三相電壓型整流器模型電壓預(yù)測(cè)控制

王 萌 施艷艷 沈明輝 王海明 逯亞瑩 祁明艷

（1. 河南師范大學(xué)物理與電子工程學(xué)院 新鄉(xiāng) 453007 2. 國(guó)網(wǎng)新鄉(xiāng)供電公司 新鄉(xiāng) 453000）

0 引言

隨著微處理器技術(shù)的迅速發(fā)展，模型預(yù)測(cè)控制（Model Predictive Control，MPC）在功率變換器及電力傳動(dòng)中的應(yīng)用得到了廣泛研究[1-4]。MPC利用功率變換器的離散特性，根據(jù)控制對(duì)象數(shù)學(xué)模型，在每個(gè)控制周期內(nèi)對(duì)所有開關(guān)狀態(tài)作用下的輸出結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)。算法引入價(jià)值函數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行評(píng)估，并選擇最優(yōu)的開關(guān)狀態(tài)作為控制器輸出?？刂葡到y(tǒng)運(yùn)行中不包含線性控制器和調(diào)制器，具有動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度快、內(nèi)部完全解耦、多變量靈活控制等優(yōu)點(diǎn)[5-7]。

MPC算法在每個(gè)控制周期內(nèi)只輸出一種開關(guān)狀態(tài)，為獲得較快的響應(yīng)速度和良好的控制品質(zhì)，MPC的控制周期一般較短[8,9]。雖然MPC結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但相對(duì)于很短的控制周期，其循環(huán)預(yù)測(cè)和尋優(yōu)過程較為復(fù)雜，運(yùn)算量較大，對(duì)控制器的計(jì)算性能要求較高。同時(shí)，預(yù)測(cè)和尋優(yōu)過程耗時(shí)較長(zhǎng)不利于其他輔助控制算法的擴(kuò)展，影響 MPC的工業(yè)化應(yīng)用。另外，隨著開關(guān)狀態(tài)的增多，如多電平變換器、矩陣變換器等，MPC算法的運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)也隨之增加，這將造成控制周期時(shí)長(zhǎng)增加，進(jìn)而影響變換器的控制效果[10,11]。因此，在保證控制器響應(yīng)速度和控制品質(zhì)的前提下，有效縮短預(yù)測(cè)和尋優(yōu)耗時(shí)至關(guān)重要[12]。為了縮短MPC算法的計(jì)算耗時(shí)，文獻(xiàn)[13]提出一種通過分區(qū)對(duì) MPC預(yù)測(cè)過程進(jìn)行簡(jiǎn)化的方法，可有效減少控制算法運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)，提高算法的運(yùn)行效率，但該算法將對(duì) MPC的部分控制性能造成影響。文獻(xiàn)[14]針對(duì)級(jí)聯(lián)型H橋逆變器的模型預(yù)測(cè)控制，提出了一種簡(jiǎn)化的控制算法，獲得了較好的效果。

本文以三相電壓型 PWM 整流器[15]（Voltage Source Rectifier，VSR）為例，提出一種計(jì)算耗時(shí)較少的模型電壓預(yù)測(cè)控制。首先，根據(jù)VSR模型和電流參考值獲得下一時(shí)刻需要的輸出電壓參考值；通過對(duì)模型電流預(yù)測(cè)控制中的價(jià)值函數(shù)進(jìn)行等效變換，獲得基于輸出電壓的價(jià)值函數(shù)表達(dá)式；最后，采用矢量分區(qū)的方法選擇最優(yōu)的輸出電壓矢量。針對(duì)三相VSR系統(tǒng)，所提模型電壓預(yù)測(cè)控制方法可將模型電流預(yù)測(cè)控制方法中每個(gè)控制周期內(nèi)的8次預(yù)測(cè)過程、8次價(jià)值函數(shù)計(jì)算和7次比較過程簡(jiǎn)化為1次預(yù)測(cè)過程、1次點(diǎn)乘和 1次判斷過程。因此，控制算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)算量小、計(jì)算時(shí)間顯著縮短，保證了控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度和穩(wěn)定運(yùn)行。通過仿真和實(shí)驗(yàn)證明所提算法的正確性和有效性。

