真國家重點試驗室 北京 100084）

0 引言

故障測距方法根據(jù)所用電氣量數(shù)量的不同，可以分為單端法[1,2]和雙端法[3,4]，根據(jù)所用原理的不同可以分為阻抗法和行波法[5]。雙端法在原理上能夠?qū)崿F(xiàn)故障精確測距，但經(jīng)濟性差，而且不適用于單端供電或多 T接輸電線路。單端行波法因難以有效識別故障點反射波頭，并未大面積推廣應(yīng)用。實際中單端阻抗法因穩(wěn)定、簡單、經(jīng)濟而被廣泛應(yīng)用。

傳統(tǒng)的單端阻抗測距方法受到過渡電阻和對端系統(tǒng)的影響，測距精度較差[1,2,6-9]。主要難點在于對故障支路電流或電壓相位的精確估計，文獻[10]提出了利用測量點負序電流估計故障點相位的單端測距方法，該方法較傳統(tǒng)的采用零序電流或相電流估算方法，其測距精度有很大提高，但對于兩端系統(tǒng)阻抗角相差很大的情形仍存在較大誤差。而且以上的估計方法均為近似方法，無法獲得故障距離在理論上的精確解。

在超、特高壓輸電線路上，90%以上的故障都是單相接地故障，普遍采用綜合重合閘方式[11]?；诖耍墨I[12]提出了基于 R-L模型的單相重合閘線路故障測距方法，利用斷路器單相跳閘后非全相運行信息計算對端系統(tǒng)阻抗實現(xiàn)單端精確測距，為單端阻抗測距提供了新思路，但該方法利用R-L模型，未考慮線路分布電容、相間耦合、潛供電流等因素影響，不適用于分布參數(shù)特性明顯的高壓輸電線路，因此論文故障測距精度的提高也有限。

針對以上問題，本文利用故障后以及單相跳閘后的信息，基于分布參數(shù)建模，并考慮單相跳閘后故障相與健全相相間耦合的影響，提出了一種新單端測距方法。該方法能夠利用單端電氣量精確計算出包括對端系統(tǒng)電動勢、系統(tǒng)阻抗、故障距離和過渡電阻在內(nèi)的所有網(wǎng)絡(luò)未知參數(shù)，實現(xiàn)了單相接地故障的單端精確測距。

1 利用單相跳閘后信息的輸電線路單相接地故障單端測距方法

1.1 過渡電阻和對端系統(tǒng)的影響

假設(shè)如圖1所示的系統(tǒng)在輸電線路F點發(fā)生A相接地故障。

基于傳統(tǒng)集中參數(shù)模型，線路M端故障相電壓UMA可以表示為

圖1 輸電線路單相接地故障示意圖Fig.1 SLGF at F point in a transmission line

式中，UFA為故障點電壓；IMA和IM0為M端故障相電流和零序電流；IFA和IF0分別為故障支路相電流和零序電流；Rg為過渡電阻；Z0、Z1分別為單位長度線路零序和正序阻抗；l為線路全長；x為故障距離百分比。式中IFA無法通過測量得到的，其值受到 N端系統(tǒng)電動勢和阻抗的影響，僅通過式（1）無法求得故障距離x?，F(xiàn)存的單端阻抗方法多利用M端測量的零序（負序）電流估測故障支路電流IFA（IF0）的相位，以期在IFA的過零點通過式（1）計算故障距離。但是IFA的相位亦受到對端系統(tǒng)阻抗的影響，如圖2所示。

圖2 單相接地零序等效電路Fig.2 Zero-sequence equivalent system configuration

圖2中IM0和IF0的關(guān)系可表示為

式中，ZN0和ZM0分別表示N和M端等值系統(tǒng)的零序阻抗。由式（2）可知，當ZN0絕對值很小（N為強系統(tǒng)），而且阻抗角與ZM0的阻抗角相差較大時，用IM0估計IF0的相位將存在較大誤差。因此，僅利用故障后電氣量的單端阻抗測距方法均為近似算法，受到過渡電阻和對端系統(tǒng)阻抗的影響，精度很難提高。

