基于切換模型的雙向AC-DC變換器控制策略

田崇翼 李 珂 張承慧 莊飛飛 葉保森

（山東大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院 濟(jì)南 250061）

0 引言

在能源需求和環(huán)境保護(hù)的雙重壓力下，分布式發(fā)電技術(shù)獲得了越來越多的重視和應(yīng)用，微電網(wǎng)技術(shù)作為分布式電源和電網(wǎng)連接的橋梁和緩沖也成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn)[1,2]。目前常用的微網(wǎng)結(jié)構(gòu)有交流微網(wǎng)、直流微網(wǎng)和交直流混合微網(wǎng)[3-6]。

在交直流混合微電網(wǎng)中，通常需要雙向AC-DC變換器作為能量接口單元，控制直流和交流母線功率流動(dòng)，以保證微網(wǎng)功率平衡、維持母線電壓穩(wěn)定并提高系統(tǒng)電能質(zhì)量。目前多數(shù)研究交直流混合微電網(wǎng)的控制文獻(xiàn)都采用小信號建模方法來分析雙向AD-DC變換器[7-9]，基于狀態(tài)空間平均的小信號法簡單易用，便于穩(wěn)定性分析以及控制器的設(shè)計(jì)。然而，交直流微網(wǎng)中含有大量波動(dòng)性很強(qiáng)的微源，雙向 AC-DC變換器工作點(diǎn)需要大范圍的突變。小信號平均模型是通過忽略模型中高次項(xiàng)而近似得到，這種近似得到變換器小信號模型的建模方法存在大信號擾動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)可能出現(xiàn)不穩(wěn)定、建模精度不高等諸多問題[10]。近年來，混雜系統(tǒng)理論和應(yīng)用的不斷進(jìn)步為電力電子系統(tǒng)建模和控制提供了一種新的工具。文獻(xiàn)[11]給出了切換線性自治系統(tǒng)穩(wěn)定控制條件，提出通過設(shè)計(jì)切換序列使系統(tǒng)狀態(tài)趨近于一個(gè)穩(wěn)定切換平衡點(diǎn)。文獻(xiàn)[12]進(jìn)一步研究線性切換系統(tǒng)穩(wěn)定切換律的設(shè)計(jì)問題，并以三種典型的DC-DC變換器進(jìn)行了實(shí)際控制。文獻(xiàn)[13]以雙向DC-DC變換器為例研究了切換系統(tǒng)的能控性和能觀性，文獻(xiàn)[14]基于切換理論研究了三相PWM整流器在周期性切換律下的穩(wěn)定性問題。文獻(xiàn)[15,16]研究了切換模型下的APF控制并取得很好的效果。文獻(xiàn)[17]探討了基于切換理論下開關(guān)變換器統(tǒng)一建模問題。采用電力電子混雜系統(tǒng)建?？梢灾苯訉ο到y(tǒng)大信號過程建模，不存在任何近似，得到模型較為精確，因此更能真實(shí)反映電力電子系統(tǒng)的實(shí)際物理工作過程。

本文基于切換系統(tǒng)理論，首先建立雙向AC-DC切換動(dòng)態(tài)模型，然后采用儲(chǔ)能函數(shù)作為系統(tǒng)Lyapunov函數(shù)，以系統(tǒng)能量衰減最快為目標(biāo)設(shè)計(jì)了最優(yōu)切換控制策略。同時(shí)為了便于控制器數(shù)字化實(shí)現(xiàn)，建立了切換系統(tǒng)單步預(yù)測模型并對控制策略進(jìn)行離散化處理。由于直接對系統(tǒng)大信號過程進(jìn)行建模，本文所得到的模型比較精確，增強(qiáng)了雙向AC-DC變換器抗大范圍擾動(dòng)的能力。相對于傳統(tǒng)的SVPWM調(diào)制方法，該算法無需進(jìn)行矢量計(jì)算，對復(fù)雜電路的建模和分析更方便。本文最后進(jìn)行了仿真模擬并搭建了實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所采用的建模方法和控制策略有效。

