例談高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)巧設(shè)問題串，提高課堂效率

林鐘洲

波普爾指出：“知識(shí)的增長永遠(yuǎn)始于問題，終于問題——愈來愈深化的問題，愈來愈能啟發(fā)大量新問題的問題?！痹诟咧袛?shù)學(xué)課堂教學(xué)中，提問引領(lǐng)著課堂教學(xué)的走向。問題串是教師課堂教學(xué)提問的依據(jù)，它決定著學(xué)生思維活動(dòng)開展的深度和廣度。

一、巧設(shè)生活化的拓展性問題串，提高課堂教學(xué)效益

課堂教學(xué)要讓每個(gè)學(xué)生都有收獲，教師可圍繞教學(xué)內(nèi)容設(shè)置生活化拓展性的問題串，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)就在身邊，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，開拓學(xué)生的創(chuàng)新思維。

案例1：人教A版必修2第二章2.3.1節(jié)“直線與平面垂直的判定”的教學(xué)

教師首先從幾個(gè)實(shí)際背景的例子中，引導(dǎo)學(xué)生注意觀察直立于地面的旗桿及它在地面影子的例子來思考、分析，從中抽象概括出直線與平面垂直的定義。

引入情境問題：

（1）早晨陽光下，旗桿與它在地面的影子所成角度是多少？（學(xué)生都能回答：90°）

（2）隨著太陽的移動(dòng)，不同位置的影子與旗桿的角度是否會(huì)發(fā)生改變？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)旗桿始終與地面的影子保持垂直關(guān)系）

（3）旗桿與地面內(nèi)任意一條不經(jīng)過旗桿位置的直線關(guān)系如何？依據(jù)是什么？（引導(dǎo)學(xué)生再發(fā)現(xiàn)：旗桿所在的直線與地面內(nèi)任意一條直線都垂直）

（4）（如圖1）直線l與平面α垂直嗎？（學(xué)生可以在平面α內(nèi)找到一條直線與l不垂直）

（5）平面α內(nèi)可以找到一條直線與l垂直嗎？能找到幾條？（圖2，學(xué)生發(fā)現(xiàn)過點(diǎn)P可以找到直線m與l垂直，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)無數(shù)條與直線m平行的直線也與l垂直）這樣，學(xué)生就自悟：盡管直線l與平面內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直，但直線l不一定與平面α垂直，這樣體現(xiàn)了有效地對(duì)教材安排的信息資源再創(chuàng)造運(yùn)用，教學(xué)效果更好。

然后探究定理：

請(qǐng)同學(xué)們準(zhǔn)備一塊三角形紙片來做一個(gè)實(shí)驗(yàn)：過△ABC的頂點(diǎn)A，翻折紙片得到折痕AD（圖3）將翻折后的紙片豎起放置在桌面（BD、DC與桌面接觸）

引入情境問題：

（6）折痕AD與桌面垂直嗎？

（7）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？

在這個(gè)活動(dòng)中，學(xué)生在操作中辨析、思考折紙過程的數(shù)學(xué)本質(zhì)，最后得出圖4情形。在探究定理做同樣的實(shí)驗(yàn)時(shí)，可以故意去掉“過△ABC的頂點(diǎn)A翻折”，放手讓學(xué)生翻折，這樣可以把握時(shí)機(jī)，尋求學(xué)生思維的突破口。引導(dǎo)學(xué)生探究出圖5情形這兩種情形為歸納出定理奠定了基礎(chǔ)。

反思：定義中的“任意一條”能否用“無數(shù)條”替換這個(gè)事實(shí)不能直接拋給學(xué)生，應(yīng)該讓學(xué)生自己直觀感知，在教材內(nèi)容的關(guān)鍵點(diǎn)，設(shè)計(jì)的問題串完全可以使學(xué)生可以“跳一跳，摘桃子”。對(duì)探究定理設(shè)計(jì)的問題情境，去掉“過△ABC的頂點(diǎn)A翻折”，是創(chuàng)造性開發(fā)使用教材。有效的問題串能激發(fā)學(xué)生積極思維，培養(yǎng)思維能力，提高課堂教學(xué)效益。

二、巧設(shè)開放性的問題串，提高課堂教學(xué)效益

高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，條件開放的問題，會(huì)讓學(xué)生在解決問題的過程中廣泛地類比、聯(lián)想與猜想，具有很強(qiáng)的探究性。

案例2：高中數(shù)學(xué)人教A版“圓錐曲線”一章有這樣一道題：

已知P（x，y）在圓C：x2+y2-4x-2y=0上，求2x+y的取值范圍。可以設(shè)計(jì)以下問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考尋找解決問題的方法并且進(jìn)行歸納總結(jié)。

問題一：根據(jù)所學(xué)知識(shí)，尋找不同的解題方法。

解法1：設(shè)2x+y=b，問題轉(zhuǎn)化為研究圓C與直線2x+y=b有公共點(diǎn)時(shí)b的取值范圍。由直線與圓聯(lián)立，消y得5x2-4bx+b2-2b=0，得0≤b≤10。

解法2：還可以用圓心到直線的距離小于等于半徑。由點(diǎn)到直線距離公式，解得0≤b≤10。

解法3：既然是直線與圓有公共點(diǎn)，可研究特殊狀態(tài)（相切）。聯(lián)想數(shù)形結(jié)合，由平面幾何知識(shí)得直線截距的值b=0或b=10。故有0≤b≤10。

解法4：可以引入圓的參數(shù)方程：（為參數(shù)），代入2x+y中，問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值。

解法5：觀察圓的方程，并化簡：2x+y=（x2+y2），只要求的最值。聯(lián)想用數(shù)形結(jié)合，當(dāng)OP經(jīng)過圓心時(shí)OP最大，所以，因此0≤2x+y≤10。

問題二：學(xué)習(xí)要考慮多解擇優(yōu)，能將上面解法歸類，并將題目適當(dāng)變化嗎？

（1）曲線方程可以變化。

變化1：將圓C改成半圓。解題時(shí)用解法3、解法5較方便。

變化2：將圓C改成其他圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線），解題時(shí)用解法1、解法4較方便。

（2）求取值范圍的式子可以變化。

變化3：將2x+y改成ax+by（a、b∈R）或（a、b、c、d∈R），解題時(shí)可用解法1、解法2、解法3、解法4。

變化4：將2x+y改成二元二次解析式，解題時(shí)可用法4。

反思：在教師引導(dǎo)下以問題串為導(dǎo)向的探究教學(xué)，舉一反三，舊中探新。這樣不但使學(xué)生掌握了解題方法，更重要的是學(xué)生的思維得到了升華。

總之，教師在設(shè)計(jì)問題串時(shí)，一定要緊扣課題，既要考慮教學(xué)內(nèi)容，又要考慮學(xué)生的差異，這樣才有利于激發(fā)學(xué)生思維的積極性，有利于當(dāng)時(shí)所研究的課題的解決，從而啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，提高課堂效益。

編輯 溫雪蓮