巧用多重表征理解液面升降問題

孟云瑛　陳佩瑩

（北京市第一零一中學，北京100091）

巧用多重表征理解液面升降問題

孟云瑛陳佩瑩

（北京市第一零一中學，北京100091）

初中物理浮力教學中液面高度的變化量的問題，既是學生理解的難點，也是課程的重點.教學設計中利用多重表征策略，引導學生逐步建構此類問題的物理模型，在幫助學生理解此變化過程的同時，培養(yǎng)其使用語言文字、圖形圖表、符號公式等多種表征方式對物理問題進行分析校驗的能力.

初中物理 液面升降問題 多重表征

一、設計指導思想

初中物理浮力教學中的液面升降問題，是學生學習過程中的一個難點.究其原因，主要有三個方面：第一，相對一般初中學生的身心發(fā)展特點而言，這類知識的難度較大，初中學生的分析歸納能力有所欠缺.第二，學生不能建立液面升降過程的物理模型，不能真正理解引起液面升降的根本原因，致使此類問題情境對于他們來說很抽象.第三，這類問題在學生的頭腦中往往以零散的案例出現(xiàn)，如果沒有教師引導學生分類歸納，學生只能就題論題，無法建構整合理解.針對學生的這些困難，我們以多重表征（multipler epresentations）為核心策略設計教學，引導學生逐步建構此類問題的物理模型.以期在幫助學生理解此變化過程的同時，培養(yǎng)其使用語言文字、圖形圖表、符號公式等多種表征方式對物理問題進行分析校驗的能力.

表征與認知的關系最先由心理學家揭示，匹茲堡大學的齊（Chi）和格拉瑟（Glaser）等對比發(fā)現(xiàn)了專家和新手在問題表征時的區(qū)別［1］.隨后，大量研究更為系統(tǒng)地探討了新手在情境抽象、表征轉換和模型歸納上的困難，以及在科學教學中利用多重表征策略對學生理解的幫助［2］.對于物理教學，美國學者瑞迪施（Redish）指出：在物理學習過程中，結合使用語言文字、數(shù)字方程、示意圖和數(shù)據(jù)圖表等多種方式來表征物理問題，不僅能更好地調動學生的工作記憶，而且各表征方式在描述對象的不同特征時各有優(yōu)勢，用多種方式認識同一類問題能促使學生建構起良好的物理圖景，更深入地理解問題本質［3］.

二、教學設計概述

（一）教學目標與重、難點分析

初中物理浮力教學中，液面高度的變化是浮力問題與液體壓強綜合計算題的結合點，對于它的分析求解是初中物理計算題的難點和重點.液面的升降可能是由于物體排開液體的體積變化（將物體浸入或移出）引起的，也可能是注入或釋放一部分液體引起的.如果將物體掛在彈簧下方后浸入液體中，由于彈簧會發(fā)生形變，彈簧拉力的變化也會引起物體的上升和下降，進一步引起液面高度的變化.為了防止學生混淆和理解困難，本節(jié)課只分析由于物體排開液體的體積變化（將物體浸入或移出）引起的液面升降問題.本節(jié)課的難點在于理解液面升降的根本原因，重點在于用作圖的方法分析液面升降問題.

（二）新課引入

教師：液面高度的變化問題，是初中物理計算題的難點和重點，是同學們解題過程中的攔路虎，今天我們就一起來研究一下液面升降問題.引起液面升降的原因很多，物體排開液體的體積發(fā)生變化（將物體浸入或移出）就是其中一種（演示實驗：將物體放入水中、從水中移出）.請同學們思考一下，液面高度的變化可能與哪些因素有關，并簡單說說你認為與此因素有關的理由.

學生：根據(jù)物理現(xiàn)象，利用已學知識自主分析討論液面高度的變化可能跟哪些因素有關.

（三）新課教學

類型一：物體全部浸沒

教師：下面我們就分類研究一下液面高度的變化量（Δh）到底與以上影響因素有什么關系.首先，我們來分析一種最極端的情況---物體全部浸沒（演示實驗后用幻燈片將實驗過程以圖像的形式展示在屏幕上）.請同學們根據(jù)投影的示意圖（圖1），分析液面高度的變化量Δh，已知物體的體積為V物.

