通脹環(huán)境下對(duì)沖基金最優(yōu)投資策略

方和遠(yuǎn)，費(fèi)為銀，芮亞運(yùn)

通脹環(huán)境下對(duì)沖基金最優(yōu)投資策略

方和遠(yuǎn)，費(fèi)為銀?，芮亞運(yùn)

（安徽工程大學(xué)數(shù)理學(xué)院，安徽蕪湖 241000）

研究了使對(duì)沖基金管理者和投資者收益最大化的對(duì)沖基金最優(yōu)投資模型，考慮了通脹因素對(duì)其投資收益的影響.首先，定義投資者和管理者的價(jià)值函數(shù)，刻畫基金管理者的最優(yōu)投資問題.其次，通過隨機(jī)分析和動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法得出管理者在考慮通脹情形下最優(yōu)投資杠桿.最后，對(duì)結(jié)果進(jìn)行數(shù)值分析，并解釋其經(jīng)濟(jì)意義.

對(duì)沖基金；通貨膨脹；高水印；激勵(lì)費(fèi)；最優(yōu)投資策略

對(duì)沖基金也叫避險(xiǎn)基金或套利基金（Hedge Funds），是指由金融期貨、金融期權(quán)等金融衍生工具與金融機(jī)構(gòu)結(jié)合后，用高風(fēng)險(xiǎn)投機(jī)為手段而以盈利為目的的金融基金.由于近期對(duì)沖基金的普及，它也漸漸為眾人所熟知，因此對(duì)其研究也呈遞增趨勢.Lan［1］等建立了一個(gè)最優(yōu)投資杠桿的動(dòng)態(tài)模型，并通過此模型得到了最優(yōu)投資策略.Goetzmann［2］等求出了管理費(fèi)和高水印下激勵(lì)費(fèi)的數(shù)量價(jià)值，并且得到了管理費(fèi)和激勵(lì)費(fèi)價(jià)值的閉型解.Panageas［3］等得出了在沒有清算邊界時(shí)的最優(yōu)杠桿以及管理者收益.Hodder［4］等建立了有限期離散模型，通過模型從數(shù)量上解決了風(fēng)險(xiǎn)厭惡的對(duì)沖基金管理者的投資策略問題，并在此基礎(chǔ)上討論了管理者的內(nèi)生基金重啟期權(quán)的重要性.

近些年來受到金融危機(jī)的影響，包括我國在內(nèi)的世界各國都爭相采取量化寬松的貨幣政策和財(cái)政政策，導(dǎo)致通貨膨脹日趨嚴(yán)重，全球性通脹壓力顯現(xiàn)，通貨膨脹已經(jīng)成為當(dāng)今社會(huì)的熱點(diǎn)話題.以我國為例，2009年年底全國物價(jià)開始呈現(xiàn)出明顯的上漲趨勢，自2010年10月起物價(jià)指數(shù)（CPI）突破4%，2011年初達(dá)到了5%，2011年6月和7月則突破了6%.2012年全年CPI漲幅為2.6%，2013年1月份同比增長2%.雖然通貨膨脹未來的走勢是不確定的，但可以肯定的是通貨膨脹將長期存在.這表明我國已進(jìn)入了一個(gè)全面的通貨膨脹周期.因此，通脹因素在投資策略研究中是一個(gè)不可避免的問題.費(fèi)為銀［5］研究了Knight不確定下帶通脹的最優(yōu)消費(fèi)和投資模型.丁傳明［6］研究了在金融市場和消費(fèi)市場上同時(shí)存在通貨膨脹或通貨緊縮情況下的最優(yōu)消費(fèi)投資問題.姚海祥［7］等考慮通貨膨脹因素下，利用均值-方差模型研究了連續(xù)時(shí)間投資組合選擇問題.

1　基本模型

管理者可以投資有固定利率r的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，也可以投資在有超額收益的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上，在沒有杠桿的情形下，管理者的增值回報(bào)d Rt為

式中，B為布朗運(yùn)動(dòng)；α1表示超過無風(fēng)險(xiǎn)利率r的預(yù)期收益率；σ1是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益波動(dòng)率.

