起重機變幅運動吊重防擺控制研究

曹旭陽　袁　靖　李萬里　丁　沖

1.大連理工大學(xué)，大連，116024　　2.中國一拖集團有限公司，洛陽，4710393.大連益利亞工程機械有限公司，大連，1160244.大連船舶重工集團有限公司，大連，116024

起重機變幅運動吊重防擺控制研究

曹旭陽1袁靖2李萬里3丁沖4

1.大連理工大學(xué)，大連，1160242.中國一拖集團有限公司，洛陽，4710393.大連益利亞工程機械有限公司，大連，1160244.大連船舶重工集團有限公司，大連，116024

針對起重機變幅運動過程中吊重擺動造成的就位精度差、工作效率低和作業(yè)不安全等問題，提出了一種誤差漸進補償控制方法，以減小吊重擺動。在分析誤差漸進補償控制原理的基礎(chǔ)上，設(shè)計了誤差漸進補償控制器。采用變補償系數(shù)控制方法，在實現(xiàn)吊繩擺角漸進減小的同時滿足了變幅加速度和液壓泵排量的要求。運用MATLAB軟件對系統(tǒng)進行仿真，仿真結(jié)果表明，對于不同的繩長和臂架長度，誤差漸進補償控制具有良好的魯棒性和控制精度，在起重機開始制動后，吊繩擺角在10 s內(nèi)減小到了0.003 rad以下。

起重機；變幅運動；吊重擺動；誤差漸進補償控制器

0　引言

關(guān)于起重機的吊重防擺控制方法，國內(nèi)外學(xué)者做了大量研究，主要包括：輸入整形控制法[1-2]、最優(yōu)控制法[3-4]、自適應(yīng)控制法[5]、模糊控制法[6]、滑?？刂品╗7]、時滯控制理論[8]等。上述控制方法均有優(yōu)缺點，總體還存在一些問題：首先，在設(shè)計控制器時著重考慮吊擺機構(gòu)，對動力機構(gòu)及兩者中間的速度轉(zhuǎn)換機構(gòu)考慮較少，特別是在變幅工況下，臂架變幅速度與變幅油缸伸縮速度或變幅卷筒的收放繩速度之間存在的非線性會提高控制難度；其次，在設(shè)計控制算法時，著重考慮控制效果，對輸入信號的可獲取性及控制算法實用性考慮較少；此外，很多控制算法是建立在對模型線性化處理的基礎(chǔ)上的，對于系統(tǒng)存在的非線性和時變性，控制效果不理想。

本文建立了較完整的變幅系統(tǒng)模型，在分析誤差漸進補償控制原理的基礎(chǔ)上，設(shè)計了誤差漸進補償控制器，在給定的控制法則下，對吊繩擺角信號運算處理后進行反饋，實現(xiàn)了變增益反饋控制。綜合考慮變幅加速度和液壓泵排量，合理設(shè)計兩階段的補償系數(shù)，實現(xiàn)了吊重擺角的漸進減小。在滿足多工況、存在初始狀態(tài)等控制要求的同時，設(shè)計了位置控制器，減小了變幅角度誤差。

1　變幅系統(tǒng)

變幅系統(tǒng)是起重機工作系統(tǒng)的重要組成部分。起重機變幅作業(yè)時，變幅系統(tǒng)通過改變臂架俯仰角，使吊重靠近或遠離回轉(zhuǎn)中心。臂架俯仰角的增大和減小分別對應(yīng)著起重機的向上和向下變幅。圖1為動臂式起重機向上變幅時吊重的運動軌跡圖，臂架俯仰角增大β時，吊重由位置A運動到位置B，吊重靠近回轉(zhuǎn)中心，完成向上變幅動作。相反，當(dāng)臂架俯仰角減小時，吊重遠離回轉(zhuǎn)中心，完成向下變幅動作。

1.起升卷筒　2.變幅卷筒　3.動力單元　4.人字架　5.臂架圖1　吊重運動軌跡

起重機變幅系統(tǒng)主要由液壓系統(tǒng)、中間速度轉(zhuǎn)換機構(gòu)和吊擺機構(gòu)組成。其中，液壓系統(tǒng)為變幅機構(gòu)的驅(qū)動系統(tǒng)，液壓泵通過液壓系統(tǒng)控制液壓馬達轉(zhuǎn)動；中間速度轉(zhuǎn)換機構(gòu)為變幅馬達轉(zhuǎn)速或液壓缸伸縮速度與臂架變幅角速度之間的速度傳遞機構(gòu)；吊擺機構(gòu)為變幅作業(yè)時的吊重擺動機構(gòu)。起重機變幅作業(yè)時，輸入電流信號通過控制液壓泵斜盤擺角來改變液壓泵排量，從而改變馬達轉(zhuǎn)速，馬達經(jīng)變幅減速機帶動變幅卷筒轉(zhuǎn)動，控制變幅繩的收放，變幅繩拉動臂架，從而使臂架俯仰角發(fā)生變化。

