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    凸交易費(fèi)下可調(diào)整策略的模糊投資組合

    2015-10-21 22:25:29羅曉琴易旋
    2015年15期
    關(guān)鍵詞:隸屬函數(shù)交易費(fèi)用

    羅曉琴 易旋

    摘 要:本文基于區(qū)間規(guī)劃的基礎(chǔ)上,研究了在不同的交易費(fèi)用情況下的模糊投資組合。由正態(tài)隸屬函數(shù)對(duì)區(qū)間數(shù)進(jìn)行估值,并且在修正未來(lái)回報(bào)額時(shí),考慮了一個(gè)符合實(shí)際情況的因素——漲跌停板;同時(shí)對(duì)于用換手率來(lái)研究的不足,本文引入新的流動(dòng)性的定義方法。由上述方法,建立在不同交易費(fèi)下可調(diào)整策略的模糊投資組合模型。

    關(guān)鍵詞:交易費(fèi)用;模糊投資組合;隸屬函數(shù)

    1、基本概念

    1.1可能性均值和λ-截集

    定義1.1.1 關(guān)于論域X到[0,1]閉區(qū)間上的任意映射μA:X→[0,1],x→μA(x),都確定X上的一個(gè)模糊集合,μ叫做的隸屬函數(shù),μ(x) 叫做x 對(duì)模糊集的隸屬度,記為:={(x,μ(x))|x∈X}。使μ(x)=0.5的點(diǎn)x(0) 稱為模糊集的過(guò)渡點(diǎn),此點(diǎn)最具模糊性。

    定義1.1.2 設(shè)任取λ∈[0,1],則稱λ為的λ-截集,而λ稱為閾值或置信水平。

    定義1.1.3 設(shè)區(qū)間數(shù)I=al+aμ,則稱E(I)=12al+aμ為二元區(qū)間數(shù)I的期望值,也稱為中點(diǎn)值。

    定義1.1.4 設(shè)二元區(qū)間數(shù)I=al+aμ,則稱W(I)=12al-aμ為二元區(qū)間數(shù)I的寬度。

    1.2可能性預(yù)期回報(bào)額

    漲跌停板制度的限制存在于現(xiàn)實(shí)交易市場(chǎng)中。漲跌停板制度要求期貨或股票合約在一個(gè)交易日中的成交價(jià)格不能高于以該合約上一交易日結(jié)算價(jià)為基準(zhǔn)的某一漲跌幅度,同時(shí)也不能低于以該合約上一交易日結(jié)算價(jià)為基準(zhǔn)的某一漲跌幅度,如果超出這個(gè)范圍的報(bào)價(jià),那么期貨或股票合約將認(rèn)為無(wú)效,也就不能成交。在漲跌停板制度的交易市場(chǎng)下中,漲停板是指前交易日結(jié)算價(jià)加上允許的最大漲幅構(gòu)成當(dāng)日價(jià)格上漲的上限;跌停板是指前一交易日結(jié)算價(jià)減去允許的最大跌幅構(gòu)成價(jià)格下跌的下限。在我們國(guó)內(nèi)證劵市場(chǎng)中,一般A股的漲跌幅以百分之十為限,漲停板就是當(dāng)日漲幅達(dá)到百分之十限為上限;跌停板就是當(dāng)日跌幅達(dá)到百分之十限為上限。如果一只股票已處在漲跌停板,則股票的交易就只能在這個(gè)值下。

    若進(jìn)行投資時(shí)r0i為資產(chǎn)i的上個(gè)交易日的收盤值,如果交易市場(chǎng)上漲率或下跌率的額度為ρ(ρ<1),那么資產(chǎn)i 在未來(lái)t天內(nèi)的最大幅度回報(bào)額Ni(ρ)=[NLi,Nυi]=[r0i(1-ρ)t-r0i,r0i(1+ρ)t-r0i],若同時(shí)考慮最大幅度回報(bào)額和可能性均值,那么資產(chǎn)i的未來(lái)回報(bào)額為ri=(rli,rμi)。

    2、凸交易費(fèi)下可調(diào)整策略的模糊投資組合模型

    在證券投資中交易費(fèi)用是不可避免的。當(dāng)交易量xi比較小時(shí),平均每單位資產(chǎn)交易產(chǎn)生的交易費(fèi)用比較大,但隨著交易量xi增加,平均每單位交易量產(chǎn)生的交易費(fèi)用遞減,如果交易量超過(guò)一定的量,平均每單位資產(chǎn)交易量產(chǎn)生的交易費(fèi)用會(huì)逐漸增加。出現(xiàn)這中現(xiàn)象是由市場(chǎng)流動(dòng)資產(chǎn)的數(shù)量和買賣雙方的心理所影響的,因?yàn)楫?dāng)投資者在市場(chǎng)上以一定的價(jià)格大量買入某一資產(chǎn)時(shí),如果市場(chǎng)有足夠數(shù)量的資產(chǎn)還好,如果沒(méi)有,肯定會(huì)導(dǎo)致資產(chǎn)的價(jià)格快速上漲,直到漲停板,這樣就會(huì)導(dǎo)致交易費(fèi)急速上漲,反之亦然。下面我們討論的交易量都高于A的交易情形,即當(dāng)交易費(fèi)用為一個(gè)凸函數(shù)的情形。

