淺論數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中兩種思維的關(guān)系

張友姿

所謂兩種思維，就是思維定勢和求異思維。思維定勢，或叫心向，指由一定的心理活動所形成的準(zhǔn)備狀態(tài)，影響或決定同類后繼心理活動的趨勢，也就是人們按照一種固定了的傾向去反映現(xiàn)實，從而表現(xiàn)出心理活動的趨向性、專注性。而求異思維的主要特征，就是不囿于原有的思維定勢，隨時準(zhǔn)備適應(yīng)新環(huán)境、學(xué)習(xí)新知識、創(chuàng)造新方法、更新觀念以解決新問題。思維定勢與求異思維相輔相成、互相配合，共同服務(wù)于人的思維發(fā)展，它們是一對矛盾的“對立統(tǒng)一”體。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)兩種思維關(guān)系訓(xùn)練所謂兩種思維，就是思維定勢和求異思維。思維定勢，或叫心向，指由一定的心理活動所形成的準(zhǔn)備狀態(tài)，影響或決定同類后繼心理活動的趨勢，也就是人們按照一種固定了的傾向去反映現(xiàn)實，從而表現(xiàn)出心理活動的趨向性、專注性。而求異思維的主要特征就是不囿于原有的思維定勢，隨時準(zhǔn)備適應(yīng)新環(huán)境、學(xué)習(xí)新知識、創(chuàng)造新方法、更新觀念以解決新問題。思維定勢與求異思維相輔相成、互相配合，共同服務(wù)于人的思維發(fā)展，它們是一對矛盾的“對立統(tǒng)一”體。求異，就意味著否定原有定勢，建立新的思維定勢，而不斷發(fā)展的思維定勢又為更高層次的求異思維奠定基礎(chǔ)，于是，人的思維水平，尤其是辯證思維的能力在這種思維定勢與求異思維的交互作用過程中得到了發(fā)展。

事實上，人正是在學(xué)習(xí)實踐中不斷地積累經(jīng)驗以適應(yīng)新的環(huán)境的。經(jīng)驗的積累過程并不是線性增長和一帆風(fēng)順的，而是一個曲折的發(fā)展過程。人不斷地用新經(jīng)驗去否定或修正老經(jīng)驗，這里的否定不是簡單的否定，而是對老經(jīng)驗的揚(yáng)棄，即吸收老經(jīng)驗的有用部分，否定其“錯誤”的部分，獲得新的經(jīng)驗。這種“經(jīng)驗”實際上就是思維定勢。在學(xué)習(xí)過程中，新的思維定勢往往需要在不同環(huán)境下多次強(qiáng)化才能形成。例如，我對于一個新的概念不是一下就能“熟練掌握”的，往往要通過多角度、多次在不同環(huán)境下對這一概念進(jìn)行識別、理解和運(yùn)用，其間可能發(fā)生多次錯誤，甚至是同樣的錯誤多次出現(xiàn)，使我們多次接受教訓(xùn)又多次總結(jié)經(jīng)驗，才逐步實現(xiàn)“熟練掌握”。從中我們可以看出，新的思維定勢建立的過程也正是對舊有思維定勢的“求異”過程。

可以說，我們平時的學(xué)習(xí)，就是在培養(yǎng)自己的科學(xué)思維定勢和求異思維能力（包括適應(yīng)能力和創(chuàng)造能力）。這里科學(xué)思維定勢的基本內(nèi)容，就是各種概念、定理、公式、技能技巧的正確理解和熟練運(yùn)用。其中，“熟練”就是比較“牢固”的思維定勢，這是求異思維的基礎(chǔ)，也是解決較為復(fù)雜問題的基礎(chǔ)，“三基”之所以重要，也正在于此。如果當(dāng)我對新問題的規(guī)律還未掌握，思維定勢還未形成時，就對其進(jìn)行求異思維的訓(xùn)練，培養(yǎng)我的所謂應(yīng)變能力和靈活性，其結(jié)果必然是“欲速則不達(dá)”。我不但不能掌握技巧和靈活性，就連基本技能也難以掌握。有的教師教學(xué)方式很活，一題多解、一題多變，思路分析得頭頭是道，而教出的學(xué)生一旦獨(dú)立面對問題卻又束手無策。也由于這個原因。另外，如果我思維定勢已經(jīng)形成，教師卻不能及時增加難度，“提升”我的應(yīng)變能力和向困難挑戰(zhàn)的精神，則必將使我思考問題的積極性和求異思維能力的發(fā)展受到抑制。

我在整個學(xué)習(xí)過程中，每次思維定勢的重大突破，都伴隨著一個階段的求異思維訓(xùn)練。改變過去習(xí)慣了的思維模式，對我而言有時是很難接受的，甚至是痛苦的。如對代數(shù)的學(xué)習(xí)，我常常希望回到算術(shù)中去而討論字母運(yùn)算；我在立體幾何學(xué)習(xí)的初期，往往會無意識地以平面幾何的觀點(diǎn)來處理空間問題，看立體圖“立”不起來；學(xué)過任意角的概念后，仍將任意角視為銳角或鈍角；我由實數(shù)集“跨”入復(fù)數(shù)集后很不習(xí)慣，往往不知不覺又“退”回到實數(shù)集中去，將復(fù)數(shù)集問題當(dāng)實數(shù)集問題解決……這些新舊知識和觀念的轉(zhuǎn)化過程之艱難，自己必須有充分的了解和心理準(zhǔn)備，通過新舊知識和觀念的對比（尋找區(qū)別與聯(lián)系），使我在舊有知識和觀念的基礎(chǔ)上對新知識和新觀念逐漸認(rèn)同，進(jìn)而完成認(rèn)識上的飛躍，建立新的更高層次的思維定勢。

中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程，可以說是培養(yǎng)我們這樣的思維定勢（習(xí)慣）：面對任何一個新的問題，首先要審清題意，仔細(xì)分析已知條件與要求解的問題（或求證的結(jié)論）之間的內(nèi)在聯(lián)系，展開聯(lián)想、抓住本質(zhì)、理出思路，最后化新問題為舊問題，化未知為已知。這樣的思維定勢是在理解的基礎(chǔ)上，對一個個具體解題思路與方法的抽象概括，又是在大量具體問題的解答過程中得到檢驗和強(qiáng)化的結(jié)果。同時，人的態(tài)度、思想、觀念等，都是高層次的思維定勢，它們的形成和改變都需要較長的時間，而且隨著人年齡的增長、閱歷的增加，這些思維定勢會越來越趨于穩(wěn)定。中學(xué)階段這些高層次的思維定勢正處于形成、變化和漸趨穩(wěn)定的階段，是進(jìn)行培養(yǎng)訓(xùn)練的關(guān)鍵時期。

總之，思維定勢與求異思維能力是矛盾的“對立統(tǒng)一體”。在人的思維活動發(fā)展中，它們互相促進(jìn)、互相轉(zhuǎn)化，它們的和諧發(fā)展過程就是人辯證思維能力的提高過程，我們唯有對思維定勢和求異思維能力各自的作用和相互關(guān)系辯證理解、合理利用，才能最大限度地培養(yǎng)和提高我們分析問題與解決問題的能力。