中學(xué)地理教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用

周小橋

摘 要：學(xué)科之間的融合已成為一種趨勢，地理學(xué)科橫跨自然科學(xué)和人文科學(xué)兩大領(lǐng)域，具有鮮明的綜合性，為與其他學(xué)科之間的交叉奠定了基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)是科學(xué)的工具學(xué)科，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，是解決數(shù)學(xué)問題的基本手段。在地理教學(xué)中，在描述和解釋地理現(xiàn)象上，缺乏科學(xué)的語言和論證過程；數(shù)學(xué)思想方法中的符號思想方法、集合論思想方法、數(shù)形結(jié)合思想方法、分類討論思想方法、邏輯推理思想方法等，都可以應(yīng)用在中學(xué)地理教學(xué)中，更好地解釋地理現(xiàn)象、歸納地理規(guī)律。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法；地理教學(xué)；符號思想

數(shù)學(xué)思想方法的種類和分類方式，各家說法不一。本文主要選取了中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的五種一般數(shù)學(xué)思想方法，分別探究了這五種不同數(shù)學(xué)思想方法在高中地理教學(xué)中的應(yīng)用。符號是描述數(shù)學(xué)研究對象的語言，集合是數(shù)學(xué)研究對象的形式表述，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)兩種基本研究對象之間的轉(zhuǎn)換，分類體現(xiàn)了具體研究對象之間的異同與關(guān)系，邏輯推理是數(shù)學(xué)論證的基本方法。

一、符號思想

符號思想的實(shí)質(zhì)是通過建立某種對應(yīng)，實(shí)現(xiàn)從感性到理性的轉(zhuǎn)換。符號的抽象程度和創(chuàng)造水平的高低差異直觀影響學(xué)科的發(fā)展方向與速度；表達(dá)符號的不同也是對一門學(xué)科水平的反映。在地理學(xué)科中，我們可以借鑒數(shù)學(xué)學(xué)科的基本語言和符號思想，主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

首先，我們可以直接使用這些數(shù)學(xué)語言和符號，使地理學(xué)科的“理”性表達(dá)得更為簡潔、科學(xué)，例如：正午太陽高度的公式：H=90°δ-？漬。滿足了地理學(xué)，從定性的分析到定量的計(jì)算，公式的總結(jié)性表述，可以揭示地理事物的普遍規(guī)律，讓學(xué)生可以更精確、概括性地認(rèn)識地理現(xiàn)象。

其次，也可以借鑒數(shù)學(xué)語言和符號思想，發(fā)揚(yáng)地理學(xué)科語言和符號，從而確立地理學(xué)科的獨(dú)特地位。地理符號主要運(yùn)用于地圖教學(xué)。地圖符號的建立需要嚴(yán)格的定義，要注重符號的科學(xué)性和合理性。地圖上的符號大致可分為顏色符號、事物標(biāo)志符號、文字符號和線柱符號。這些各種不同的符號，就是我們地理學(xué)科的形式化語言。在教學(xué)中，教師應(yīng)該廣泛地使用學(xué)科語言，給學(xué)生以潛移默化的熏陶，增強(qiáng)其對地理學(xué)科的歸屬感。

最后，素質(zhì)教育的教學(xué)目標(biāo)有三個(gè)維度，在知識的傳遞過程中，主要是對學(xué)生能力的培養(yǎng)和價(jià)值觀的建立，這些目標(biāo)可以通過地理學(xué)科符號來實(shí)現(xiàn)。地理符號除了教學(xué)中的狹義地圖符號外，更包括人類長期以來的活動作用于環(huán)境的地理印記。在漫長的歷史進(jìn)程中，我們的祖先以其頑強(qiáng)的生命力和堅(jiān)韌的毅力，不斷同周圍的地理環(huán)境相適應(yīng)，并且改造地理環(huán)境，留下了人類活動的偉大印記，如天壇、長城、故宮、泰山等。這些改造自然的活動，不僅對地理環(huán)境進(jìn)行了和諧的改造，而且將中華民族的文化精神和文化意識深深地浸染于其作用的地理印記之中，也就創(chuàng)造了具有豐富民族文化精神的地理符號。在地理教學(xué)中，對這些地理符號進(jìn)行講解時(shí)，一方面要讓學(xué)生明白它們作為一些地理分界線或是特殊城市地理布局的知識含義；另一方面要讓學(xué)生明白，地理符號是作為一種民族文化的載體，成為一種文化象征和文化精神。

