考慮低頻振蕩的MMC有源阻尼環(huán)流抑制方法

徐千鳴　羅　安　馬伏軍　熊橋坡　王凌志

（1. 湖南大學(xué)國家電能變換與控制工程技術(shù)研究中心　長沙　410082

2. 國網(wǎng)湖南省電力公司長沙供電公司　長沙　410000）

考慮低頻振蕩的MMC有源阻尼環(huán)流抑制方法

徐千鳴1羅安1馬伏軍1熊橋坡1王凌志2

（1. 湖南大學(xué)國家電能變換與控制工程技術(shù)研究中心長沙410082

2. 國網(wǎng)湖南省電力公司長沙供電公司長沙410000）

以直接調(diào)制方式的開關(guān)函數(shù)為出發(fā)點(diǎn)，建立MMC每相橋臂電容電壓之和與橋臂環(huán)流的暫態(tài)數(shù)學(xué)模型，揭示了系統(tǒng)在異常工況下會產(chǎn)生低頻振蕩環(huán)流，推導(dǎo)低頻振蕩環(huán)流的頻率，指出無環(huán)流控制時(shí)，二倍頻環(huán)流存在諧振點(diǎn)。為實(shí)現(xiàn)對低頻振蕩與二倍頻環(huán)流的同時(shí)抑制，提出一種基于有源阻尼控制的環(huán)流抑制方法，簡單實(shí)用，無需相間解耦與坐標(biāo)變換。仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法能同時(shí)抑制對暫態(tài)時(shí)的低頻振蕩與穩(wěn)態(tài)時(shí)的二倍頻及以上頻次環(huán)流，可增強(qiáng)系統(tǒng)穩(wěn)定性。

模塊化多電平低頻振蕩環(huán)流抑制有源阻尼

0　引言

由于具有模塊化易擴(kuò)展、輸出電壓畸變率低、公共直流母線和無需工頻變壓器等優(yōu)點(diǎn)，模塊化多電平換流器（Modular Multilevel Converter，MMC）自21世紀(jì)初被Rainer Marquardt等提出以來，在高壓直流輸電、電能質(zhì)量治理以及中高壓變頻等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用［1-6］。但MMC在工程應(yīng)用中也存在子模塊電容電壓不平衡［7］、環(huán)流［8］等問題。

MMC的環(huán)流是指在直流母線正負(fù)極之間或者不同相之間流動的電流。MMC的分布式儲能電容與橋臂電感相串聯(lián)的特殊結(jié)構(gòu)，使其三相之間以及與外部電網(wǎng)之間容易發(fā)生諧振，進(jìn)而產(chǎn)生低頻振蕩環(huán)流；實(shí)際運(yùn)行中，MMC的子模塊電壓的波動隨調(diào)制反映在直流母線電壓與輸出電壓上，導(dǎo)致橋臂電流中存在偶次諧波環(huán)流，其中高次諧波環(huán)流相比于二倍頻環(huán)流很小，可以忽略；同時(shí)輸出電流中含有3次頻為主的奇次諧波電流分量，3次及其倍數(shù)次諧波電流會被三角形聯(lián)結(jié)的變壓器阻斷。

現(xiàn)有文獻(xiàn)對MMC環(huán)流的研究主要集中在二倍頻環(huán)流產(chǎn)生機(jī)理及其抑制方法，對低頻振蕩環(huán)流的機(jī)理分析及抑制方法少有報(bào)道。文獻(xiàn)［9］通過分析二倍頻環(huán)流的影響因素，指出增大橋臂電抗可以減小二倍頻環(huán)流，但這不僅增大了換流器成本與損耗，還會降低系統(tǒng)的響應(yīng)速度；文獻(xiàn)［10］通過外加LC濾波電路構(gòu)成LCL濾波支路，以抑制橋臂的二倍頻環(huán)流，但引入的LC支路會導(dǎo)致橋臂阻抗存在串聯(lián)諧振問題；文獻(xiàn)［11］建立MMC動態(tài)模型，分析了MMC存在的固有低頻振蕩頻率及抑制方法，但沒有考慮對二倍頻環(huán)流的影響；文獻(xiàn)［12］詳細(xì)研究了MMC內(nèi)部環(huán)流和輸出電流諧波成分，并給出了二倍頻環(huán)流的諧振頻率；文獻(xiàn)［13，14］提出基于坐標(biāo)變換的二倍頻環(huán)流抑制方法，但在電網(wǎng)不平衡時(shí)需用到多個(gè)同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)；文獻(xiàn)［15，16］提出了無需坐標(biāo)變換的PI控制和PR控制的環(huán)流抑制策略，但增加了控制系統(tǒng)的難度。

