運(yùn)用思維導(dǎo)圖工具培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的研究

張麗萍 葛福鴻

在以素質(zhì)教育為導(dǎo)向的我國(guó)教育改革和發(fā)展的實(shí)踐中，人們?cè)絹碓街匾晫?duì)學(xué)生的思維能力的培養(yǎng)，而信息技術(shù)在這方面展現(xiàn)出不可低估的潛力，研究如何應(yīng)用思維工具來促進(jìn)新課程改革背景下的教學(xué)是非常有意義的。本研究目的是探討運(yùn)用思維導(dǎo)圖培養(yǎng)學(xué)生更加有效地理解記憶數(shù)學(xué)知識(shí)并運(yùn)用于實(shí)踐當(dāng)中，從而有效地提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和學(xué)習(xí)成績(jī)，并總結(jié)利用思維導(dǎo)圖工具培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的教學(xué)策略，給教育者提供一些有價(jià)值的借鑒。

思維工具 ?思維品質(zhì) ?思維導(dǎo)圖 ?數(shù)學(xué)思維

思維與信息技術(shù)之間的關(guān)系是密切的，隨著信息理論的發(fā)展和人們對(duì)信息技術(shù)產(chǎn)品的廣泛應(yīng)用，人的思維方式得到了改變，思維品質(zhì)得到了提升，思維能力從而得到了提高。[1]思維和數(shù)學(xué)的關(guān)系也是非常密切的，數(shù)學(xué)思維通常是指人們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)（數(shù)學(xué)研究與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)）中思想的或心理的過程與表現(xiàn)。[2]本研究將針對(duì)中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科問題的學(xué)習(xí)進(jìn)行探討，我們認(rèn)為思維導(dǎo)圖工具在中學(xué)生的教學(xué)應(yīng)用中將會(huì)起到好的效果。

一、思維導(dǎo)圖的內(nèi)涵與特性

1.思維導(dǎo)圖的內(nèi)涵

思維導(dǎo)圖能直觀、形象、有效地呈現(xiàn)知識(shí)間的關(guān)聯(lián)、體現(xiàn)學(xué)生的思維過程。所以，思維導(dǎo)圖能更加有效地優(yōu)化學(xué)習(xí)過程，改善教學(xué)質(zhì)量。思維導(dǎo)圖也稱為心智圖。英國(guó)學(xué)者東尼·博贊在上世紀(jì)70年代初發(fā)現(xiàn)人類學(xué)習(xí)過程中的各種思維技巧，能夠提高思維的效率。[3]

2.思維導(dǎo)圖的基本特性

（1）可視化

思維導(dǎo)圖軟件既可以把抽象思維形象化，也可把隱性知識(shí)顯性化，從而使得學(xué)生可以按照自身的學(xué)習(xí)需求制作知識(shí)結(jié)構(gòu)，來促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的高效學(xué)習(xí)，這是中學(xué)生應(yīng)具備的學(xué)習(xí)方式之一。圖1為采用思維導(dǎo)圖軟件制作的“數(shù)學(xué)、思維品質(zhì)與技術(shù)”的關(guān)系圖。

圖1用思維導(dǎo)圖軟件制作的“數(shù)學(xué)、思維品質(zhì)與技術(shù)”關(guān)系圖

（2）聚散性

思維導(dǎo)圖對(duì)知識(shí)的表達(dá)方式具有發(fā)散和收斂特點(diǎn)。針對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)而言，思維導(dǎo)圖既有利于培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的深刻性，又有利于培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的廣闊性。它可以把不同的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來，便于學(xué)生對(duì)知識(shí)統(tǒng)一性的把握，也可針對(duì)重難點(diǎn)進(jìn)行學(xué)習(xí)。這無疑會(huì)給學(xué)生的思維訓(xùn)練提供更加有效的學(xué)習(xí)方法。