1 模型電流預(yù)測(cè)控制原理

三相電壓型PWM整流器主電路如圖1所示。

圖1中，uga、ugb、ugc為三相交流側(cè)電壓；uca、ucb、ucc為整流橋輸入側(cè)三相電壓；udc為直流側(cè)電壓；ia、ib、ic為三相交流電流；iL為負(fù)載電流；Rg為線路等效電阻；Lg為進(jìn)線電感；C為直流電容；RL為直流側(cè)負(fù)載。

通過坐標(biāo)變換將三相 VSR的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換到兩相靜止坐標(biāo)系中，可得

圖1 三相電壓型PWM整流器主電路Fig.1 Topological structure of main circuit of three-phase voltage source PWM rectifier

式中，ugα、ugβ分別為α、β軸電網(wǎng)電壓；ucα、ucβ、iα、iβ分別為整流器α、β軸輸入電壓、電流。

將式（1）離散化，可得

為模型預(yù)測(cè)控制算法定義價(jià)值函數(shù)，即

模型電流預(yù)測(cè)控制策略利用功率變換器件開關(guān)狀態(tài)的有限性，根據(jù)控制對(duì)象的離散數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)在不同開關(guān)狀態(tài)作用下輸入電流的未來值。算法采用價(jià)值函數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，并選擇使價(jià)值函數(shù)最小的電壓矢量作為控制器的輸出。

采用模型電流預(yù)測(cè)控制算法的三相電壓型整流器控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 基于MPC策略的VSR控制結(jié)構(gòu)Fig.2 VSR control structure based on MPC scheme

系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)首先將電壓Ugabc(k)通過鎖相環(huán)（Phase Locked Loop，PLL）得到電網(wǎng)電壓角度θ(k)，θ(k)可作為Park反變換角度；通過坐標(biāo)變換將三相電壓Ugabc(k)、電流Iabc(k)轉(zhuǎn)換為兩相靜止坐標(biāo)系下的電壓Ugαβ(k)、電流Iαβ(k)；通過VSR的離散預(yù)測(cè)模型，分別對(duì)k+1時(shí)刻8個(gè)電壓矢量Ucαβi(k)作用下的輸入電流Imαβi(k+1)進(jìn)行預(yù)測(cè)；通過價(jià)值函數(shù)對(duì)8個(gè)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，最終選擇最優(yōu)的開關(guān)狀態(tài)作為k+1時(shí)刻功率變換器的控制信號(hào)。算法在每個(gè)控制周期循環(huán)一次，每個(gè)周期內(nèi)電流控制算法需要進(jìn)行8次電流預(yù)測(cè)、8次價(jià)值函數(shù)計(jì)算（16次乘法運(yùn)算、24次加減運(yùn)算）和7次比較過程才能得出最優(yōu)的電壓矢量。

2 模型電壓預(yù)測(cè)控制算法

模型預(yù)測(cè)控制算法在每個(gè)控制周期循環(huán)一次，因此，算法運(yùn)行時(shí)間需足夠短以獲得較高的采樣頻率。為了縮短算法的運(yùn)行時(shí)間，需要降低算法的復(fù)雜程度。本文提出一種模型電壓預(yù)測(cè)控制算法對(duì)傳統(tǒng)模型電流預(yù)測(cè)控制算法進(jìn)行簡(jiǎn)化。

由式（1）可得離散化后的VSR系統(tǒng)電壓方程為

由式（4）可知，若系統(tǒng)輸入電流在k+1時(shí)刻能夠跟蹤參考電流(k+1)、(k+1)，則需要的輸入電壓(k)、(k)為

由式（5）可知，采用k+1時(shí)刻的參考電流對(duì)所需輸入電壓進(jìn)行預(yù)測(cè)，則采用一次預(yù)測(cè)即可完成。與模型電流預(yù)測(cè)相比，電壓預(yù)測(cè)將省去7次預(yù)測(cè)過程。