針對上述問題，本文根據(jù)直接調(diào)制方式的開關(guān)函數(shù)，建立系統(tǒng)橋臂電容電壓之和與橋臂環(huán)流的數(shù)學(xué)模型，指出系統(tǒng)低頻振蕩環(huán)流的原因及其頻率和二倍頻環(huán)流諧振問題，提出基于有源阻尼控制的環(huán)流抑制方法（Circulating Current Suppressing Method，CCSM），能同時(shí)實(shí)現(xiàn)低頻振蕩與二倍頻環(huán)流的抑制，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文提出的控制方法的有效性。

1　MMC環(huán)流分析

1.1MMC基本原理

單相MMC結(jié)構(gòu)如圖1所示，分為上、下兩個(gè)橋臂，上、下橋臂相對于直流母線為串聯(lián)結(jié)構(gòu)，而相對于交流電網(wǎng)是并聯(lián)結(jié)構(gòu)。每個(gè)橋臂均由數(shù)目相同或者相近的子模塊與一個(gè)橋臂電抗串聯(lián)組成，子模塊結(jié)構(gòu)為半H橋。

根據(jù)圖1，建立電路KVL與KCL方程

圖1　MMC單相結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1　Schematic configuration of single-phase MMC

式中，ixz與ixo分別為x（x=a，b，c）相環(huán)流與輸出電流；Ud為公共直流母線電壓；uxp和uxn分別為上、下橋臂的實(shí)時(shí)投入電壓；R、L和C分別為橋臂等效電阻、橋臂電感和子模塊電容。

分別將上、下橋臂電壓的差模部分與共模部分定義為

聯(lián)立式（1）～式（3）可得

式（4）包含MMC系統(tǒng)的交流接口微分方程與直流接口微分方程，描述了MMC系統(tǒng)的外部特性與內(nèi)部特性，可看出MMC輸出電流與內(nèi)部環(huán)流之間無耦合。

MMC子模塊直流側(cè)并不是理想的直流電源，而是有容值限制的電容。交、直流側(cè)進(jìn)行功率傳輸或者相間功率互換時(shí)，必然造成電容電壓的波動。假設(shè)子模塊電容電壓波動一致，根據(jù)橋臂電容電壓變化與流過電流的關(guān)系，上、下橋臂N個(gè)子模塊電壓之和的波動可以表示為

將式（2）、式（3）、式（5）和式（6）代入式（7），可得描述MMC系統(tǒng)上、下橋臂電容電壓之和與橋臂環(huán)流的三元一階微分方程組為

為簡化分析，對微分方程組進(jìn)行整理得

將式（9）代入式（8），微分方程組變?yōu)?/p>

式（10）描述了MMC橋臂電容電壓之和及電壓之差與環(huán)流的關(guān)系，設(shè)輸出參考電壓與輸出電流為

則換流器單相平均功率P0、脈沖功率P~與瞬時(shí)功率P表示為［17］

式中，Uom為輸出參考電壓幅值；Iom為輸出電流幅值；S為換流器單相視在功率；ω0為基波角頻率；φ為輸出參考電壓與輸出電流的相位差。

1.2MMC低頻振蕩環(huán)流

求得系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)為

由式（13）的狀態(tài)矩陣可以解得系統(tǒng)特征方程根為

式中，α為振蕩的衰減速度；ωlf為振蕩的頻率，一般低于基波頻率，故稱之為低頻，其數(shù)值跟模塊個(gè)數(shù)N、橋臂電抗L、等效電阻R及子模塊電容C相關(guān)。低頻振蕩環(huán)流的本質(zhì)是子模塊電容經(jīng)由橋臂電抗及電阻充放電產(chǎn)生的沖擊電流。直流側(cè)電壓或傳輸功率的突變都可能導(dǎo)致低頻環(huán)流的發(fā)生，文獻(xiàn)［18］針對直流母線短路的工況進(jìn)行了具體分析，本文不再贅述。

