滲透數(shù)學(xué)思想方法 培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力

楊春霞

摘 要：數(shù)學(xué)思想方法是形成數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)意識的橋梁，是靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識、技能、方法的靈魂。本文主要從課堂教學(xué)的角度出發(fā)，闡述了在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練，在過程教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)中的思想方法，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)方法；數(shù)學(xué)思維能力

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2015）18-091-2

一、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法的必要性

數(shù)學(xué)教學(xué)必須重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)目標(biāo)已經(jīng)不再局限于知識的傳授，而是在掌握數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上，更注重?cái)?shù)學(xué)思想對學(xué)生的熏陶，激發(fā)學(xué)生自覺、主動(dòng)地去探索、發(fā)現(xiàn)“新”的知識，在嚴(yán)格的數(shù)學(xué)訓(xùn)練中培養(yǎng)出良好的邏輯思維能力，并在解決實(shí)際問題中展現(xiàn)出優(yōu)良的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出義務(wù)教育階段的目標(biāo)是，通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得基本的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法并能應(yīng)用數(shù)學(xué)思維能力解決現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問題。數(shù)學(xué)思想方法被列為學(xué)生應(yīng)獲得的基礎(chǔ)知識。

從教育的角度來看，數(shù)學(xué)思想方法比數(shù)學(xué)知識更為重要。日本學(xué)者米山國藏曾指出：“無論是對于科學(xué)工作者，技術(shù)人員還是數(shù)學(xué)教育工作者，最重要的是數(shù)學(xué)的精神思想和方法，而數(shù)學(xué)知識是第二位的。”數(shù)學(xué)知識是定型的，靜態(tài)的，而思想方法則是發(fā)展的，動(dòng)態(tài)的，知識的記憶是暫時(shí)的，思想方法的掌握是永久的，知識只能使學(xué)生受益于一時(shí)，思想方法將使學(xué)生受益終生。增強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)比知識的傳授更為重要。

從現(xiàn)階段義務(wù)教育的評價(jià)體制——中考的角度來看，數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、方程與函數(shù)思想一直是各地中考試卷考查的重點(diǎn)。因此，注重初中生數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法是考查學(xué)生能力的必由之路。

二、如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用過程中，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)充分滲透、挖掘和靈活應(yīng)用其中的數(shù)學(xué)思想方法，突出數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，才能形成初中學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。下面就數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的一些教學(xué)片斷和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)談?wù)勛约旱乃伎肌?/p>

1.在概念形成過程中注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透

理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)、培養(yǎng)能力的先決條件。在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，要在學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生參與概念的發(fā)生、發(fā)展與形成過程，用數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法去揭示概念的本質(zhì)，使學(xué)生理解概念的內(nèi)涵和外延，并能進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，提高解決問題的能力。

下面是蘇教版八年級上冊“實(shí)數(shù)”第一課時(shí)“無理數(shù)”概念教學(xué)設(shè)計(jì)的部分片段。

案例一

教師：下面我們就一起來探究“2”是怎樣的一個(gè)數(shù)。它是一個(gè)整數(shù)么？

學(xué)生：不是。因?yàn)榻?jīng)過計(jì)算：

12=1，22=4，（2）2=2，1<2<4，所以1<2<2，2它不是整數(shù)。

教師：非常好！2是介于1和2之前的一個(gè)數(shù)。那2是一個(gè)分?jǐn)?shù)么？有沒有介于1和2之前的一個(gè)一位小數(shù)恰好等于2呢？請大家小組討論一下！

學(xué)生：經(jīng)過計(jì)算發(fā)現(xiàn)：

1.42=1.96，1.52=2.25，所以1.4<2<1.5，

2不是一個(gè)介于1和2之間的一位小數(shù)……

教師：請同學(xué)繼續(xù)探討，2是一個(gè)兩位小數(shù)么？

學(xué)生：因?yàn)?.412=1.9881，1.422=2.0164，所以1.41<2<1.42，2不是一個(gè)兩位小數(shù)。

教師：那同學(xué)們能找到一個(gè)三位小數(shù)恰好等于2么？

學(xué)生：不能。因?yàn)?.4142=1.999396，1.4152=2.002225

所以1.414<2<1.415，2同樣不是一個(gè)三位小數(shù)。

教師：那如果保留四位小數(shù)，2的近似值是多少呢？有興趣的同學(xué)請課后驗(yàn)證。

請同學(xué)們觀察以上的四組數(shù)據(jù)，它們有什么共同的特點(diǎn)？

學(xué)生：每一組的兩個(gè)數(shù)據(jù)都是一個(gè)比2小，一個(gè)比2大，位于2的兩側(cè)。

學(xué)生：從上往下，生一組的兩個(gè)數(shù)離2的距離越來越小，越來越靠近2。

教師：同學(xué)們說的已經(jīng)非常接近了，我們就把這種從兩側(cè)無限接近一個(gè)數(shù)的思想方法叫逼近，或者夾逼。事實(shí)上，人們已經(jīng)用這種方法證明了2是一個(gè)無限不循環(huán)的小數(shù)，它的值為1414213526373……

無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)。

……

評析：在新課程改革的今天，傳統(tǒng)的被動(dòng)式接受學(xué)習(xí)方式已不復(fù)存在，取而代之的是學(xué)生動(dòng)手操作、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生真正成為課堂的主體，學(xué)習(xí)的主人。在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，教者并沒有完全按照課本上的思路，而是采用這樣一種在更能貼近學(xué)生對數(shù)的原有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，探索問題，至最后解決問題。不僅最終得到了無理數(shù)的概念，更重要的是，學(xué)生積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)過程，經(jīng)歷了用有理數(shù)估算2的探索過程，從中深刻感受到了“逼近”的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展了數(shù)感，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的極大興趣，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。

