教學中滲透“化歸思想”的探索

◎福建省福州市岳峰中心小學　黃麗麗

教學中滲透“化歸思想”的探索

◎福建省福州市岳峰中心小學黃麗麗

“化歸思想”是一種重要的數學思想方法。數學教學的任務就是要把隱含在知識體系中的化歸思想加以揭示，將其滲透落實到每一個學段的數學課堂和數學活動中，進而發(fā)展學生數學思想能力。

化歸思想；整體把握；有效滲透；精心預設

數學教師在日常教學中，要扣緊“化歸”這根弦，把隱含在知識體系中的化歸思想加以揭示，以便引導學生運用化歸思想，將一個非基本的問題通過分解、變形、代換、平移等多種轉化方式，歸結為一個熟悉的基本的問題，實現復雜問題簡單化、抽象問題直觀化、未知問題已知化，從而使問題得到解決。學生在學習的過程中要感悟、體驗、運用化歸思想，提升數學素養(yǎng)。

一、系統(tǒng)研讀整體把握

知識有形，而思想卻無形。數學知識以“白紙黑字”的具象形式呈現在數學教材中，而數學知識體系中所蘊含的數學思想，卻隱藏在教材的每一個章節(jié)中，體現在揭示、應用知識的過程中。因此，教師必須仔細研讀每一冊教材、每一個章節(jié)、每一道例題，系統(tǒng)地對教材文本的編排體系進行梳理，充分挖掘小學各年級、各章節(jié)數學教材中所蘊含的化歸思想的脈絡，使化歸思想的滲透成為一種有意識的、自覺的教學活動。下面以人教版新教材為例來分析化歸思想在解決實際問題中的應用。

1.數與代數領域。以整數、小數、分數、負數的意義編排為出發(fā)點，首先通過直觀圖像、數軸、實物操作等學習整數加減乘除法，實現復雜問題簡單化、抽象問題直觀化，從而滲透化歸思想；然后擴展到小數加減法、乘除法，這些知識分布在小學階段的每一冊教材中，形成完整的知識體系。

2.空間與圖形領域。在第一學段，通過拼擺面積為1cm2的小正方形推導出長方形的面積，這是所有平面圖形面積學習的基礎。第二學段平面圖形面積的學習，是建立在第一學段學習的基礎上，通過剪拼成長方形推導出平行四邊形的面積；繼而推導出三角形、梯形、圓的面積。整個過程都借助于化歸思想，把未知問題以已知化呈現，構成整個平面圖形面積的學習體系。學生系統(tǒng)地學習了平面圖形的面積后，可以為后續(xù)組合圖形面積的學習奠定堅實的基礎?；瘹w思想作為最基本的思維策略，隨著學生年級的升高而形成一種習慣的數學思維方式，不斷把復雜的問題簡單化。如圖①，求組合圖形的面積。學生根據自己的需求，將組合圖形分解為基本圖形：可以分解為2個梯形，也可以分解為長方形和三角形。分別求出基本圖形的面積，再算總面積，這就是化歸思想的應用。

圖①

3.在統(tǒng)計與概率領域。用直觀的線段、圖表等來表示抽象數量之間的關系，這種化歸思想，不僅能使抽象的數據具體化，還能培養(yǎng)學生對未知事物的判斷、預測策略的生成。而在綜合與實踐領域，旨在培養(yǎng)學生靈活地用化歸思想解決問題。

上述例子只是管中窺豹，未及全貌，但隱藏在點滴數學知識中的化歸思想，卻作用于數學學習的方方面面。教師必須細心研讀教材，在重視顯性的數學知識教學的同時，也重視隱藏的化歸思想整體遞進的探索過程，使所構建的數學知識，做到點面結合，縱橫交錯，形成立體的數學思想網格，進而實現化歸思想培養(yǎng)的整體提升，幫助學生深刻認識到數學知識之間的緊密聯系。

二、分層培養(yǎng)有效滲透

不同年齡階段的學生有不同的思維特點，不同的知識也有不同的結構特征和不同的思想方法，各種數學思想方法的培養(yǎng)也不是一蹴而就的。隨著年級的升高，在不斷地增加化歸思想的深度和廣度上，結合豐富的數學活動有效地滲透是至關重要的。

圖②

1.第一學段：感知、體驗

這一學段學生的思維是以具體形象思維為主，教師可創(chuàng)設具體感性的數學問題情境，引導感知、初步體驗化歸思想。如：1-10的認識（圖②），教材呈現的是數形結合，從實物、數小棒出發(fā)，再到數的認識，學生體驗的是抽象問題具體化的化歸思想；學習10以內的加減法的加法計算時，把大數放在心里，小數是幾就把大數再往后數幾，呈現的是復雜計算簡單化的化歸思想；到了20以內的加減法就是利用10以內加減法的知識遷移解決，是使未知問題已知化的化歸思想有了進一步的遞進。有了一年級的感悟和體驗，到了二、三年級再不斷地感知、體驗，化歸思想就烙在學生心中，學生自然就能利用化歸思想解決較為復雜的數學問題。