利用增值回報(bào)率d Rt，我們可以設(shè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格為d P（t）=（r+α1）P（t）dt+σ1P（t）d Bt.另一方面，考慮通貨膨脹折扣率為定義在帶流概率空間（Ω，F(xiàn)，P，｛Ft｝t≥0）上的可測適應(yīng)過程，服從以下隨機(jī)微分方程

式中，bq為預(yù)期即期通貨膨脹率；σ2為通脹波動(dòng)率.它們均為［0，T］×Ω上可測，F(xiàn)t適應(yīng)，一致有界的過程.利用通貨膨脹率對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格進(jìn)行折算，得到折現(xiàn)后的價(jià)格為

利用伊藤公式可以得到風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格為

其中.則增值回報(bào)就可以寫成

設(shè)W為基金的總資產(chǎn)，D表示其投資在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上的數(shù)量，那么投資在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上的數(shù)量表示為W-D.設(shè)π為（風(fēng)險(xiǎn)）資產(chǎn)與總資本的比例，即π=（W-D）/W.對(duì)沖基金常常會(huì)使用短期借款.一級(jí)經(jīng)紀(jì)人及證券衍生品等來獲得投資杠桿.在有杠桿時(shí)，D≤0，π≥1.當(dāng)基金需要囤積現(xiàn)金時(shí)，△＞0，0＜π＜1.

管理者的報(bào)酬主要為管理費(fèi)和激勵(lì)費(fèi)兩個(gè)方面，而管理費(fèi)是總資產(chǎn)的一個(gè)固定比例部分，即：｛cWt：t≥0｝.激勵(lì)費(fèi)一般通過高水印HWM與基金的業(yè)績表現(xiàn)直接聯(lián)系.在區(qū)域W＜H中，高水印H確定性的增長g表示在沒有資金外流的情形下H的增長率，g可能為0，無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)利率r或者其他值，它可以反應(yīng)投資者在不投資其他資產(chǎn)時(shí)的機(jī)會(huì)成本.除此之外，當(dāng)基金有資金流出時(shí)，應(yīng)下調(diào)高水印HWM.與Goetzmann［2］的模型一樣，我們也設(shè)投資者每單位時(shí)間連續(xù)贖回資本δWt，這里的δ≥0是一個(gè)常數(shù).因此，當(dāng)W＜H時(shí)，H以（g-δ）的利率指數(shù)增長

當(dāng)g=δ時(shí)，式（1）表示高水印H達(dá)到最大值W，Ht=maxs≤tWs，HWM為總資產(chǎn)達(dá)到的最高水平.

當(dāng)W≥H時(shí)，基金的收益為d Ht-（g-δ）Htdt＞0.管理者以比例k收取激勵(lì)費(fèi)，即：k［d Ht-（g -δ）Htdt］，之后高水印H就被重置.

在Goetzmann［2］中，基金在每單位時(shí)間內(nèi)外部清算的概率為λ，這種清算是管理者所不能避免的，設(shè)τ1表示外部隨機(jī)清算時(shí)間.另一方面，如果基金的業(yè)績過差，投資者也有可能進(jìn)行清算，例如，大量的損失可能導(dǎo)致投資者對(duì)管理者失去信心也會(huì)導(dǎo)致清算.具體的，假定當(dāng)總資產(chǎn)下降到高水印的b比例時(shí)，基金就會(huì)被清算.設(shè)τ2表示由較差業(yè)績所導(dǎo)致的內(nèi)部清算時(shí)間，則有

基金的清算只可能發(fā)生在τ1或者τ2，在清算時(shí)刻τ=min｛τ1，τ2｝，管理者會(huì)一無所獲，投資者只能得到基金剩余的資產(chǎn)Wτ.在此模型框架中，清算的代價(jià)是非常大的，因?yàn)楣芾碚邥?huì)失去未來所有的報(bào)酬.

