在實際教學過程中發(fā)展學生的數(shù)學思維能力

楊旭

摘 要：現(xiàn)代數(shù)學教學觀認為，應(yīng)在實際的教學過程中發(fā)展學生的思維能力，以提高學生的數(shù)學能力。要想發(fā)展學生的思維能力，培養(yǎng)學生數(shù)學的應(yīng)用能力，就必須在實際的教學過程中，使學生了解數(shù)學知識形成和發(fā)展的過程，明確其產(chǎn)生和發(fā)展的內(nèi)、外部因素。將結(jié)合多年的教學實踐和經(jīng)驗，從教學實際出發(fā)，來談?wù)勗诟咧袛?shù)學教學過程中發(fā)展學生的數(shù)學思維能力的依據(jù)和重要作用以及操作方法。

關(guān)鍵詞：教學過程;高中生;數(shù)學思維;方法

高中數(shù)學的學習不是單純的公式的記憶，而是思想方法的融會貫通，思想方法也就是數(shù)學思維能力的提高必將提高學生學習數(shù)學的能力。

一、發(fā)展學生數(shù)學思維能力的依據(jù)和重要作用

1.發(fā)展學生數(shù)學思維能力的依據(jù)

高中數(shù)學不僅具有具體的、操作性較強的方法，還有比較抽象的涉及范圍較廣的辦法，也就是數(shù)學思想。高中數(shù)學思想大致可分為三種類型：一是操作性較強的方法，稱之為技巧型方法。二是邏輯型思想方法。三是全局型的數(shù)學思想方法。正是有了這一系列的數(shù)學思想方法的完善，才能為發(fā)展學生的數(shù)學思維能力打下理論性的基礎(chǔ)。所以說，在高中數(shù)學教學過程中發(fā)展學生的數(shù)學思維能力，我們是有據(jù)可循的。

2.發(fā)展學生數(shù)學思維能力的重要作用

發(fā)展學生數(shù)學思維能力的重要作用主要凸顯在兩個方面上：提高學生自身的能力;提高教學效益。

發(fā)展學生的數(shù)學思維能力有助于提高學生自身的能力。數(shù)學本來就是一門應(yīng)用性極強的學科，而在教學過程中教師有意識地灌輸數(shù)學的思想與方法可以增強學生自主學習的能力，當學生自主學習能力提高以后，學生的數(shù)學思維能力就會慢慢改變。思維支配行動，反過來人的行動又會反作用于思想，在這樣一個過程中，學生的思維能力就會逐漸提高了。最終，學生各方面的能力也會有所提升。

二、發(fā)展學生數(shù)學思維能力的操作方法

1.留出思考的空間，為學生數(shù)學思維能力的發(fā)展提供外在保障

高考這把標尺，在高中的教學中發(fā)揮的作用已是“淋漓盡致”，很多教師尤其是所謂的“名師”更注重學生在高考中的成績，所以，他們在實際的數(shù)學教學過程中更是不注重對學生思維能力的培養(yǎng)，他們更注重的是學生會做了那幾道和高考類型一樣的題目。這部分老師在授課中最大的“缺點”就是沒有把學習的主動權(quán)歸還給學生，也就是沒有給學生相應(yīng)的思考空間，致使整個數(shù)學課堂都是教師自己在自說自話。

為了改變以上這種教學現(xiàn)狀，我們的教師可以這樣做，比如：當一章的教學內(nèi)容結(jié)束時，教師可以給學生畫出網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)圖，然后讓學生自己把細小的知識點填入。其實，為學生留出思考的空間，不僅表現(xiàn)在數(shù)學知識的復習上，更表現(xiàn)在數(shù)學知識的傳授上。

2.數(shù)學方法的傳授，為學生數(shù)學思維能力的發(fā)展指明正確方向

高中數(shù)學中方法很多，在此只舉一個高考中的例子來說明數(shù)學方法的傳授對學生數(shù)學思維能力發(fā)展的指引性作用。

例如：對任意實數(shù)k，直線：y=kx+b與橢圓：x=+2cosθy=1+4sinθ（0≤θ<2π）恒有公共點，則b的取值范圍是

解：方法1：橢圓方程為+=1，將直線方程y=kx+b代入橢圓方程并整理得（4+k2）x2+[2k（b-1）-8]x+（b-1）2-4=0，

由直線與橢圓恒有公共點得：

？駐=[2k（b-1）-8]2-4（4+k2）[（b-1）2-4]≥0，

化簡得k2-2（b-1）k+16-（b-1）2≥0，

由題意知對任意實數(shù)k，該式恒成立，

則Δ′=12（b-1）2-4[16-（b-1）2]≤0，

即-1≤b≤3。

方法2：已知橢圓+=1，與y軸交于兩點（0，-1），（0，3）。

對任意實數(shù)k，直線：y=kx+b與橢圓恒有公共點，則（0，b）在橢圓內(nèi)（包括橢圓圓周）即有+≤1，得-1≤b≤3。

點評：方法1是運用方程的思想解題，這是解析幾何變幾何問題為代數(shù)問題的常用方法。方法2運用數(shù)形結(jié)合的思想解題，是相應(yīng)的變代數(shù)問題為幾何問題的常見方法。高考試題中設(shè)置一題多解的試題就是為了考查學生思維的深度和靈活運用數(shù)學思想方法分析問題和解決問題的能力。評判出能力與素養(yǎng)上的差異，所以，在教學中，教師要傳授恰當?shù)臄?shù)學方法，為學生數(shù)學思維能力的發(fā)展指明正確方向。

參考文獻：

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？誗編輯 董慧紅