綜上可見地理符號在地理教學(xué)中的重要意義，因而在實(shí)際教學(xué)中，教師需要滲透地理學(xué)科的符號思想，讓學(xué)生可以通過一種符號，認(rèn)識一門學(xué)科，學(xué)會使用地理學(xué)科語言，并在這一過程中培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)。

二、集合論思想方法

人類關(guān)于集合的認(rèn)識，一直都有一個(gè)很樸素的觀念：把某類對象按照一定標(biāo)準(zhǔn)放在一起作為討論范圍。集合論思想方法就是指，運(yùn)用集合論的語言和符號描述研究對象以及對象之間的關(guān)系，然后分析并解決問題的方法。集合論作為數(shù)學(xué)語言十分簡單，數(shù)學(xué)概念都可以看做是集合，可以用集合論的語言來表述數(shù)學(xué)概念。

在地理教學(xué)中，集合論思想的應(yīng)用對地理學(xué)科整體性把握更具優(yōu)勢；集合論的語言也可對地理概念進(jìn)行簡化；對于地理試題的解題方面，集合論的思想也將起到指導(dǎo)作用。

1.從集合論的高度概括中學(xué)地理內(nèi)容，能更好地從整體上把握中學(xué)地理的研究對象

地理學(xué)起到的作用主要就是溝通自然科學(xué)和社會科學(xué)的橋梁作用，高中地理中必修一主要是自然地理學(xué)，必修二為人文地理學(xué)；自然地理中主要是根據(jù)地球的圈層結(jié)構(gòu)，對課本進(jìn)行編排；人文地理中主要是研究人口、人類的聚居地（城市）、人類生產(chǎn)生活（工業(yè)、農(nóng)業(yè)）、對人類活動最重要的影響因素（交通）等。通過集合可以很好地表示高中地理的研究對象，讓學(xué)生從整體上把握高中地理知識。

例如：

2.用集合論的語言表述有關(guān)概念更為簡潔

地理中的專業(yè)概念較為繁多，很多概念在內(nèi)涵上存在包含與被包含的關(guān)系，也有需要按照一定準(zhǔn)則進(jìn)行分類劃分，借助集合的思想來表達(dá)地理中的概念，使抽象繁瑣的語言表達(dá)顯得更直觀、形象，也更具有科學(xué)性。

例如：天體系統(tǒng)層次，用語言表達(dá)為地球所處的天體系統(tǒng)，按從低到高的級別，依次為地月系、太陽系、銀河星和總星系?？雌饋砗芊爆崳柚现R表述為：3.集合論的思想方法對解題的指導(dǎo)作用

運(yùn)用集合論的思想對地理試題中的很多數(shù)學(xué)問題有著指導(dǎo)作用，以集合為工具，可將地理中涉及的幾何、代數(shù)、三角等綜合問題用幾何形式表示出來，并提出解題思路。

案例一：地理概念

（1）從屬關(guān)系：如，能源、一次能源、常規(guī)能源；土地資源、土壤資源、耕地資源。

（2）包含并列關(guān)系：如，降水、降雨、降雪；鋒、暖鋒、冷鋒、準(zhǔn)靜止鋒；淡水與各種陸地淡水資源。

（3）交叉關(guān)系：如，可再生能源、新能源、二次能源；自然資源、礦產(chǎn)資源、能源。

（4）排斥關(guān)系的概念：如，可再生資源和不可再生資源；巖漿巖、沉積巖、變質(zhì)巖。

三、數(shù)形結(jié)合思想方法

地理學(xué)科最初的含義就是地圖學(xué)，因此地理學(xué)科對圖形的使用是普遍存在的，很多地理事物、地理現(xiàn)象和地理規(guī)律都是可以通過“數(shù)”與“形”歸納其本質(zhì)屬性的；其次，地理學(xué)科內(nèi)容具有系統(tǒng)性，知識具有較強(qiáng)的邏輯性。在中學(xué)地理教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，可以培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力，結(jié)合地理學(xué)科特色，可以發(fā)展地理空間思維能力；數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用也可以使學(xué)生的形象思維與抽象思維能力得到提高，多種思維的互相促進(jìn)，對培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用所掌握知識的能力有很大提高，對學(xué)生的綜合能力有較大提高，還能為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