1 雙向AC-DC變換器切換系統(tǒng)模型

1.1 切換系統(tǒng)理論基礎(chǔ)

切換系統(tǒng)是一類重要的混雜系統(tǒng)[18]，它是由幾個(gè)連續(xù)時(shí)間子系統(tǒng)或離散時(shí)間子系統(tǒng)及作用在其中的切換規(guī)則構(gòu)成的統(tǒng)一動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。在切換過程中，每一時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)只符合其中1個(gè)子系統(tǒng)的規(guī)律。通過在多個(gè)子系統(tǒng)之間進(jìn)行適當(dāng)切換，以實(shí)現(xiàn)一定的性能要求。切換信號可根據(jù)時(shí)間、狀態(tài)或由更復(fù)雜的方式產(chǎn)生。一般切換系統(tǒng)模型可以表示為

式中，σ(t,x)∶[0,∞]→{1, 2, …,m}為分段常值函數(shù)，右連續(xù)，稱為系統(tǒng)切換信號，對于由開關(guān)管組成的電力電子電路來說，m=2l，l為開關(guān)管對數(shù)。σ=k時(shí)表示系統(tǒng)處于第k個(gè)子系統(tǒng)。x為系統(tǒng)的狀態(tài)變量；u為系統(tǒng)輸入。電力電子電路中，每一種開關(guān)組合分別對應(yīng)一種電路拓?fù)洌纱丝梢缘玫较鄳?yīng)子系統(tǒng)的連續(xù)狀態(tài)方程，不同開關(guān)組合的變化可以看作是離散事件，因此可以把變換器的實(shí)際工作過程描述為在特定切換規(guī)則的控制下不同連續(xù)子系統(tǒng)之間的切換。

1.2 雙向AC-DC切換建模

雙向AC-DC結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中，Ea、Eb、Ec為交流側(cè)三相電壓；ia、ib、ic為交流側(cè)三相電流；Udc為直流側(cè)電壓。R、L分別為濾波電抗器的電阻和電感；Ura、Urb、Urc為輸入整流器的三相離散電壓信號；C為濾波電容；kp(p=a, b, c) 表征開關(guān)器件狀態(tài)，定義kp=1表示第p對開關(guān)上橋壁開通，下橋壁關(guān)斷，k=0表示下橋壁開通，上橋壁關(guān)斷。

圖1 雙向AC-DC變換器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Principle of AC-DC converter

根據(jù)基爾霍夫電壓定律，可以求出雙向AC-DC變換器電流電壓動(dòng)態(tài)方程

式中

雙向AC-DC變換器正常工作過程中，ka、kb、kc共對應(yīng)8種有效開關(guān)組合，即:000、001、010、011、100、101、110、111。其中000和111組合作用相同，因此定義7種有效的切換模態(tài)，即σ(x)∈{1,2, ··, 7}，則系統(tǒng)開關(guān)函數(shù)可以表示為

式中，pSσ表示第p對開關(guān)在切換到σ模式時(shí)的值，引入狀態(tài)變量x=(ia, ib, ic)T，針對每一種開關(guān)組合，可以得到一種電路拓?fù)浜拖鄳?yīng)的狀態(tài)方程。假定三相交流電壓對稱，并忽略三相交流線路電阻電感的不對稱性，得到雙向AD-DC變換器切換模型為

其中

2 最優(yōu)切換路徑設(shè)計(jì)

雙向AC-DC的電流跟蹤控制目標(biāo)是使得系統(tǒng)狀態(tài)滿足x(t)=x*,x*為外部給定的參考值，可以視為系統(tǒng)的切換平衡點(diǎn)。由式（6）可知，通過控制σ(x)選擇不同值，就可以得到對應(yīng)的電力電子器件驅(qū)動(dòng)信號，從而使得AC-DC變換器切換到不同的狀態(tài)方程。因此需要設(shè)計(jì)系統(tǒng)的最優(yōu)切換規(guī)則，從而在保證系統(tǒng)全局穩(wěn)定的前提下，控制狀態(tài)變量的運(yùn)動(dòng)軌跡使之盡快收斂于切換平衡點(diǎn)。