2.第二學段：領悟、運用

這一學段學生的思維較之第一學段產生了質的飛躍，教師可直接介紹化歸思想，采用抽象的文字表述，使學生進一步領悟自己所使用的方法，從更深層次上感悟化歸思想，運用化歸思想解決簡單的實際問題。如五年級上冊《小數乘整數》中的例1，一個風箏3.5元，買3個要花多少錢？教師應讓學生自主學習教材，理解文本呈現的三種方法所蘊含的思維元素：①用3個3.5連加；②把3.5元轉化成3元5角，分別求出3個3元和3個5角，再合并起來；③把3.5元轉化成35角，也就是擴大到原來的10倍，乘3是105角，最后再把積還原，轉化為原來的十分之一。學生一下子反應過來，這是把新知識轉化為以前學過的舊知識解決。這三種方法都滲透了化歸思想，但在層次上有遞進，方法上有變化，思維的質量上有提高。

三、精心預設貫穿始終

化歸思想是以數學知識為載體得以顯化的?；瘹w思想的提煉、歸納和概括，伴隨著數學知識學習的過程，貫穿整個課堂教學的始終。課堂上，教師將數學知識所蘊含的數學思想內化為自己的教學思想，外化在每一節(jié)課堂教學中，預設到每一個教學細節(jié)，有始有終地滲透化歸思想。如人教版數學三年級上冊《萬以內的加法和減法》中的例1、例2：一共要買幾張車票？口算兩位數加兩位數（不進位、進位）的加法時，教師根據學生的知識最近發(fā)展區(qū)和教材編排特點，運用了三個策略來滲透化歸思想：

策略之一：揭示

上課伊始，教師和學生分享了“曹沖稱象”的故事，并揭示：聰明的曹沖就是運用了化歸思想，用石頭的質量代替大象的質量，從而解決了問題。同時出現框圖（圖③），讓學生體驗化歸思想的妙用。以一個熟悉的小故事作為教學資源，有效地利用，使得導入環(huán)節(jié)不但有了數學味兒，更蘊含著數學思想，讓數學的簡約之美極致綻放。

圖③

策略之二：運用

有了導入的鋪墊，思維敏捷的學生就有想法了：“老師，這節(jié)課我們是不是也要像曹沖那樣用到化歸思想??！”“那就得看看你們愛不愛動腦筋了！”教師引而不發(fā)，順勢出現了例1：秋游的情境（圖④），教師有意識地引導學生利用收集的數學信息，提出用加法解決的數學問題：一共要買幾張車票？（35+34）

圖①

“你能解決嗎？有幾種計算的方法？”如果說第一個問題的解決是順理成章的，那么第二個問題的出現就是一項挑戰(zhàn)了。學生在獨立思考之后，又進行互相交流，在集體匯報時，學生大膽提出了三種算法：

當這幾種方法都書寫在黑板上時，就有學生發(fā)現，可以用以前學過的知識解決。是的，其實二年級教材在《100以內的筆算加法和減法》中就有所呈現，但兩位數加兩位數的口算，學生并沒有系統(tǒng)地接觸過。這時，教師因勢利導：“同學們，你們已經學會運用化歸思想解決數學問題啦！《萬以內的加法和減法》是新知識，你們把沒有學習過的新知識轉化為已經學過《100以內的加法和減法》，從而解決了問題！有智慧的孩子！你們和曹沖一樣聰明！”

（邊說邊用框圖表示，再次滲透化歸思想。）

教師的激勵猶如投入油鍋中的水，激發(fā)了三年級孩子的學習熱情。在出現例2：一共要買幾張車票？口算39+44時，學生除了模仿剛才例1的三種方法外，還想到了一年級學過的“湊十法”，讓口算更簡單：39+1+43 44+6+33。這為后續(xù)簡便計算的學習奠定了基礎。

本課的知識點對于三年級的學生來說沒有什么難度，但隱藏在知識背后的化歸思想卻在學生的思考、探究、交流中得以滲透，實現內化。教師的“化歸”眼光和“化歸”意識，往往決定著數學課堂教學的品質，決定學生思維的可持續(xù)發(fā)展。

策略之三：提煉

通過這樣的一堂課，學生不僅學會了知識的歸納和整理。更學會用舊知識來解決新問題。而教師利用框圖對數學學習方法進行回顧和總結，進而對化歸思想的提煉，起到“畫龍點睛”的效果，有效地將化歸思想內化為學生的自身需求，提升其數學素養(yǎng)，學生由此感知化歸思想的妙處，并學會了主動運用。

（責任編輯：陳志華）