基于應(yīng)變梯度塑性理論的微塑性成形力學(xué)性能

郭幼丹　程曉農(nóng)

1.集美大學(xué)，廈門，361021　　2.江蘇大學(xué)，鎮(zhèn)江，212013

基于應(yīng)變梯度塑性理論的微塑性成形力學(xué)性能

郭幼丹1程曉農(nóng)2

1.集美大學(xué)，廈門，3610212.江蘇大學(xué)，鎮(zhèn)江，212013

T2紫銅；力學(xué)性能；應(yīng)變梯度理論；微塑性成形

0　引言

隨著微機(jī)電系統(tǒng)(MEMS)等技術(shù)的蓬勃興起和快速發(fā)展，微金屬構(gòu)件的需求日益增多，形成巨大的市場(chǎng)需求。但是，當(dāng)微結(jié)構(gòu)尺寸達(dá)到微米量級(jí)時(shí)，材料微塑性成形時(shí)通常表現(xiàn)出兩種與尺度有關(guān)的效應(yīng)[1-2]：一是晶粒尺度對(duì)材料性能影響的晶粒尺度效應(yīng)(grain size effects)；二是特征尺度(長(zhǎng)度、寬度、厚度、直徑等描述材料外形的尺度參數(shù))效應(yīng)或試樣尺度效應(yīng)(feature size effects or specimen size effects)。這兩種尺度效應(yīng)都將導(dǎo)致微金屬構(gòu)件在微塑性成形中表現(xiàn)出顯著的尺度依賴行為，而且隨著特征尺寸的減小，呈現(xiàn)出一種“越小越強(qiáng)”的獨(dú)特現(xiàn)象[3]。早在20世紀(jì)初，Cosserat等[4]提出了微極非線性彈性理論，但該理論在純拉壓荷載下作為正則化機(jī)制而引入的對(duì)偶應(yīng)力將不起作用。20世紀(jì)80年代后期，隨著微金屬構(gòu)件的應(yīng)用，金屬材料微塑性成形中新的科學(xué)問(wèn)題的出現(xiàn)重新引起學(xué)者的廣泛重視和研究。如Mindlin[5]將彈性體的應(yīng)變能密度視為應(yīng)變和它的第一、第二階導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，給出了一種更常用的僅包含應(yīng)變和其一階導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)化理論；Fleek等[6]在細(xì)銅絲扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到微尺度下應(yīng)變梯度的硬化；Stolken等[7]通過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)鎳的量綱一彎曲硬化隨著薄片厚度的減小而明顯增大；Aifantis等[8-9]建立了應(yīng)變梯度塑性理論，并解釋了不常見微結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)尺寸試件、普通微結(jié)構(gòu)小尺寸試件在扭轉(zhuǎn)和彎曲中的微尺度效應(yīng)；Lam等[10]研究了微懸臂梁的彎曲問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)微梁的量綱一剛度與梁厚二次方成反比關(guān)系。國(guó)內(nèi)的一些學(xué)者也開展了相關(guān)的研究，如黃克智等[11]綜合了偶應(yīng)力和應(yīng)變梯度塑性理論并對(duì)其進(jìn)行了介紹；李河宗等[12]對(duì)不同厚度及粗細(xì)兩種晶粒尺寸的黃銅箔試樣進(jìn)行了單向拉伸和微彎曲實(shí)驗(yàn)研究；聶志峰等[13]進(jìn)行了應(yīng)變梯度彈性理論下微構(gòu)件尺寸效應(yīng)的數(shù)值研究；周麗等[14]運(yùn)用應(yīng)變梯度塑性理論模擬顆粒增強(qiáng)鋁合金強(qiáng)度及延伸率的尺寸效應(yīng)。這些研究主要從微尺度下的應(yīng)變梯度塑性理論、一些特殊微結(jié)構(gòu)件的微尺度效應(yīng)等方面進(jìn)行研究，對(duì)進(jìn)一步研究微尺度效應(yīng)具有很好的借鑒意義。T2紫銅電極無(wú)方向性，導(dǎo)電性能極佳，加工性、延展性、防蝕性及耐候性良好，在電子行業(yè)應(yīng)用極為廣泛，但鮮有研究人員對(duì)T2紫銅微成形中微尺度效應(yīng)開展研究。本文主要研究T2紫銅的單向拉伸、硬度和微彎曲性能特點(diǎn)，并對(duì)試驗(yàn)中表現(xiàn)出的尺寸效應(yīng)現(xiàn)象進(jìn)行分析與討論。