值得注意的是，電感L、電容C及模塊數(shù)N選擇不當(dāng)時(shí)，ωlf可能處于MMC系統(tǒng)典型工作頻率如二倍頻和四倍頻等，使系統(tǒng)發(fā)生諧振。進(jìn)行參數(shù)L和C設(shè)計(jì)時(shí)，一般要求ωlf低于基頻，忽略橋臂電阻R時(shí)，表示為

搭建基于PSIM9.0的三相MMC逆變模型驗(yàn)證推導(dǎo)的振蕩環(huán)流頻率，圖2為ωlf與L、C關(guān)系三維圖，可知ωlf隨L和C的減小而增大，當(dāng)L和C小至一定程度后，ωlf處于工頻及以上頻次的區(qū)域。圖3為三電平與五電平模型下，子模塊電容保持不變時(shí)，ωlf隨L變化的曲線，仿真結(jié)果和理論分析基本一致，說明理論推導(dǎo)的正確。

圖2　低頻振蕩頻率與橋臂電感、子模塊電容關(guān)系Fig.2　Relationship between oscillation frequency and arm inductor and sub module capacitance

圖3　低頻振蕩頻率與橋臂電感關(guān)系Fig.3　Relationship between oscillation frequency and arm inductor

1.3MMC二倍頻環(huán)流

考慮功率傳輸導(dǎo)致的二倍頻電壓與電流波動，將式（11）、式（12）、式（14）和式（15）代入式（10），構(gòu)造系統(tǒng)小信號模型為

聯(lián)立式（20）和式（21），二元一階微分方程組化為一元二階微分方程

二倍頻環(huán)流即為微分方程式（22）的特解，解得二倍頻環(huán)流幅值為［19］

式中

由式（25）可知，當(dāng)N、L、C滿足式（26）時(shí)，二倍頻環(huán)流幅值存在諧振點(diǎn)，其取最大值即式（27），此時(shí)二倍頻環(huán)流幅值完全由橋臂等效電阻R限制。

為避免二倍頻環(huán)流幅值的諧振放大，參數(shù)N、L和C選取需滿足約束［20］

2　MMC環(huán)流抑制

由式（16）與式（25）可知，增大系統(tǒng)阻尼比能有效抑制系統(tǒng)在非正常工作狀態(tài)下的低頻振蕩環(huán)流和二倍頻環(huán)流。增大系統(tǒng)阻尼比有兩種方法［21］：①增大橋臂的等效電阻R，但會導(dǎo)致?lián)Q流器損耗的增加和效率的降低；②采用有源阻尼控制，通過控制算法增加系統(tǒng)虛擬電阻，在不增加損耗的情況下，增大系統(tǒng)阻尼比，即

式中，環(huán)流中交流分量的獲得需要先提取環(huán)流的直流分量，如何獲得橋臂環(huán)流中的直流分量成為有源阻尼環(huán)流抑制方法控制實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵。通常直流分量使用低通濾波器來獲取，但低通濾波器存在頻帶窄的缺點(diǎn)，濾除交流分量的同時(shí)，會影響系統(tǒng)動態(tài)性能，根據(jù)式（21），采用陷波器，將陷波角頻率設(shè)計(jì)為基波頻率的2倍，即可獲得環(huán)流中的直流分量，避免了對陷波頻率以外頻次的影響，所設(shè)計(jì)控制策略如圖4所示。

圖4　有源阻尼環(huán)流抑制方法框圖Fig.4　Schematic of the proposed CCSM based on active damping control

2.1低頻振蕩抑制

根據(jù)上節(jié)所述有源阻尼環(huán)流抑制方法，聯(lián)立式（10）、式（14）和式（15），忽略引入的基頻及以上頻次波動與高階部分，重構(gòu)系統(tǒng)小信號模型可得

由狀態(tài)矩陣可得系統(tǒng)特征方程根為

為保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，根據(jù)勞斯判據(jù)