基金業(yè)可能要面臨投資機(jī)構(gòu)或者合約中對(duì)杠桿的限制，始終給出一個(gè)這樣的杠桿約束

式中，ˉπ≥1是杠桿所允許的最大值.因?yàn)槿绻軛U可以任意取大，則這個(gè)模型可能會(huì)變的毫無意義.

有了以上所有假設(shè)，我們可以給出總資產(chǎn)的動(dòng)力學(xué)方程.在清算之前（t＜τ），基金的總資產(chǎn)Wt為

式中，第1項(xiàng)和第2項(xiàng)表示給定杠桿策略π時(shí)W的變化；第3項(xiàng)為投資者的連續(xù)贖回，即：資金外流；第4項(xiàng)為管理費(fèi)；第5項(xiàng)為當(dāng)總資產(chǎn)超過高水印HWM時(shí)所支付的激勵(lì)費(fèi).這里的J是一個(gè)有著平均到達(dá)率λ的跳過程.當(dāng)跳發(fā)生時(shí)，基金發(fā)生外部清算，W變?yōu)?.

相應(yīng)地，投資者和管理者的值函數(shù)就可以如下表示：設(shè)β表示管理者的折現(xiàn)率，對(duì)于一個(gè)給定的動(dòng)態(tài)杠桿策略π，用F（W，H；π）表示總現(xiàn)值

式中，M（W，H；π）為管理費(fèi)的現(xiàn)值；N（W，H；π）為激勵(lì)費(fèi)的現(xiàn)值，即

在發(fā)生隨機(jī)清算后，管理者的管理費(fèi)和激勵(lì)費(fèi)都為0.

類似地，我們給出投資者價(jià)值P（W，H）定義

一般地，因?yàn)楣芾碚叩耐顿Y能力和收費(fèi)不同，P（W，H）也會(huì)不同于W，基金的總價(jià)值V（W，H）就由F（W，H）和P（W，H）的和給出

投資者會(huì)希望管理者像管理自有資產(chǎn)那樣來管理他們的資產(chǎn)，他們很理智地希望P（W，H）至少要大于零時(shí)刻的投資W0，由定義我們有H0=W0，因此，在0時(shí)刻，我們要求

式（6）的約束只存在于基金的開始階段，而投資者與管理者之間的利潤分配依賴于他們的議價(jià)能力.在競爭性市場中，熟練的管理者得到所有的利潤，而式（6）的約束也會(huì)起作用.然而，在例如經(jīng)濟(jì)危機(jī)的階段，投資者可能通過提供稀缺資本來獲得租金，此時(shí)式（6）的約束力較輕.我們可以把管理者的最優(yōu)化問題寫成如下形式π

它滿足式（2）清算邊界、式（3）杠桿約束及式（6）投資者自愿參與.

2　模型求解

利用隨機(jī)分析和動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法來解.首先，利用齊次性對(duì)值函數(shù)進(jìn)行簡化，也就是說，如果加倍W和H，則F（W，H）的現(xiàn)值也會(huì)相應(yīng)加倍.我們可以使用W和H之間的比值來作為變量，即：w=W/H.進(jìn)一步地，可以設(shè)F（w）=F（W，H）/H.

管理者的杠桿策略主要依賴于其自身的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度，用下式來衡量

式（7）是由齊次性所推出的.當(dāng)ψ（w）＞0時(shí)，可以推斷管理者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的；當(dāng)ψ（w）≤0時(shí)，是風(fēng)險(xiǎn)喜好的.這里的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度是管理者自身所固有的，而且是隨機(jī)的.

現(xiàn)給出如下命題.

命題1 在上述假設(shè)下，基金管理者的最優(yōu)杠桿策略為

式中，ψ（w）是由式（7）所定義的.

證明 當(dāng)W＜H時(shí)，可以得到HJB方程

式（9）滿足式（3）杠桿約束的，左邊的（β+λ）表示隨機(jī)清算概率.式（9）左右兩邊同時(shí)對(duì)π進(jìn)行求導(dǎo)

利用齊次性進(jìn)一步簡化式（10）為

將杠桿約束條件式（3）與式（11）合并，得到杠桿策略為式（8）.證畢.

