AZ31B鎂合金斷裂應(yīng)變與應(yīng)力三軸度的關(guān)系研究

周夢(mèng)成　馮　飛　胡建華　雷　雨　何　鵬　黃尚宇　鄒方利

武漢理工大學(xué),武漢,430070

AZ31B鎂合金斷裂應(yīng)變與應(yīng)力三軸度的關(guān)系研究

周夢(mèng)成馮飛胡建華雷雨何鵬黃尚宇鄒方利

武漢理工大學(xué),武漢,430070

對(duì)AZ31B鎂合金光滑圓棒和缺口圓棒進(jìn)行了系列準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn),采用ABAQUS對(duì)各試樣拉伸過程進(jìn)行了模擬分析。擬合得到了Johnson-Cook斷裂失效模型的部分材料常數(shù)，建立了AZ31B鎂合金斷裂應(yīng)變與應(yīng)力三軸度的關(guān)系模型。將建立的失效模型輸入到ABAQUS中進(jìn)行仿真模擬，模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了斷裂失效模型的正確性。

AZ31B鎂合金;準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn);Johnson-Cook失效模型;有限元模擬

0　引言

鎂合金是目前最輕的金屬結(jié)構(gòu)材料之一[1],由于節(jié)能環(huán)保的需要，鎂合金在汽車、航空航天以及電子行業(yè)等領(lǐng)域的應(yīng)用日益廣泛[2-3]。鎂合金的本構(gòu)和失效模型是分析其塑性變形過程、失效斷裂行為以及預(yù)測(cè)其成形缺陷的重要理論基礎(chǔ)與前提，而材料的失效參量是描述材料失效行為的一個(gè)重要方面。金屬材料塑性變形和斷裂失效特征與應(yīng)變、應(yīng)變率及溫度有關(guān)，許多研究結(jié)果表明，應(yīng)力三軸度對(duì)材料的失效參量有很大影響[4-6]。在鎂合金塑性加工過程中，構(gòu)件各點(diǎn)的應(yīng)力三軸度均不相同，且還隨時(shí)間變化而改變，當(dāng)應(yīng)力達(dá)到其抗拉強(qiáng)度時(shí)，構(gòu)件會(huì)發(fā)生局部頸縮,進(jìn)而產(chǎn)生裂紋直至失效斷裂。要深入研究鎂合金塑性變形及失效行為，必須要建立其斷裂失效模型，而斷裂應(yīng)變與應(yīng)力三軸度的關(guān)系是失效模型的核心。因此，研究鎂合金斷裂應(yīng)變與應(yīng)力三軸度的關(guān)系，從而建立其失效斷裂模型，對(duì)分析鎂合金塑性成形及失效過程，優(yōu)化工藝參數(shù)和預(yù)測(cè)成形缺陷具有重要理論意義和應(yīng)用價(jià)值。

近年來，隨著有限元方法的快速發(fā)展，許多科研工作者采用有限元數(shù)值模擬法來確定金屬材料的本構(gòu)方程參數(shù)和失效參量。文獻(xiàn)[7-8]通過試驗(yàn)和有限元模擬研究了應(yīng)力三軸度和應(yīng)變率對(duì)結(jié)構(gòu)鋼變形行為的影響。文獻(xiàn)[9]以45鋼為研究對(duì)象,考察了應(yīng)力三軸度、溫度和應(yīng)變率對(duì)材料失效應(yīng)變的影響，計(jì)算了45鋼Johnson-Cook損傷失效參量。文獻(xiàn)[10]研究了應(yīng)力三軸度和應(yīng)變率對(duì)6063 鋁合金力學(xué)性能的影響，研究結(jié)果表明,隨著應(yīng)力三軸度的減小，等效斷裂應(yīng)變?cè)龃?。文獻(xiàn)[11-12]建立了7A04和2A12鋁合金Johnson-Cook的本構(gòu)關(guān)系和失效模型,試驗(yàn)結(jié)果表明,兩種鋁合金失效應(yīng)變均隨溫度的升高、應(yīng)力三軸度的減小而增大。

上述研究表明,應(yīng)力三軸度對(duì)金屬材料的塑性變形和失效斷裂行為有很大的影響,Johnson-Cook損傷模型能有效描述金屬材料在高溫、高應(yīng)變率條件下的力學(xué)行為。而斷裂應(yīng)變與應(yīng)力三軸度的關(guān)系是Johnson-Cook斷裂模型的核心部分。鑒于此,本文以AZ31B鎂合金為研究對(duì)象，通過準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn),結(jié)合有限元模擬方法，研究AZ31B鎂合金斷裂應(yīng)變與應(yīng)力三軸度的關(guān)系。首先對(duì)光滑圓棒和缺口圓棒四類試樣進(jìn)行一系列的準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn),然后采用ABAQUS對(duì)各試樣拉伸過程進(jìn)行仿真模擬，通過其中三組試樣的數(shù)據(jù)計(jì)算得到Johnson-Cook斷裂失效模型部分參數(shù)，建立AZ31B鎂合金斷裂應(yīng)變與應(yīng)力三軸度的關(guān)系模型，最后用得到的模型對(duì)剩下的一組試樣拉伸過程進(jìn)行仿真模擬,驗(yàn)證模型的正確性。