有

由式（33）可知，Rv有很大的取值裕度，使系統(tǒng)為過阻尼狀態(tài)，即Rv?R，以抑制低頻振蕩，或在振蕩發(fā)生時(shí)加快其衰減速度，增強(qiáng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖5為加入CCSM前后，系統(tǒng)的伯德圖，可以看出加入環(huán)流抑制后，諧振峰值明顯下降，由L、C引起的低頻振蕩得到有效抑制。

圖5　CCSM加入前后系統(tǒng)伯德圖Fig.5　System Bode diagram of MMC with and without CCSM

2.2二倍頻環(huán)流抑制

由2.1節(jié)可知，加入CCSM后，能有效抑制MMC在暫態(tài)時(shí)的低頻振蕩。下面進(jìn)一步研究加入CCSM對穩(wěn)態(tài)時(shí)MMC二倍頻環(huán)流的影響。

加入CCSM后，將式（29）代入式（19），忽略高階分量，系統(tǒng)可簡化為

聯(lián)立式（20）和式（34），二元一階微分方程組化為一元二階微分方程

二倍頻環(huán)流即為式（35）微分方程的特解，解得二倍頻環(huán)流幅值為

同樣，二倍頻環(huán)流幅值在滿足式（37）時(shí)，存在諧振點(diǎn)，取得最大值見式（38）。

結(jié)合式（25）和式（36），可以看出加入CCSM后，二倍頻環(huán)流雖沒有完全消除，但幅值大幅度減小。

以上分析說明所提出的有源阻尼環(huán)流抑制方法不僅可以有效抑制系統(tǒng)暫態(tài)時(shí)的低頻振蕩環(huán)流，還能有效抑制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)的二倍頻環(huán)流。

3　仿真分析

為驗(yàn)證本文提出的有源阻尼環(huán)流抑制方法的有效性，在PSIM9.0仿真環(huán)境下，搭建了基于圖1所示的單相四電平MMC無源逆變模型，Rv取為25Ω，仿真參數(shù)見下表。

表　仿真參數(shù)Tab.　Simulation parameters

圖6　CCSM加入前、后橋臂電流、環(huán)流仿真波形Fig.6　Simulation results of arm currents and circulating current

圖7　橋臂電流、環(huán)流頻譜Fig.7　FFT analysis of arm currents and circulating current

t0時(shí)刻帶載起動MMC，子模塊電壓開始上升。由圖6與圖7可知，橋臂環(huán)流除含有直流分量外，還存在二倍頻分量與29Hz的低頻振蕩分量。

t1時(shí)刻加入有源阻尼環(huán)流抑制，低頻振蕩環(huán)流與二倍頻環(huán)流同時(shí)得到抑制，低頻振蕩環(huán)流幅值由18.8A降至0.08A，二倍頻環(huán)流幅值由9.3A減小為0.25A，而直流分量與基頻分量基本不變。表明所提出的有源阻尼環(huán)流控制方法能同時(shí)有效抑制系統(tǒng)暫態(tài)過程中的低頻振蕩環(huán)流與穩(wěn)態(tài)時(shí)的二倍頻環(huán)流，提升系統(tǒng)暫態(tài)與穩(wěn)態(tài)性能。

4　實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本文理論分析及控制策略的效果，在仿真結(jié)果正確的基礎(chǔ)上，以圖1所示的主電路結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，搭建單相四電平MMC樣機(jī)進(jìn)行研究，系統(tǒng)設(shè)定為滯后無功發(fā)生工況，輸出參考電壓由直流電壓外環(huán)與無差拍電流內(nèi)環(huán)控制獲得，環(huán)流抑制策略如圖4所示，子模塊電容電壓平衡采用比例控制，調(diào)制方式為載波移相調(diào)制。MMC交流側(cè)通過交流調(diào)壓器與電網(wǎng)AB相連接，調(diào)壓器一次側(cè)與二次側(cè)電壓有效值分別410V與190V，指令電流幅值為30A，模塊電容電壓設(shè)定為200V，載波頻率為2kHz，虛擬電阻Rv取20Ω，電壓、電流方向與圖1一致，其余參數(shù)與表1仿真參數(shù)相同。