1　試驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.1試驗(yàn)材料

試驗(yàn)材料為T2紫銅，厚度分別為: 30、60、90、120、150 μm，其化學(xué)成分見表1，力學(xué)性能見表2。

表1　T2紫銅主要成分　%

表2　T2紫銅力學(xué)性能

材料的退火處理方式如下：加熱溫度分別為400 ℃和620 ℃，保溫時(shí)間為1.2 h，冷卻速度為0.5 ℃/s。通過(guò)退火處理，可消除材料軋制織構(gòu)對(duì)試驗(yàn)的影響，細(xì)化晶粒，獲得試驗(yàn)所需的粗晶和細(xì)晶晶粒尺寸的試樣。晶粒大小采用 ASTM E112-96(2004)平均晶粒度測(cè)定方法(GB/T 6394-2002)獲得。

1.2試驗(yàn)方法與設(shè)備

1.2.1單向拉伸試驗(yàn)

單軸微拉伸試驗(yàn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)如下：在美國(guó)伊利諾斯州立大學(xué)Saif 教授設(shè)計(jì)的薄膜材料力學(xué)性能測(cè)試系統(tǒng)基礎(chǔ)上，根據(jù)材料和測(cè)試要求，設(shè)計(jì)適用于本課題要求的單軸微拉伸系統(tǒng)，整個(gè)微拉伸測(cè)量系統(tǒng)主要由三維可調(diào)平臺(tái)、力傳感器、位移傳感器、力傳感器、驅(qū)動(dòng)裝置、圖像采集、機(jī)械框架和夾具等部分組成。單向微拉伸試驗(yàn)微試件的幾何尺寸如圖1所示。試件在激光切割機(jī)上切出。拉伸試驗(yàn)時(shí)，由雙視場(chǎng)顯微鏡與CCD數(shù)碼視頻相機(jī)對(duì)拉伸過(guò)程進(jìn)行全程的跟蹤拍照記錄，檢測(cè)試樣拉伸時(shí)標(biāo)距長(zhǎng)度的變化情況，然后通過(guò)計(jì)算機(jī)處理得到應(yīng)變數(shù)據(jù)，繪制材料單向拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線。

圖1　微試件的幾何結(jié)構(gòu)(μm)

1.2.2微彎曲試驗(yàn)

微彎曲試驗(yàn)如圖2所示。微彎曲試驗(yàn)相關(guān)參數(shù)設(shè)定如下：h為板材厚度，C為彎曲凸凹模之間的間隙(彎曲間隙)，Rp為凸模圓角半徑，Rd為彎曲凹模圓角半徑，u為凸模運(yùn)動(dòng)速度。試驗(yàn)時(shí)由CCD數(shù)碼視頻相機(jī)對(duì)微彎曲過(guò)程進(jìn)行全程的跟蹤拍照記錄，得到微彎曲過(guò)程關(guān)鍵位置彎曲情況，彎曲角度通過(guò)沖頭行程控制；在計(jì)算機(jī)上采用邊緣檢測(cè)算法即時(shí)對(duì)拍攝的圖片進(jìn)行圖像處理，得到相應(yīng)的彎曲及回彈后的角度，通過(guò)數(shù)據(jù)處理得到彎曲回彈角。為了保證試驗(yàn)的普遍性，重復(fù)上述試驗(yàn)8次，然后取回彈角的平均值。

