概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)淺談

吳小太

摘 要：隨著本科院校近年來不斷擴(kuò)大招生規(guī)模，在一定程度上影響了生源質(zhì)量。與此同時，普通高等院校在精簡課程方面也做了較大調(diào)整。在此新形勢下，作為一名的教師，針對普通高等院校概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)改革提出相關(guān)見解，認(rèn)為目前普通高等院校，尤其是一些偏應(yīng)用型的工科院校，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)中，不應(yīng)該死守教師滿堂講解的教學(xué)模式，而是應(yīng)該提供給學(xué)生應(yīng)用的機(jī)會，設(shè)立教學(xué)實(shí)驗(yàn)課；教學(xué)中應(yīng)突出實(shí)際應(yīng)用，與數(shù)學(xué)建模相揉合，以達(dá)到更好的教學(xué)以及學(xué)習(xí)效果。

關(guān)鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 教學(xué)實(shí)驗(yàn) SAS軟件 揉合 數(shù)學(xué)建模

中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）09（a）-0101-02

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是工科院校的重要課程，但是由于課程自身的特點(diǎn)決定了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中常常會感覺概念太抽象，理解起來相當(dāng)費(fèi)勁。如果不能很好地理解概念，那么后續(xù)學(xué)習(xí)就很可能會出現(xiàn)一系列的問題。大多數(shù)的時候，在處理習(xí)題以及在考試中就會出現(xiàn)很多不必要的錯誤，根源在于沒有很好地理解概念，思維沒有得到相應(yīng)地拓展。教師在整個教學(xué)環(huán)節(jié)，包括課前備課中必須要思考的，包括如何安排教學(xué)，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，能夠愿意學(xué)習(xí)這門課程，能夠接受該課程的理論體系。通過近十年來對概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)，筆者認(rèn)為可以從以下幾個方面來把握。

1 建立良好開端

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為一門數(shù)學(xué)學(xué)科，會讓大多數(shù)學(xué)生在心理上產(chǎn)生莫名的抵觸。在以前的教學(xué)過程中，遇到過一些學(xué)生，自己認(rèn)為數(shù)學(xué)就是很難，很難，太抽象，從開始上課就覺得自己肯定學(xué)不好。很顯然，這并不是一個好預(yù)兆。我們都知道，興趣是最好的老師。一件事情難或者易，都是和做這件事情的人的主觀意愿有很大關(guān)系。如果愿意去做，有興趣，那么難題會變得簡單。同樣，如果不愿意去做，迫于外界壓力不得不去做，即使是很簡單的問題，也不見得就會得到圓滿的解決。所以，作為任課教師，第一次課的首要任務(wù)不是開篇就開始教學(xué)內(nèi)容，而是應(yīng)該建立一個良好的開端，給學(xué)生一定的信息量，讓學(xué)生覺得這門課程不錯，挺有意思。那該怎么樣上好第一次課。

任何一門學(xué)科都有經(jīng)典的極具代表性的小典故。這些小典故，就像一盞盞小燈光，指引人們有足夠的興趣去探索更加光輝的世界。那概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的這個小燈光又在哪里呢？數(shù)學(xué)就是為解決實(shí)際問題而生的，自然也來源于生活，就像概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)科的誕生一樣。簡單來說，概率的起源——都是色子惹的“禍”。三四百年前的歐洲國家，貴族盛行賭博之風(fēng)。利用色子賭博的方式可謂是五花八門。很自然，賭徒都希望自己在賭博中不輸。由此產(chǎn)生了著名的德·梅爾問題。但是這些賭徒解決不了這些問題，重?fù)?dān)最終落在數(shù)學(xué)家的身上。在帕斯卡、費(fèi)爾馬、惠更斯等數(shù)學(xué)巨匠的努力下，創(chuàng)立了早期的概率論。

此外，我們所熟知的圓周率，是精確計(jì)算圓周長、圓面積、球體積等的關(guān)鍵值。作為這個充滿神奇的常用數(shù)，在現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展下，可以計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)以后10萬億位。我們沒有必要去深究那10萬億個數(shù)到底怎么來的，但是有一點(diǎn)應(yīng)該確信，事物發(fā)展是從易到難的。我們也可以用我們所學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識粗略算出其值。這是一種隨機(jī)試驗(yàn)方法——蒙特卡洛方法。原理是：在直角坐標(biāo)系下，有一個圓心在原點(diǎn)的單位圓，在第一象限內(nèi)有一個正方形，其邊長為1，且兩直角邊落在兩坐標(biāo)軸上。向此邊長為1的正方形內(nèi)隨機(jī)投入塊小石頭，當(dāng)足夠大時，小石頭會均勻分布在正方形中，落在1/4圓內(nèi)的小石頭個數(shù)記為，則可近似看成1/4單位圓面積。記投點(diǎn)坐標(biāo)為，每個坐標(biāo)是（0，1）內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。每個落在1/4圓內(nèi)即滿足的概率為。

