Matlab可視化在大學物理實驗中的應用

劉志成，張君霞，黃 蕊

(華北電力大學科技學院，河北保定 071003)

Matlab是Matrix Laboratory(矩陣實驗室)的簡稱［1］，是美國Math Works公司出品的商業(yè)數(shù)學軟件，不僅具有數(shù)據(jù)分析、科學計算和圖像處理等功能，還具有創(chuàng)建交互式圖形用戶界面等功能，在最新版本中也加入了對C、FORTRAN、C++、Java的支持，可以直接調(diào)用。其基本數(shù)據(jù)單元是矩陣，指令表達式與數(shù)學中常用的形式十分相似。語法簡單方便，數(shù)值計算高效，圖形功能完備，所以Matlab在物理現(xiàn)象演示、作圖、數(shù)據(jù)處理優(yōu)化和模擬仿真方面應用非常廣泛。

本文基于Matlab GUI設計，以光電效應實驗為例，建立了數(shù)據(jù)處理界面;對光柵衍射結果進行了可視化;對任意形狀狹縫的衍射模擬仿真。

1 數(shù)據(jù)處理界面

Matlab中設計GUI程序的界面有兩種方式.一種是全命令行的M文件編程，就是通過低級句柄圖形對象創(chuàng)建函數(shù)，設置GUI界面下各個交互組件的屬性。另一種是使用Matlab圖形用戶界面開發(fā)環(huán)境(簡稱GUIDE)。GUIDE是一個界面設計工具集。Matlab將所有GUI支持的用戶控件集中起來，同時提供界面外觀、屬性和行為回調(diào)函數(shù)(Callback)的設置方法。

在光電效應實驗中，截止電壓是入射光頻率的線性函數(shù)，eU0=hν－A.直線斜率k=h/e，只要用實驗方法得出不同頻率對應的截止電壓，求出直線斜率，就可以算出普朗克常數(shù)h。在Matlab GUI編輯界面編排相應控件，為“計算”控件的回調(diào)函數(shù)添加如下代碼:

V(1)=str2num(get(handles.T61，＇String＇));V(2)=str2num(get(handles.T62，＇String＇));

V(3)=str2num(get(handles.T63，＇String＇));V(4)=str2num(get(handles.T64，＇String＇));

V(5)=str2num(get(handles.T65，＇String＇));

X=［8.214 7.408 6.879 5.490 5.196］;

P=polyfit(X，V，1);axes(handles.axes1);

XX=4:0.1:8.5;plot(X，V，＇+ ＇，XX，polyval(P，XX)，＇R＇);

legend(＇實驗數(shù)據(jù)＇，＇擬合直線＇，＇Location＇，＇North＇);

axis(［4 8.5 0 2］);

K=P(1)*10;set(handles.T71，＇String＇，num2str(K));

e=str2num(get(handles.e，＇String＇));

h=e*K;set(handles.T72，＇String＇，num2str(h));

h0=str2num(get(handles.h0，＇String＇));

E=abs((h-h0))/h0*100;set(handles.T73，＇String＇，num2str(E));

P1=polyfit(V，X，1);JZ=polyval(P1，0);

set(handles.T74，＇String＇，num2str(JZ));

代碼中注意與控件名字(Tag)對應 .輸入原 始數(shù)據(jù)后，運行效果見圖1:

圖1 光電效應數(shù)據(jù)處理界面

2 光柵衍射可視化

設光柵有N條縫，透光縫寬為a，光柵常數(shù)為d，入射波長為λ。根據(jù)衍射積分計算，接受屏上光強分布為。其中。式中第一項來源于單縫衍射，是整個衍射圖樣的輪廓，叫單縫衍射因子。第二項叫做縫間干涉因子［2］。在Matlab GUI編輯界面編排相應控件，根據(jù)光柵衍射光強分布公式，為“運行”控件的回調(diào)函數(shù)添加如下代碼:

n=str2num(get(handles.N，＇String ＇));d=str2num(get(handles.edit4，＇String＇));a=str2num(get(handles.edit5，＇String＇));

m=5;t=-m:0.001:m;t(t==0)=eps;u=pi*a*sin(t*pi/180);v=d*u;i1=(sin(u)./u).^2;i2=(sin(n*v)./(n*sin(v))).^2;

axes(handles.axes1);

plot(t，i1);axis(［-m，m，0，1.2］);grid on

axes(handles.axes3);

plot(t，i2);axis(［-m，m，0，1.2］);grid on

axes(handles.axes2);

plot(t，i1.*i2，t，i1，＇--＇);axis(［-m m 0 1.2］);grid on

axes(handles.axes4);

c=linspace(0，1，64)＇;image(i1.*i2*1000)

ColorMap(［c，c*0，c*0］)

axis off

運行效果見圖2:

圖2 光柵衍射界面

在界面上可以任意改變縫數(shù)，縫間距與縫寬比值和縫寬與波長比值三個參數(shù).我們選擇N=1，5，20，35。光柵光譜如圖 3 所示.N=1 時就是單縫衍射圖案。當N很大時，次級大很小，主極大又細又亮。

圖3 N=1，5，20，35 時 光柵光譜

3 任意形狀狹縫的衍射

當狹縫形狀不規(guī)則時，很難再用衍射積分計算出接受屏上的光強分布。在傅里葉光學中我們知道夫瑯禾費衍射場的強度分布就等于屏函數(shù)的功率譜。因此我們可以直接將光屏進行傅里葉變換，再處理得到衍射圖樣。Matlab實現(xiàn)過程為［3］:先確定光屏圖樣，可以由矩陣生成，也可以用畫圖軟件生成，然后用imread函數(shù)讀入，再利用fft2函數(shù)進行二位離散傅里葉變化，得到圖像的頻譜，然后利用 abs和 fftshift函數(shù)進行取模和頻譜位移［4-5］，最后用imshow函數(shù)顯示衍射圖像。圖4分別展示了三種狹縫的衍射圖像和光強分布。

圖4 不同形狀狹縫衍射效果

4 結 論

通過上述討論，可見Matlab在大學物理作用很多?；贛atlab GUI設計的數(shù)據(jù)處理界面和光柵衍射界面，將代碼隱藏在后臺/即使不懂Matlab的人也可以直接使用。結果非常直觀，方便修改原始數(shù)據(jù)和條件。對任意形狀狹縫的衍射模擬仿真，更能夠完成實際光學實驗難以實現(xiàn)的操作。

［1］蔡旭輝，劉衛(wèi)國，蔡立燕.MATLAB基礎與應用教程［M］.北京:人民郵電出版社，2009，1-18.

［2］姚啟鈞.光學教程［M］.北京:高等教育出版社，2004，125-135.

［3］徐慧梁，何振江，楊冠琳，等.基于MATLAB的傅里葉光學實驗的計算機模擬［J］.物理教育，2004:298-301.

［4］劉濤然.利用光柵測半導體激光波長［J］.大學物理實驗，2013(6):12-14.

［5］王元章，王傳坤，張曼.測量光波波長的實驗研究［J］.大學物理實驗，2014(3):50-52.