物理量串并聯(lián)關(guān)系中的數(shù)學(xué)共性

宿非凡，王瑞峰

(1.中國(guó)科學(xué)院物理研究所，北京 100080;2北京交通大學(xué)，北京 100044)

串聯(lián)和并聯(lián)是物理量的兩種基本組合形式，但串并聯(lián)后總物理量的大小與各分物理量之間的關(guān)系卻隨物理量的不同而不同。例如，對(duì)電阻而言，在串聯(lián)時(shí)總電阻為各個(gè)單電阻之和，即R=R1+R2+R3+···，而并聯(lián)時(shí)總電阻的倒數(shù)為各個(gè)單電阻的倒數(shù)之和，即;但是對(duì)電容來(lái)講，串聯(lián)時(shí)總電容的倒數(shù)為各個(gè)單電容的倒數(shù)之和，即，而并聯(lián)時(shí)總電容為各個(gè)單電容之和，即C=C1+C2+C3+…。單從數(shù)學(xué)關(guān)系上來(lái)看，電阻的串聯(lián)與電容的并聯(lián)相似，而電阻的并聯(lián)又與電容的串聯(lián)相似，這是為什么呢?這是在大學(xué)物理教學(xué)中學(xué)生和教師經(jīng)常有的疑問［1-4］。

1 電阻的串聯(lián)與電容的并聯(lián)

圖1 電阻串聯(lián)與電容并聯(lián)的比較

2 電阻的并聯(lián)與電容的串聯(lián)

圖2 電阻的并聯(lián)與電容的串聯(lián)

這樣在討論了電阻與電容的串并聯(lián)關(guān)系后，我們就可以提煉出二者的數(shù)學(xué)共性并加以推廣。

3 串并聯(lián)的數(shù)學(xué)共性

實(shí)質(zhì)上，在物理量的串并聯(lián)關(guān)系中存在這樣兩種情況:

所以說(shuō)，電阻的串聯(lián)與電容的并聯(lián)相似，而電阻的并聯(lián)又與電容的串聯(lián)相似歸根結(jié)底來(lái)源于他們?cè)跀?shù)學(xué)上的這種共性。而掌握了這些數(shù)學(xué)共性，可以幫助我們正確且快捷地寫出各物理量串并聯(lián)后的等效關(guān)系，而不需要繁瑣的數(shù)學(xué)推導(dǎo)。

4 結(jié) 論

綜合上面的驗(yàn)證和拓展，我們可以看到利用這種物理量串并聯(lián)中的數(shù)學(xué)共性的確可以很容易地寫出這些物理量串并聯(lián)后的等效關(guān)系，不僅可以省去冗長(zhǎng)的數(shù)學(xué)計(jì)算過程，而且物理意義明顯?？梢栽诖髮W(xué)物理教學(xué)或大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中使串并聯(lián)的物理意義更加明顯和簡(jiǎn)潔，同時(shí)有利于啟發(fā)學(xué)生或相關(guān)領(lǐng)域的研究者解決實(shí)際的物理問題。

［1］秦允豪.普通物理學(xué)教程 熱學(xué)［M］.3版.北京:高等教育出版社，2004:121.

［2］宿非凡，紀(jì)幸辰.量子級(jí)聯(lián)激光器生熱的電路模型分析［J］.量子電子學(xué)報(bào)，2013(4):30.

［3］宿非凡，王瑞峰.全鈮超導(dǎo)Josephson結(jié)的EWB仿真模型［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2014(3):27.

［4］李守成.電工電子技術(shù)［M］.2版.成都:西南交通大學(xué)出版社，2009:59.

［5］楊能勛.基于串并聯(lián)電阻法的半信思想測(cè)量電表力阻［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2014(2):44-45.