1　拉伸試驗(yàn)及模擬

1.1試驗(yàn)材料及設(shè)備

試驗(yàn)所用材料為AZ31B鎂合金交叉軋制板材,板厚12 mm,其元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)見表1。根據(jù)試驗(yàn)需要,將試樣加工成圖1所示的四種規(guī)格形式，分別為光滑試樣及缺口半徑為1 mm、2 mm、4 mm的試樣，試樣總長(zhǎng)度為150 mm,有效尺寸為φ4 mm×60 mm。為了保證試驗(yàn)的準(zhǔn)確性和可重復(fù)性，每類試樣均進(jìn)行了3組有效試驗(yàn)。AZ31B鎂合金的準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn)是在Series IX萬能拉伸機(jī)上進(jìn)行的，試驗(yàn)拉伸速度為5 mm/min。

表1　試驗(yàn)用AZ31B鎂合金板材化學(xué)成分(質(zhì)量分?jǐn)?shù))　%

(a)光滑試樣

(b)缺口試樣圖1　試樣形狀尺寸

1.2準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn)結(jié)果及分析

試驗(yàn)得到各試樣工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線見圖2,拉斷后的試樣如圖3所示。缺口半徑R增大，意味著應(yīng)力三軸度減小，由圖2可知，隨著缺口半徑R的增大(光滑試樣可認(rèn)為缺口半徑為無窮大),即隨著應(yīng)力三軸度減小,AZ31B鎂合金的等效彈性模量減小,工程應(yīng)力應(yīng)變逐漸減小(應(yīng)力應(yīng)變曲線依次逐漸降低),說明其等效屈服應(yīng)力也在減小。由圖3可看出,試樣被拉斷的過程中幾乎沒有頸縮,說明AZ31B鎂合金在室溫下具有較大的脆性。

圖2　各試樣工程應(yīng)力應(yīng)變曲線圖

(a)光滑試樣(b)R=2 mm

(c)R=1 mm(d)R=4 mm圖3　拉斷后的各類試樣

1.3有限元模擬計(jì)算

AZ31B鎂合金材料特性參數(shù)如下：密度1780 kg/m3,彈性模量45GPa,泊松比0.34。將AZ31B鎂合金材料特性參數(shù)以及試驗(yàn)測(cè)得的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變輸入到ABAQUS中,對(duì)各試樣拉伸過程進(jìn)行仿真模擬,模型單元類型為C3D8R,為了保證計(jì)算精度，劃分網(wǎng)格時(shí),對(duì)缺口處網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化。軸對(duì)稱模型的邊界條件為一端固定，另一端施加恒定的軸向拉伸速度(v=5 mm/min)。圖4所示為光滑圓棒和缺口半徑分別為1 mm、4 mm圓棒試樣有限元模型,圖5為各試樣試驗(yàn)和經(jīng)有限元計(jì)算得到的載荷-位移曲線。由圖5可知，有限元模擬計(jì)算得到的各試樣載荷-位移曲線與試驗(yàn)結(jié)果十分吻合，說明有限元迭代計(jì)算可以較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)各試樣的試驗(yàn)結(jié)果。

(a)光滑試樣

(b)R=1 mm試樣

(a)光滑試樣

(b)缺口半徑R=1 mm試樣

(c)缺口半徑R=4 mm試樣
圖4各試樣有限元模型

(c)R=4 mm試樣圖5　試驗(yàn)和有限元計(jì)算得到的各試樣的載荷-位移曲線

2　斷裂應(yīng)變與應(yīng)力三軸度的關(guān)系

2.1Johnson-Cook斷裂模型

Johnson-Cook斷裂失效模型是應(yīng)用較廣的失效準(zhǔn)則,其表達(dá)式為[13]:

2.2數(shù)值模擬計(jì)算修正

斷裂應(yīng)變計(jì)算表達(dá)式為

εf=2ln(d0/df)

(1)

式中,d0為試樣初始最小截面直徑;df為頸縮處最小橫截面直徑。

根據(jù)文獻(xiàn)[14],各試樣的斷裂應(yīng)變可由試樣在起裂時(shí)對(duì)應(yīng)的最小截面直徑代入式(1)求得。

(2)