二、思維導(dǎo)圖在教學(xué)中應(yīng)用的實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證思維導(dǎo)圖在數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生思維發(fā)展的有效性，我們對(duì)相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行查閱和參考，在2014年上半年確定了實(shí)驗(yàn)方案。實(shí)驗(yàn)在朔州市城區(qū)二中進(jìn)行，目的是考察思維導(dǎo)圖對(duì)中學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的影響。實(shí)驗(yàn)中具有兩個(gè)假設(shè)，一是通過思維導(dǎo)圖的應(yīng)用能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)特性，二是通過思維導(dǎo)圖的應(yīng)用能提高學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī)。

1.實(shí)驗(yàn)實(shí)施過程

（1）實(shí)驗(yàn)時(shí)間：2014年4月～6月。

（2）實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：運(yùn)用思維導(dǎo)圖軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)（例如：四邊形和圓）。

（3）考查項(xiàng)目：中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

考查指標(biāo)：把單項(xiàng)品質(zhì)和考試成績(jī)測(cè)定作為評(píng)價(jià)思維品質(zhì)的指標(biāo)。

（4）設(shè)置實(shí)驗(yàn)和對(duì)照班級(jí)：實(shí)驗(yàn)在初三（1）班（對(duì)照班）和初三（2）班（實(shí)驗(yàn)班）兩個(gè)班進(jìn)行，只有實(shí)驗(yàn)班采用思維導(dǎo)圖進(jìn)行訓(xùn)練，最后采用試卷形式對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行考核。

（5）實(shí)施平臺(tái)：思維導(dǎo)圖工具（MindManager）。

（6）實(shí)施注意事項(xiàng)：①實(shí)驗(yàn)要從學(xué)生思維導(dǎo)圖的特點(diǎn)和思維品質(zhì)方向進(jìn)行訓(xùn)練;②實(shí)驗(yàn)試題要體現(xiàn)學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng);③對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行客觀分析。

2.實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

（1）實(shí)驗(yàn)前測(cè)結(jié)果及其分析

表1 ?初三兩個(gè)班的前測(cè)結(jié)果

前測(cè)結(jié)果分析：前測(cè)試卷僅確定兩個(gè)班級(jí)的初始狀態(tài)，了解兩個(gè)班學(xué)生的整體情況以及學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)特性的相互關(guān)系。表1中可以看出，對(duì)照班平均成績(jī)比實(shí)驗(yàn)班平均成績(jī)約高3.17分;四個(gè)思維品質(zhì)相互之間均無顯著性差異，其P值都大于0.05，是符合實(shí)驗(yàn)要求的。

（2）實(shí)驗(yàn)后測(cè)結(jié)果及其分析

后測(cè)結(jié)果分析：通過實(shí)驗(yàn)得到兩班學(xué)生的知識(shí)掌握情況及數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的測(cè)試結(jié)果（如表2所示），具體數(shù)據(jù)分析如下。

第一，實(shí)驗(yàn)后實(shí)驗(yàn)班的平均分為75.69要高于對(duì)照班的平均分71.81，這說明思維導(dǎo)圖軟件的應(yīng)用對(duì)提高學(xué)生的成績(jī)有一定的效果。

第二，實(shí)驗(yàn)前實(shí)驗(yàn)班對(duì)應(yīng)思維品質(zhì)的分?jǐn)?shù)均低于對(duì)照班，而實(shí)驗(yàn)后實(shí)驗(yàn)班分?jǐn)?shù)均高于對(duì)照班，說明思維導(dǎo)圖軟件對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是有促進(jìn)作用的。

第三，兩個(gè)班級(jí)學(xué)生的均分之間無顯著差異（P=0.269>0.05），思維的廣闊性和批判性方面有著明顯差異（其P值分別為0.026和0.004，均小于0.05），而深刻性和靈活性無明顯差異（其P值分別為0.352和0.803，均大于0.05），對(duì)此我們認(rèn)為對(duì)解決數(shù)學(xué)深層次以及實(shí)際運(yùn)用比較靈活且困難的問題不是思維導(dǎo)圖短期能提高的。

3.實(shí)驗(yàn)總結(jié)

從教學(xué)媒體選擇上看，教師的教學(xué)目標(biāo)明確，對(duì)思維導(dǎo)圖的應(yīng)用功能有針對(duì)性地進(jìn)行使用。

