分光計(jì)調(diào)整方法的改進(jìn)及白光色散研究

索南昂修，談 笑，祁 輝，孫 悅，董巧燕，劉偉健，施宇蕾，高新紅，劉 維，王福合

（首都師范大學(xué)，北京 100048）

分光計(jì)調(diào)整方法的改進(jìn)及白光色散研究

索南昂修，談 笑，祁 輝，孫 悅，董巧燕?，劉偉健，施宇蕾，高新紅，劉 維，王福合

（首都師范大學(xué)，北京 100048）

普通物理實(shí)驗(yàn)中使用分光計(jì)觀察白光散射，測(cè)量三棱鏡頂角，最小偏向角等。但在測(cè)量前需借助三棱鏡調(diào)整分光計(jì)，有人通過理論分析發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的調(diào)節(jié)方法存在誤調(diào)和誤差，并提出了改進(jìn)的實(shí)驗(yàn)調(diào)整方法。本文我們通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證該方法是否可行，并在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了其它的問題。

分光計(jì)；誤調(diào)；改進(jìn)；白光色散

分光計(jì)是一種精確測(cè)量光線偏折角度的常用光學(xué)實(shí)驗(yàn)儀器。光線在傳播過程中，遇到不同媒質(zhì)的分界面（如平面反射鏡、三棱鏡、光柵等光學(xué)表面）發(fā)生反射、折射或衍射，從而改變傳播方向，入射光和反射光、折射光或衍射光之間有一定的夾角，它們的關(guān)系遵循反射定律、折射和衍射定律。借助分光計(jì)并利用反射、折射、衍射等物理現(xiàn)象，可完成全偏振角、晶體折射率、光波波長等物理量的測(cè)量，其用途十分廣泛。近代攝譜儀、單色儀等精密光學(xué)儀器也都是在分光計(jì)的基礎(chǔ)上發(fā)展而成的。所以，分光計(jì)的調(diào)整與使用成為眾多高校普通物理實(shí)驗(yàn)課中必不可少的實(shí)驗(yàn)之一［1］。

在分光計(jì)的調(diào)平過程中，常采用傳統(tǒng)的調(diào)整方法（詳見2.1部分）。但是，在實(shí)驗(yàn)中我們發(fā)現(xiàn)，用這種方法調(diào)平分光計(jì)后，若將三棱鏡在載物平臺(tái)上隨意轉(zhuǎn)個(gè)角度，從望遠(yuǎn)鏡中觀察到的十字叉絲像又會(huì)偏離分劃板的上刻線，說明分光計(jì)沒有完全調(diào)平，依然存在誤差。這種調(diào)平方法之所以存在誤差的原因在于平臺(tái)法線方向和轉(zhuǎn)軸方向存在一定的夾角［2］，這種系統(tǒng)誤差是無法避免的，所以為了更加準(zhǔn)確地調(diào)平分光計(jì)，需采用一種新的調(diào)平方法，即將三棱鏡的三個(gè)頂角對(duì)準(zhǔn)載物平臺(tái)的三個(gè)底角螺釘，首先調(diào)整與光學(xué)面垂直的線上的螺釘，調(diào)整好兩個(gè)螺釘之后，旋轉(zhuǎn)三棱鏡120度，再調(diào)最后一個(gè)剩余的螺釘。用這種的方法可以避免上面的誤差。但是文獻(xiàn)［2］中只是提出了這種方法，并沒有仔細(xì)地用實(shí)驗(yàn)去證實(shí)。本文分別用傳統(tǒng)的調(diào)平方法和文獻(xiàn)［2］中的調(diào)平方法（稱為:調(diào)平改進(jìn)法）調(diào)整分光計(jì)，測(cè)量三棱鏡的頂角和最小偏向角，基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析兩種方法的差異，并研究了白光色散。