單相四電平MMC實(shí)驗(yàn)裝置見圖8a，圖8b為穩(wěn)態(tài)時(shí)電網(wǎng)電壓eAB（調(diào)壓器一次側(cè)）與MMC輸出無功電流io波形，可以看出無功電流滯后于電網(wǎng)電壓約90°，有效值為20.47A。圖9a為下橋臂電壓波形，峰-峰值為600V左右，圖9b為下橋臂子模塊6電容電壓波形，在202V上下波動。

圖9　下橋臂電壓與模塊電容電壓波形Fig.9　Waveforms of lower arm voltage and sub module capacitance voltage

在系統(tǒng)已起動后，加入有源阻尼環(huán)流抑制，將DSP存儲的數(shù)據(jù)導(dǎo)入到Origin75工作空間，得到環(huán)流在CCSM加入前后的波形如圖10所示，抑制前存在低頻振蕩環(huán)流與二倍頻環(huán)流且幅值很大，抑制后不含低頻環(huán)流，二倍頻環(huán)流幅值大幅度減小。圖11為電能質(zhì)量分析儀Fluke434記錄的環(huán)流不控實(shí)驗(yàn)與環(huán)流控制實(shí)驗(yàn)電流波形與頻譜的對比。環(huán)流不控組：橋臂電流含有較大二倍頻分量，電流畸變率（Total Harmonic Distortion,THD）約為15%，輸出電流THD為3.4%；環(huán)流控制組：二倍頻環(huán)流大幅度降低，橋臂電流THD降為5%，輸出電流THD降至2.6%，說明所述環(huán)流抑制方法的有效性。

圖10　CCSM加入前后環(huán)流波形Fig.10　Waveforms of circulating current

圖11　輸出電流、橋臂電流波形與頻譜Fig.11　Output current，arm currents and spectrum

5　結(jié)論

本文建立MMC橋臂電容電壓之和與環(huán)流的數(shù)學(xué)模型，得出以下結(jié)論：

（1）系統(tǒng)阻尼較小時(shí)，暫態(tài)過程容易產(chǎn)生低頻振蕩環(huán)流，其頻率與主電路參數(shù)相關(guān)。

（2）無環(huán)流控制時(shí)，二倍頻環(huán)流存在諧振點(diǎn)。

（3）基于有源阻尼控制的環(huán)流抑制方法能同時(shí)對MMC暫態(tài)時(shí)的低頻振蕩與穩(wěn)態(tài)時(shí)的二倍頻及以上頻次環(huán)流進(jìn)行抑制。

附錄

直流分量在后續(xù)計(jì)算中，不影響二倍頻分量大小，可以省略，其中調(diào)制度m=2UomUd，則

對式（A2）中積分項(xiàng)作以下變換

代入式（A2）后，可得

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Circulating Current Suppressing Method Based on Active Damping Control of MMC Considering Low-Frequency Oscillation

Xu Qianming1Luo An1Ma Fujun1Xiong Qiaopo1Wang Lingzhi2
（1. National Electric Power Conversion and Control Engineering Technology Research Center Hunan UniversityChangsha410082China
2. State Grid Hunan Electric Power CompanyChangsha410000China）

In order to analyze and suppress the low-frequency circulating currents of modular multilevel converter （MMC），a transient mathematical model for the sum of capacitor voltages and the circulating current of arm is established. The model reveals the principle of low-frequency oscillation under abnormal conditions. And then，the analytical expressions of oscillation frequency and the resonance point of 2nd circulating current without circulating current control are derived. In order to inhibit both low-frequency oscillation and 2nd circulating current，a circulating current suppressing method （CCSM） based on active damping control is proposed，which is simple without decoupling and coordinate transformation. Finally，the simulation and experimental results show that this method can suppress the low-frequency oscillation in transient state as well as 2nd and 2nd above circulating currents in steady state simultaneously.

Modular multilevel converter，low-frequency oscillation，circulating current suppression，active damping

TM712

徐千鳴男，1989年生，博士研究生，研究方向?yàn)檩p型直流輸電與電能質(zhì)量控制。

羅安男，1957年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娔茏儞Q與控制、電能質(zhì)量控制技術(shù)與裝備研制。

國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目（51237003）和國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目（51477045）資助。

2014-03-05改稿日期 2014-05-09