從思維導(dǎo)圖軟件上看，它能使學(xué)生對(duì)所需掌握的知識(shí)進(jìn)行自我構(gòu)建和規(guī)劃，且能夠把每個(gè)數(shù)學(xué)概念易于出錯(cuò)的地方清晰地標(biāo)明，有利于學(xué)生對(duì)易錯(cuò)問題的解答。這些對(duì)培養(yǎng)他們優(yōu)良的學(xué)習(xí)方法和思維習(xí)慣是非常有益的。

4.教學(xué)實(shí)驗(yàn)的不足

雖然在教學(xué)中思維導(dǎo)圖的應(yīng)用有了一定的成效，但本實(shí)驗(yàn)仍存在著有待改進(jìn)的地方。

首先，因教師擔(dān)心在測(cè)試時(shí)出現(xiàn)誤差，沒有針對(duì)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)中的敏捷性開展實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn);在測(cè)試中，試題的合理性與科學(xué)性都存在可斟酌的地方。其次，實(shí)驗(yàn)僅在朔城區(qū)二中進(jìn)行，由于實(shí)驗(yàn)的樣本小，周期較短，對(duì)效果的評(píng)價(jià)手段、評(píng)價(jià)方式也比較簡(jiǎn)單。因此，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是初步的。

然而，經(jīng)過一段時(shí)間的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)班的數(shù)學(xué)平均成績(jī)有較為明顯的提高，實(shí)驗(yàn)班學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的某些特性和對(duì)照班相比也存在顯著差異，說明實(shí)驗(yàn)取得了階段性成果。

三、應(yīng)用思維導(dǎo)圖工具的教學(xué)策略

通過理論和實(shí)驗(yàn)研究，應(yīng)用思維導(dǎo)圖工具的教學(xué)策略可從常規(guī)教學(xué)實(shí)施的策略和拓展課實(shí)施的策略兩個(gè)方面進(jìn)行設(shè)計(jì)。

1.常規(guī)教學(xué)實(shí)施的策略

（1）教學(xué)設(shè)計(jì)方面

在備課中，教師必須有針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，然后在課堂教學(xué)中進(jìn)行實(shí)踐，這樣才能使得教學(xué)效果更好地得以實(shí)現(xiàn)。否則，僅根據(jù)教師自己的興趣，隨意地應(yīng)用教學(xué)媒體，那樣就會(huì)對(duì)學(xué)生的思維培養(yǎng)大打折扣。從另一個(gè)角度看，如何真正實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)的整合，選擇整合點(diǎn)是非常重要的一方面，若能把握好信息環(huán)境下的教學(xué)的整合點(diǎn)，在一定程度上也是保證教學(xué)質(zhì)量的最優(yōu)化。[4]所以，在設(shè)計(jì)教學(xué)過程中，一定要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容有針對(duì)性地選擇思維導(dǎo)圖工具的應(yīng)用。

（2）在應(yīng)用思維導(dǎo)圖工具中體現(xiàn)學(xué)科特色

本實(shí)驗(yàn)之所以選取數(shù)學(xué)學(xué)科為例，是因?yàn)閿?shù)學(xué)與思維有著密切的關(guān)系，而且數(shù)學(xué)思維品質(zhì)也有較為系統(tǒng)的測(cè)試方法。我們認(rèn)為數(shù)學(xué)思維既可以改變學(xué)生思維方式，也可以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和學(xué)生的思維品質(zhì)。

（3）教學(xué)過程中的應(yīng)用方式

新課程改革把關(guān)注教學(xué)過程作為教學(xué)目標(biāo)之一，因此在常規(guī)教學(xué)中必須讓教師也關(guān)注教學(xué)過程。若教師在利用思維導(dǎo)圖工具開展教學(xué)過程中，能及時(shí)變通思維導(dǎo)圖工具的應(yīng)用方式，這樣能夠使教學(xué)媒體得到優(yōu)化。既促進(jìn)了師生互動(dòng)，又可以更好地提高教學(xué)效率，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維習(xí)慣的目的。[5]