2　系統(tǒng)建模

2.1吊擺機構(gòu)建模

圖2所示為吊擺機構(gòu)的簡化模型。θ為吊繩在變幅平面內(nèi)的擺角，Lb為臂架長度，l為繩長，β為變幅角度。對圖中簡化模型作如下假設(shè)[9]：①臂架視為剛體，不考慮吊繩的質(zhì)量和彈性伸縮；②將吊重簡化為一質(zhì)點，忽略空氣阻尼及摩擦阻尼的影響；③臂架長度、臂架變幅角度、吊繩長度及吊繩在變幅平面內(nèi)的擺角均是可測量的。

圖2　吊擺機構(gòu)簡化模型

由圖2可知，吊重位置坐標可以由下式給出：

(1)

式中，XO、ZO分別為吊重水平和豎直坐標。

在忽略吊繩質(zhì)量后，吊繩與吊重組成的擺動系統(tǒng)的動能T及勢能V分別為

(2)

式中，m為吊重質(zhì)量；g為重力加速度。

將式(1)、式(2)代入下述拉格朗日方程：

(3)

由于θ較小，近似認為：sinθ≈θ，cos(β-θ)≈cosβ，sin(β-θ)≈sinβ，可得

(4)

2.2中間速度轉(zhuǎn)換機構(gòu)建模

以動臂塔式起重機為例，中間速度轉(zhuǎn)換機構(gòu)主要包括變幅減速機、變幅卷筒、人字架、變幅繩、臂架等，其簡化模型如圖3所示(省略變幅減速機及變幅卷筒)。圖中，O為回轉(zhuǎn)中心，C、F分別為人字架前后安裝絞點，D點為定滑輪的位置，E點為動臂塔機臂架根絞點。CE、CD和DE之間的距離分別為lc、ld和la，DE與CE的夾角為α。

圖3　中間速度轉(zhuǎn)換機構(gòu)簡化模型

當(dāng)臂架在圖3所示位置時，由幾何關(guān)系可得

(5)

設(shè)變幅繩繩速為v，規(guī)定變幅繩收繩時繩速為正，由式(5)可得

(6)

設(shè)ωm為液壓馬達轉(zhuǎn)速，i為總減速比，d為變幅卷筒直徑，n為變幅倍率，則

(7)

2.3液壓系統(tǒng)建模

變幅機構(gòu)的液壓系統(tǒng)可采用閉式系統(tǒng)或開式系統(tǒng)，本文以閉式系統(tǒng)為例。系統(tǒng)傳遞函數(shù)主要由兩部分組成：控制斜盤擺角的閥控缸環(huán)節(jié)和泵控馬達環(huán)節(jié)。

通常，變量機構(gòu)的諧振頻率比泵控馬達系統(tǒng)的液壓固有頻率大得多，而伺服閥的頻寬又比變量機構(gòu)的諧振頻率大得多，因此伺服閥控制變量缸的位置閉環(huán)傳遞函數(shù)可簡化為[10]

(8)

式中,Xφ為變量缸活塞桿位移；I為輸入電流；Kf x為位置反饋系數(shù)；ωx為變量缸位置環(huán)的轉(zhuǎn)折頻率。

液壓馬達轉(zhuǎn)速對變量缸活塞桿位移的傳遞函數(shù)為

(9)

式中，Kφ為斜盤擺角系數(shù)；ζh為液壓阻尼比；ωh為液壓固有頻率；Dm為馬達最大排量；Kqp為變量泵流量增益。

3　控制器的設(shè)計

3.1誤差漸進補償控制原理

誤差漸進補償控制的基本思想是通過改變臂架的俯仰角度來補償?shù)趵K的擺角。通過合理設(shè)計反饋信號，加入到操作者的輸入信號中，構(gòu)成期望的參考信號，使起重機在期望的輸入信號控制下變幅作業(yè)。t0時刻，將吊擺機構(gòu)在變幅平面內(nèi)進行投影，如圖4所示。其中，β0為操作者的輸入，為了消除吊繩擺角θ，需要補償?shù)淖兎嵌葹棣う拢藭r系統(tǒng)的期望參考變幅角度為βr。

圖4　吊擺機構(gòu)在XZ平面內(nèi)投影圖

對于依靠臂架變幅的起重機而言，變幅作業(yè)時，誤差漸進補償控制實際上是以變幅平面內(nèi)的吊繩擺角作為反饋信號，采用變增益反饋控制，通過設(shè)計適當(dāng)?shù)姆答佋鲆?，保證吊繩擺角在逐漸減小的同時，臂架的變幅加速度也能保持在一定的范圍內(nèi)。

