淺談初中數(shù)學(xué)思想在教學(xué)中的滲透

何喜仁　王秀紅

【摘 要】有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的有機(jī)整體。學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。因此，教師應(yīng)當(dāng)給學(xué)生提供充足的時(shí)間和空間，讓他們?nèi)ビH歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)。不能一味地“授之以魚(yú)”，更重要的是要“授之以漁”。

【關(guān)鍵詞】模型構(gòu)建 ； 數(shù)形結(jié)合 ； 逆向思維 ； 協(xié)調(diào)發(fā)展

把課堂教學(xué)中的例題教學(xué)作為體現(xiàn)學(xué)生思維過(guò)程的一個(gè)載體，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，讓這一思維過(guò)程充分地暴露和彰顯出來(lái)，通過(guò)數(shù)學(xué)思想方法滲透，幫助他們?nèi)ふ艺_的解題思路。這對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是大有幫助的。

一、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生親歷思維過(guò)程

剛?cè)雽W(xué)初一的學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)思維仍處在半幼稚、半成熟階段，不可能從形象思維一下子就過(guò)渡到抽象思維上來(lái)。因此，我們要找準(zhǔn)契機(jī)，掌握好認(rèn)知規(guī)律，在向?qū)W生講授知識(shí)的同時(shí)，滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法。借助例題教學(xué)，努力構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生親歷思維過(guò)程，把握好知識(shí)容量和思維容量之間的尺度，讓他們的數(shù)學(xué)思維得到必要的訓(xùn)練。

大量的教學(xué)實(shí)踐表明：在教學(xué)中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生親歷問(wèn)題的思維過(guò)程，給他們留下的印象更深，教學(xué)的效果更好。

二、滲透數(shù)學(xué)思想，提高數(shù)形的轉(zhuǎn)換能力

所謂的數(shù)學(xué)思想，是建立在一般具體的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)之上的，是數(shù)學(xué)的抽象概括的產(chǎn)物。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)必須通過(guò)具體的教學(xué)過(guò)程來(lái)加以實(shí)現(xiàn)。數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難人微”。可見(jiàn)，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想在初一數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中占有著重要位置。在解題過(guò)程中學(xué)生可以由數(shù)聯(lián)想到形，或者由形聯(lián)想到數(shù)，“數(shù)”可以準(zhǔn)確澄清“形”的模糊，“形”能在直觀中啟迪“數(shù)”的計(jì)算。因此，我們必須要妥善引導(dǎo)、合理安排，逐步地加以實(shí)施，才能有效提高數(shù)形轉(zhuǎn)換能力，為以后的學(xué)習(xí)打下良好而堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

有理數(shù)的運(yùn)算法則就是結(jié)合圖形歸納總結(jié)出來(lái)的，利用數(shù)軸建立對(duì)應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與形之間的聯(lián)系。

例如：若a>0，b<0，且lal>lbl，試用“<”號(hào)連接a，b，-a，-b。

解：根據(jù)題意，將a，b，-a，-b在數(shù)軸上表示，如圖。

為了讓學(xué)生更好地理解知識(shí)要點(diǎn)，學(xué)會(huì)用數(shù)形結(jié)合的方法解決這一問(wèn)題，我首先在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，幫助他們建構(gòu)思維模式。讓他們快速在數(shù)軸上找點(diǎn)，并在數(shù)軸上找出與遠(yuǎn)點(diǎn)距離為2的數(shù)等等。當(dāng)同學(xué)們能夠熟練地找出“數(shù)”與“形”的對(duì)應(yīng)關(guān)系后，我再引導(dǎo)他們利用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)解決本道習(xí)題，就容易得多了。

最終得出“因?yàn)閿?shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，所以-a

事實(shí)上，在初一數(shù)學(xué)教材當(dāng)中，數(shù)與圖形結(jié)合的例子還有很多。如用數(shù)量表示線段的長(zhǎng)度，用數(shù)量表示角的度數(shù)，利用數(shù)量的比較來(lái)進(jìn)行線段的比較、角的比較，利用方程來(lái)解決滿足互補(bǔ)或互余等特定關(guān)系的角的度數(shù)等。我們應(yīng)該在平時(shí)的教學(xué)當(dāng)中多加列舉，增強(qiáng)學(xué)生在這方面的思維意識(shí)，促使他們養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，在拓寬學(xué)生思維領(lǐng)域的同時(shí)，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維能力。

三、學(xué)會(huì)“授之以漁”，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

建構(gòu)主義教學(xué)觀認(rèn)為，學(xué)習(xí)是一個(gè)在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程。這就要求我們應(yīng)該結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平和思維水平，讓學(xué)生去經(jīng)歷知識(shí)的沖突，透徹理解相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，以便達(dá)到認(rèn)知上的平衡。

例如，我們學(xué)習(xí)了加法之后，可以利用減法對(duì)其進(jìn)行逆向運(yùn)算。而數(shù)學(xué)中的一些公式、法則都是以這樣的等式形式出現(xiàn)的。因此，我們不僅要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用，而且要學(xué)會(huì)逆向應(yīng)用，只要反復(fù)地進(jìn)行訓(xùn)練，就一定可以提高他們逆向思維能力。

總之，數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)學(xué)科中的重要組成因素。為了能夠切實(shí)提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。我們就要在“授之以魚(yú)”的同時(shí)，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的教育。

在初一數(shù)學(xué)新教材的內(nèi)容中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，但不論哪一種數(shù)學(xué)思想，我們?cè)趯?shí)施教學(xué)的過(guò)程中，都要以學(xué)生的發(fā)展為主導(dǎo)，全面了解學(xué)生，結(jié)合認(rèn)知規(guī)律，尋找思維發(fā)展的“病因”，幫助他們建構(gòu)適合自身發(fā)展的“數(shù)學(xué)思維模型”，促使學(xué)生主動(dòng)參與到課堂教學(xué)活動(dòng)中來(lái)，讓每個(gè)學(xué)生都學(xué)到必須的數(shù)學(xué)思想，讓他們真正從思想方法的高度去理解自己所學(xué)的知識(shí)。久而久之，便可以使他們構(gòu)建起屬于自己的思維模式，這就為他們整個(gè)初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下了一個(gè)很好的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

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