學生：觀察投影，根據(jù)已有幾何知識得出Δh=V物/S器.

圖1物體完全浸沒時的示意圖

教師：我們之前學過，物體全部浸沒的時候V排= V物浸=V物，所以上式也可以寫成：

如果該物體是一個規(guī)則物體，其底面積是S物，高為h，那么就有：

教師：此處，我們采用了示意圖來表征問題，它非常直觀，同學們也都利用所學知識很快地解決了問題.投影中呈現(xiàn)的是一個“側視圖”，它把立體的情境在平面上表現(xiàn)出來.但這種呈現(xiàn)方式會導致有些同學誤認為“圖中的兩個陰影部分的面積是相等的”.請同學們注意，在不知道浸沒物體的寬和容器的寬的關系時，這兩個陰影部分的面積是沒有關系的.我們強調的是體積相等！可見，當我們用一些手段簡化問題時，往往會暫時忽略原始問題的某些特征.這啟示同學們在考慮建構模型簡化問題的同時，不要忘了所建模型的局限性及其對解決后續(xù)問題的影響.

另外，請同學們課后思考：如果物體懸浮在水中，它導致的液面高度的變化量和它的體積有什么關系呢？

類型二：物體部分浸沒

教師：當物體部分浸沒時，液面的升降高度是困擾大家的一個難點，為了讓大家更好地理解此類問題，我們先進行理論分析，再用實驗檢驗我們的結論.首先，我們繼續(xù)利用示意圖（圖2）來分析，底面積為S器的容器中水面的初始高度是h1，放入物體后，物體漂浮在水面上，使水面高度變?yōu)閔2，求液面高度的變化量Δh，已知物體的體積V物和物體被浸沒部分的體積V物浸，在此過程中水沒有溢出.

圖2 物體部分浸沒時的示意圖

V1=S器h1V2=S器h2Δh=h2-h1=（V2-V1）/S器.所以，解決問題的關鍵是求得V2與V1的體積差.如果不考慮中間過程，只考慮初末狀態(tài)，我們知道由于水沒有溢出，所以水的體積沒有發(fā)生變化.這樣，從示意圖中可以發(fā)現(xiàn)，V2與V1的體積差其實就是物體浸沒部分的體積V物浸.也可以動態(tài)地考量此物理過程，可以發(fā)現(xiàn)示意圖中區(qū)域1部分的水是由于物體占據(jù)了原先水的空間（區(qū)域3）而被擠上來的.所以區(qū)域1的體積與區(qū)域3的體積相等.可見V2與V1的體積差S器· Δh（區(qū)域1+區(qū)域2）等于物體浸沒部分的體積V物浸.即在物體部分浸沒時：

綜合完全浸沒和部分浸沒兩種情況，我們可以得到結論：液面高度的變化是由物體浸沒的體積，亦即物體排開水的體積V排所決定的.可以用公式寫成：

剛才，我們同時采用示意圖和符號來分析物體部分浸沒時液面高度變化量的影響因素.示意圖能形象地描述物理過程，符號有助于清晰地表達思維過程，結合使用兩者將是同學們今后解決較復雜的物理問題的常用策略.

教師：物理學是實驗的科學，剛才我們進行了理論推導，接下來我們要用實驗檢驗我們的結論.實驗器材為蠟塊（形狀規(guī)則）、細線、量筒（底面積為100c m2），刻度尺、記號筆、計算器（教師展示器材），請同學們設計實驗步驟，分組實驗來檢驗我們上面的結論.

學生：分組討論進行實驗設計.

表1實驗步驟設計樣例

教師：同學們的實驗步驟還是有所不同的（展示設計樣例），有的同學的設計已經利用了體積差為排開水的體積這個結論，有的同學的設計中對此結論進行了再次檢驗.這兩個設計都很好，接下來請同學們按照步驟開展實驗.實驗完成后，請在小組內討論并回答：（1）實驗是否驗證了理論預設？（2）數(shù)據(jù)和理論預設是否完全相符？如果不完全相符，那么是因為理論不正確還是由于實驗過程中存在誤差？產生誤差的原因又是什么？

學生：分組實驗并進行討論，回答問題（在分析數(shù)據(jù)誤差原因時教師可給予引導）.