數(shù)形結(jié)合思想方法在地理學(xué)中應(yīng)用的主要內(nèi)容有：

（1）通過給出的圖表，建立適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)模型；例如高中地理必修一中給出了太陽黑子數(shù)隨時(shí)間的變化，通過圖可以得出太陽黑子與時(shí)間的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)太陽黑子活動的周期性。

（2）運(yùn)用幾何模型解答有關(guān)代數(shù)問題；例如時(shí)區(qū)和區(qū)時(shí)的計(jì)算，通過圖形可以直觀地看出世界不同地區(qū)所在的時(shí)區(qū)。

（3）與函數(shù)有關(guān)的幾何、代數(shù)綜合性問題；例如太陽高度角的計(jì)算，畫出太陽直射點(diǎn)所在位置，結(jié)合幾何與代數(shù)知識，可以很便捷地得出結(jié)果。

（4）以圖像形式呈現(xiàn)信息的應(yīng)用性問題；例如自然界的水循環(huán)示意圖。

案例二：關(guān)于地球自轉(zhuǎn)的線速度，課本上只是說明了：地球自轉(zhuǎn)的線速度，因緯度的不同而有差異，那么學(xué)生該如何理解這種差異，即地球自轉(zhuǎn)的線速度隨緯度變化規(guī)律。

解：如圖所示，設(shè)地球赤道半徑為R，緯度為δ處自轉(zhuǎn)軌跡半徑為r。

∵線速度（v）=■

∴赤道處線速度為：v赤道=■；

緯度δ處線速度為：vδ=■

又∵r=R·cosδ

∴vδ=v赤道·cosδ

δ∈0°，90°，vδ隨δ的增大而減小，因而地球自轉(zhuǎn)的線速度隨緯度的增大而減??；且當(dāng)δ=60°時(shí)，v60°=■v赤道，也就是緯度為60°時(shí)，其線速度為赤道地區(qū)的一半。

四、分類討論思想方法

分類討論是指當(dāng)問題中所給出的對象不能進(jìn)行綜合研究時(shí)，需要研究問題的對象按某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，然后每一類分別討論，最后根據(jù)各類結(jié)果進(jìn)行綜合得到整個(gè)問題的答案，這種先進(jìn)行分類再討論，把復(fù)雜問題“分而治之，逐個(gè)擊破”的解決問題的思想方法就是分類討論思想。這種思想體現(xiàn)了化整為零、逐個(gè)擊破，再積零為整的數(shù)學(xué)思想，反映了研究對象之間的內(nèi)在規(guī)律，可以幫助學(xué)生總結(jié)歸納知識，提高學(xué)生思維的條理性和概括性。分類討論時(shí)需要注意的是：每次分類時(shí)必須按照統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)；分類討論中的每一個(gè)部分要相互獨(dú)立；分類討論要注意層次，逐級進(jìn)行分類，做到不重復(fù)、不遺漏。

地理作為綜合性學(xué)科，地理事物導(dǎo)致的地理現(xiàn)象成因復(fù)雜，一個(gè)地理現(xiàn)象往往是多方面因素綜合影響形成的結(jié)果，在分析地理現(xiàn)象時(shí)往往需要考慮多方面的因素，這會給我們的思維增加難度，因而可以通過分類討論的思想，把復(fù)雜問題分化成多個(gè)簡單的小問題。

