如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的化歸能力

施澤

[摘 要]提升學(xué)生的化歸能力，不僅有利于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提高，使學(xué)生在遇到新的數(shù)學(xué)問題時(shí)能夠自己去進(jìn)行思考，自己完成知識的學(xué)習(xí)，而且這對于學(xué)生在數(shù)學(xué)上的長久發(fā)展來說是大有裨益的。

[關(guān)鍵詞]化歸能力 小學(xué)數(shù)學(xué) 倍數(shù)和因數(shù) 教學(xué)

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）29-032

化歸能力，就是指轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的能力，即在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，能夠?qū)⒛骋粋€(gè)較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，通過一定的化歸后，轉(zhuǎn)化成較為簡單的問題，從而有利于問題的解決。下面，以“倍數(shù)和因數(shù)”教學(xué)為例，談?wù)勅绾闻囵B(yǎng)學(xué)生的化歸能力。

一、復(fù)習(xí)已學(xué)知識，學(xué)習(xí)新的知識

師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘法，現(xiàn)在哪個(gè)同學(xué)能告訴老師，哪兩個(gè)數(shù)相乘之后能夠得到12？

生1：2和6相乘能夠得到12。

生2：3和4相乘能夠得到12。

生3：1和12相乘也能夠得到12。

師：同學(xué)們說的都非常正確。想要得到乘積12，有許多種方法，如1×12=12、2×6=12、3×4=12等。那么，在這些等式中，1、2、3、4、6及12就是12的因數(shù)，而12就是1、2、3、4、6及12的倍數(shù)。現(xiàn)在請同學(xué)們思考一下，一個(gè)數(shù)的因數(shù)有多少個(gè)？一個(gè)數(shù)的倍數(shù)又有多少個(gè)呢？

生4：12的因數(shù)有6個(gè)，而12的倍數(shù)也有6個(gè)。

生5：不對，12的倍數(shù)應(yīng)該是無窮多個(gè)。前面說的12是1、2、3、4、6及12的倍數(shù)，并不是說12的倍數(shù)是6個(gè)。

師：說得不錯(cuò)。12的倍數(shù)的確有無窮多個(gè)，因?yàn)槟軌驅(qū)?2整除的數(shù)都是12的倍數(shù)。

……

課堂引入主要是讓學(xué)生對已學(xué)的乘法知識進(jìn)行回顧，使學(xué)生能夠很快進(jìn)入新知的學(xué)習(xí)中，在遇到新的問題時(shí)能夠利用已有的知識進(jìn)行解決。這樣教學(xué)，既能提升學(xué)生的化歸能力，又能使學(xué)生積極思考，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力不斷得到提升。

二、引入數(shù)學(xué)情景，引導(dǎo)學(xué)生思考

師：如果要把36個(gè)球裝在盒子里面，應(yīng)該如何裝呢？如果是37個(gè)球呢？在裝完之后，同學(xué)們再思考一下，36和37的因數(shù)與倍數(shù)分別是什么？

生1：36個(gè)球可以按照1×36、2×18、3×12、4×9以及6×6的方式來進(jìn)行分裝，即一個(gè)盒子里面可以裝36個(gè)球，也可以裝在36個(gè)盒子里面，每個(gè)盒子里面裝一個(gè)球，以此類推。但是對于37個(gè)球來說，只有兩種分裝方法，也就是說只能夠在一個(gè)盒子里面裝37個(gè)球，或者在37個(gè)盒子里面，每個(gè)盒子里面裝一個(gè)球。

生2：1、2、3、4、6、9、12、18以及36是36的因數(shù)，而37的因數(shù)只有1和它本身。

生3：36和37的倍數(shù)都是無窮多個(gè)。

師：同學(xué)們的分析都非常正確，看來，同學(xué)們已經(jīng)對倍數(shù)和因數(shù)的知識有所了解了。那么，同學(xué)們在解決問題中有沒有發(fā)現(xiàn)倍數(shù)和因數(shù)有什么規(guī)律？

生4：一個(gè)數(shù)的因數(shù)是有限個(gè)的，而倍數(shù)是無限個(gè)的。

生5：一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1，而最大的因數(shù)是它本身。

生6：一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身。

生7：有的數(shù)的因數(shù)比較多，而有的數(shù)的因數(shù)只有兩個(gè)。

師：同學(xué)們的分析都很正確。有的數(shù)的因數(shù)很多，而有的數(shù)的因數(shù)只有兩個(gè)，因此就將擁有很多因數(shù)的數(shù)稱之為合數(shù)，而將擁有因數(shù)只有1和它本身的數(shù)稱之為質(zhì)數(shù)。

……

通過情景化的例子，讓學(xué)生能將剛學(xué)習(xí)的倍數(shù)和因數(shù)的知識應(yīng)用起來，在解決問題中發(fā)現(xiàn)倍數(shù)和因數(shù)的規(guī)律，使學(xué)生主動(dòng)參與到知識的建構(gòu)過程中。在面對合數(shù)和質(zhì)數(shù)這樣新的概念時(shí)，學(xué)生如果出現(xiàn)思維誤差，教師可引導(dǎo)學(xué)生回憶課堂引入的過程，將合數(shù)和質(zhì)數(shù)的知識點(diǎn)與前面所學(xué)的知識結(jié)合起來，從而使學(xué)生的化歸能力得到提升。

三、進(jìn)行課外練習(xí)，總結(jié)學(xué)習(xí)過程

師：在9、13、15、18、23、27以及29這幾個(gè)數(shù)中，哪些是質(zhì)數(shù)，哪些是合數(shù)？

生1：13、23和29是質(zhì)數(shù)，9、15、18及27是合數(shù)。

師：回答得非常正確，請說明理由。

生1：只要將乘法口訣背熟，就能夠?qū)①|(zhì)數(shù)和合數(shù)的判斷與乘法口訣聯(lián)系起來，這樣就很容易按照概念來進(jìn)行判斷。

師：沒錯(cuò)。能夠?qū)|(zhì)數(shù)和合數(shù)進(jìn)行正確判斷，就需要對乘法表熟練背誦。因此，大家需要對乘法計(jì)算進(jìn)行熟練掌握，才能夠有利于倍數(shù)和因數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)的判斷。

……

這樣教學(xué)，使學(xué)生能夠通過練習(xí)將整個(gè)課堂的學(xué)習(xí)內(nèi)容整體聯(lián)系起來，在以后遇到數(shù)學(xué)難題時(shí)，也能夠?qū)⑵渑c學(xué)過的知識聯(lián)系起來，從而培養(yǎng)了學(xué)生的化歸能力。

總之，要使學(xué)生具備化歸能力，需要教師在課堂教學(xué)中進(jìn)行細(xì)致的引導(dǎo)，使學(xué)生能夠?qū)⑿抡n的內(nèi)容和以前學(xué)習(xí)的內(nèi)容聯(lián)系起來，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

（責(zé)編 杜 華）