1.2 算法基本思路

高壓輸電線路單相接地故障采用單相跳閘，1s后重合閘的運行方式，以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和供電可靠性。單相跳閘后，系統(tǒng)的拓撲結(jié)構(gòu)將發(fā)生改變，從而可以為故障測距提供額外信息，綜合故障后跳閘前以及單相跳閘后兩個時間斷面的信息，便可實現(xiàn)單相接地故障單端精確測距。

本文方法將故障距離、過渡電阻、對端系統(tǒng)電動勢、對端系統(tǒng)阻抗均視為未知參數(shù)，通過求解系統(tǒng)方程獲得所有參數(shù)的精確解。發(fā)生單相接地故障時，系統(tǒng)方程可列寫為

式中，f1為由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)決定的一組表達式；和為M側(cè)電壓電流測量值；EN為N端系統(tǒng)故障相電動勢；ZN1為N端系統(tǒng)等效正序阻抗。

故障相跳閘后，系統(tǒng)方程可列寫為

式中，f2為由跳閘后系統(tǒng)結(jié)構(gòu)決定的一組表達式；和跳閘后 M 側(cè)電壓電流測量值。聯(lián)立式（3）和式（4），就可解出包括故障距離在內(nèi)的所有系統(tǒng)未知參數(shù)，但需遵循如下假設(shè)：

（1）故障為永久性故障，在故障后單相跳閘前和單相跳閘后過渡電阻Rg保持恒定。

（2）由于故障后跳閘前以及跳閘后兩個時間斷面信息僅間隔幾個工頻周波，因此假定N端系統(tǒng)電動勢和阻抗保持不變。

1.3 方程的具體推導(dǎo)

本方法采用分布參數(shù)線路模型以考慮分布電容的影響。首先給出符號說明如下。

圖3 基于分布參數(shù)的輸電線路單相接地故障示意圖Fig.3 SLGF at the F point in a distributed parameter transmission line

Zc0、Zc1為線路零序和正序波阻抗；γ0、γ1為線路零序和正序傳播系數(shù)；sinh、cosh為雙曲正弦和雙曲余弦函數(shù)；α為相序變換旋轉(zhuǎn)因子，α=0.5+j/2。

1.3.1單相接地故障后跳閘前階段

發(fā)生單相接地故障的系統(tǒng)除故障點外，其他部分仍三相對稱，如圖3a所示，因此可以利用相序變換將系統(tǒng)解耦，如圖3b和圖3c所示。

把故障距離x和過渡電阻Rg作為未知參數(shù)，則線路 N端的電壓電流可用首端電流電壓測量量表示為

式中，A、B、C、D分別為3×3的系數(shù)矩陣，如式（7）～式（10）所示，具體推導(dǎo)請見附錄。線路N端的邊界條件可以用式（11）表示。

式（5）、式（6）和式（11）即為式（3）所示的系統(tǒng)方程的具體形式。

1.3.2單相跳閘后階段

故障相斷路器從線路兩端跳閘后的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。

雖然系統(tǒng)結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化，但由于線路首末端電壓電流關(guān)系只與測量點之間的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)有關(guān)，因此仍然滿足

圖4 單相跳閘后的系統(tǒng)示意圖Fig.4 System during post-single-phase-trip

式中，A、B、C、D的含義與式（5）和式（6）中相同。與跳閘前的區(qū)別僅僅在于N端的邊界條件發(fā)生了變化，可表示為

式中，ENb和ENc分別為N端系統(tǒng)B、C相電動勢；Zs、Zm分別為N端系統(tǒng)的自阻抗和相間互阻抗；為N端母線側(cè)的故障相電壓，由于斷路器已跳開，與線路側(cè)故障相電壓并不相等。式（14）中的相變量與序變量的關(guān)系可以表示為