式中,σ1、σ2、σ3為三向主應(yīng)力。

將模擬計(jì)算得到的各試樣起裂時(shí)對(duì)應(yīng)的最小截面直徑和各主應(yīng)力分量的值代入式(1)和式(2)進(jìn)行計(jì)算,從而得到各試樣的斷裂應(yīng)變和應(yīng)力三軸度。表2給出了三組試樣在起裂時(shí)對(duì)應(yīng)的最小截面直徑及計(jì)算的斷裂應(yīng)變與應(yīng)力三軸度的值。用Johnson-Cook斷裂失效模型擬合表2中最后兩組數(shù)據(jù),可確定材料參數(shù)D1、D2和D3分別為-0.35、0.619和-0.441。因此，在不考慮應(yīng)變速率和溫度影響時(shí),AZ31B鎂合金室溫條件下的斷裂失效模型為

(3)

表2　試樣的相關(guān)參量

圖6給出了應(yīng)力三軸度與斷裂應(yīng)變的關(guān)系,可看出,隨著應(yīng)力三軸度的增大,AZ31B鎂合金的斷裂應(yīng)變逐漸減小。

圖6　斷裂應(yīng)變與應(yīng)力三軸度的擬合曲線

3　模型的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證得到的AZ31B鎂合金斷裂應(yīng)變與應(yīng)力三軸度的關(guān)系模型,將參數(shù)D1=-0.35、D2=0.619和D3=-0.441代入ABAQUS中,對(duì)缺口半徑R=2 mm的圓棒準(zhǔn)靜態(tài)拉伸過程進(jìn)行仿真模擬,將模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。試樣有限元模型如圖7a所示,圖7b為試樣仿真計(jì)算后的應(yīng)力分布圖。仿真結(jié)果與試驗(yàn)載荷-位移曲線的比較見圖8,驗(yàn)證了AZ31B鎂合金室溫條件下的斷裂失效模型的正確性。由圖8可知，在載荷達(dá)到最大值之前，仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果十分吻合，當(dāng)載荷達(dá)到最大值后，即試樣應(yīng)力達(dá)到其抗拉強(qiáng)度時(shí)，材料開始發(fā)生頸縮，進(jìn)而產(chǎn)生裂紋直至失效斷裂，此時(shí)材料的橫截面面積不再均勻變化，試樣不再處于單向拉應(yīng)力狀態(tài)而是三向應(yīng)力狀態(tài)，因此此時(shí)通過試驗(yàn)測(cè)得的應(yīng)力應(yīng)變不是材料真實(shí)的應(yīng)力狀態(tài)，需要用數(shù)值模擬的方法得到材料頸縮后的真實(shí)應(yīng)力狀態(tài)。

(a)試樣有限元模型

(b)試樣應(yīng)力分布圖
圖7缺口半徑R=2 mm試樣有限元模型及其應(yīng)力分布

圖8　試樣有限元仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比較

4　結(jié)論

通過準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn),并結(jié)合有限元模擬,研究了AZ31B鎂合金斷裂應(yīng)變與應(yīng)力三軸度之間的關(guān)系，建立的AZ31B鎂合金室溫條件下的斷裂失效模型為

通過試驗(yàn)和有限元模擬驗(yàn)證了該模型的正確性,說明該模型可以用來描述AZ31B鎂合金在不同應(yīng)力三軸度下的失效關(guān)系。研究結(jié)果表明：不同應(yīng)力狀態(tài)下材料的斷裂性能有所不同，隨著應(yīng)力三軸度的減小，AZ31B鎂合金的等效彈性模量和等效屈服應(yīng)力越來越小，斷裂應(yīng)變逐漸增大。

[1]余琨,黎文獻(xiàn),王日初,等.變形鎂合金的研究、開發(fā)及應(yīng)用[J].中國(guó)有色金屬學(xué)報(bào),2003,13(2):277-288.Yu Kun,Li Wenxian,Wang Richu,et al.Research，Development and Application of Wrought Magnesium Alloy[J].The Chinese Journal of Nonferrous Metals,2003,13(2):277-288.

[2]Mordike B L,Ebert T.Magnesium : Properties Applications Potential[J].Materials Science and Engineering:A,2001,302(1):37-45.

[3]Gray J E,Luan B.Protective Coatings on Magnesium and Its Alloys a Critical Review[J].Journal of Alloys and Compounds,2002,336(1/2):88-113.

[4]Hancock J W,Brown D K.Onthe Role of Strain and Stress State in Ductile Failure[J].Journal of the Mechanics and Physics of Solids,1983,31(1):1-24.

[5]Mirza M S,Barton D C,Church P.The Effect of Stress Triaxiality and Strain-rate on the Fracture Characteristics of Ductile Metals[J].Journal of Materials Science,1996,31(2):453-461.