1 實(shí)驗(yàn)儀器

本實(shí)驗(yàn)所用儀器如下:分光計(jì)，雙面鏡，三棱鏡，汞燈。圖1為分光計(jì)的結(jié)構(gòu)示意圖。

圖1 分光計(jì)的結(jié)構(gòu)示意圖

2 實(shí)驗(yàn)原理及方法

2.1 傳統(tǒng)的調(diào)平方法

在普通物理實(shí)驗(yàn)中，我們常用的方法是先用雙面鏡粗調(diào)（此方法在文獻(xiàn)［3］和［4］中有描述，在此不再贅述），然后換用三棱鏡進(jìn)行細(xì)調(diào)。其調(diào)平方法為:如圖2所示，讓三棱鏡的一光學(xué)面垂直于載物平臺(tái)的任意一條兩底角螺釘連線，與此同時(shí)，另一光學(xué)面也必然垂直于另一連線。轉(zhuǎn)動(dòng)載物平臺(tái)，使望遠(yuǎn)鏡對(duì)準(zhǔn)棱鏡的光學(xué)面AB，微調(diào)螺釘a1和望遠(yuǎn)鏡的傾角螺釘，使從望遠(yuǎn)鏡觀察看到的小亮十字叉絲像與分劃板上方十字線重合。轉(zhuǎn)動(dòng)平臺(tái)使光學(xué)面AC正對(duì)望遠(yuǎn)鏡，微調(diào)a3和望遠(yuǎn)鏡的傾角螺釘，再次從望遠(yuǎn)鏡中看到小亮十字叉絲像與分劃板上方十字線重合。反復(fù)進(jìn)行上述調(diào)試，直到從AB、AC兩光學(xué)面反射回來的小亮十字叉絲像均為上述成像位置，此時(shí)AB、AC兩光學(xué)面便被認(rèn)為平行于中心轉(zhuǎn)軸［5］。最后調(diào)節(jié)平行光管即完成了分光計(jì)測(cè)量前的全部調(diào)平。但是，載物平臺(tái)的法線與儀器中心軸的夾角往往不為零。故用三棱鏡調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡使其光軸垂直于棱鏡的兩個(gè)光學(xué)面來實(shí)現(xiàn)光軸垂直于儀器中心軸的這個(gè)方法是存在誤差，甚至錯(cuò)誤的。

2.2 改進(jìn)的調(diào)平方法

如圖2所示，將三棱鏡的三個(gè)頂角對(duì)準(zhǔn)平臺(tái)的三個(gè)螺絲放置。在調(diào)到光軸垂直于兩個(gè)光學(xué)面AB、AC之后，便可肯定螺絲a2、a3已調(diào)好，僅螺絲a1和望遠(yuǎn)鏡的水平螺絲尚需進(jìn)一步調(diào)節(jié)。為此可將三棱鏡轉(zhuǎn)120度，三頂角仍對(duì)準(zhǔn)三個(gè)螺絲，譬如C對(duì)準(zhǔn)螺絲a1。仍用AB、AC作為反射面來調(diào)節(jié)，只調(diào)螺絲a1和望遠(yuǎn)鏡的傾角螺絲，反復(fù)各調(diào)一半，便能逐步調(diào)到望遠(yuǎn)鏡的光軸垂直于轉(zhuǎn)軸［2］。

