數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休

吳建偉

摘 要：數(shù)形結(jié)合作為常用的教學(xué)方法，它很適合初中生的思維方式，能將抽象、復(fù)雜化為直觀、簡單，進而得到事半功倍的效果。數(shù)形結(jié)合作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要方法，它對發(fā)散學(xué)生思維方式、拓展解題思路具有重要作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;教學(xué)應(yīng)用;數(shù)軸教學(xué)

數(shù)形結(jié)合是一種常用的教學(xué)思想，通俗地說，它是幾何與代數(shù)思想的統(tǒng)稱。著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說過：數(shù)學(xué)缺乏形態(tài)，就會少了直觀性，難以理解細(xì)微的地方。這也說明了數(shù)與形之間的關(guān)系。因此，在進行初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們必須結(jié)合形態(tài)，認(rèn)真分析數(shù)學(xué)性質(zhì)，這樣才能讓數(shù)學(xué)問題生動化、直觀化，并且將抽象的思維轉(zhuǎn)化成形象思維，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì)。數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，對于提高初中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果具有很大的指導(dǎo)意義。

一、在初中數(shù)軸教學(xué)中有效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)科學(xué)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多時候是在驗證前人的數(shù)學(xué)理論，教師的教學(xué)也只是在重復(fù)前人的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)。課堂作為教師教學(xué)、學(xué)生得到知識的地方，教師在教學(xué)中必須樹立科學(xué)的教學(xué)目標(biāo)。例如，在學(xué)習(xí)“有理數(shù)與數(shù)軸”時，實數(shù)包含：零實數(shù)、負(fù)實數(shù)、正實數(shù)，雖然數(shù)量很多，但是由于各具特點，所以通常用無數(shù)個點表示直線。如果在直線上，規(guī)定了原點、正方向、單位長度，這樣就能整合直線上的數(shù)與各點，即：每個實數(shù)都有一個數(shù)軸點表示，并且在數(shù)軸點上表示實數(shù)，從而將數(shù)軸上的各個實數(shù)與點聯(lián)系起來，讓學(xué)生對相反數(shù)與絕對值有更透徹的領(lǐng)會。當(dāng)數(shù)軸建立好后，通過引導(dǎo)學(xué)生比較有理數(shù)的大小，讓學(xué)生觀察、分析、總結(jié)結(jié)論。通常右邊為正方向，數(shù)軸上左邊的值總小于右邊，負(fù)數(shù)<零<正數(shù)。

例如，問題1：溫度計作為測量溫度的工具，你會讀溫度計嗎？嘗試讀出圖中三個溫度計的溫度（多媒體上有3幅圖，3個溫度分別為：5℃、0℃、-5℃）。然后引導(dǎo)大家利用數(shù)軸，在直線上畫上刻度，然后再用直線上的點表示0、負(fù)數(shù)與正數(shù)。問題2：一條南北相向的馬路，有一火車站，火車站距離南邊與北邊分別為3米和6米，距離北邊2米與4米的地方分別有一槐樹和電線桿，讓學(xué)生試著畫出該圖形;通過合作交流、小組討論與實踐操作，很容易分析出該題的設(shè)計理念，最后得到數(shù)軸圖形。

二、在方程中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

列方程作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難點，一直是很多學(xué)生頭疼的對象，它要求整合題意，在明確等量關(guān)系的基礎(chǔ)上列出正確的方程。從教學(xué)的反饋信息來看：為了打破教學(xué)瓶頸，必須結(jié)合知識，理清題意后再列方程。

例如，A地與B地相距150千米，甲乙兩人分別從A、B兩地相向而行，如果兩人行駛速度均勻，當(dāng)兩人與A地相距S千米時，其騎車時間為t，乙在距離A地120千米時，甲在2小時后于A地相距40千米，求兩人在多長時間后相距。為了解這道題，我們可以根據(jù)s與t之間的關(guān)系，畫出圖形就可以得到答案。

三、在函數(shù)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

在直角坐標(biāo)系中，P點與有序?qū)崝?shù)（x，y）對應(yīng)，讓函數(shù)與圖形的數(shù)形整合成為必然。在函數(shù)應(yīng)用中，借助圖形就能系統(tǒng)、直觀地掌握函數(shù)的特征與性質(zhì)，它為數(shù)學(xué)應(yīng)用與研究提供了很好的幫助。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，圖象內(nèi)容與函數(shù)展示了數(shù)形整合的思想，在教學(xué)中，如果注重思想方式的滲透，就能取得良好的教學(xué)效果。從近年的中考題型來看：函數(shù)占了很大的比例，所以在平時教學(xué)中，老師必須注重函數(shù)教學(xué)的有效性，讓學(xué)生真正領(lǐng)會函數(shù)知識，在一次函數(shù)、反比例函數(shù)與二次函數(shù)中，都將數(shù)形結(jié)合應(yīng)用到知識點上。在對函數(shù)性質(zhì)與圖形的研究中，可以先從已有的知識點出發(fā)，通過描點、列表、連線、繪制二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)的角度領(lǐng)會對稱性與單調(diào)性。

例如，已知函數(shù)經(jīng)過A（-6，0）與B點，而B點在第二象限，且橫坐標(biāo)是-4，△AOB面積為15，求B點坐標(biāo)，一次函數(shù)解析式。在解這道題時，為了讓解題過程更加清晰，可以先畫出草圖：將OA作為底邊，B點與x軸之間的距離為高，即：B點縱坐標(biāo)絕對值，如此學(xué)生就很容易了解到這個題目的相關(guān)內(nèi)容。這種在一次函數(shù)中尤為常見，只要掌握了數(shù)形結(jié)合的方法，大多數(shù)函數(shù)問題都能解決。

四、在不等式中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

從教學(xué)經(jīng)驗來看：很多初中數(shù)學(xué)關(guān)于數(shù)的表述都需要形，利用形能精確概括數(shù)，所以數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中顯得尤為重要。在教學(xué)中，很多學(xué)生都會遇到圖形問題，具體如：十字路口兩輛公交車相遇，班級座位等，針對這種情況，老師應(yīng)該將知識點遷移到教學(xué)中。

例如，已知方程x2-px+5=0，一個根大于2，另一根小于2，求p的數(shù)字范圍。從一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系來看：x2-px+5=0的兩個根是拋物線y=x2-px+5兩交點的橫坐標(biāo)，因為兩個根，一個大于2，一個小于2，所以x軸與拋物線在2的兩邊，并且開口向上，而當(dāng)x=2時，函數(shù)y<0，故：2p2-2p+5<0，p>4.5。

不等式作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點，如果將不等式轉(zhuǎn)化成圖象，則可以大幅度的降低學(xué)習(xí)難點。例如，求不等式| 2-x |+| x+3 |<7的解集，我們可以將x看成數(shù)軸坐標(biāo)，這個點到B（2，0）、A（-3，0）之間的距離小于7，而這樣的點的集合則是不等式的解集。可以很快就能得到-4

數(shù)形結(jié)合作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要方法，它對發(fā)散學(xué)生思維方式、拓展解題思路具有重要作用。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們必須最大限度地幫助學(xué)生發(fā)散思維，提高學(xué)習(xí)熱情，這樣才能及時將學(xué)習(xí)問題與知識點聯(lián)系起來，從而化成解決問題的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]林綺霞.“數(shù)形結(jié)合”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].考試周刊，2013（79）：52-54.

[2]柏紀(jì)鋒.“數(shù)形結(jié)合”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].才智，2011（14）：143-144.