引起分類討論的因素較多，但常見的類型主要有以下幾種：

（1）根據(jù)概念、公式、定理進(jìn)行分類討論；

（2）根據(jù)計(jì)算的要求進(jìn)行分類討論；

（3）根據(jù)地圖的形狀或位置變化進(jìn)行分類討論；

（4）當(dāng)條件或結(jié)論開放時(shí)進(jìn)行分類討論；

（5）當(dāng)問題中條件較少，需通過分類來補(bǔ)充條件時(shí)進(jìn)行分類討論。

例如，在講解三圈環(huán)流：

第一步：假設(shè)下墊面性質(zhì)均一，地球不自轉(zhuǎn)、不公轉(zhuǎn)；地球的大氣環(huán)流形式為單圈環(huán)流。

第二步：去掉地球不自轉(zhuǎn)的假設(shè)；形成了基本的三圈環(huán)流模型。

第三步：去掉地球不公轉(zhuǎn)的假設(shè)；推導(dǎo)出了氣壓帶和風(fēng)帶的季節(jié)移動。

第四步：去掉地球下墊面性質(zhì)均一的條件；出現(xiàn)了氣壓中心。

案例三：“地球表面有適宜生命過程發(fā)生和發(fā)展的溫度條件?！?/p>

對于這句話的理解我們可以引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)方面去考慮：

（1）如果地球表面溫度過高，由于熱擾動太強(qiáng)，原子根本不能結(jié)合在一起，也就無法形成分子，更不用說復(fù)雜的生命物質(zhì)。

（2）如果地表溫度太低，分子只能以晶體存在，生命物質(zhì)也就無法形成。

五、邏輯推理思想方法

邏輯推理是根據(jù)已知的條件作出合乎邏輯的推斷，推出未知的判斷的一種思維方式。邏輯推理方式一般有三種：演繹、歸納和溯因。演繹推理主要是由前提得出必然的結(jié)論，由“前提”和“規(guī)則”推導(dǎo)出“結(jié)論”；歸納推理是從特殊到一般，借由大量的“前提”和“結(jié)論”所組成的例子來學(xué)習(xí)“規(guī)則”；溯因推理與演繹的過程相反，由“結(jié)論”和“規(guī)則”來支援“前提”，數(shù)學(xué)中常用的推理方式是演繹。在研究中，有學(xué)者發(fā)現(xiàn)中學(xué)生常用的證明和推理方法有：間接證明法和直接證明法；分析法和綜合法；對比法和類比法；歸納法和演繹法。

在地理教學(xué)中，地理邏輯推理思想就是借助地理知識的相關(guān)概念，依照邏輯的規(guī)律推斷出新的地理知識的思維活動。簡單來說，是指借助地理概念，通過推理和判斷，反映和揭示地理事物的內(nèi)在聯(lián)系和本質(zhì)屬性，從而獲得對地理現(xiàn)象的規(guī)律性認(rèn)識。地理學(xué)主要研究各種地理事物的空間分布及其成因和變化，而地理事物是相互依賴、相互聯(lián)系、相互作用的，因而在中學(xué)地理學(xué)習(xí)過程中，可結(jié)合學(xué)生已具備的地理知識基礎(chǔ)，運(yùn)用邏輯推理的數(shù)學(xué)思想方法來研究諸多地理現(xiàn)象。

例如，高中地理必修一中，在探討黃赤交角的變化對地球上五帶的變化，教師可用邏輯推理的思想方法來講解：

{目前黃赤交角：23°26′；南北回歸線緯度：23°26′；極圈緯度：66°34′}

？圯{南北回歸線緯度=黃赤交角，極圈的緯度=90°-黃赤交角}

？圯{黃赤交角變大}

？圯{回歸線緯度變高，極圈的緯度變低}

？圯{溫帶將縮小，熱帶和寒帶將擴(kuò)大}

數(shù)學(xué)與地理起源相同，隨著兩個(gè)學(xué)科的發(fā)展日益壯大，學(xué)科之間可以相互借鑒、相互促進(jìn)。地理學(xué)科橫跨自然與人文兩大領(lǐng)域，具有很強(qiáng)的綜合性。在教學(xué)中，教師可以適當(dāng)借鑒其他學(xué)科的思想方法，其中數(shù)學(xué)作為科學(xué)的工具性學(xué)科，對所有自然科學(xué)學(xué)科都有促進(jìn)意義，因而在地理教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法，一方面可以解決僅用地理知識難以處理的問題，對學(xué)生學(xué)習(xí)地理知識、發(fā)現(xiàn)地理現(xiàn)象、探究地理規(guī)律，都能起到很好的促進(jìn)作用；另一方面可以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維和創(chuàng)新性精神，從而培養(yǎng)符合素質(zhì)教育要求和適應(yīng)社會發(fā)展需要的綜合型人才與創(chuàng)新型人才。

本文舉例主要涉及高中地理的自然地理，有關(guān)人文地理中的很多問題也是可以用數(shù)學(xué)思想方法解決。當(dāng)然，數(shù)學(xué)思想方法并非唯一的一種方式，也并非是最有效的方式。在學(xué)科教學(xué)中，還有其他學(xué)科的思想方法，教師也可以在地理教學(xué)中適當(dāng)應(yīng)用。各個(gè)學(xué)科的思想方法都是學(xué)科的精髓，學(xué)科間的相互借鑒、融會貫通，學(xué)科的綜合化是一種必然的趨勢，教師在這方面需要有敏銳的判斷力，為學(xué)生的終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

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編輯 溫雪蓮