2.1 最優(yōu)切換律設(shè)計(jì)

引理1如果切換系統(tǒng)的所有子系統(tǒng)具有共同的Lyapunov函數(shù)V(x)，其中V(0)=0，并滿足

則切換系統(tǒng)在任意切換路徑漸近穩(wěn)定。

對于雙向AC-DC而言，由于其含有儲(chǔ)能元件，所以本文選擇其儲(chǔ)能函數(shù)作為共同Lyapunov函數(shù)，設(shè)F=diag{L, L, L}，則有共同Lyapunov函數(shù)

設(shè)計(jì)切換律

如果能夠證明在該切換律下，切換系統(tǒng)整個(gè)運(yùn)行區(qū)間都能夠保證，則表示切換系統(tǒng)將能夠收斂于期望的切換平衡點(diǎn)，而且收斂速度最快。

證明:設(shè)τ 為滿足的所有向量集合，定義切換系統(tǒng)各個(gè)子系統(tǒng)凸組合為

令ζ=x-x*，式（10）可以變化為

式中

切換系統(tǒng)共同Lyapunov函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可以表示為

由 AC-DC切換系統(tǒng)模型可知，無論β如何取值，始終有=d iag ｛ - 2R, - 2R, - 2R｝＜0。

將x*=(i*a, i*b, i*c)T代入式（11）得

根據(jù)雙向 AC-DC電路的物理特性可知，正常工作時(shí)，雙向AC-DC直流側(cè)電壓Udc大于其交流側(cè)電壓Ep(p=a, b, c)減去線路阻抗上的壓降(電阻和電感上的壓降)，因此存在一組βi(0＜βi＜1)，使得FBeq≤0，從而可以得到min[2ζTFBeq]≤0。

2.2 基于單步預(yù)測的切換律離散化

設(shè) AC-DC變換器采用固定周期采樣，采樣周期為ΔT，設(shè)采樣周期開始時(shí)雙向 AC-DC變換器狀態(tài)為X(t)，AC-DC每次都在下一個(gè)采樣周期更新開關(guān)管的控制型號，當(dāng)采樣周期ΔT足夠小時(shí)，有

式中，x(t)為t時(shí)刻的實(shí)時(shí)采樣值，x*為給定，因此公式的后一項(xiàng)為確定數(shù)值，對σ的選擇沒有影響，上式可以進(jìn)一步簡化為

對線性系統(tǒng)狀態(tài)方程進(jìn)行求解，可以得到

考慮到實(shí)際工作中，AC-DC系統(tǒng)采樣速度很快，可以認(rèn)為在一個(gè)采樣周期內(nèi)U(t)、E(t)均保持不變，為了方便數(shù)字處理器運(yùn)算，用狀態(tài)變量的商差代替微商對上式進(jìn)行離散化

綜上，最優(yōu)切換律的物理意義可以由圖2所示。當(dāng)切換系統(tǒng)選擇不同的切換路徑時(shí)，經(jīng)過一個(gè)采樣周期后得到的不同的狀態(tài)變量xi(t+ΔT)，各xi(t+ΔT)和期望的狀態(tài)點(diǎn)x*的距離Ji也不相同，最優(yōu)切換律實(shí)際上選擇了一個(gè)離x*最短距離的模態(tài)為下一個(gè)周期的控制信號，從而保證系統(tǒng)收斂最快。

