丁亞輝
教學(xué)目標(biāo):理解并集和交集的概念;會(huì)算兩個(gè)集合的并集和交集;通過對(duì)交集和并集思考的研究,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
教學(xué)重點(diǎn):交集和并集運(yùn)算。
教學(xué)難點(diǎn):用描述法表示集合的交集和并集,求出兩個(gè)集合的并集和交集。
教學(xué)過程:
一、學(xué)習(xí)交集
(一)創(chuàng)設(shè)情景,興趣導(dǎo)入(小組思考,分組回答,教師總結(jié))
思考1:在運(yùn)動(dòng)會(huì)上,某班參加百米賽跑的有4名同學(xué),參加跳高比賽的有6名同學(xué),既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)有2名,那么這些同學(xué)之間有什么關(guān)系?
思考2:某班第一學(xué)期的三好學(xué)生有李佳、王燕、張潔、王勇;第二學(xué)期的三好學(xué)生有王燕、李炎、王勇、孫穎,那么該班哪些同學(xué)連續(xù)兩個(gè)學(xué)期都是三好學(xué)生?
用我們學(xué)過的集合來表示:A={李佳,王燕,張潔,王勇};B={王燕,李炎,王勇,孫穎};C={王燕,王勇}.那么這三個(gè)集合之間有什么關(guān)系?
思考3:集合A={直角三角形};B={等腰三角形};C={等腰直角三角形}.那么這三個(gè)集合之間有什么關(guān)系?
通過上面的三個(gè)問題的思考,可以看出集合C中的元素是由既屬于集合A又屬于集合B中的所有元素構(gòu)成的,也就是由集合A、B的相同元素所組成的,這時(shí),將C稱作是A與B的交集。
(二)動(dòng)腦思考,探索新知(小組回答,各組補(bǔ)充,教師總結(jié))
一般地,對(duì)于兩個(gè)給定的集合A、B,由集合A、B的相同元素所組成的集合叫做A與B的交集,記作A∩B,讀作“A交B”,求兩個(gè)集合交集的運(yùn)算叫做交運(yùn)算。
(三)鞏固知識(shí),典型例題(以學(xué)生小組討論、教師歸納的形式,強(qiáng)調(diào)重點(diǎn),突破難點(diǎn))
例:已知集合A、B,求A∩B。(小組討論,分組回答,教師講解)
(1) A={1,2},B={2,3};
(2) A={a,b},B={c,d , e , f };
(3) A={1,3,5},B=
(4) A={2,4},B={1,2,3,4}.
例題分析:集合全是由列舉法表示的,通過定義我們知道 A∩B 是由集合A和集合B中相同的元素組成的集合,所以通過一一列舉出集合的所有相同元素求得到集合的交集。
解:(1) 通過觀察相同元素是2,A∩B={1,2}∩{2,3 }={2};
(2)通過觀察,沒有相同元素A∩B={a , b}∩{c, d , e , f }
=
(3)通過觀察,因?yàn)锳是含有三個(gè)元素的集合,?是不含任何元素的空集,所以根據(jù)定義它們的交集是不含任何元素的空集,即A∩B=
(4) 通過觀察,因?yàn)锳中的每一個(gè)元素在集合B中都能找到的元素,所以A∩B=A。
二、學(xué)習(xí)并集
(一)創(chuàng)設(shè)情景,興趣導(dǎo)入(小組思考,分組回答,教師總結(jié))
思考1:某班有團(tuán)員34名,非團(tuán)員11名,那么該班有多少名同學(xué)?
用我們學(xué)過的集合來表示:A={此班團(tuán)員};B={此班非團(tuán)員};C={此班同學(xué)},那么這三個(gè)集合之間存在什么關(guān)系?
思考2:某班第一學(xué)期的三好學(xué)生有李佳、王燕、張潔、王勇;第二學(xué)期的三好學(xué)生有王燕、李炎、王勇、孫穎,那么該班第一學(xué)年的三好學(xué)生都有哪些同學(xué)?
用集合來表示:A={李佳,王燕,張潔,王勇};B={王燕,李炎,王勇,孫穎};C={李佳,王燕,張潔,王勇,李炎,孫穎}.那么這三個(gè)集合之間存在什么關(guān)系?
思考3:集合A={銳角三角形};B={鈍角三角形};C={斜三角形}.那么這三個(gè)集合之間存在什么關(guān)系?
我們通過對(duì)上面的三個(gè)問題的探究,可以得出集合C中的元素是由集合A和B的所有元素所組成的,這時(shí),我們將C稱作是A與B的并集。
(二)動(dòng)腦思考,探索新知(小組回答,各組補(bǔ)充,教師總結(jié))
一般地,對(duì)于兩個(gè)給定的集合A、B,由集合 、 的所有元素所組成的集合叫做 與 的并集,記作A∪B(讀作“A并B”)即A∪B={x∣x∈A或x∈B},求兩個(gè)集合并集的運(yùn)算叫做并運(yùn)算。
(三)鞏固知識(shí),典型例題 (以學(xué)生小組討論、教師歸納的形式,強(qiáng)調(diào)重點(diǎn),突破難點(diǎn))
例:已知集合A,B,求A∪B.(小組討論,分組回答,教師講解)
(1) A={1,2},B={2,3};
(2) A={a , b},B={c, d , e , f };
(3) A={1,3,5},B= ;
(4) A={2,4},B={1,2,3,4}.
例題分析:通過定義我們知道A∪B是由集合A和集合B的所有元素組成,對(duì)于集合都是用列舉法表示時(shí),通過一一列舉這兩個(gè)集合的元素,可以求得并集,注意集合元素的互異性。
解:(1) A∪B={1,2}∪{2,3}={1,2,3};
(2) A∪B={a , b}∪{c , d , e , f }={a , b, c , d , e, f };
(3) 因?yàn)椋渴遣缓魏卧氐目占?,所以A∪B={1,3,5}∪= 1,3,5};
(4) 集合A是集合B的真子集,A∪B={1,2,3,4}= B.
由并集定義和上面的例題,可以得到:
對(duì)于任意的兩個(gè)集合A與B,都有:
(1)A∪B=B∪A;
(2)A∪B=A,A∪?=A;
(3)A∪B,A?=?A∪B,B ?A∪B;
(4)如果A?B,那么A∪B=A.
(四)知識(shí)總結(jié),理論升華(小組思考,學(xué)生回答,教師總結(jié))
思考并回答下面的思考:
1.集合的并集和交集有什么區(qū)別?(含義和符號(hào))
2.我們?cè)谶M(jìn)行集合的并運(yùn)算與交運(yùn)算時(shí)需要注意什么?
3.集合用列舉法與描述法表示時(shí)進(jìn)行運(yùn)算需要思考是什么?
(五)運(yùn)用知識(shí),強(qiáng)化練習(xí)(組間判分,各組評(píng)比,教師登記)
1.設(shè)A={-1,2,4,6},B={4,0,6,2},求A∩B.
2.設(shè)A={x∣-2<x≤3},B={1≤x≤5},求A∪B.
3.設(shè)A={x∣-3≤x≤3},B={1≤x﹤6},求A∩B,A∪B.
(責(zé)任編輯 付淑霞)