ψ（w）＞0也就等價(jià)于f″（w）＜0，它說明二階條件是滿足的，管理者是厭惡下行清算風(fēng)險(xiǎn)的.如果ψ（w）足夠大，就不需要式（3）的杠桿約束來限制，那么它的最優(yōu)杠桿就是α/（γ2ψ（w））.

ψ（w）≤0也就是f″（w）≥0時(shí)表示二階條件是不滿足的，管理者會(huì)表現(xiàn)出風(fēng)險(xiǎn)喜好的行為.選擇最大所允許的杠桿，此時(shí)約束式（3）就會(huì)起作用，即π（w）=ˉπ.此時(shí)，需要一個(gè)大小適當(dāng)?shù)母軛U約束，這樣才能確保管理者最優(yōu)化問題有意義.

風(fēng)險(xiǎn)中性投資者的風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)能力是隨著w的變化而變化的.用ˉw表示杠桿約束剛起作用時(shí)w的臨界值.因?yàn)楣芾碚叩淖顑?yōu)選擇為ˉw，所以管理者的值函數(shù)f（w）在w=ˉw處是二次連續(xù)可微的，即

風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度和杠桿約束都是為了確保風(fēng)險(xiǎn)中性管理者的最優(yōu)投資問題有意義.

重新給出關(guān)于w的動(dòng)力學(xué)方程

此處J為純跳過程，表示基金的隨機(jī)清算.

命題2 管理者的收益函數(shù)f（w）是解下面的常微分方程得到的

并且滿足邊界條件

證明 在上界（W=H）處，當(dāng)總資產(chǎn)從W=H增加到H+△H時(shí)，管理者會(huì)得到收益，那么在高水印下一次調(diào)整之前，管理者的收益現(xiàn)值為F（H+△H，H），之后高水印會(huì)調(diào)整為H+△H，管理者得到激勵(lì)費(fèi)k△H，那么總資產(chǎn)變?yōu)镠+△H-k△H.利用F（W，H）在高水印調(diào)整前后的連續(xù)性，總現(xiàn)值就變?yōu)?/p>

利用泰勒公式并讓△H趨于0，就能得到

在清算邊界處，有

用w=W/H以及F（W，H）的齊次性得到

根據(jù)式（17）可推得

將他們帶入式（9）的HJB方程和式（15）、式（16）的邊界條件中，可以推得式（12）常微分方程、式（13）邊界條件及式（14）.證畢.

式（13）表示在清算邊界b時(shí)，管理者的收益為0.這個(gè)假設(shè)與Goetzmann［2］相同，這個(gè)模型不同的地方在于：管理者可以通過動(dòng)態(tài)杠桿來影響清算的可能性.式（13）清算邊界這種基于業(yè)績的清算風(fēng)險(xiǎn)在我們的分析中起著至關(guān)重要的作用.式（14）給出了剛好達(dá)到清算邊界w=1時(shí)管理者的收益，式（12）常微分方程給出了管理者的總收益.式（12）中有出現(xiàn)撤資率δ和外部清算強(qiáng)度λ，因?yàn)樗麄儗?duì)總價(jià)值都有影響的.

3　數(shù)值模擬及經(jīng)濟(jì)分析

3.1參數(shù)選擇

首先設(shè)定預(yù)期通脹率bq為0.05，通脹波動(dòng)率σ2也為0.05，在管理費(fèi)和激勵(lì)費(fèi)的參數(shù)選擇中，選常用的2-20報(bào)酬策略，即c=2%，k=20%.并且假設(shè)管理者和投資者的折現(xiàn)率相等，即β=r.所有的利率都是按年連續(xù)復(fù)利的，模型中的δ+λ（贖回率和外部清算強(qiáng)度的總和），r-g（w的凈增長率）都是確定的.設(shè)定杠桿約束為ˉπ=4.超額報(bào)酬率α1為0.07，收益波動(dòng)率σ1為0.1，清算邊界b為0.685，也即基金下行到清算邊界的最大值為1-b=31.5%.