圖2 傳統(tǒng)法（左圖）和改進(jìn)法（右圖）三棱鏡的放置方法

2.3 最小偏向角的測(cè)量

為了保證測(cè)量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和全面性，正如文獻(xiàn)［6］中所述，傳統(tǒng)的最小偏向角測(cè)量方法存在一定的誤差，難免會(huì)影響我們用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比兩種調(diào)平方法的準(zhǔn)確性。故我們利用兩種方法測(cè)量了最小偏向角并進(jìn)行對(duì)比，從而更好地確定本文的調(diào)平方法的可靠性，更好地避免了其它因素影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果。測(cè)量原理如下:平行光管發(fā)出的平行光只有部分透過三棱鏡，將平行光分成兩部分，射到三棱鏡內(nèi)部發(fā)生折射的光束Ⅰ和從三棱鏡上面掠過的光束Ⅱ。對(duì)于光束Ⅰ它有一最小偏向位置。測(cè)量最小偏向角時(shí)，旋轉(zhuǎn)三棱鏡，在望遠(yuǎn)鏡中找到光束Ⅰ的狹縫像剛剛開始向相反方向移動(dòng)的界面，固定三棱鏡，用望遠(yuǎn)鏡的準(zhǔn)絲對(duì)準(zhǔn)狹縫像的中央，并讀出其方位，此為傳統(tǒng)測(cè)最小偏向角的方法。然后將望遠(yuǎn)鏡向三棱鏡的頂角方向轉(zhuǎn)過（180°-A）角，束Ⅱ的狹縫像（即反射像）對(duì)準(zhǔn)，則說明光束Ⅰ已處于最小偏向角狀態(tài)；如果沒有對(duì)準(zhǔn)，則轉(zhuǎn)動(dòng)三棱鏡，使望遠(yuǎn)鏡的準(zhǔn)絲與光束Ⅱ的狹縫像對(duì)準(zhǔn)（這一轉(zhuǎn)動(dòng)將使三棱鏡更加接近最小偏向角的位置）。然后固定三棱鏡將望遠(yuǎn)鏡移回準(zhǔn)絲對(duì)準(zhǔn)光束Ⅰ的狹縫像的中央位置，讀出其方位，再將望遠(yuǎn)鏡向三棱鏡的頂角方向轉(zhuǎn)過（180°-A）角，觀察望遠(yuǎn)鏡的準(zhǔn)絲是否與光束Ⅱ的狹縫像（即反射像）對(duì)準(zhǔn)，重復(fù)幾次，就可使三棱鏡準(zhǔn)確地處于最小偏向角對(duì)應(yīng)的出射光方位T1（θ1，θ1′）；光束Ⅱ以原方向傳播，用望遠(yuǎn)鏡測(cè)其位置為T0（θ0，θ0′）；重復(fù)這一單色譜線的測(cè)量步驟，分別測(cè)出汞光源其他幾條光譜線（如黃、藍(lán)、紫光等）的最小偏向角方位及入射光方位，最后按

計(jì)算出各譜線的最小偏向角。

2.4 頂角的測(cè)量及折射率的計(jì)算

自準(zhǔn)直法［4］:將望遠(yuǎn)鏡分別對(duì)準(zhǔn)三棱鏡的兩個(gè)光學(xué)面，望遠(yuǎn)鏡中看到小亮十字叉絲像與分劃板上方十字線重合，記錄兩次的游標(biāo)讀數(shù)（v1，v1'）和（v2，v2'），故頂角的補(bǔ)角α=1/2v2-v1+ v2'-v′1。

頂角A=180o-α（2）

棱脊分束法［4］:置光源于準(zhǔn)直管的狹縫前，將待測(cè)棱鏡的折射棱正對(duì)準(zhǔn)直管。轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡至光學(xué)面兩側(cè)可觀測(cè)到折射面反射的狹縫像并記錄游標(biāo)讀數(shù)（φ1，φ1'）和（φ2，φ2'）。望遠(yuǎn)鏡的兩位置所對(duì)應(yīng)的游標(biāo)讀數(shù)之差的絕對(duì)平均值為頂角A的兩倍。即有α=1/4φ2-φ1+φ′2-φ′1。

折射率測(cè)量［1］:將測(cè)得的最小偏向角代入下列公式即得折射率n:

3 結(jié)果與討論

對(duì)于三棱鏡頂角的兩種測(cè)量方法，自準(zhǔn)直法更準(zhǔn)確一些。因?yàn)槔饧狗ㄒ蟠郎y(cè)棱鏡的折射棱正對(duì)準(zhǔn)直管，而在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中只能靠眼睛觀察，很難完全滿足，從而影響最終的測(cè)量結(jié)果。對(duì)于最小偏向角δmin的測(cè)量，文獻(xiàn)［6］中的方法準(zhǔn)確地定出了最小偏向角對(duì)應(yīng)的出射光方向，故測(cè)量的δmin更準(zhǔn)確一些。分析對(duì)比改進(jìn)前后的數(shù)據(jù)，可以看出:不論是頂角還是最小偏向角，改進(jìn)后測(cè)得的角度均比傳統(tǒng)法的小1′～2′（紫光的δmin（傳統(tǒng)法）除外）。從理論上講，改進(jìn)后的調(diào)平方法更合理，因此，改進(jìn)后的測(cè)量結(jié)果更精確一些。以汞燈為光源，基于三棱鏡研究了白光色散，測(cè)量了黃、綠、紫三種譜線的頂角和最小偏向角。根據(jù)式（3）得到折射率n?？梢钥闯?，隨著波長的減小，折射率n逐漸增大，與理論相符［7-8］。改進(jìn)的調(diào)平方法得到的折射率比傳統(tǒng)的結(jié)果小，差別出現(xiàn)在小數(shù)點(diǎn)后第4位，說明兩種分光計(jì)調(diào)平方法引起的結(jié)果差異極小，故在精度要求不高的情況下，仍可以用傳統(tǒng)的方法來調(diào)平分光計(jì)，見表1。

