高中數(shù)學教學減負之我見

【摘 要】人們經(jīng)常談?wù)撔W生過重的學習負擔，其原因何在？其表現(xiàn)形式如何？我們認為可用四個字來概括――機械重復(fù)，中學尤其高中數(shù)學教學中，學生過重的學習負擔主要表現(xiàn)何在？或者說教師該負什么責任？筆者通過本文就這一問題進行初步探討。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學；減負；創(chuàng)新教育

在當今中國教育界使用最為頻繁的幾個詞匯恐怕非“創(chuàng)新教育、素質(zhì)教育、減負”莫屬，它們?nèi)咧g的關(guān)系如何呢？我們認為，“素質(zhì)教育”的核心就是創(chuàng)新教育，而減負是推行創(chuàng)新教育和素質(zhì)教育的基礎(chǔ)，學生過重的學習負擔從何而來？這有多方面的原因，首先是社會原因，其核心是傳統(tǒng)的勞動人事制度。其次是教育體制的原因，其核心是高考制度與學校、教師評價制度。最后是教師方面的原因，人們一談到減負，就會說取消高考問題就能解決，實際上，高考會在相當長的一段時期內(nèi)存在，當然需要不斷改革，尤其使命題更科學。筆者認為學生過重學習負擔的產(chǎn)生，或者換句話說，減輕學生過重的學習負擔，教師有不可推御的責任。

一、無節(jié)制的擴展知識面

它的含義就是在教學中不斷地補充一些公式、補充一些特殊的解題方法，這在高中數(shù)學教學中幾乎是屢見不鮮——尤其是在高三數(shù)學總復(fù)習中，正因為如此，高考考試大綱曾多次明確限制這種無限擴充知識面的行為——如異面直線之間的距離，異面直線上兩點間的距離公式，利用遞推關(guān)系求數(shù)列的通項公式等。

在教學中，這些補充的公式或方法往往只對一些極其特殊的問題有效，方法缺乏普遍性久而久之學生認為學數(shù)學就是不斷地套公式、套題型、一但試題稍加變化，學生就無所適從，而且這些補充的眾多公式與方法大多是不加證明的――因為時間不允許，更沒有學生探索、分析、比較的發(fā)現(xiàn)過程，學生大多是憑記憶死記它們，這大地增加了學生的記憶負擔，這樣的學生會有想象力和創(chuàng)造性思維嗎？

二、補充公式和方法要有度

下面就以高中代數(shù)數(shù)列中及解析幾何直線中的幾個例子來加以具體地說明――這些例子都有高考的背景。

例：已知等差數(shù)列{an}中a2+a3+a10+a11=48，

求S12

注：這是非常常見的“好題”――尤其為那些補充過等差數(shù)列的一條性質(zhì)的人所推崇，這條補充的性質(zhì)就是am+an=ap+aq，其中m+n=p+q用這條性質(zhì)很容易解決這一問題（略去解題過程，因為這是眾所周知的），筆者的觀點是：確定一個等差數(shù)列一般只需要確定首項與公差，因此一般有關(guān)等差數(shù)列的問題的解決關(guān)鍵是尋找首項與公差，當然這對本題來說不可能，因為只有一個條件，只能列出一個關(guān)于首項與公差的方程，此時我們應(yīng)該如何解決問題，一般地，如何面對未知數(shù)的個數(shù)大于方程的個數(shù)，對此我們有兩種選擇，第一、消元；第二、直接研究已知與未知的關(guān)系――當然是以首項與公差為參變量，解法如下：

法一：由已知有：a1+d+a1+2d+a1+9d+ a1+10d=48

4a1+22d=48， a1=（24-11d）/2

S12=12a1+6×11d=12（24-11d）/2+6×11d=6×24=144

法二：仿上法有：2a1+11d=24

又S12=12a1+6×11d=6（2a1+11d）=6×24=144

對于上述的解題方法，如果不加思考，任何人都會說法一與說法二比常用方法繁，但常用方法的簡單是有代價的，即首先需補充公式，這補充的公式也許對于終身從事數(shù)學教學的高中數(shù)學教師來說是非常顯然的，但對于要學習十幾門學科、學習能力各不相同的高中生來說恐怕就是負擔了，而法一與法二雖然比流行作法復(fù)雜，但它對我們是有補償?shù)?，第一是不需要額外補充公式，第二、這兩種方法都有普遍性。