[6]B?rvik T,Hopperstad O S,Dey S,et al. Strength and Ductility of Weldox 460E Steel at High Strain Rates,Elevated Temperatures and Various Stress Triaxialities[J].Engineering Fracture Mechanics,2005,72(7):1071-1087.

[7]Hopperstad O S,B?rvik T,Langseth M,et al.On the Influence of Stress Triaxiality and Strain Rate on the Behaviour of a Structural Steel.Part I.Experiments[J].European Journal of Mechanics A/Solids,2003,22(1):1-13.

[8]B?rvik T,Hopperstad O S,Berstad T.On the Influence of Stress Triaxiality and Strain Rate on the Behaviour of a Structural Steel. Part Ⅱ.Numerical Study[J].European Journal of Mechanics A/Solids,2003,22(1):15-32.

[9]陳剛,陳忠富,徐偉芳,等.45鋼的J-C損傷失效參量研究[J].爆炸與沖擊,2007,27(2):131-135.

Chen Gang,Chen Zhongfu,Xu Weifang,et al.Investigation on the J-C Ductile Fracture Parameters of 45 Steel[J].Explosion and Shock Waves,2007,27(2):131-135.

[10]朱浩，朱亮，陳劍虹. 應(yīng)力三軸度和應(yīng)變率對(duì)6063 鋁合金力學(xué)性能的影響及材料表征[J]. 材料科學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2007，27(3):358-362.

Zhu Hao,Zhu Liang,Chen Jianhong.Influence of Stress Triaxiality and Strain Rate on the Mechanics Behavior of 6063 Aluminum Alloy and Material Characterization[J].Journal of Materials Science & Engineering,2007,27(3):358-362.

[11]張偉,肖新科,魏剛.7A04鋁合金的本構(gòu)關(guān)系和失效模型[J].爆炸與沖擊,2011,31(1):81-87.

Zhang Wei,Xiao Xinke,Wei Gang.Constitutive Relation and Fracture Model of 7A04 Aluminum Alloy[J].Explosion and Shock Waves,2011,31(1):81-87.

[12]張偉,魏剛,肖新科.2A12 鋁合金本構(gòu)關(guān)系和失效模型[J].兵工學(xué)報(bào),2013,34(3):276-282,Zhang Wei,Wei Gang,Xiao Xinke.Constitutive Relation and Fracture Criterion of 2A12 Aluminum Alloy[J].Acta Armamentarii,2013,34(3):276-282.

[13]Johnson G R,Cook W H.Fracture Characteristics of Three Metals Subjected to Various Strains,Strain Rates,Temperatures and Pressures[J].Engineering Fracture Mechanics,1985,21(1):31-48.

[14]謝凡,張濤,陳繼恩,等.應(yīng)力三軸度的有限元計(jì)算修正[J].爆炸與沖擊,2012,32(1):8-14.

Xie Fan,Zhang Tao,Chen Ji’en,et al.Updating of the Stress Triaxiality by Finite Element Analysis[J].Explosion and Shock Waves,2012,32(1):8-14.

(編輯蘇衛(wèi)國(guó))

Research on Relationship of AZ31B Magnesium Alloy Fracture Strain and Stress Triaxiality

Zhou MengchengFeng FeiHu JianhuaLei YuHe PengHuang ShangyuZou Fangli

Wuhan University of Technology,Wuhan,430070

Series of quasi-static tensile tests were conducted on smooth and notched round rod made of AZ31B magnesium alloy.ABAQUS software was used to simulate the tensile process of each sample.Part material constants of Johnson-Cook fracture failure model were fitted out,and the relational model between fracture strain and stress triaxiality of AZ31B magnesium alloy were established.Inputing the fracture failure model into ABAQUS for simulation,the simulation results and experimental results are basically consistent,thus the correctness of the fracture failure model was verified.

AZ31B magnesium alloy;quasi-static tensile experiment;Johnson-Cook failure model;finite element simulation

2013-11-08

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50875192，51205298)；材料成形與模具技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)開放基金資助項(xiàng)目(2010-P08)

TG146.2DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.05.022

周夢(mèng)成,男,1991年生。武漢理工大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院博士研究生。主要研究方向?yàn)椴牧铣尚涡录夹g(shù)。馮飛，男，1986年生。武漢理工大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院博士研究生。胡建華,男,1966年生。武漢理工大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院副教授。雷雨,男,1989年生。武漢理工大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院博士研究生。何鵬,男,1986年生。武漢理工大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院博士研究生。黃尚宇(通信作者),男,1963年生。武漢理工大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。鄒方利,女,1979年生。武漢理工大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院博士研究生,武漢工程大學(xué)機(jī)電學(xué)院講師。