圖2　微彎曲試驗(yàn)示意圖

1.2.3微硬度試驗(yàn)

圖3為微硬度試驗(yàn)示意圖。在微硬度實(shí)驗(yàn)機(jī)上檢測(cè)彎曲圓弧變形區(qū)域側(cè)面硬度的變化情況，獲得壓痕點(diǎn)的硬度，以研究變形區(qū)的硬度變化情況。圖中的楔形壓頭角度β=140.6°，20 s內(nèi)加載100 mN，保壓時(shí)間為5 s，h為板材厚度，δ為壓痕深度，Ac為真實(shí)接觸長(zhǎng)度，P為壓頭所受的支反力之和，即壓痕力。微壓痕真實(shí)硬度Hc定義為平均接觸壓力，即Hc=P/Ac。

圖3　微硬度試驗(yàn)示意圖

2　結(jié)果與討論

2.1特征尺度對(duì)拉伸的影響

(1)

式中，εe為等效Cauchy應(yīng)變，反映了統(tǒng)計(jì)存儲(chǔ)位錯(cuò)對(duì)材料硬化的影響；xe為等效曲率，反映了幾何必須位錯(cuò)對(duì)材料硬化的影響。

(a)不同厚度板材應(yīng)力-應(yīng)變曲線(晶粒平均尺寸為20 μm)

(b)細(xì)晶與粗晶應(yīng)力-應(yīng)變曲線(板材厚度150 μm)圖4　微塑性變形應(yīng)力-應(yīng)變曲線

2.2特征尺度對(duì)硬度的影響

圖5所示為板厚為150 μm、晶粒平均尺寸為50 μm時(shí)特征尺寸效應(yīng)對(duì)硬度的影響。圖5a為不同壓入深度與壓痕力關(guān)系曲線。從圖中可以看出，在相同的壓入深度下，壓痕力隨著內(nèi)稟尺度增大而增大。圖5b為不同壓入深度與壓痕硬度關(guān)系曲線。從圖中可以看出，不同的壓入深度，壓痕硬度是不同的，當(dāng)壓痕深度(δ)與板材厚度(h)比值小于等于0.2時(shí)，壓入深度增大，壓痕硬度變小，呈現(xiàn)“越大越軟”現(xiàn)象；當(dāng)壓痕深度δ與板材厚度h的比值大于0.2時(shí)，壓入深度增大，壓痕硬度增大，呈現(xiàn)“越大越硬”現(xiàn)象。事實(shí)上，塑性硬化不僅同應(yīng)變和旋轉(zhuǎn)梯度有關(guān), 還同拉伸梯度相關(guān), 其等效塑性應(yīng)變滿足以下關(guān)系[16]：

(2)

(a)壓入深度與壓痕力關(guān)系曲線

(b)壓入深度與壓痕硬度關(guān)系曲線圖5　特征尺度效應(yīng)對(duì)硬度的影響(晶粒平均尺寸為50 μm)

與宏觀構(gòu)件相比，微構(gòu)件在材料表面的晶粒個(gè)數(shù)占總晶粒個(gè)數(shù)的百分比很高(如細(xì)晶)，材料表面的晶粒受周圍晶粒的約束作用小，因此，當(dāng)壓入深度較小時(shí)，晶粒容易產(chǎn)生滑移，從而使流動(dòng)應(yīng)力減小，強(qiáng)度降低，產(chǎn)生“越大越軟”的尺度效應(yīng)現(xiàn)象。隨著壓入深度的增大，板材厚度方向的晶粒已減少至1～2個(gè)晶粒, 晶粒位向一致的可能性增大，產(chǎn)生附加的幾何必須位錯(cuò)，硬化作用增強(qiáng)，產(chǎn)生“越大越硬”的尺度效應(yīng)現(xiàn)象。這樣的硬度變化規(guī)律也被Saha等[17]和Liu等[18]通過(guò)試驗(yàn)和數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)所證實(shí)。