根據(jù)k時(shí)刻電網(wǎng)電壓、電流及8個(gè)輸入電壓，通過式（1）可得到k+1時(shí)刻的8個(gè)預(yù)測(cè)電流為

將式（6）代入式（3）可得

其中

聯(lián)立式（7）和式（5）可得

由式（8）可知，模型電流預(yù)測(cè)控制中的價(jià)值函數(shù)可由電壓預(yù)測(cè)值和8個(gè)輸入電壓表示。即根據(jù)式（8）可得到最優(yōu)輸入電壓為與電壓預(yù)測(cè)值最相近的輸入電壓。將最優(yōu)輸入電壓對(duì)應(yīng)的開關(guān)狀態(tài)作為控制器的輸出可實(shí)現(xiàn)對(duì) VSR系統(tǒng)的模型電壓預(yù)測(cè)控制。值得注意的是，式（8）所示的價(jià)值函數(shù)，其最小化的目的是為了得到與所需要的電壓矢量距離最近的電壓矢量，因此，可根據(jù)模型預(yù)測(cè)控制原理和空間電壓矢量的分布規(guī)律對(duì)最優(yōu)輸入電壓進(jìn)行選擇。

根據(jù)電壓矢量平面各點(diǎn)與8個(gè)電壓矢量的距離關(guān)系，將電壓矢量空間分為7個(gè)區(qū)域，如圖3所示。

圖3 電壓矢量分區(qū)Fig.3 The section division of the voltage vector

為了判斷電壓矢量所在區(qū)域，可借鑒 SVPWM調(diào)制中采用的方法，定義變量

定義以下規(guī)則:若10u＞ ，則A=1，否則A=0；若20u＞ ，則B=1，否則B=0；若30u＞ ，則C=1，否則C=0。則電壓矢量所在區(qū)域的計(jì)算公式為

式（10）的區(qū)域計(jì)算結(jié)果N與圖3定義的區(qū)域號(hào)Ⅰ～Ⅵ對(duì)應(yīng)。

在確定電壓矢量參考值所在區(qū)域N后，可進(jìn)一步判斷電壓矢量參考值是否在區(qū)域Ⅶ所示的中間小六邊形范圍內(nèi)，判斷方法為

通過以上分析可知，所提模型電壓預(yù)測(cè)控制可根據(jù)模型預(yù)測(cè)控制原理，通過對(duì)輸入電壓進(jìn)行預(yù)測(cè)，并采用分區(qū)判斷的方法得到最優(yōu)的電壓矢量，其控制框圖如圖4所示。

圖4 模型電壓預(yù)測(cè)控制框圖Fig.4 Block diagram of the MPC scheme

由圖4可以看出，采用兩相靜止坐標(biāo)系下的電網(wǎng)電壓Ugαβ(k)、電流Iαβ(k)信號(hào)和k+1 時(shí)刻的參考電流值，通過VSR預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)到跟蹤參考電流所需的電壓(k)；對(duì)電壓(k)所在分區(qū)進(jìn)行判斷得到最優(yōu)的電壓矢量作為控制器輸出。電流控制算法在每個(gè)控制周期需要進(jìn)行 1次預(yù)測(cè)、4次乘法運(yùn)算、3次加法運(yùn)算、3次判斷和1次比較即可求出最優(yōu)的電壓矢量，與模型電流預(yù)測(cè)控制相比，計(jì)算時(shí)間得到顯著縮短。

3 實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證理論分析的正確性和有效性，構(gòu)建了一套功率為1.0kW的VSR實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。系統(tǒng)采用TI公司的TMS320F28335作為核心控制器，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)各參數(shù)見表。

表 VSR系統(tǒng)參數(shù)Tab. VSR parameters

首先比較模型電流預(yù)測(cè)控制算法和模型電壓預(yù)測(cè)控制算法的計(jì)算耗時(shí)，如圖5所示。

圖5 兩種算法的耗時(shí)比較Fig.5 Time dependencies for the two kind of algorithms

由圖 5a所示模型電流預(yù)測(cè)控制算法的計(jì)算耗時(shí)可以看出，整個(gè)算法耗時(shí)約30.5μs，其中，模型電流預(yù)測(cè)算法部分運(yùn)行過程需要7μs；而圖5b的模型電壓預(yù)測(cè)控制算法中，預(yù)測(cè)控制算法部分運(yùn)行過程僅為 2μs，約為模型電流預(yù)測(cè)控制算法耗時(shí)的28.6%。與模型電流預(yù)測(cè)算法相比，所提模型電壓預(yù)測(cè)算法結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單，可顯著縮短程序運(yùn)行耗時(shí)。