3.2反饋信號的設(shè)計計算

通常情況下，起重機變幅作業(yè)時的繩長l較大，吊擺機構(gòu)的諧振頻率遠小于液壓系統(tǒng)模型中閥控缸位置環(huán)的轉(zhuǎn)折頻率ωx和液壓固有頻率ωh，可將其簡化為一個比例環(huán)節(jié)，在控制器設(shè)計時暫不考慮液壓系統(tǒng)及中間速度轉(zhuǎn)換機構(gòu)，以變幅繩速度v作為輸入。由式(5)可知：

(10)

此時所需的變幅繩補償繩長設(shè)為ΔlAD。對式(10)進行化簡，并進行線性化處理可得

(11)

取以下控制法則：

ΔlAD=kΔv

(12)

式中，Δv為t0時刻所需的變幅繩補償速度；k為時間放大系數(shù)。

由圖3中的幾何關(guān)系并結(jié)合式(12)，同時由于Δβ較小，近似認為cosΔβ≈1、sinΔβ≈Δβ，可得

(13)

取補償系數(shù)λ=1/k，考慮到實際變幅速度較慢，同時要求運動平穩(wěn)，為實現(xiàn)逐漸消除吊繩擺角，要求補償系數(shù)λ∈(0，1)。規(guī)定變幅繩收繩時繩速為正。t0時刻，結(jié)合式(13)有

(14)

考慮液壓系統(tǒng)及中間速度轉(zhuǎn)換機構(gòu)，設(shè)二者的總增益為ks，則

(15)

結(jié)合式(15)，同時替換β0為任意變幅角度β，則反饋信號ΔI為

(16)

3.3控制法則設(shè)計

操作者輸入信號如圖5所示。其中，ts、Δts、tm、Δtn、tn分別為開始制動時間、制動時間、制動結(jié)束時間、防擺調(diào)節(jié)時間、停止工作時間。

圖5　操作者輸入信號

誤差漸進補償控制器控制法則設(shè)計如下：

(17)

由式(17)可知，當(dāng)其他參數(shù)相同，λ一定時，吊繩擺角越大，反饋信號ΔI越大，當(dāng)?shù)趵K存在較大的初始擺角時，在初始啟動時刻，ΔI較大。實際上，由于輸入電流信號對應(yīng)著變量泵的排量，過大的輸入信號，變量泵的排量不能提供。同時，輸入電流信號變化過大，會使臂架變幅速度在初始啟動階段發(fā)生突變，產(chǎn)生較大的加速度。而過大的變幅加速度在實際應(yīng)用中是不允許的。以動臂塔式起重機為例，由文獻[11]可知，其變幅時起重臂頭部水平移動的最大加減速度不大于0.6m/s2。

綜合考慮臂架頭部水平移動的最大加減速度和液壓泵排量，同時保證起重機在變幅作業(yè)結(jié)束后，吊重擺角能夠快速衰減，可采用變補償系數(shù)控制，即：從開始啟動到制動結(jié)束階段，λ取較小值；制動結(jié)束到停止工作，λ取較大值。采用如下控制法則：

(18)

其中，λ1、λ2分別為兩階段的補償系數(shù)，且λ1<λ2。λ1、λ2的值可根據(jù)起重機實際變幅工況選取。

為了在保證消擺的同時，減小變幅角度的誤差，本文設(shè)計了位置控制器，由于起重機在變幅工作時，期望變幅角度是未知的，實際應(yīng)用中控制器設(shè)置時可以將操作者開始制動時的變幅角度近似為期望角度。

設(shè)ΔI1為位置控制反饋信號，控制法則設(shè)計如下：

(19)

式中，KP為比例增益；βs為期望變幅角度。

在無反饋控制時操作者的輸入信號設(shè)為I，控制后實際輸入電流信號Ir為

Ir=I+ΔI-ΔI1

(20)

控制原理框圖見圖6。

圖6　控制原理框圖

4　仿真實驗與分析

4.1仿真模型

以16 MN·m動臂塔機為例，各參數(shù)依據(jù)樣本和實際工況選取，建立Simulink仿真模型，如圖7所示。

圖7　系統(tǒng)仿真模型

建模時考慮了液壓泵控制中位死區(qū)，同時設(shè)計了死區(qū)信號轉(zhuǎn)換器。圖7中，控制器1、控制器2分別為誤差漸進補償器和位置控制器，子系統(tǒng)1、子系統(tǒng)2分別為中間速度轉(zhuǎn)換機構(gòu)與吊擺機構(gòu)模型。