2.在例題探究中充分挖掘、概括總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法

教材中的數(shù)學(xué)概念、公式、法則、性質(zhì)和定理等知識點(diǎn)以顯性的方式呈現(xiàn)出來，是有“形”的，而數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在知識的運(yùn)用過程中，是無“形”的，這往往也是學(xué)生感到困難的地方，這就需要教師在平時(shí)的備課中，既備知識，又備思想方法，充分挖掘隱藏于知識運(yùn)用過程中的數(shù)學(xué)思想方法，在教學(xué)過程中，善于捕捉時(shí)機(jī)，善于從具體的問題中提煉出具有普遍指導(dǎo)作用的數(shù)學(xué)思想方法，不斷向?qū)W生滲透、概括總結(jié)，內(nèi)化學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的感受和認(rèn)識，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

下面是蘇教版數(shù)學(xué)八年級上冊“勾股定理應(yīng)用”的兩個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)片段。

案例二

在探究完用勾股定理解決“玄武湖隧道”的問題后，教者并沒有急于進(jìn)入下一個(gè)環(huán)節(jié)的鞏固練習(xí)，而是進(jìn)一步提出問題反思：

師：在這個(gè)實(shí)際問題上升到數(shù)學(xué)問題直至最后解決的過程中，你能不能概括一下，其中蘊(yùn)含著哪些數(shù)學(xué)思想方法？請同學(xué)們小組討論一下。

生1：其中有“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，將一個(gè)實(shí)際問題“轉(zhuǎn)化”成解直角三角形的問題。

生2：還有“建?！钡乃枷?，將實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系建構(gòu)在三角形模型中來解決。

師：同學(xué)們說的都非常好！那你們能不能概括一下用勾股定理解決這類實(shí)際問題的關(guān)鍵是什么呢？

生3：關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，找到等量關(guān)系。

……

評析：數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的是為了培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，許多老師往往產(chǎn)生這樣的困惑：題目講的不少，但學(xué)生總停留在模仿型解題的水平上，只要條件稍稍一變就不知所措，一直不能形成較強(qiáng)的解決問題的能力，更談不上創(chuàng)新能力的形成。究其原因就在于老師就題論題，殊不知授之以“漁”更為重要。因此在數(shù)學(xué)問題探究的過程中重點(diǎn)在于真正讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)問題探索中隱含的數(shù)學(xué)思想方法，逐步形成用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)思維活動(dòng)，這樣在遇到同類問題時(shí)才能以不變應(yīng)萬變。案例二很好的做到了這一點(diǎn)，在例題教學(xué)中注重對數(shù)學(xué)思想的挖掘和概括總結(jié)，潛移默化為學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生自覺靈活地應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法

首先，在教學(xué)中要注意培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，注意實(shí)際問題與數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合。因此，在教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生把要解決的現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。如：在高2米，坡角為30度的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少要多少米？（精確到0.1米）評析：本題是一個(gè)聯(lián)系實(shí)際、貼近生活的新穎題，把實(shí)際的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題應(yīng)用了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。

其次，在解題過程中，應(yīng)充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法對發(fā)現(xiàn)解題途徑的定向、聯(lián)想和轉(zhuǎn)化功能，以數(shù)學(xué)思想觀點(diǎn)為指導(dǎo)，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和思想方法分析問題、解決問題。具體可表現(xiàn)為：

（1）用數(shù)學(xué)思想方法溝通數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想和遷移知識的能力。數(shù)學(xué)知識的相互關(guān)聯(lián)往往隱含在問題之中，需要通過數(shù)學(xué)思想方法去研究和挖掘，讓學(xué)生明確問題的不同形式中所含有的共同特征，從而認(rèn)識問題的本質(zhì)，產(chǎn)生聯(lián)想，獲得遷移知識的途徑。

（2）用數(shù)學(xué)思想方法變通數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力。變通是培養(yǎng)學(xué)生良好的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的有效途徑。教師要注意培養(yǎng)學(xué)生在問題變通中學(xué)會轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用。

（3）用數(shù)學(xué)思想方法變換問題的形式，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性。問題的變式，能使學(xué)生打破思維定勢，提高思維品質(zhì)。進(jìn)行“一題多解”訓(xùn)練，讓學(xué)生放開思路，對問題提出多種設(shè)想和解題途徑，融會各種不同的數(shù)學(xué)思想方法，從而培養(yǎng)學(xué)生的探索與創(chuàng)新能力。

在教學(xué)中注重分析數(shù)學(xué)思想方法發(fā)展的脈絡(luò)，促進(jìn)數(shù)學(xué)思想方法的形成，成為構(gòu)建學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重要環(huán)節(jié)。對學(xué)生來說，具體的數(shù)學(xué)知識，可能會隨時(shí)間的推移而遺忘，但思考問題的思想方法將永存，使其受益終生，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，正是這樣一項(xiàng)有意義的工作。

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)反映，追求的是“授人以漁”。在課堂教學(xué)中每時(shí)每刻都滲透數(shù)學(xué)思想方法，不僅能使學(xué)生理解問題的本質(zhì)，而且可以幫助學(xué)生通過數(shù)學(xué)思想方法的遷移去認(rèn)識教材以外的數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，真正做到能用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題。