2.3特征尺度對(duì)回彈的影響

圖6為不同厚度下回彈角的試驗(yàn)值與理論預(yù)測(cè)對(duì)比圖，其中s0為傳統(tǒng)理論計(jì)算值，s1為應(yīng)變梯度理論計(jì)算值，s2為試驗(yàn)結(jié)果值。從圖中可以看出，試樣實(shí)測(cè)的回彈角基本上隨板料厚度的減小而增大，特別是當(dāng)材料厚度小于一定值(0.06mm)時(shí)，回彈角隨板料厚度的變化更為劇烈，這種變化來(lái)自于微塑性成形中材料的應(yīng)變梯度硬化效應(yīng)，說(shuō)明在微塑性成形中不僅存在微尺度效應(yīng)現(xiàn)象，而且應(yīng)變梯度在微彎曲過(guò)程中起著相當(dāng)重要的硬化作用。

圖6　不同厚度板材彎曲90°時(shí)的回彈角

s0曲線為應(yīng)用傳統(tǒng)彎曲理論預(yù)測(cè)得到的彎曲回彈角變化曲線，可以看出，曲線基本呈水平狀，除隨屈服強(qiáng)度的變化有微小的波動(dòng)外，回彈角基本不隨材料厚度的變化而變化，這與試驗(yàn)結(jié)果存在明顯差異，說(shuō)明在微塑性成形中傳統(tǒng)彎曲理論并不適用。s1曲線為應(yīng)用應(yīng)變梯度理論預(yù)測(cè)得到的彎曲回彈角變化曲線，此時(shí)，回彈角隨材料厚度變化曲線與試驗(yàn)結(jié)果較接近，當(dāng)材料厚度小于一定值(0.06 mm)后，兩者變化基本一致，說(shuō)明微塑性成形中應(yīng)用應(yīng)變梯度塑性理論能夠較為準(zhǔn)確地反映材料彎曲過(guò)程中出現(xiàn)的應(yīng)變梯度硬化效應(yīng)，較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)材料彎曲回彈現(xiàn)象，得到更為合理的結(jié)果。

3　結(jié)論

(2)當(dāng)T2紫銅的壓痕深度δ與板材厚度h的比值小于等于0.2時(shí)，隨著壓入深度增大，壓痕硬度變小，呈現(xiàn)“越大越軟”現(xiàn)象；當(dāng)比值小于0.2時(shí)，隨著壓入深度增大，壓痕硬度增大，呈現(xiàn)“越大越硬”現(xiàn)象。

(3)T2紫銅微彎曲時(shí)，回彈角隨板料厚度的減小而增大，當(dāng)板料厚度小于一定值(0.06 mm)時(shí)，材料的應(yīng)變梯度硬化效應(yīng)使得回彈角隨板料厚度的變化更為劇烈，與應(yīng)用應(yīng)變梯度理論預(yù)測(cè)得到的彎曲回彈角變化曲線基本一致。

[1]Geiger M,Mebner A,Engel U.Production of Microparts-size Effects in Bulk Metal Forming.Similarity Theory[J].Production Engineering,1997,4(1):55-58[2]Koeanda A,Pres T.The Effeet of Miniatunzation on the Final Geometry of the Bent Produet[C]//the English Iniemational Conference on Metal Forming.Rotterdam,2000:68-72.

[3]Hutehinson J W.Plastieity at the Micro-sceale.Intemational[J].Joumal of Solids and Structures,2000,37(1/2):225-238.

[4]Cosserat E,Cosserat F.Theorie Des Corps Deformables[J]. Hermann & Fils, 1909(3):26-29.

[5]Mindlin R D.Second Gradient Plasticity[J].Adv. App. Mech.,1997,33:295-361.

[6]Fleck N A,Muller G M,Ashby M F,et al. Strain Gradient Plasticity:Theory and Experiment[J]. Acta Metall. Mater.,1994,42:475-487.

[7]Stolken J S,Evans A G.A Microbend Test Method for Measuring the Plasticity Length Scale[J]. Aeta Metall. Mater.,1998,46:5109-5115.