綜合式（14）～式（17），用 N端線路側(cè)電壓電流序量表示的邊界條件表示為

式（12）、式（13）和式（18）、式（19）即為式（4）所示的跳閘后系統(tǒng)方程的具體形式。

聯(lián)立式（5）、式（6）、式（11）～式（13）、式（18）和式（19）即可求得故障距離、過渡電阻、N端系統(tǒng)的電動勢、正序和零序阻抗等所有網(wǎng)絡(luò)未知參數(shù)。

1.4 利用單相跳閘后信息的單相接地故障單端測距方法

求取式（5）、式（6）、式（11）～式（13）、式（18）和式（19）組成的方程組的解析解比較困難，因此本文選用迭代方法求解，具體步驟如下：

（1）設(shè)定故障距離x和過渡電阻Rg的初值，如設(shè)x=0，Rg=1Ω。

（3）將步驟（2）中求得的ZN1和ZN0代入式（11）的第一個方程，求得故障后N端系統(tǒng)故障相電動勢，為與后續(xù)結(jié)果區(qū)分，此處記作。

（5）計算誤差值F(x,Rg)

（6）以步長Δx和ΔR分別增加x和Rg，重復(fù)步驟（2）～（5），遍歷所有的故障距離和過渡電阻組合，求得誤差最小值所對應(yīng)的x和Rg即為故障距離和過渡電阻真實值。

以上計算中，所用的故障后電壓電流和跳閘后電壓電流在時間上相差0.02s的整數(shù)倍；故障距離x的范圍為[0,1]，Δx越小計算結(jié)果越精確，但同時會增大計算量，本文中Δx取 0.005；考慮到過渡電阻值一般在幾歐姆到幾百歐姆之間，Rg的范圍設(shè)為[1,1 000] Ω，ΔR取為1Ω，總共需要201×1 000次迭代，用2.1GHz主頻的筆記本電腦約需30s得到測距結(jié)果。故障測距算例測如圖5所示。

2 算法性能驗證

2.1 算法性能驗證概述

對所提算法，基于EMTP-ATP 軟件進行仿真驗證，分析了不同故障距離、不同過渡電阻、不同負載情況以及不同系統(tǒng)阻抗對算法精度的影響。

圖5 迭代誤差F(x, Rg)收斂于故障點示意圖，400km長的線路在距首端150km發(fā)生經(jīng)100Ω過渡電阻的單相接地故障Fig.5 Demonstration ofF(x,Rg),a 150km,100Ω single-phase-to-earth fault in a 400km line

仿真模型結(jié)構(gòu)與圖3a所示相同，系統(tǒng)參數(shù)借鑒晉東南—荊門1 000kV特高壓輸電線路參數(shù)[10]，線路長度從 100km變化至 500km，EM和EN分別為1.106 2倍和1.106 9倍的額定電壓，EN落后44°。不同線路長度所得測距結(jié)果基本一致，因此以下分析中以線路長度400km為例，線路參數(shù)和系統(tǒng)阻抗見表1。

表1 1 000kV系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Parameters for 1 000kV simulation system

2.2 故障距離的影響

故障距離從距首端 2km一直增長到距首端399km，步長為10km左右，過渡電阻固定為120Ω，部分測距結(jié)果見表2。

2.3 過渡電阻的影響

過渡電阻值分別設(shè)為5Ω、10 Ω、50 Ω、100 Ω和 200 Ω，用于仿真低阻、中阻和高阻故障，不同故障距離，不同過渡電阻下的誤差曲線如圖 6所示。

表2 不同故障距離的測距結(jié)果Tab.2 Location results under different fault distances

圖6 測距誤差曲線Fig.6 Relative error of the proposed algorithm

由圖6可見，絕大多數(shù)測距結(jié)果相對誤差小于1%，最大誤差出現(xiàn)在長故障距離、大過渡電阻（200 Ω）情況，誤差約為2%。造成誤差的主要因素一方面在于故障的暫態(tài)過程使得電壓電流相量的計算存在誤差，另一方面在于EMTP-ATP的計算機制：仿真計算中，首末端的電壓電流并不完全滿足式（5）、式（6）和式（12）、式（13）所示的傳輸方程，最惡劣情況下存在接近2%的誤差。