（4）教師應(yīng)注重課后反思

數(shù)學(xué)教師在日常的教學(xué)過程中，一定要明確教學(xué)目標(biāo)，在選擇應(yīng)用思維導(dǎo)圖工具上，不僅需要課前進(jìn)行必要的教學(xué)設(shè)計(jì)，還要求教師在課后進(jìn)行教學(xué)反思，總結(jié)出在教學(xué)過程中思維導(dǎo)圖工具應(yīng)用的效果，充分把握中學(xué)生的學(xué)習(xí)特征和思維導(dǎo)圖工具所具有的特性，從而進(jìn)行有效教學(xué)。

2.拓展課實(shí)施的策略

（1）選擇適合學(xué)生認(rèn)知的專題任務(wù)

數(shù)學(xué)思維問題對(duì)于初中階段的學(xué)生來說，是比較抽象且不具體的，因此，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)一定要利用專題任務(wù)的教學(xué)方式讓學(xué)生借助思維導(dǎo)圖工具進(jìn)行學(xué)習(xí)，讓學(xué)生積極思考、參與互動(dòng)，讓他們?cè)趯?shí)踐中體會(huì)到數(shù)學(xué)思維，從而給他們?cè)谥袑W(xué)階段以后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下一定的基礎(chǔ)。[6]

（2）利用思維導(dǎo)圖工具幫助學(xué)生進(jìn)行有效的意義學(xué)習(xí)

為了讓學(xué)生在完成任務(wù)的同時(shí)進(jìn)行意義學(xué)習(xí)，我們應(yīng)讓學(xué)生能夠有效地利用好思維導(dǎo)圖工具。首先教師一定要利用思維導(dǎo)圖工具來做示范，讓學(xué)生對(duì)意義學(xué)習(xí)獲得前期的認(rèn)知;然后布置一些能夠自主完成的任務(wù)（如數(shù)學(xué)故事）。要求學(xué)生在完成任務(wù)的同時(shí)能夠應(yīng)用思維導(dǎo)圖工具完成數(shù)學(xué)故事結(jié)構(gòu)圖，在完成這些任務(wù)過程中考慮數(shù)學(xué)故事背后反映的思維特性，如科學(xué)家發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)需要的思維敏捷性和靈活性等。事實(shí)證明對(duì)這樣的專題任務(wù)的完成，既使學(xué)生掌握了思維導(dǎo)圖工具的應(yīng)用，也對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)是有幫助的。

我們通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行實(shí)證研究得出，思維導(dǎo)圖在教學(xué)中所表現(xiàn)出的優(yōu)勢(shì)是比較明顯的，但在思維導(dǎo)圖應(yīng)用的針對(duì)性和所達(dá)到的應(yīng)用效果等方面仍存在不足，值得教育者重視。

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參考文獻(xiàn)

[1] 章偉民，曹擺申.教育技術(shù)學(xué)[M].北京：人民教育出版社，2000.

[2] [英]東尼·博贊.思維導(dǎo)圖[M].葉剛，譯.北京：中信出版社，2009.

[3] 蘇富忠.思維科學(xué)[M].哈爾濱：黑龍江人民出版社，2002.

[4] 張海森.2001～2010年中外思維導(dǎo)圖教育應(yīng)用研究綜述[J].中國(guó)電化教育，2011（8）.

[5] 李靜雯.思維導(dǎo)圖在中學(xué)化學(xué)教育中的應(yīng)用的研究[D].南京：南京師范大學(xué)，2006.

[6] David H.Jonassen.Modeling with Technology： Mindtools for Conceptual Change. Revaluation Books（Exeter，DEV，United Kingdom）2006.

[作者：張麗萍（1981-），女，山西大同人，山西大同大學(xué)教育科學(xué)與技術(shù)學(xué)院教育技術(shù)系講師，碩士;葛福鴻（1982-），男，山西柳林人，山西大同大學(xué)教育科學(xué)與技術(shù)學(xué)院教育技術(shù)系講師，碩士。]

【責(zé)任編輯 ?郭振玲】