于是，可用隨機(jī)投點(diǎn)法近似計(jì)算：。這樣就可以計(jì)算出圓周率。如果想進(jìn)一步得到精確值，可以加大隨機(jī)投點(diǎn)的個數(shù)，只要其個數(shù)足夠大，就可以得到更為精確的值。

通過此番介紹，可以很大程度上吸引學(xué)生愿意了解這門學(xué)科。這樣就可以在一定程度上打消學(xué)生的畏難情緒，建立良好的開端。

2 開設(shè)教學(xué)實(shí)驗(yàn)

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育屬于知識傳授型，較為重視課程的系統(tǒng)性、獨(dú)立性，人為地割裂了數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)方法與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。對于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)，可以適當(dāng)增加一些多媒體課件的應(yīng)用。數(shù)學(xué)課程的抽象性，導(dǎo)致很多教師認(rèn)為不能用多媒體課件教學(xué)，因?yàn)閷W(xué)生跟不上教師的思維，而一味地看課件，不能很好地領(lǐng)會課程內(nèi)容。凡事總有利弊。我個人認(rèn)為，如果可以適當(dāng)?shù)貞?yīng)用多媒體課件，會在一定程度上幫助學(xué)生理解教學(xué)內(nèi)容，而不是低頭看一些復(fù)雜的定義、定理。作為理論性偏強(qiáng)的內(nèi)容，教師可以自行調(diào)整，沒有必要花費(fèi)大量的時間板書此部分內(nèi)容。教材上有的，直接可以放到多媒體課件里，重點(diǎn)是講解含義以及應(yīng)用。過多的板書定義、定理，也會影響到學(xué)生學(xué)習(xí)的信心和興趣。在當(dāng)前教學(xué)形勢下，如果不借助計(jì)算機(jī)這一現(xiàn)代化的工具，將使得學(xué)生不了解，也不會使用數(shù)學(xué)軟件，同時加重學(xué)生學(xué)習(xí)以及教師教學(xué)的負(fù)擔(dān)。

除了課堂上恰當(dāng)使用多媒體課件意外，還可以在完成課堂的理論教學(xué)以后，適當(dāng)安排一定的學(xué)時給學(xué)生，讓學(xué)生親身體會一下，在借助現(xiàn)代化的計(jì)算機(jī)技術(shù)情況下，我們的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程可以如此不同。比如說：利用SAS軟件計(jì)算正態(tài)分布、二項(xiàng)分布、指數(shù)分布等事件的概率。對于各種分布通過改變參數(shù)繪制圖形，體現(xiàn)分布中參數(shù)的意義。通過實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生更好地理解定義、定理。這樣做，在現(xiàn)有學(xué)時緊張的情況下，不僅可以提高教學(xué)效果，更可以使學(xué)生的計(jì)算和應(yīng)用能力得到提高。

3 揉合數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)貴在學(xué)以致用。在當(dāng)前的教育背景下，對于數(shù)學(xué)這門學(xué)科的學(xué)習(xí)，從小學(xué)開始就僅僅體現(xiàn)在會做題，能考高分上。這當(dāng)然可以作為對于知識學(xué)習(xí)的一個考量，但絕對不應(yīng)該成為唯一的考量?？v然具有扎實(shí)的理論知識，若不知道、不能夠在實(shí)際工作或是生活中解決問題，那就失去了學(xué)習(xí)知識的初衷。

在校大學(xué)生，都能走出校園，去到工廠、企業(yè)中幫助解決實(shí)際問題，事實(shí)上也不現(xiàn)實(shí)。我們需要做的是在學(xué)校既有的條件下，提供給學(xué)生更多更好地實(shí)戰(zhàn)的機(jī)會，學(xué)以致用。我認(rèn)為最好的辦法就是鼓勵學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。作為一個全國性的賽事，很具有挑戰(zhàn)性。參加過本賽事的同學(xué)，大多都認(rèn)同此賽事對于他們把所學(xué)知識用于解決實(shí)際問題是一個很好的平臺，對他們的綜合能力有很大的提高。