2.4 負載的影響

改變EM和EN的夾角以仿真不同的負載情況，過渡電阻設(shè)為50 Ω，其他參數(shù)與表1中相同，M側(cè)測距結(jié)果見表3。

表3 不同負載情況的測距結(jié)果Tab.3 Location results under different load conditions

2.5 系統(tǒng)阻抗的影響

為驗證在弱系統(tǒng)側(cè)（系統(tǒng)阻抗大）本方法的測距精度，改變ZM1和ZM0的幅值和阻抗角，使其遠小于N端系統(tǒng)的阻抗值，并使兩側(cè)系統(tǒng)阻抗角具有較大差別，過渡電阻為50 Ω，N側(cè)的測距結(jié)果見表 4。

表4 不同系統(tǒng)阻抗的測距結(jié)果Tab.4 Location results under different system impedances

由表4可見，本文算法不受系統(tǒng)阻抗的影響，在弱系統(tǒng)側(cè)仍然能夠有很高測距精度。而基于故障支路電流相位估測（無論是零序還是負序）的單端測距方法，在上述情況下測距結(jié)果均存在很大誤差。

2.6 系統(tǒng)阻抗和電動勢精確計算值

將計算所得的故障距離和過渡電阻值代入式（7）～式（10），通過求解式（5）、式（6）和式（11）即可得到對端系統(tǒng)電動勢和阻抗值。在系統(tǒng)參數(shù)與2.5節(jié)相同的情況下，表5列出了M端系統(tǒng)電動勢和阻抗的測量結(jié)果（N端為測量端）。

表5 對端系統(tǒng)電動勢和阻抗的計算結(jié)果Tab.5 Results of electric potential and impedances of the opposite system

由表5可見，本文方法對對端系統(tǒng)電動勢和阻抗的計算同樣具有非常高的精度。

2.7 對比分析

為驗證算法性能，下面將本文算法與文獻[12]方法進行對比分析。所采用仿真模型與文獻[12]中第 4節(jié)一致。故障算例與文獻[12]中表 4一致。兩種方法的測距誤差見表6。

表6 測距性能對比Tab.6 Performance comparison

由表 6可見，對于文獻[12]中的算例，本文方法的測距誤差在一個計算步長之內(nèi)，精度遠高于文獻[12]中所述的采用RL線路模型的近似方法。

3 結(jié)論

（1）本文推導(dǎo)了基于分布參數(shù)的輸電線路發(fā)生單相接地故障時，首末端電壓電流關(guān)系表達式。

（2）提出了利用單相跳閘后信息的分布參數(shù)輸電線路單相接地故障單端精確測距方法。

（3）基于大量的仿真結(jié)果，驗證了本文所提方法對不同故障距離、不同過渡電阻、不同負載情況以及不同系統(tǒng)阻抗條件下均具有很高的測距精度。

本文僅針對永久性故障進行了討論，對于瞬時性故障以及理想金屬性接地故障，僅需修改跳閘后階段的系統(tǒng)方程，相關(guān)內(nèi)容將在后續(xù)工作中體現(xiàn)。

附錄 線路首末端電壓電流關(guān)系推導(dǎo)

附圖1 單相接地故障系統(tǒng)圖App.Fig.1 Single-line-to-ground fault in a transmission system

在故障點的邊界條件可以表示為

由式（A1）～式（A5）可得

故障點和N端的電壓電流關(guān)系同樣滿足線路的傳輸方程，如式（A7）和式（A8）所示：

將式（A1）、式（A6）代入式（A7）、式（A8）即可得到式（5）、式（6）及A、B、C、D。

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