為了驗(yàn)證模型電壓預(yù)測(cè)控制的性能，分別對(duì)模型電流預(yù)測(cè)控制和模型電壓預(yù)測(cè)控制的動(dòng)態(tài)電流響應(yīng)過程進(jìn)行比較，結(jié)果如圖6所示。

圖6 電流響應(yīng)實(shí)驗(yàn)波形Fig.6 Experimental waveforms of currents

由圖6a和圖6b可知，采用模型電流預(yù)測(cè)控制時(shí)，電流能夠快速跟蹤參考值，其響應(yīng)時(shí)間約為0.2ms；由圖6c和圖6d可知，模型電壓預(yù)測(cè)控制的電流響應(yīng)時(shí)間約為 0.2ms，同樣具有較快的電流響應(yīng)速度，因此，所提模型電壓預(yù)測(cè)控制保持了模型電流預(yù)測(cè)控制的快速電流響應(yīng)特性，具有較好的控制品質(zhì)。

圖7a和圖7b分別為模型電壓預(yù)測(cè)控制算法的穩(wěn)態(tài)電流波形和A相電流頻譜。

由圖7a可以看出，系統(tǒng)輸入電流穩(wěn)定、波形正弦度較好、可實(shí)現(xiàn)單位功率因數(shù)運(yùn)行。圖7b所示的電流頻譜分析顯示，A相電流總諧波含量為3.01%，電流諧波含量較低，控制效果優(yōu)良。

圖7 模型電壓預(yù)測(cè)控制穩(wěn)態(tài)電流波形及電流諧波分析Fig.7 Steady state current waveforms and current harmonic analysis for model voltage predictive control

圖8為采用模型電壓預(yù)測(cè)控制的VSR系統(tǒng)在α軸電流參考值階躍變化時(shí)的三相電流波形。

圖8 采用模型電壓預(yù)測(cè)控制時(shí)的電流波形Fig.8 Current waveforms for proposed algorithm

圖8a中，α軸電流參考值由峰值6A階躍上升到峰值9A；圖8b中α軸電流參考值由峰值9A階躍下降到峰值6A。電流階躍時(shí)間約為0.2ms，響應(yīng)速度較快。

圖9為采用模型電壓預(yù)測(cè)控制的VSR系統(tǒng)在α軸電流參考值階躍變化時(shí)的電流矢量軌跡圖。

由圖9可以看出，VSR系統(tǒng)的輸入電流矢量軌跡為較標(biāo)準(zhǔn)的圓形，且電流階躍暫態(tài)過程很短。因此電流控制效果良好，具有較快的響應(yīng)速度。

圖9 參考電流變化時(shí)的電流矢量軌跡Fig.9 Experimental current vector locus diagrams of dynamic response tests

4 結(jié)論

針對(duì)模型電流預(yù)測(cè)控制算法計(jì)算復(fù)雜、耗時(shí)較長(zhǎng)的問題，提出了一種模型電壓預(yù)測(cè)控制算法。分析了模型電流預(yù)測(cè)控制的計(jì)算過程和運(yùn)算量，采用電壓預(yù)測(cè)及電壓矢量分區(qū)判斷的方法快速選取最優(yōu)電壓矢量作為控制器的輸出。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提模型電壓預(yù)測(cè)控制可以在保證模型電流預(yù)測(cè)控制電流響應(yīng)速度快、控制效果好等優(yōu)良品質(zhì)的基礎(chǔ)上，有效簡(jiǎn)化模型電流預(yù)測(cè)控制的計(jì)算過程，縮短算法執(zhí)行時(shí)間，為輔助算法的加入及模型預(yù)測(cè)控制的工業(yè)化應(yīng)用提供了有利條件。

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