例：等差數(shù)列{an}中，若Sm=30，S2m=100，求S3m

注：這是一九九六年的全國高考題，為了做這一道高考題，比較常見的方法就是先補充一條性質(zhì)“在等差數(shù)列中，由相鄰的、連續(xù)的、相等的項的和構(gòu)成的數(shù)列也是一個等差數(shù)列”，一般來說，筆者反對這樣做，實際上用解決等差數(shù)列問題的常規(guī)方法――尋找公差與首項的方法就很容易解決，即：

這種解法主要是解一個含有參數(shù)m的二元一次方程，這對于一個初中生都是完全可能的。

例：等比數(shù)列中，Sn=48，S2n=60，求S3n

本題就是上述例2的變種，常見的方法是先補充一條性質(zhì)――與例二中補充的類似，筆者建議用解決等比數(shù)列問題的基本方法――尋找首項與公比來解決這一問題，即：

直接解出a1與q當然可以，但運算較繁

考慮到

若作換元則有：

48=X（1-Y）及60=X（1-Y2）解這個方程組有：Y=1/4，X=64

所以：S3n=X（1-Y3）=64[1-（1/4）3]=63

在高中數(shù)學教學中，像上述補充公式或方法的情況非常普遍，像解析幾何直線這一章中，對稱問題因為是一個重要知識點，不少教師就要求學生記住補充公式——點P（x0，y0）關(guān)于直線AX+BY+C=0的對稱點的坐標公式，稍微仁慈一點的教師就要求學生記住一個點關(guān)于直線X±Y+b=0的坐標公式，實際上曲線的對稱問題可以歸結(jié)為點的對稱問題，而點的對稱是很容易啟發(fā)學生解決的――先求出垂線方程，再求出垂足，然后求出對稱點的坐標――當然一個點關(guān)于X軸、Y軸的對稱點的坐標由圖易得，根本就不需要補充眾多的公式。

最后應(yīng)該說明，本人并不是一概反對補充一些公式，對此應(yīng)該把握如下原則：第一是要有節(jié)制；第二要視學生的情況；第三要視教材的情況。象函數(shù)值域的求法，教科書沒有提供任何求法，教學中要適當補充，第四對于少數(shù)必須補充的公式和方法的探索、發(fā)現(xiàn)、證明，要有學生的參與，不能是直接給出。

三、施教不因材

因材施教是最基本的教學原則，但是我們現(xiàn)在的很多做法都是與之背離的，十幾億人口的大國，高中數(shù)學幾乎就是一本教材，高考幾乎就是一張試卷，這在教育發(fā)達的外國幾乎是不可想象的，就是因為這個一刀切，不知把多少有才華的青少年打入差生的行列，前幾年在中國各種媒體上轟動全國的“韓寒現(xiàn)象”就是一個很好的例子，韓寒是上海一所重點中學的高一年級學生，因為多門學科――其中就有數(shù)學不及格退學在家，但同時他又是全國中學生作文大賽的頭獎得主并出版了近二十萬字的長篇小說，他在新民晚報上發(fā)表了不少對教育制度批評的文章，其中他的一句話我對此印象很深，他說“對他本人來說，數(shù)學只要學完初中就夠了”，也許他的話有些偏激，但是這卻道出了一個非常淺顯的道理：由于學生的基礎(chǔ)及智力結(jié)構(gòu)的不同，也由于學生高中畢業(yè)后的去向不同，只有極少數(shù)的學生會繼續(xù)數(shù)學專業(yè)的學習。因此，在高中階段應(yīng)讓不同的學生學習不同的數(shù)學，筆者要強調(diào)的是，在教材、高考試卷基本不變的情況下我們廣大高中數(shù)學教師，仍然是有所作為的。相反我們一些高中數(shù)學教師，不管自己所教學生的情況，眼睛只瞄準高考數(shù)學一百五十分的試卷，把學生當成容器，這也是造成學生過重學習負擔的一個重要原因。筆者認為，在高中數(shù)學教學中我們應(yīng)該根據(jù)所教學生的情況，在教學的深度與廣度方面加以區(qū)別，當然要做到這一點這對教師的要求比較高，它不僅需要足夠的勇氣，更需要正確的判斷，要充分了解自己所教的學生，要正確把握教材與高考大綱。

推行素質(zhì)教育、培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維，是時代發(fā)展的要求，減負是一個系統(tǒng)工程，不是一朝一夕就能完成的工作，但是如果我們的廣大教師在教學中注意基礎(chǔ)知識的教學，重視通性通法的教學，并根據(jù)學生的程度適時調(diào)整教學的深度與廣度，切實減輕學生過重的學習負擔的那一天也就為期不遠了。

作者簡介：

王婧（1984～ ）女，漢族，甘肅省臨洮縣人，甘肅省臨洮縣文峰中學教師，本科學歷，研究方向：中學數(shù)學教育。