圖2 最優(yōu)切換控制序列物理意義Fig.2 Principle of optimal switching path

3 交直流混合微電網(wǎng)中雙向AC-DC的控制策略

在交直流混合微網(wǎng)、電池儲(chǔ)能等多數(shù)場合中，雙向AC-DC變流器被用來控制系統(tǒng)交流側(cè)和直流側(cè)間的能量流動(dòng)，以保證交直流側(cè)能量平衡，維持直流母線電壓恒定。為此采用電壓電流雙閉環(huán)控制策略，控制策略如圖3所示。其中電壓外環(huán)采用PI控制，以直流母線電壓穩(wěn)定為控制目標(biāo)。為了防止電壓擾動(dòng)造成頻繁切換，采用了滯環(huán)給定方式，和分別為整流和逆變過程電壓給定。整流和逆變分別采用正向和負(fù)向電壓調(diào)節(jié)器，二者輸出限幅后相加作為電流內(nèi)環(huán)的給定，＞0時(shí)系統(tǒng)工作于整流狀態(tài)，雙向變換器從交流側(cè)傳遞能量到直流母線；＜0時(shí)工作于逆變狀態(tài)。為保證系統(tǒng)工作在單功率因數(shù)狀態(tài)時(shí)，將設(shè)置為0。

圖3 雙向AC-DC變換器控制策略圖Fig.3 Block diagram of control of bi-directional AC-DC converter

4 仿真分析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 仿真分析

在Matlab/Simulink 環(huán)境下搭建仿真模型，雙向AC-DC參數(shù)如下:濾波電感L=7mH；線路阻抗R=2，采樣周期ΔT=100μs；直流母線電容C=470μF；電壓外環(huán)PI調(diào)節(jié)器比例常數(shù)Kp=0.8，積分常數(shù)Ki=0.2；整流和逆變運(yùn)行時(shí)的Udc分別為685V和700V；電網(wǎng)電壓為380V/50Hz。

圖4 電流環(huán)仿真結(jié)果Fig.4 Current loop simulation results

圖5是模擬微網(wǎng)功率流動(dòng)變化過程的雙閉環(huán)控制的仿真結(jié)果，仿真過程中對直流母線突加突卸2kW負(fù)載，雙向變換器由1kW逆變→1kW整流→1kW逆變。由圖5可知，負(fù)載切換過程中直流母線電壓能夠在約0.01s內(nèi)穩(wěn)定，電壓波動(dòng)幅值最大不超過7%，仿真結(jié)果表明，本文控制策略能夠有效控制微網(wǎng)中交流和直流間的功率流動(dòng)，維持電壓穩(wěn)定。

圖5 雙閉環(huán)仿真結(jié)果Fig.5 Double-loop simulation results

4.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

采用與仿真相同的參數(shù)，在實(shí)驗(yàn)室搭建了AC-DC雙向變換器實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，其中主控制器采用dsPACE MicroautoboxII-1401，采用Chroma-62150H-1000S可編程電源模擬可再生能源向直流母線提供功率，電阻箱用來模擬用電負(fù)載。設(shè)置系統(tǒng)采樣周期ΔT=100μs，開關(guān)死區(qū)Td=3μs。

圖6 電流環(huán)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.6 Experimental waveforms of current loop control

雙閉環(huán)實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示，其中圖7a是變換器由逆變切換整流過程中a相電壓電流波形和直流母線電壓變化圖。其中圖7b是變換器由整流切換逆變過程中a相電壓電流波形和直流母線電壓變化圖。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，雙向AC-DC工作過程中電流正弦度良好，且可以實(shí)現(xiàn)整流和逆變之間的平滑無縫切換。

圖7 雙閉環(huán)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.7 Experimental waveforms of double closed-loop control

5 結(jié)論

本文基于切換理論建立了雙向AC-DC變換器的切換動(dòng)態(tài)模型，以系統(tǒng)儲(chǔ)能函數(shù)能量收斂最快為目標(biāo)設(shè)計(jì)了最優(yōu)切換序列控制算法，并證明了其穩(wěn)定性。通過切換系統(tǒng)單步預(yù)測模型對切換律進(jìn)行離散化。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明系統(tǒng)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)控制效果都較好；驗(yàn)證了模型的正確性以及控制策略的有效性。

相對于傳統(tǒng)的平均狀態(tài)建模方法，切換系統(tǒng)理論建模更利于描述電力電子電路的變結(jié)構(gòu)行為，而且通過設(shè)計(jì)切換路徑完成開關(guān)管控制，不需要任何PWM調(diào)制策略，原理簡單、實(shí)現(xiàn)容易。

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