    如果投資者起始投資的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)為x0=(x01,x02,…,x0n),投資一段時(shí)間之后,風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)持有量為x=(x1,x2,…,xn),并且設(shè)u=(u1,u2,…,un)為投資的上限,并其限制賣空。

    ri=(rli,rμi)為資產(chǎn)i的預(yù)期回報(bào)額,Ri為資產(chǎn)i 的隨機(jī)回報(bào)率。ci為資產(chǎn)i的調(diào)整費(fèi)用。li=(lli,lμi) 為資產(chǎn)i 的流動(dòng)性值,turni為資產(chǎn)i 的換手率。l0為投資者要求的流動(dòng)性值。則資產(chǎn)總的調(diào)整費(fèi)用為:c(x)=∑ni=1ci(xi-x0i)。

    假定調(diào)整后所擁有的收益在ω=(ωl,ωμ)區(qū)間,調(diào)整后的資產(chǎn)收益為

    f(x)=∑ni=1rixi-∑ni=1ci(xi-x0i≤ω)

    由前面我們對(duì)于資產(chǎn)的流動(dòng)性可得到xili=xi|ri|/turni≥l0

    則平均絕對(duì)偏差模糊投資組合模型可表達(dá)為:

    從約束條件中去掉非線性條件κ+iκ-i=0,ν+iν-i=0,這樣模型(PCT1)就能轉(zhuǎn)為為如下形式:

    未來(lái)的回報(bào)額是以區(qū)間數(shù)出現(xiàn)的,又由于投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好是各不相同的,因此我們引入不同的風(fēng)險(xiǎn)偏好因子(≤0.5),根據(jù)我們對(duì)風(fēng)險(xiǎn)偏好的定義,我們可得到投資者的未來(lái)回報(bào)額:

    ri=(rli+rui)2++(rui-rli)2

    投資者的目的是為了賺錢,因此,對(duì)于投資者已投資的股票來(lái)說(shuō),如果得到負(fù)面狀態(tài)的未來(lái)收益估計(jì),那么投資者將會(huì)對(duì)這只股票進(jìn)行拋售。因此,對(duì)于模糊的投資組合來(lái)說(shuō),股票未來(lái)的收益額ri的區(qū)間[rli,rui],中的rli,rui,我們根據(jù)投資者心理預(yù)期可知:|rli|

    若|rli|>rui,則得到負(fù)面的股票收益展望,與投資者的目的相違,因此對(duì)于模型(PFT4)可以轉(zhuǎn)化為:

    3、總結(jié)與展望

    本文通過(guò)正態(tài)隸屬函數(shù)和漲跌停板聯(lián)合來(lái)估計(jì)未來(lái)收益額的區(qū)間。在考慮證券的流動(dòng)性時(shí),引入了更加客觀的定義方法——收益額與換手率的比值。在此基礎(chǔ)上,利用區(qū)間數(shù)學(xué)規(guī)劃建立新的模型。此外,通過(guò)賭博當(dāng)量法來(lái)評(píng)估處理風(fēng)險(xiǎn)偏好。在估計(jì)投資者的回報(bào)額時(shí),也存在一些缺陷,如人們的心理因素變化——羊群效應(yīng);人們對(duì)于不同的股票的收益,有著不同的心理反應(yīng),決定人們不同的投資決定;現(xiàn)實(shí)中的投資是一個(gè)連續(xù)的和動(dòng)態(tài)的過(guò)程,而此文只對(duì)討論了單階段投資過(guò)程,因此有待將其推廣到更為特殊的情形—連續(xù)的多階段的情形。(作者單位:廣東科技學(xué)院管理系)

    參考文獻(xiàn):

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    [3] 路應(yīng)金,唐小我,周宗放.證券組合投資的區(qū)間數(shù)線性規(guī)劃方法[J].系統(tǒng)工程學(xué)報(bào).2004,19(1):33-37.

    [2] 陳國(guó)華,陳收,汪壽陽(yáng).區(qū)間數(shù)模糊投資組合模型[J].系統(tǒng)工程.2007,25(8):34-37.

    [3] 費(fèi)忠華,陳又星.姜忠義,徐輝,區(qū)間值模糊線性規(guī)劃在證券組合投資優(yōu)化中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí).2010,40(7):25-30.

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