類型三：物體在液體中的位置發(fā)生變化時

教師：同學們對此類問題已經有了一定的理解，那么我們再來看下面這個例子：圓柱形容器的底面積為500cm2，其中盛有足量的水，現(xiàn)將一質量為0.9kg、底面積為100cm2的長方體木塊放入容器中（水沒有溢出，水的密度大于木塊密度），g取10N/kg.求：如果將物體相對于容器底向下按4cm，液面上升的高度.

教師：我請一位同學和我一起在黑板上將物體向下運動的動態(tài)過程示意圖畫出來.其余同學以小組為單位，在練習本上分析此問題.

學生：學生討論并作圖分析液面上升過程，再利用符號表征和數(shù)字進行計算.

（四）內容小結

師生共同總結液面升降問題：（1）相比未置入物體前，在V水不變且容器的橫截面積一定時，液面變化的高度Δh等于V排除以容器的底面積S，即：

（2）當物體在水中的位置發(fā)生變化時，在V水不變且容器的橫截面積一定時，液面變化的高度Δh′等于V排的變化量ΔV排除以容器的底面積S，即：

教師在幫助學生得出結論的同時，要強調結論的使用條件，并再次強調原始問題模型和綜合使用多種表征方式分析問題的方法.

三、設計反思

這節(jié)課沿著“圖像表征-符號/數(shù)學推導-實驗驗證-變式分析-總結規(guī)律”由淺到深地展開，使學生不僅能從多個側面理解液面高度的變化和物體排開水的體積的關系，更可貴的是，許多同學在課后都表示終于明白了之前覺得抽象的ΔV排的形成過程.整個教學從“物體全部浸沒”這個最容易理解的情況入手，引入圖示策略促進理解，并將此策略貫穿整類問題的解決過程，同時逐步強化用符號表征來分析問題.讓學生初步體驗在遇到較復雜的問題時，如何綜合采用多種表征方式處理問題.

本教學設計在運用各表征方式的同時，向學生點出各表征方式的優(yōu)勢和局限性.因為表征問題的過程實質上就是建構物理模型的過程，而建模是當前國際科學教育界強調的核心能力之一［4］.作為理解科學本質的重要方面，“什么是模型”及“模型的局限性”等內容已經寫入了多個國家的課程文件［5］，特別是在美國2013年頒布的《新一代科學教育標準》中，在小學階段就已經要求學生在科學實踐活動中識別模型的局限性［6］.盡管學生當前面對的問題較簡單，可能暫時不會太重視這些局限性.但教學中多設計和融入這些元素，從初中開始培養(yǎng)學生評估科學模型的意識，在習得知識的同時更好地理解科學，對其今后的學習肯定是大有好處的.

本文簡要展示了我們的設計理念和教學設計，其實我們的設計還存在不足.例如雖然動手操作測量數(shù)據(jù)是檢驗結論、幫助學生理解問題情境的重要環(huán)節(jié)，但是該環(huán)節(jié)在與其他內容的銜接上還略顯突兀，而且誤差分析部分由于時間限制也沒能點透.在此，我們拋磚引玉，希望能引發(fā)優(yōu)秀教師們提供更好的案例與我們交流.

［1］ChiM，EeltovichP，Glaser，R.Categorization and representation of physics problems by experts andnovices［J］.Cognitive Science，1981，5（2）：121-152.

［2］Kozma R.The material features of multiple representations and their cognitive and social affordances for science understanding［J］

［3］RedishE.Teaching physics：with the physics suite［M］.Hoboken，New Jersey：John Wiley & Sons，2003：46.

［4］郭玉英，姚建欣，張靜.整合與發(fā)展---科學課程中概念體系的建構及其學習進階［J］.課程·教材·教法，2013（2）：44-49.

［5］張靜，郭玉英，姚建欣.論模型與建模在高中物理課程中的重要價值---基于國際物理（科學）課程文件的比較研究［J］.物理教師，2014（6）：4-5.

［6］NGSS Lead States.Next Generation Science Standards：For States，By States［M］. Washington，D.C.：National Academies Press，2013：387.