4.2仿真結(jié)果與分析

一般情況下，起重機不工作時，吊繩的初始擺角主要由風(fēng)載荷引起。由參考文獻[11]可知，當(dāng)迎風(fēng)面積無法確定時，作用在起吊物品上的風(fēng)載荷按額定起重量重力的3%計算，由此可計算出，在風(fēng)力作用下，吊繩的初始擺角最大為0.03 rad。結(jié)合實際變幅工況下吊繩長度、臂架長度、臂架俯仰角的各自變化范圍，設(shè)定初始繩長為30 m，臂架長度為50 m，臂架初始俯仰角為0.35 rad，吊繩初始擺角為0.03 rad。

為了能夠更好地觀察防擺控制效果，工作停止時間取足夠大。本文選取的λ1、λ2值分別為0.05、0.35，以0.352 A為操作者的起始輸入電流信號，以0.82 A為穩(wěn)定輸入電流信號， 啟動與制動時間均為2 s，吊重初始速度為0.01 rad/s，考慮起升工況，起升繩速為0.3 m/s，持續(xù)時間為15 s。將第70 s設(shè)為開始制動時間，仿真時間為120 s。圖8～圖12分別為吊繩擺角響應(yīng)、臂架臂頭水平加速度、實際輸入信號、變幅角度和吊繩繩長變化曲線。其他參數(shù)不變，將臂架長度由50 m改為70 m，吊繩擺角響應(yīng)如圖13所示。

圖8　吊繩擺角響應(yīng)

圖9　臂頭水平加速度

圖10　實際輸入信號

圖11　變幅角度

圖12　吊繩繩長變化

圖13　70 m臂長時的吊繩擺角響應(yīng)

由圖8可以看出，采用兩階段控制，在塔機啟動和平穩(wěn)運行階段，吊繩擺角逐漸減小，在塔機開始制動后吊繩擺角能夠迅速衰減，在10 s內(nèi)，吊繩擺角基本上被消除。同時，由圖9可知，臂架臂頭水平加速度在整個工作過程中均較小。由于電流輸入信號對應(yīng)著變量泵排量，由圖10可知，實際輸入信號與操作者輸入信號相比變化較小，在消擺的同時保證了變量泵工作在90%排量以上。由圖11可以看出，在消擺的同時，變幅角度也能到達理想的位置。圖12、圖13表明，當(dāng)繩長及臂長發(fā)生變化時，能達到同樣的消擺效果，控制系統(tǒng)具有較好的魯棒性。

5　結(jié)論

(1)控制器的控制算法對系統(tǒng)模型的依賴性較小，所以能夠很好地滿足系統(tǒng)非線性、變參數(shù)的控制要求，具有較好的魯棒性?？刂破鞯目刂扑惴ㄝ^為簡單，增加了在實際中應(yīng)用的可能性。

(2)通過適當(dāng)?shù)剡x取兩階段的補償系數(shù)，吊繩擺角在起重機制動前漸進減小，制動后迅速衰減。同時，在起重機作業(yè)過程中，臂架臂頭水平加速度始終小于0.6 m/s2，變量泵排量利用率在90%以上。

(3)在控制吊繩擺角的同時，位置控制器的設(shè)計保證了變幅角度的準確性。

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(編輯王艷麗)

Load Anti-sway Control of Luffing Motion for Cranes

Cao Xuyang1Yuan Jing2Li Wanli3Ding Chong4

1.Dalian University of Technology,Dalian,Liaoning,116024 2.YTO Group Corporation,Luoyang,Henan,471039 3.Dalian Yiliya Construction Machinery Co., Ltd.,Dalian,Liaoning,116024 4.Dalian Shipbuilding Industry Co., Ltd.,Dalian,Liaoning,116024

Aiming at the problems of poor precision, low operation efficiency and low security due to the load oscillation of luffing motion for crane,an error asymptotic compensation control method was proposed to minimize the sway angle of load. Based on the analysis of error asymptotic compensation control theory, the error asymptotic compensation controller was designed. Through appropriate adjustments to the two stage compensation coefficients, the sway angle of the lifted load was gradually decreased, meanwhile, the requirements of the acceleration and the pump displacement were met. The MATLAB simulation results show that error asymptotic compensation controller has good robustness and control precision for different ropes and jib lengths. After the crane began to brake, the sway angle is reduced to below 0.003 rad in 10 seconds.

crane; luffing motion; load oscillation; error asymptotic compensation controller

2014-03-06

工業(yè)信息化部高技術(shù)船舶科研項目

TH21; TP273DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.05.007

曹旭陽，男，1974年生。大連理工大學(xué)機械工程學(xué)院副教授。主要研究方向為機械機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計、工程機械三維仿真及虛擬樣機技術(shù)、電液控制技術(shù)。發(fā)表論文40余篇。袁靖，男，1983年生。中國一拖集團有限公司技術(shù)中心工程師。李萬里，男，1984年生。大連益利亞工程機械有限公司工程師。丁沖，男，1969年生。大連船舶重工集團有限公司高級工程師。