[8]Aifantis E C.On the Microstructural Origin of Certain Inelastic Models[J].Mater.Engng.Technol.,1984,106:326-330.

[9]Aifantis E C.Strain Gradient Interpretation of Size Effects[J].International Journal of Fracture,1999,95(1/4):299-314.

[10]Lam D C C,Yang F,Chong A C M,et al.Experiments and Theory in Strain Gradient Elasticity[J].Mech. Phys. Solids,2003,51:1477-1508.

[11]黃克智，邱信明，姜漢卿.應(yīng)變梯度理論的新進(jìn)展(一)偶應(yīng)力理論和SG理論[J].機(jī)械強(qiáng)度，1999，21(2)：81-87.

Huang Kezhi,Qiu Xinming,Jiang Hanqing. Recent Advances in Strain Gradient Plasticity-Ⅰ——Couple Stress Theory and SG Theory[J].Journal of Mechanical Strangth,1999,21(2):81-87.

[12]李河宗，董湘懷，王倩,等. CuZn37黃銅板料微塑性成形中的尺寸效應(yīng)研究[J].材料科學(xué)與工藝，2011，19(4)：15-19.Li Hezong,Dong Xianghuai,Wang Qian. Size Effects of CuZn37 Brass Foil in Microforming[J]. Materials Science and Technology,2011,19(4):15-19.[13]聶志峰,周慎杰,韓汝軍,等.應(yīng)變梯度彈性理論下微構(gòu)件尺寸效應(yīng)的數(shù)值研究[J].工程力學(xué)，2012，29(6)：38-46.

Nie Zhifeng,Zhou Shenjie,Han Rujun,et al. Numerical Study on Effects of the Microstructures Based on Strain Gradient Elasticity[J]. Engineering Mechanics,2012,29(6):38-46.

[14]周麗，李守新，黃樹濤.運(yùn)用應(yīng)變梯度塑性理論模擬顆粒增強(qiáng)鋁合金強(qiáng)度及延伸率的尺寸效應(yīng)[J].功能材料，2008，39(12)：2101-2105.

Zhou Li,Li Shouxin, Huang Shutao. Simulation of Size Effect on Strength and Elongation of Al Alloy Wity Rarticles Reinforcement Using Strain Gradient Plasticity Concept[J].Journal of Functional Materials,2008,12(39):2101-2105.

[15]Fleck N A, Hutchinson J W. A Phenomenological Theory for Strain Gradient Affects in Plasticity[J]. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 1993, 41: 1825-1857.

[16]Fleck N A, Hutchinson J W. Strain Gradient Plasticity[J]. Advanced Applied Mechanics, 1997, 33: 295-361.

[17]Saha R, Xue Z, Huang Y, et al. Indentation of a Soft Metal Film on a Hard Substrate: Straingradient Hardening Effects[J].Mech. Phys. Solids, 2001, 49:1997-2014.

[18]Liu Z L, Zhuang Z, Liu X M, et al. A Dislocation-dynamics Based Higher-order Crystalplasticity Model and Applications on Confined Thin-film Plasticity[J]. Int. J. Plast., 2011,27:201-216.

(編輯王艷麗)

Mechanical Properties of Micro Plastic Forming Based on Strain Gradient Theory

Guo Youdan1Cheng Xiaonong2

1.Jimei University,Xiamen,Fujian,361021 2.Jiangsu University,Zhenjiang,Jiangsu,212013

T2 red copper; mechanical property; strain gradient theory; micro plastic forming

2014-01-11

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50772044)；福建省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2014J01200)；福建省教育廳科技計(jì)劃資助項(xiàng)目(JA12197)

TG301< class="emphasis_italic">DOI

：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.05.021

郭幼丹，男，1960年生。集美大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院副教授。主要研究方向?yàn)榫艹尚渭夹g(shù)。發(fā)表論文50余篇。程曉農(nóng)，男，1958年生。江蘇大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。