縱觀今年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的題目，很多時候都會牽涉到概率論與統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容。如：2010年儲油罐的變位識別與罐容量標(biāo)定問題，2011年交警巡邏服務(wù)臺的設(shè)置和調(diào)度問題，2012年葡萄酒的評價，2013年車道被占用對城市道路通行能力的影響等問題都在一定程度上涉及到了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識。因此，教師在課堂教學(xué)中對利用課程知識進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的思想加以滲透，探索一些具有現(xiàn)實(shí)意義、應(yīng)用性強(qiáng)的實(shí)例，讓學(xué)生分析、調(diào)查、研究，在探索過程中體會隨機(jī)問題的魅力，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識分析和解決問題的能力。

當(dāng)然，要參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，必須具備一定的基礎(chǔ)?；A(chǔ)從哪里來？在平時，在教師上課的時候加以灌輸建模思想。有限的課時，顯然不適合作諸如全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽那樣復(fù)雜的題目，可以從小處入手，從生活中截取部分實(shí)例，幫助培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思維方式。

實(shí)例：賣報人的煩惱。

問題簡述：賣報人每天早晨購進(jìn)報紙零售，晚上將沒有賣掉的報紙退回，如何購進(jìn)適量的報紙，使之即可以滿足需求量，同時又可以最大程度地減少因?yàn)橥嘶貛淼膿p失？

問題分析：其實(shí)這就是一個關(guān)于怎么樣使得獲得利益最大化的問題，作為每一個生意人，都會遇到類似的問題。那么，看似簡單的一個小問題，和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識又有什么關(guān)系呢？因?yàn)橐紤]獲得最大收益，顯然與購進(jìn)量和售出量有關(guān)系。而購進(jìn)量是受需求量的影響，而需求又是隨機(jī)的，故而要建立一個隨機(jī)模型，也就是概率模型，是一類針對隨機(jī)現(xiàn)象的模型。

問題解決：設(shè)報紙每份購進(jìn)價為，零售價為，退回價為，顯然有，因而每賣出一份報紙賺，退回一份賠，為了獲得最大的收入，必須確定合適的購進(jìn)量。假定賣報人按照自己以往的售賣經(jīng)驗(yàn)已經(jīng)基本掌握了需求量的隨機(jī)規(guī)律，也即是每天報紙的需求量為的概率為是知道的。假如每天購進(jìn)量為份，由于需求量隨機(jī)，所以賣報人的收入也是隨機(jī)的，因此應(yīng)該以每天收入的數(shù)學(xué)期望為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)。

利用概率知識，可以分析得到：購進(jìn)量應(yīng)滿足：賣不完與賣完的概率之比恰好等于賣出一份賺的錢和退回一份賠的錢之比。顯然，當(dāng)賣報人與報社簽訂合同使賣報人每份賺錢與賠錢之比越大時，賣報人購進(jìn)的量就應(yīng)該越多。

利用概率論知識使問題得到了很好解決，所得到的結(jié)論和實(shí)際也是相符合的。

日常生活中經(jīng)常會遇到排隊(duì)等候服務(wù)的現(xiàn)象，如車站售票處乘客依次排隊(duì)買票，醫(yī)院里病人按序號等候就醫(yī)，超市里收銀臺前顧客排隊(duì)等候付款，空中飛機(jī)等候跑道降落等等。諸如此類問題，可歸結(jié)為同一個隨機(jī)問題：顧客到達(dá)的時刻和服務(wù)員進(jìn)行服務(wù)的時間都是隨機(jī)的，可用隨機(jī)服務(wù)模型解決這一問題。

4 完善考核方式

考核是教學(xué)過程的重要環(huán)節(jié)，是考查學(xué)生學(xué)習(xí)情況，評估教學(xué)質(zhì)量的手段。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程作為考試課程，不能一味采用期末閉卷卷面成績占總評的80%，平時成績占總評的20%的考查機(jī)制。總評成績應(yīng)該更加細(xì)化，可分為：平時成績占60%，期末閉卷卷面成績占40%，其中平時成績的60%可劃分為出勤占10%，課堂表現(xiàn)占15%，課后作業(yè)占10%，數(shù)學(xué)建模占25%。這樣既可調(diào)動學(xué)生積極性，又能體現(xiàn)學(xué)生對概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識的應(yīng)用能力。只有在這樣的考核機(jī)制下，才更有利于學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力的培養(yǎng)。

總之，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中，不是僅僅是讓學(xué)生會做幾道概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的題目，而是要想辦法引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的過程中拓展學(xué)生思維，深刻體會其實(shí)際應(yīng)用價值，逐步提高分析、解決問題的能力。通過教師的潛心培養(yǎng)，學(xué)生所具備的綜合素質(zhì)必將在學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)、工作以及以后的生活中發(fā)揮至關(guān)重要的作用。

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