同時(shí)，需要設(shè)w的凈增長率r-g為0.因?yàn)槿绻粸?時(shí)，所有的管理者都可以通過把所有的資金投資在無風(fēng)險(xiǎn)上的辦法來獲得激勵(lì)費(fèi).設(shè)外部清算率λ=10%，這也就表示基金在只有外部清算可能的情形下是可以持續(xù)10年的.由于對(duì)沖基金投資者很少會(huì)規(guī)律性地贖回，因此選擇δ=0，那么總的撤資率δ+λ= 10%.在沒有特殊說明的情形下，我們的分析都由這些參數(shù)進(jìn)行.

3.2最優(yōu)杠桿π,管理者收益f（w）,風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度ψ（w）

最優(yōu)杠桿π（w）的圖像如圖1所示.由圖1可以看到，最優(yōu)杠桿π隨著資金量w的增大而增大.在資金量最低，即清算邊界b=0.685處，杠桿值很小，大約為0.98.隨著資金量w值的增加，杠桿也隨之增大，在圖像的最右邊，即資金量最大時(shí)，杠桿達(dá)到最大，為π=2.98.這主要是因?yàn)楫?dāng)管理者的資金量越大時(shí)，得到的管理費(fèi)和激勵(lì)費(fèi)也就越多，同時(shí)也距離清算邊界更遠(yuǎn)，那么管理者就更加敢于投資在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上，最優(yōu)杠桿π和資金量w呈現(xiàn)同方向變動(dòng)關(guān)系.

在實(shí)踐中，當(dāng)管理者的報(bào)酬為深度虛值時(shí)，即負(fù)債較大時(shí)，就有可能進(jìn)行賭博式的投資來恢復(fù)自身收益，這在我們的模型中是不允許的.這個(gè)模型雖然是無限期限的，但是一旦觸到清算邊界時(shí)，管理者就將失去未來所有的管理費(fèi)和激勵(lì)費(fèi).Goetzmann［2］的管理費(fèi)和激勵(lì)費(fèi)估值模型中也證明：管理者越靠近清算邊界時(shí)投資就越謹(jǐn)慎，而不是更加風(fēng)險(xiǎn)喜好.這與我們圖1中得到的結(jié)果相一致.

管理者收益f（w）如圖2所示.有效風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度ψ（w）=-wf″（w）/f′（w）如圖3所示.由圖2可以看到，在圖2的端點(diǎn)處，對(duì)沖基金管理者得到了約22%的收益，即f（1）=0.22，也就是說管理者的這0.22的收益是由管理費(fèi)和激勵(lì)費(fèi)共同得到的.在圖2中端點(diǎn)處管理者收入為0，這是因?yàn)榇藭r(shí)觸及到所設(shè)定的清算邊界，此時(shí)管理者是沒有收益的.圖3中的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度也說明了這一點(diǎn).由圖3可以看到，在清算邊界附近時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度值較大，表示風(fēng)險(xiǎn)厭惡，此時(shí)管理者會(huì)十分小心謹(jǐn)慎.因?yàn)槿绻坏┯|到清算邊界時(shí)，他們將會(huì)一無所有，所以取值最大.隨著w的增加，離清算邊界越遠(yuǎn)時(shí)，清算風(fēng)險(xiǎn)就越小，因此管理者的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度也會(huì)逐漸從厭惡變?yōu)橄埠?數(shù)量上說，他們的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度從7.13變?yōu)?.35，此時(shí)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的厭惡程度就變得較小了.

根據(jù)文獻(xiàn)［1］中的結(jié)論，在不考慮通脹的情形下，當(dāng)資金量最大時(shí)管理者收入現(xiàn)值分別為0.2，在這里是小于帶通脹的情形下的.同樣的，風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度在清算邊界和資金量最大時(shí)分別為6.5和2.11.因?yàn)樵诳紤]通脹的情形下，投資者需要在未來得到更多的收益才能保證自己如今的收入，所以收入現(xiàn)值更大，而在投資時(shí)更為激進(jìn)，因此風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度更小.