表1 分光計(jì)調(diào)整改進(jìn)前、后數(shù)據(jù)對(duì)比

此外，在實(shí)驗(yàn)過程中，我們還發(fā)現(xiàn):即使采用改進(jìn)后的調(diào)平方法已調(diào)平分光計(jì)，若將三棱鏡隨意大幅移動(dòng)，從望遠(yuǎn)鏡中經(jīng)?？梢杂^察到小亮十字叉絲像與分劃板上方十字線無法重合。說明望遠(yuǎn)鏡光軸與三棱鏡光學(xué)面不再垂直。三棱鏡底面和光學(xué)面以及載物平臺(tái)表面的平整度是導(dǎo)致這一結(jié)果的主要因素。因此，除了分光計(jì)儀器精度外，三棱鏡光學(xué)面和底面的平整度也是影響分光計(jì)調(diào)整好壞和后續(xù)測(cè)量結(jié)果的重要因素。故在實(shí)驗(yàn)中要盡量避免三棱鏡在載物平臺(tái)上的大范圍移動(dòng)。

4 結(jié) 論

從理論上來講，改進(jìn)后的分光計(jì)調(diào)整方法更合理一些。從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來看，不論是頂角還是最小偏向角，改進(jìn)后測(cè)得的角度均比傳統(tǒng)法的小1′～2′（紫光的δmin（傳統(tǒng)法）除外）。這一差別對(duì)折射率的影響體現(xiàn)在小數(shù)點(diǎn)后第四位，因此兩種分光計(jì)調(diào)平方法引起的結(jié)果差異極小，故在精度要求不高的情況下，仍可以用傳統(tǒng)的方法來調(diào)平分光計(jì)。此外，三棱鏡光學(xué)面和底面的平整度也是影響分光計(jì)調(diào)整好壞和后續(xù)測(cè)量結(jié)果的重要因素。在實(shí)驗(yàn)中要盡量避免三棱鏡在載物平臺(tái)上的大范圍移動(dòng)。

致謝

本文得到國家青年科學(xué)基金（51001077）、北京市優(yōu)秀人才培養(yǎng)資助項(xiàng)目（2012D005016000002）、首都師范大學(xué)工科校內(nèi)創(chuàng)新實(shí)踐訓(xùn)練基地本科生實(shí)訓(xùn)項(xiàng)目和首都師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)室開放基金項(xiàng)目的資助。

［1］ 毛愛霞，劉匯慧，陳慶東，等.用分光計(jì)測(cè)量三棱鏡的折射率的幾個(gè)問題［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2009，2（22）:35-38.

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Improvement of Adjusting Method for Spectrometer and Investigation of White Light Dispersion

SUO Nan-ang-xiu，TAN Xiao，QI Hui，SUN Yue，DONG Qiao-yan，LIU Wei-jian，SHI Yu-lei，GAO Xin-hong，LIU Wei，WANG Fu-he
（Capital Normal University，Beijing 100048）

Spectrometer can be used to observe white light scattering，measure the vertex angle and the minimum angle of deviation of triangular prism and so on，which is one of the typical general physics experiments. However，spectrometer needs to be adjusted carefully by using bimirror and triangular prism before measurement.Someone pointed out by theoretical analysis that the traditional adjusting method causes error and even experimental misadjusting.Meanwhile，he provided the improved experiment adjustment method.In this paper，we investigated the feasibility of this method by studying the white light dispersion and found other problems in the experiment.

spectrometer；misadjusting；improvement；white light dispersion

O4-35

A

10.14139/j.cnki.cn22-1228.2015.01.015

1007-2934（2015）01-0044-04

2014-09-02

北京市優(yōu)秀人才培養(yǎng)資助項(xiàng)目（2012D005016000002）；北京市教育委員會(huì)科技計(jì)劃面上項(xiàng)目；首都師范大學(xué)促進(jìn)人才培養(yǎng)綜合改革項(xiàng)目；首都師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革項(xiàng)目；首都師范大學(xué)工科校內(nèi)創(chuàng)新實(shí)踐訓(xùn)練基地本科生實(shí)訓(xùn)項(xiàng)目；首都師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)室開放基金項(xiàng)目的資助

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