總資產(chǎn)邊際值和高水印邊際值如圖4所示.利用齊次性可以得到FW（W，H）=f′（w）.從圖4a中可以看到，隨著w的增加，f′（w）從清算邊界0.685處的1.73減少到1處的0.34，總資產(chǎn)的邊際值下降較多.這是由于w的值越大清算風(fēng)險(xiǎn)就越小.在清算邊界處資產(chǎn)的增加，產(chǎn)生的價(jià)值要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于遠(yuǎn)離邊界處的增加.因?yàn)榍逅氵吔缣庂Y產(chǎn)的增加會(huì)減少基金清算風(fēng)險(xiǎn)，清算風(fēng)險(xiǎn)是代價(jià)最大的風(fēng)險(xiǎn)，所以總資產(chǎn)的邊際值就越小.

同樣地，利用齊次性可以得出高水印的邊際影響FH（W，H）=f（w）-wf′（w）.從圖4b中可以看到，如果增加H同時(shí)也就減小了w（w=W/H），增加了投資者的清算風(fēng)險(xiǎn).由于管理者是最厭惡基金清算的，所以H和F（W，H）是呈負(fù)相關(guān)的，即FH＜0.

從數(shù)量上來說，高水印的邊際影響也是很大的.即使是在w=1處，此時(shí)管理者很接近得到激勵(lì)費(fèi)，每增加一個(gè)單位H，管理者值函數(shù)減少0.12，即FH（H，H）=f（1）-f′（1）=-0.12.H的邊際影響甚至大于由于減小w值產(chǎn)生的影響.在清算邊界b=0.685處，邊際影響FH（b H，H）=f（b）-bf′（b）=-1.18.直觀上來看，隨著H的增加，管理者就越難得到激勵(lì)費(fèi)，也更接近于清算邊界，這會(huì)使管理者的投資信心變差，積極性也會(huì)降低.在只考慮激勵(lì)費(fèi)的模型中，文獻(xiàn)［3］給出的值函數(shù)結(jié)論與本文相反，這是由于兩個(gè)模型基本假設(shè)不同，文獻(xiàn)［3］模型是沒有清算邊界，所以管理者并不急于穿過高水印.本文模型中要考慮下行清算風(fēng)險(xiǎn).

4　小結(jié)

研究帶通脹的對(duì)沖基金最優(yōu)投資模型，得到了其投資的最優(yōu)杠桿.杠桿值隨著資金量的增加而增大，當(dāng)總資產(chǎn)增加到與高水印相同時(shí)，此時(shí)杠桿值達(dá)到最大值為2.98.在考慮通脹的情形下，由于對(duì)沖基金管理者需要在未來得到更多的收益才能保證自身更多的收入現(xiàn)值，所以收入現(xiàn)值始終是稍大于一般情形下（即不考慮通脹情形）.在總資產(chǎn)與高水印相等時(shí)，收入現(xiàn)值為0.22，而一般情形下的值為0.2，其中0.02就是在通脹上的差距，基金管理者需要冒更大風(fēng)險(xiǎn)來獲得這0.02的收益，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的喜好程度也就更大，且始終大于不考慮通脹情形下的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度值.

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The optimal investment strategies of hedge funds under inflation

FANG He-yuan，F(xiàn)EI Wei-yin?，RUI Ya-yun
（College of Mathematics and Physics，Anhui Polytechnic University，Wuhu 241000，China）

This paper studies a model of optimal investment strategy of hedge funds which maximizes both managers and investors＇income.In the model，the influence of inflation was considered.After defining the value function of manager and investor，the model characterizes the manager＇s optimal investment problem.Then，the optimal investment leverage under inflation is deduced through the stochastic calculus and the stochastic dynamic programming method.Finally，the results and its economic meaning are analysed.

hedge funds；inflation；HWM；incentive fees；optimal investment strategy

O211.63；F224.11

A

1672-2477（2015）02-0089-06

2015-01-22

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（71171003，71271003）；安徽省高校自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（KJ2012B019，KJ2013B023）

方和遠(yuǎn)（1990-），男，安徽蕪湖人，碩士研究生.

費(fèi)為銀（1963-），男，安徽蕪湖人，教授，碩導(dǎo).